液氫溫區直接節流制冷新流程熱力學分析

申運偉，劉東立，李江道，張 浩，耑 銳，劉 磊，王浩任，張德順，王 博，趙欽宇，甘智華，張 亮，仇 旻

（1.浙江大學制冷與低溫研究所，浙江省制冷與低溫技術重點實驗室，浙江杭州 310027；2.西湖大學 工學院，浙江省3D 微納加工和表征研究重點實驗室，浙江 杭州 310024；3.浙江西湖高等研究院 前沿技術研究所，浙江 杭州 310024；4.上海宇航系統工程研究所，上海 201109）

0 引言

以液氫為燃料的空間推進器比沖高［1］，能使航天器具備較大的有效載荷，因此未來長期空間任務的關鍵技術之一是液氫的長期在軌貯存［2］。為了減少液氫蒸發損失，結合絕熱技術和主動冷卻技術的液氫零蒸發（Zero-Boil Off，ZBO）技術應運而生。其中，液氫溫區高效低溫制冷機（1～20 W）［3］是主動冷卻技術重要組成部分之一。

當前，適用于空間應用的液氫溫區制冷機主要有斯特林制冷機、斯特林型脈管制冷機、斯特林/脈管復合型制冷機、逆布雷頓制冷機和節流制冷機。英國Matra Marconi Space（MMS）公司在European Space Agency（ESA）支持下測試了一臺兩級分置式斯特林制冷機實驗樣機，輸入電功105 W 時在20 K可提供0.12 W 制冷量，相對卡諾效率為1.6%［4］。日本Sumitomo Heavy Industries（SHI）與Japan Aero?space Exploration Agency（JAXA）合作研制了一臺兩級斯特林制冷機，輸入電功90 W 時在20 K 可提供0.2 W 制冷量，相對卡諾效率為3.1%，得到空間驗 證［5-6］。Sierra Lobo 公司在National Aeronautics and Space Administration（NASA）支持下研制了一臺兩級斯特林型脈管制冷機，輸入PV 功為600 W時在20 K 可提供4.0 W 制冷量［7］。中國科學院理化技術研究所對單級和兩級斯特林型脈管制冷機進行了研究，單級斯特林型脈管制冷機在20 K 可提供0.3 W 制冷量，兩級斯特林型脈管制冷機在20 K 和60 K 可同時分別提供0.3 W 和1 W 的制冷量［8］。為滿足長波紅外及地球探測方面需求，Raytheon 公司研制了三款斯特林/脈管復合型制冷機，分別為HCRSP2、LT-RSP2 和商業 級LT-RSP2［9］。HC-RSP2兩級斯特林/脈管復合型制冷機由Air Force Re?search Lab（AFRL）資助，在2008 年開展的優化實驗中該制冷機輸入電功551 W 時可在12 K 提供0.41 W 制冷量［9-10］；基 于HC-RSP2 優化結果，Raytheon公司在IRAD 資助下于2009 年研制出了LT-RSP2兩級斯特林/脈管復合型制冷機，在2013 年開展的實驗中，該制冷機輸入電功466 W 時可同時在55 K和10 K 分別提供4.3 W 和0.18 W 制冷量［11］；隨后，Raytheon 公司對LT-RSP2 兩級斯特林/脈管復合型制冷機進行產品化生產，相比IRAD 項目同類型制冷機，商業級LT-RSP2 兩級斯特林/脈管復合型制冷機效率提高了10%～35%［9］。Creare 公司提出了液氫溫區逆布雷頓制冷機理論模型，輸入電功1 215 W 時在20 K 可提供20 W 制冷量，相對卡諾效率達到23%［12］。美 國Jet Propulsion Laboratory（JPL）研制出了吸附式壓縮機驅動的液氫溫區節流制冷機，采用被動預冷，預冷溫度低于60 K，輸入電功301 W 時在17 K 可提供1.125 W 制冷量［13］，得到空間驗證［14］。荷蘭特溫特大學研制出了吸附式壓縮機驅動的液氫溫區節流制冷機實驗樣機，在14.5 K 可提供18.5 mW 制冷量［15］。

斯特林制冷機、斯特林型脈管制冷機與斯特林/脈管復合型制冷機均屬于回熱式制冷機，無法單獨實現冷量的遠距離運輸。逆布雷頓制冷機有潛力實現液氫溫區大冷量目標，但適用于空間液氫ZBO 系統的高效長壽命逆布雷頓制冷機制造難度大，相關實驗工作報道較少。節流制冷機系統簡單可靠，冷端無運動部件，可實現冷量遠距離運輸，已在液氫［14］甚至液氦溫區［16-19］獲得空間驗證，有潛力滿足液氫溫區空間ZBO 應用要求。

本文提出了一種液氫溫區直接節流制冷機新流程（下文簡稱直接節流制冷機）［20］，該流程相比典型節流制冷機去除了末級間壁式換熱器和旁通部件，具有結構簡單緊湊、降溫速度快、穩定性可靠性高等優點?；跓崃W分析，本文將闡述直接節流制冷機與典型節流制冷機的異同點，并對比分析這兩種制冷機的優化工況。

1 直接節流制冷機介紹

1.1 系統流程

液氫溫區典型節流制冷機原理如圖1 所示，圖1中數字1～8 為典型節流制冷機狀態點。制冷機穩定工作時，氫工質由壓縮機（組）壓縮后依次流經間壁式換熱器1 高壓側、預冷換熱器和間壁式換熱器2高壓側，溫度降至轉變溫度以下，經節流閥節流后進入冷端換熱器。節流過程中氫氣由高壓轉變為低壓，部分液化，成為氣液兩相流。氫工質在冷端換熱器中受熱蒸發后依次流經兩級間壁式換熱器低壓側以冷卻高壓側中氫工質，最終返回壓縮機。制冷機降溫初期，由于存在間壁式換熱器2，預冷后的高壓工質會被吸收冷端換熱器熱負荷的低壓工質加熱，導致系統降溫緩慢。因此，需設置旁通部件以加速降溫。旁通部件的存在增加了系統復雜性，降低了穩定性。

圖1 典型節流制冷機原理圖［20］Fig.1 Schematic of the typical throttling cryocooler［20］

為方便對比計算，對典型節流制冷機與直接節流制冷機均假設：1）節流制冷機無環境漏熱；2）除節流閥外制冷機其他部件無壓降損失，節流前后工質焓值不變；3）換熱器換熱充分，效率為100%；4）壓縮機單元內無熵產；5）制冷機低壓壓力恒為0.1 MPa；6）環境溫度恒為300 K。兩種制冷機工質均為標準氫（經計算，氫正仲轉換對相關計算結果影響可忽略不計）。本文相關物性參數由Refprop 9.1［21］獲取。

根據文獻［22-24］，典型節流制冷機間壁式換熱器2、節流閥和冷端換熱器組成節流制冷單元，其相關參數直接影響系統的制冷量和效率。單位質量潛熱制冷量qL受限于單位質量潛熱與間壁式換熱器2 熱端高低壓等溫焓差［24］，數值上qL等于兩者中最小值，即

式中：ΔhT為間壁式換熱器2 熱端高低壓等溫焓差；qL，c為單位質量潛熱。

根據文獻［25］，當典型節流制冷機ph小于某一特定壓力時，qL=ΔhT＜qL，c，

式中；h為比焓；T為溫度；ph為高壓壓力；pl為低壓壓力；下標4 和8 對應圖1 中相應節點。此時，冷端換熱器出口帶液，潛熱未得到充分利用。若加熱量大于ΔhT，典型節流制冷機將出現過載失穩現象［24，26］。隨著ph上升，當ph高于特定壓力時，qL=qL，c＜ΔhT，

式中：x為干度；下標5 和7 對應圖1 中相應節點?；诩僭O（3），根據文獻［26］，在間壁式換熱器2 換熱面積充足條件下，典型節流制冷機節流過程為等焓等溫節流，即節流前溫度T5等于pl對應的兩相區飽和溫度（20.32 K）。因此，由式（2）和式（3）可知，給定pl時，qL與T4和ph相關或僅與ph相關。

本文提出的直接節流制冷機原理如圖2 所示，圖中數字1～7 為直接節流制冷機狀態點。相比典型節流制冷機，該制冷機去除了間壁式換熱器2 和旁通部件，整機流程進一步簡化。工質被預冷后直接經節流閥節流進入兩相區，減少了工質在間壁式換熱器2 中的壓降損失。

圖2 直接節流制冷機原理圖Fig.2 Schematic of the direct throttling cryocooler

理論上，直接節流制冷機低溫部件總熱容小于圖1 所示流程，降溫速度加快且降溫過程無需旁通。分析可知，由于去除了間壁式換熱器2，直接節流制冷機不受間壁式換熱器2 熱端高低壓等溫焓差ΔhT限制，不同ph下單位質量潛熱制冷量qLd等于工質單位質量潛熱qL，c，直接節流制冷機潛熱得以充分利用，即

式中：下標4 和7 對應圖2 中相應節點。給定pl時，qLd與T4和ph相關。當加熱量大于qLd時，直接節流制冷機理論上仍可穩定工作，但此時制冷溫度將高于pl對應的兩相區飽和溫度。

1.2 極限預冷溫度

直接節流制冷機在液氫溫區提供冷量的前提是高壓工質節流后進入氣液兩相區。分析可知，給定ph，直接節流制冷機存在某一極限預冷溫度T4，lim，僅當預冷溫度T4低于T4，lim時，高壓工質節流后才能夠進入氣液兩相區。

如 圖3 所 示，ph=0.981 MPa 時，T4=32 K 的 氫工質節流（過程4～6）后為飽和氣狀態，此時直接節流制冷機在液氫溫區可提供冷量恰好為零；當T4上升至T′4=40 K 時，節流（過程4?～6?）后氫工質為過熱態，pl對應的制冷溫度將高于目標制冷溫度20.32 K。即ph=0.981 MPa 時，T4，lim=32 K。如圖3 所示，T4=32 K 時，直接節流制冷機在液氫溫區提供冷量的條件為ph＞0.981 MPa（如過程4?～6?，ph=1.128 MPa）。

圖3 直接節流制冷機不同工況下節流過程Fig.3 Throttling process of the direct throttling cryocooler under different conditions

如圖3 過程4～6 所示，在T4，lim工況下，冷端換熱器出口恰為飽和氣狀態，工質節流前后比焓為

式中：下標4 和6 對應圖2 中相應節點。則

直接節流制冷機T4，lim隨ph變化如圖4 所示，隨著ph增加，T4，lim逐漸增大。

圖4 直接節流制冷機T4，lim與ph關系Fig.4 Relationship between T4，limand phof the direct throttling cryocooler

2 熱力學參數優化

本節將對典型節流制冷機與直接節流制冷機進行熱力學優化對比?；谏鲜黾僭O，對于兩種制冷機，據熱力學第一定律和第二定律，壓縮機能量平衡方程和熵平衡方程依次為

式中：h為比焓；s為比熵；T0為環境 溫度，給定pl與T0時，Δe僅與ph有關。

基于上述分析可知，給定pl與T0時，是T4與ph的函數或僅是ph的函數。經數學驗證可得給定T4時，存在最小值。將給定T4下最小值稱為典型節流制冷機優化等溫壓縮功，用表示，對應的ph定義為優化高壓壓力ph，opt。T4不變時，基于式（11），對ph偏微分為

將(dΔe/dph)/Δe稱為單位質量?差相對變化率，記為e′；(?qL/?ph)T4/qL稱為單位質量 潛熱制冷量相對變化率，記為。給定pl與T0時，對于e′，根據式（9）可得

根據文獻［27］有

式中：cp為定壓比熱；μ為節流系數?；跓崃W計算

式中：v為氫工質比體積。室溫端氫氣視為理想氣體，根據式（14）和式（17）可得

式中：R為氫工質氣體常數?？芍?，給定pl與T0時，e?僅與ph有關。結合式（16），可將式（15）進一步寫為

同理，根據式（4）和式（11），直接節流制冷機等溫壓縮功為

基于上述分析，給定pl與T0時，與T4和ph有關。為方便對比，將給定T4下直接節流制冷機等溫壓縮功最小值稱為直接節流制冷機優化等溫壓縮功，用表示，工況下對應的優化高壓壓 力記為ph，dopt。當時，根據式（13）同理可得

式中：(?qLd/?ph)T4/qLd稱為直接節流制冷機單位質量潛熱制冷量相對變化率，記為。根據式（19）同理可得

對于直接節流制冷機，給定制冷溫度為20.32 K時制冷量，根據式（20）可得不同預冷溫度T4下等溫壓縮功隨高壓壓力ph變化關系，如圖5 所示。

由圖5可知，不同T4下隨著ph上升先 減小后增大。如圖5 實心圓點所示，T4依次為32 K、35 K 和40 K 時，分別為117.8 W、182.4 W 和329.5 W，對應ph，dopt依次為1.128 MPa、2.444 MPa和5.040 MPa。T4為35 K 或40 K 時，對應的ph，dopt過高，現有低溫制冷機用壓縮機技術難以實現［28-31］。同時，T4為32 K 時，ph，dopt附近區間內存在階躍變化（參數階躍變化前后由空心圓標記）；T4為35 K 或40 K 時，ph，dopt附近區間內隨ph變化平緩。

圖5 直接節流制冷機不同T4下 與ph的關系Fig.5 Relationship between and phwith various T4of the direct throttling cryocooler

T4為32 K 和35 K 時直接節流制冷機e?、、Δe和qLd隨ph變化分別如圖6（a）和圖6（b）所示。由圖3 可知，T4=32 K 時，直接節流制冷機在液氫溫區提供冷量的前提條件是ph＞0.981 MPa。如圖6（a）所示，當0.981 MPa＜ph＜ph，dopt時，由于T4低于氫臨界溫度，隨著ph上升至1.096 MPa（T4=32 K 對應的兩相區飽和壓力）時，預冷后的氫工質會從飽和氣態突變到飽和液態導致qLd發生階躍變化（參數階躍變化前后由空心圓標記）。根據式（22）可知，會發生階 躍變化 。階躍變化前q′Ld＞e′，，隨著ph上升逐漸減??；階躍變化后對應ph附近，ph=ph，dopt=1.128 MPa。因此，T4為32 K 時在ph，dopt附近區間內存在階躍變化。同理，T4=35 K 時，直接節流制冷機液氫溫區提供冷量的前提條件是ph＞1.345 MPa。如圖6（b）所 示，當1.345 MPa＜ph＜ph，dopt時，隨著ph上 升，qLd逐漸增 加，逐漸減小。此時，′，(?/?ph)T4＜0，隨著ph上升逐漸減??；當ph=ph，dopt=2.444 MPa 時，=；ph＞ph，dopt時，′，隨ph上升逐漸增加。因 此，T4為35 K 時 在ph，dopt附近區間內隨ph變化平緩。綜上所述，直接節流制冷機預冷溫度低于氫的臨界溫度時，等溫壓縮功隨高壓壓力變化存在階躍變化；預冷溫度高于氫臨界溫度時，在優化高壓壓力附近，等溫壓縮功隨高壓壓力變化平緩。

相比直接節流制冷機，典型節流制冷機預冷后間壁式換熱器的存在可使工質被進一步冷卻。因此，ph較低時典型節流制冷機仍可在液氫溫區提供冷 量。對于典 型節流 制冷 機，ph≤ph，opt時，根據式（1），qL=ΔhT。T4=32 K 時，如圖6（c）所示，在ph＜ph，opt條件下，根據式（19），cp、μ與qL隨ph增長率不同導致隨ph上升先減小后增大。根據式（2），由于T4低于氫臨界溫度，隨著ph上升至1.096 MPa 時，qL=ΔhT發生階躍變化導致發生階躍變化（參數階躍變化前后由空心圓標記），階躍變化后即滿足e′，，ph=ph，opt=1.096 MPa。T4=35 K 時，如圖6（d）所示，在ph＜ph，opt條件下，qL=ΔhT不會發生階躍變化，ph，opt=2.116 MPa。對比圖6（a）～圖6（d）可 知，T4=32 K 時，ph，opt和ph，dopt近似相 等，ph，dopt高 出ph，opt約0.032 MPa；T4=35 K 時ph，dopt＞ph，opt，兩者差值為0.328 MPa。

進一步，ph，opt和ph，dopt隨T4變化如圖7 所示。ph，opt和ph，dopt隨T4上升逐漸增加，T4≤32 K 時，相同T4下ph，opt和ph，dopt近似相 等；T4＞32 K 時，相同T4下ph，dopt＞ph，opt且兩者差值隨T4上升逐漸增大。

由式（2）、式（4）、式（19）和式（22）可知，給定T4和ph時，qL＞qLd，則。對于典型節流制冷機，當′時，ph=ph，opt。此時相同T4和ph下直接節流制冷 機。若ph繼續上升，直接節 流制冷機將繼續減小直至′，ph=ph，dopt。由此可知，同一T4下ph，dopt＞ph，opt。

由式（22）可知，cp和μ的乘積cpμ與qLd比值決定了接近e?快慢程度。不同T4下氫工質cpμ隨ph變化如圖8 所示，ph，opt對應的cpμ由實心方塊標記，ph，dopt對應的cpμ由實心圓標記。T4=32 K 時，cpμ隨ph變化存在階躍變化（階躍變化前后由空心圓標記）。典型節流制冷機階躍變化后即實現′，ph，opt=1.096 MPa。對于直接節流制冷機，1.096 MPa＜ph≤ph，dopt時，根據式（4）和圖8 可得，隨著ph上升，qLd逐漸增大且cpμ逐漸減小，逐漸減小。當時，ph，dopt=1.128 MPa，高出ph，opt約0.032 MPa。隨著T4上升，根據式（2）和式（4）可知，兩種制冷機優化等溫壓縮功工況下對應的qL和qLd逐漸減小。因此，結合式（19）和式（22）可得兩種制冷機優化等溫壓縮功工況下對應的cpμ逐漸減小。

圖6 不同T4下熱力學參數隨ph變化關系Fig.6 Relationship between thermodynamic parameters and phwith various T4

圖7 優化高壓壓力與T4關系Fig.7 Relationship between optimized high pressure and T4

圖8 不同T4下cpμ 隨ph變化Fig.8 Relationship between cpμ and phwith various T4

由圖8 可知，ph，opt與ph，dopt隨著T4上升逐漸增大。例如，T4=32.5 K 時cpμ隨ph變化同 樣存在 階躍變化，但階躍變化后cpμ值大于T4=32 K 時階躍變化后cpμ值，此時′，均隨著ph繼續上升 而減小。T4=32.5 K 時，ph，opt=1.244 MPa。由于1.244 MPa＜ph≤ph，dopt時cpμ隨ph變化率小于T4=32 K 時cpμ在ph，opt=1.096 MPa 附近變化率，當cpμ繼續減 小至直 接節流 制冷機′時，ph，dopt=1.326 MPa，高于ph，opt約0.082 MPa。隨著T4進一步上升，如圖8 所示，cpμ在ph，opt附近變化率繼續減小，ph，dopt與ph，opt差值逐漸增大。

由此可 得，同 一T4下始終 有ph，dopt＞ph，opt且隨著T4上升ph，dopt與ph，opt差值逐漸增大。受cpμ與qLd共同影 響，T4≤32 K 時，ph，dopt與ph，opt數值接 近，ph，dopt略 大于ph，opt；T4＞32 K 時，隨著T4上升，cpμ在ph，opt附 近變化率逐漸減小，ph，dopt與ph，opt差值逐漸增大。

兩種制冷機優化等溫壓縮功隨T4變化如圖9 所示，隨著T4上升，兩種制冷機優化等溫壓縮功逐漸增加。相同T4下，相比典型節流制冷機，直接節流制冷機優化等溫壓縮功較大且兩者的差距隨T4上升逐漸增大。

圖9 優化等溫壓縮功與T4關系Fig.9 Relationship between optimized isothermal compression work and T4

根據式（1），ph≤ph，opt時，qL=ΔhT。根據式（11）、式（18）和式（19）可得，典型節流制冷機時有

根據式（18）、式（20）和式（22）可得，直接節流制冷機時有

由圖8 計算可得，隨著T4上升，ph，opt（ph，dopt）與其對應的cpμ乘積逐漸減小。根據式（23）和式（24）可得，逐漸增 大。根據式（25），T4≤32 K 時，ph，dopt與ph，opt近似相 等。同 一T4下，cp（T4，ph，dopt）?μ（T4，ph，dopt）＜cp（T4，ph，opt）μ（T4，ph，opt），Δ。T4＞32 K 時，隨著T4上 升，ph，dopt?cp（T4，ph，dopt）μ（T4，ph，dopt）與ph，optcp（T4，ph，opt）μ（T4，ph，opt）之比進 一步減 小，加 之逐漸增大，ΔW逐漸增大，差值進一步增大。

間壁式換熱器1 計算方法見文獻［32］，根據式（2）和式（4）同時結合間壁式換熱器1 能量守恒方程，可得典型節流制冷機優化等溫壓縮功工況下所需預冷量為

式中：下標1～4 和下標8 對應圖1 中相應節點。直接節流制冷機優化等溫壓縮功工況下所需預冷量為

式中：下標1～4 和下標7 對應圖2 中相應節點。給定比例系數a，

基于上述分析，隨著T4上升，兩種制冷機優化等溫壓縮功工況下對應的qL和qLd逐漸減小，ph，opt和ph，dopt逐漸增加。

圖10 優化工況下預冷量與T4關系Fig.10 Relationship between required precooling capacity and T4under optimized conditions

綜上所述，在預冷溫度較低（≤32 K）時，兩種制冷機優化等溫壓縮功及其對應的預冷量接近，ph，dopt與ph，opt近似相等且小于1.2 MPa。因此，當壓縮機提供的壓比較?。ǎ?2，低壓0.1 MPa）時，直接節流制冷機具有空間應用潛力。

3 結束語

本文提出了液氫溫區直接節流制冷機新流程，相比典型節流制冷機，其具有簡單緊湊、可靠性穩定性高和無需旁通等優勢?；跓崃W分析證明，直接節流制冷機存在極限預冷溫度且隨高壓壓力上升而增大。給定制冷量和制冷溫度，以節流制冷機優化等溫壓縮功為優化目標，分析證明直接節流制冷機不同預冷溫度下等溫壓縮功隨高壓壓力變化特性；同時，對比了典型節流制冷機與直接節流制冷機優化等溫壓縮功及對應的優化高壓壓力與所需預冷量隨預冷溫度變化關系并給出相應解釋。

分析計算結果表明，當預冷溫度較低（≤32 K）時，兩種制冷機優化等溫壓縮功及其對應的優化高壓壓力與所需預冷量差距較小。綜合考慮直接節流制冷機的優勢和當前空間用壓縮機的實際發展水平，直接節流制冷機有潛力滿足空間液氫溫區零蒸發應用的要求。