基于正交試驗六韌帶手性結構展收幾何參數優化

劉國勇　侯永濤　葉雪松　賀國徽　朱冬梅

摘? ?要：針對目前手性結構采用的傳統材料并不具備大變形后自恢復的能力，提出一種在面內具備展收特性的金屬材料用于六韌帶手性結構. 利用有限元分析了節環間距、節環直徑、節環高度以及韌帶厚度等4個因素對六韌帶手性結構收攏和展開后的最大應力的影響. 以展開后的最大應力為指標，通過正交試驗，分析得到了各個因素的影響程度由主到次依次為節環間距、韌帶厚度、節環高度和節環直徑，并通過極差分析和方差分析選出了一組最優參數，即節環間距70 mm、韌帶厚度0.06 mm、節環高度8 mm、節環直徑22 mm，并且通過試驗驗證了仿真模型的可靠性及本手性結構具備大變形后自恢復的能力.

關鍵詞：可展收;六韌帶;手性;大變形;正交試驗

中圖分類號：TB31;TB125? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Abstract：In view of the fact that the traditional materials used in the present chiral structures do not possess the ability of self-recovery after large deformation， a metallic material with in-plane unfolding and folding capability was proposed for the chiral structures of six ligaments. The influences of four factors，including the node spacing，the node diameter，the node height and the ligament thickness，on the maximum stress of the hexagonal ligament chiral structure after folding and unfolding were analyzed by finite element method. Taking the maximum stress after unfolding as the index，the effect of each factor was analyzed by orthogonal experiment. The order of influence is the node spacing，the ligament thickness，the node height and the node diameter. As a result，a set of optimal parameters can be obtained by range analysis and variance analysis，namely，the node height 8 mm，the node spacing 70 mm，the ligament thickness 0.06 mm，and the node diameter 22 mm. Meanwhile，the reliability of the simulation model was verified and the chiral structure has the ability of self-recovery after large deformation by experiments.

Key words：deployable and folding;six ligaments;chirality;large deformation;orthogonal experiment

1989年Wojciechowski[1]提出了手性結構的概念. 六韌帶手性蜂窩結構是一種負泊松比結構，近年來因具有良好的力學性能而受到廣泛的關注[2]. Prall

等[3]提出了六韌帶手性蜂窩結構，證明了該蜂窩結構的泊松比為-1. Alderson等[4]對三韌帶同向、三韌帶反向、四韌帶同向、四韌帶反向、六韌帶手性蜂窩結構在面內準靜態壓縮下的力學行為進行了試驗研究. Bettini等[5]提出了一種六韌帶手性蜂窩結構的加工方法，并且用碳纖維材料加工了具有7個節點（為了與ABAQUS中的網格節點區分，本文以節環代替六韌帶手性蜂窩結構中的節點表述）的六韌帶手性蜂窩結構，用有限元方法及試驗對其受載變形進行研究. Airoldi等[6]介紹了用碳纖維材料加工多個節環的六韌帶手性蜂窩結構，并對其力學性能進行研究. Airoldi等[7]研究一種新型六韌帶手性蜂窩結構，并用有限元方法及試驗對其力學性能進行研究. Zhong

等[8]采用橢圓積分理論分析了四邊形蜂窩結構在大變形下的非線性力學響應，并通過數值模擬驗證了結果. Mousanezhad 等[9]基于能量的方法系統地研究了蜂窩結構的面內彈性響應特性. 趙顯偉[10]用數值模擬方法研究了四韌帶同向手性蜂窩結構的幾何參數對力學性能的影響. Ruan等[11]對六邊形蜂窩結構在兩種方向分別進行了面內沖擊的研究. Hu等[12-14]研究了六邊形蜂窩結構分別在低速沖擊壓縮和高速沖擊壓縮時的力學行為，推導出高速沖擊和低速沖擊之間的臨界速度公式，并通過試驗和理論分析研究了由ABS聚合物制成的三韌帶反向蜂窩結構的準靜態力學性能. 盧子興等[15]研究了具有手性和反手性構型的負泊松比蜂窩在不同沖擊速度下的變形模式和能量吸收等動態力學響應特性. 張新春等[16]利用數值模擬方法研究了六韌帶手性蜂窩結構的面內沖擊動力學特性. 張政等[17]分析了六韌帶手性蜂窩結構在受到面內沖擊時的力學性能. 目前研究其內容主要集中于小變形時的靜力學性能、沖擊動力學以及屈服方面，并且所研究的六韌帶手性蜂窩結構材料主要是復合材料、尼龍塑料等，對材料的大變形六韌帶手性蜂窩結構研究較少. 目前的傳統材料并不具備大變形后自動恢復的能力，大變形展收與小變形的力學行為有較大的不同，對可展收手性結構在大變形時的各種力學性能的研究還十分缺乏.

與傳統的手性蜂窩結構不同，本文所討論的手性蜂窩結構其制作材料是金屬，該種手性結構可用焊接的方法加工得到[18]，具有重量輕的特點，韌帶厚度僅有約0.1 mm，且不容易發生脆斷，易加工、變形量大、可展收、且不存在壓潰現象. 本文主要討論了材料為金屬的六韌帶手性蜂窩結構在大變形情況下，不同節環間距、節環高度、節環直徑以及韌帶厚度的面內展收性能，得到不同結構參數對該六韌帶手性蜂窩結構的力學行為的影響規律以及展收時的最優參數，用來指導該種結構在可變形飛行器方面的應用.

1? ?模型建立

1.1? ?六韌帶手性結構的幾何參數

圖1為六韌帶手性結構示意圖，六韌帶手性結構由節環和連接相鄰節環的韌帶組成. L為相鄰兩節環間距，Ф為節環直徑（外徑），t1為韌帶厚度，t2為節環厚度，θ為相鄰節環連線與相對節環連線的夾角，節環高度用H表示.

1.2? ?有限元模型

采用有限元軟件ABAQUS對六韌帶手性結構大變形力學特性進行分析. 節環與韌帶的材料分別選用Q235和65Mn，假定節環材料為理想彈塑性材料，材料參數如表1所示.

首先使用三維殼單元建立節環以及韌帶模型，然后將節環和相連的韌帶綁定;單元類型選擇S4R（四結點曲面薄殼，減縮積分，沙漏控制，有限膜應變）;單元庫選擇Explicit;幾何階次選擇線性;族選項選擇殼;單元形狀選擇四邊形;算法選用進階算法. 由于在韌帶與節環之間以及韌帶與韌帶之間在展收過程中存在接觸行為，因而采用通用接觸，切向行為設置為無摩擦，法向行為設置為硬接觸.

收攏前后模型如圖2所示. 分別選擇7個節環的中心來創建參考點RP1～RP7，將創建的參考點與對應節環的內表面進行耦合，然后在所建參考點處施加對應的邊界條件及載荷，使周圍六個節環同時均勻地沿圖3中虛線運動，并使每個節環以圖3所示的轉動方向在x-y平面內繞自身的軸線轉動;限制RP7在x、y、z方向位移以及繞x、y轉動的自由度，使其繞著z軸旋轉，以此達到展收的效果.

1.3? ?網格無關性證明

為確定網格敏感性對計算結果的影響，分別劃分4種不同的網格方案，以收攏后的最大應力為參考，通過數值計算選取計算結果較為穩定的網格尺寸，計算結果如表2所示. 在網格尺寸為1 mm時，最大應力仿真結果與最小尺寸仿真結果偏差在0.5%以內，所以本文取網格尺寸為1 mm進行仿真計算.

2? ?有限元模型驗證

2.1? ?展收試驗

在本文仿真分析中，假定韌帶為彈塑性材料，收攏后能夠完全展開并恢復到收攏前的狀態. 現制作六韌帶手性結構以及收攏工裝、收攏工具（圖4），進行六韌帶手性結構的展收試驗，來證明本文選取的金屬材料制成的手性結構具備大變形后自動恢復原來狀態的功能.

在進行試驗前首先按照圖5所示測量六韌帶手性結構的長寬尺寸，然后利用圖4中工具將其收攏到圖6所示狀態，保持一周后將其釋放，再次測量長寬并記錄. 換成另一六韌帶手性結構，將上述過程重復3次. 記錄及仿真結果見表3.

由表3分析可知，試驗中試件與理論尺寸有所不同，這是由加工誤差和測量誤差引起的. 由金屬制作的六韌帶手性結構收攏后將其釋放，能夠自動恢復到原來的狀態，具備自恢復能力.

展開后的試驗件的殘余應力測試可以采用盲孔法或X射線法，為保證樣件完好，可選用X射線應力測定儀（X-350A）進行殘余應力測試. 將圖7圓圈中兩條線的十字交叉點對準仿真結果顯示的最大應力位置，然后調整電壓和電流大小對發射槍進行預熱，最后設置各項參數即可進行測試，其中測量方法選擇傾側固定ψ法，定峰方法選擇交相關法.

2.2? ?拉伸試驗

為了驗證仿真模型的可靠性，對六韌帶手性結構進行加工，并且進行單節環拉伸試驗，和仿真試驗結果進行對比. 試驗采用精度等級為0.5，加載精度0.1 N的微機控制電子萬能機進行加載，試驗機與裝有SANS系統的電腦連接，進行力-位移檢測，應變片（BX120-1AA）的粘貼位置如圖8所示，寬度方向在韌帶中心，圖中的編號1、2、3分別對應應變測試系統中的AI1-1、AI1-2、AI1-3，試驗時利用試驗機以10 mm/min的速度進行加載，直到載荷達到5 N，讓其保持5 min后再進行卸載，觀察載荷為5 N時的應變. 試驗狀態以及韌帶應變分別如圖9和圖10所示.

利用ABAQUS對上述試驗過程進行仿真模擬，試驗中得到該六韌帶手性結構的位移-載荷曲線如圖11所示，可以發現位移與載荷接近線性關系，當載荷為5 N時，位移為8 mm，因而在仿真時，同樣以10 mm/min的速度進行加載，直到位移為8 mm，然后觀察變形情況，如圖12所示，并對編號1、2、3處單元的名義應變進行測量，與試驗進行對比，結果見表4.

試驗以及仿真結果顯示，應變誤差不超過4%，而且仿真變形情況與實際變形基本一致，因而本研究仿真模型可行，仿真結果可靠.

3? ?結構參數對最大應力影響仿真分析

選取六韌帶手性蜂窩結構節環高度12 mm、節環直徑16 mm、節環間距50 mm以及韌帶厚度0.1 mm作為無量綱基準，取無量綱節環高度為H=12，無量綱節環直徑為Φ=16，無量綱節環間距為L=50，無量綱韌帶厚度為t1=0.1，對不同參數下的構件進行仿真分析. 由于本文研究的是一種正六邊形手性蜂窩結構，即θ=30°，故不考慮角度的影響.

對六韌帶手性蜂窩結構進行收攏和展開過程的仿真分析，設置勻速收攏（沿圖3虛線方向的速度為3.5 mm/s）到最終狀態時，周圍六個節環相對于中間節環的距離為25.2 mm，比較不同參數時收攏到最終狀態的最大應力以及展開后的最大應力，收攏和展開時，最大應力較小的構件展收性能較好. 仿真計算發現，韌帶長度和節環直徑的比值較大時，將會達到屈服極限;韌帶厚度較大時，展開后的應力會很大，故取節環間距L分別為50、60、70和80 mm;取節環直徑Φ分別為16、18、20和22 mm;取韌帶厚度t1分別為0.06、0.08、0.10和0.12 mm;節環高度H分別為8、10、12和14 mm.

由于蜂窩結構的相對密度是一個很重要的指標，定義六韌帶單胞蜂窩結構的相對密度為總質量m與包絡正六邊形體積V的比值. 圖13中Lr表示韌帶長度，其表達式為：

由式（5）可知，影響相對密度的因素有節環直徑Φ、節環厚度t2、韌帶厚度t1和節環間距L，因為節環厚度較大，收攏和展開時變形很小，故可以通過調節節環厚度來保證相對密度一致. 在選取的各個無量綱參數為1時，取節環厚度為1.3 mm，此時相對密度為416.26 kg/m3. 保持相對密度不變，節環厚度隨各參數的變化情況如圖14所示.

由圖14可知，節環厚度在1～4 mm之間調節可以保證相對密度一致，而節環厚度t2為1 mm時，收攏及展開過程中變形很小，可以忽略，故不研究節環厚度對手性結構影響，也可以忽略相對密度對本文研究內容的影響，所以在以后的研究中，節環厚度取值為1 mm.

3.1? ?節環高度

保持無量綱節環間距、無量綱節環直徑、無量綱韌帶厚度均為1，觀察無量綱節環高度變化時，構件收攏及展開后的最大應力變化曲線分別如圖15和圖16所示.

仿真結果顯示，構件進行收攏后，節環高度大的構件最大應力小，無量綱節環高度為1.2時最大應力為794.90 MPa. 因為節環高度增大時，構件易收攏，使得產生的最大應力減小. 展開過程中，應力與載荷（接觸面積）、應力釋放有關. 當無量綱節環高度為1時，展開后構件的最大殘余應力為最小值，其值為360.90 MPa;無量綱節環高度小于1時，構件展開后最大應力增加，這是因為此時韌帶與節環接觸面積減小，內應力容易釋放，但相同載荷條件下應力會增加較多，這時載荷為主導，反應出來是節環高度減小，構件最大應力增加;無量綱節環高度大于1時，展開后構件最大應力增大，這是因為節環與韌帶的接觸面積增加，使得與節環接觸的韌帶在展開時不容易釋放內部的應力，反應出來最大應力會增加.

3.2? ?節環直徑

保持無量綱節環間距、無量綱節環高度、無量綱韌帶厚度均為1，觀察無量綱節環直徑變化時，構件收攏以及展開后的最大應力變化曲線分別如圖17和圖18所示.

仿真結果顯示，隨著節環直徑的增大，構件收攏以及展開后的最大應力都急劇減小，最小分別達到791.80 MPa與239.90 MPa，這是因為隨著節環直徑的增大，韌帶卷曲的程度逐漸減小，導致應力也逐漸下降. 但是由于節環厚度是韌帶厚度的5倍以上，節環直徑太大會顯著增加結構的重量，使得相對密度過大，故節環直徑不宜太大.

3.3? ?節環間距

保持無量綱節環直徑、無量綱節環高度、無量綱韌帶厚度均為1，觀察無量綱節環間距變化時，構件收攏以及展開后的最大應力變化曲線分別如圖19和圖20所示.

仿真結果顯示，隨著節環間距增大，構件收攏以及展開后的最大應力都明顯減小，最小分別達到616.3 MPa與50 850 Pa，但是由于節環間距較大時會使得構件整體的剛度變小，當節環間距超過80 mm時不易收攏，所以節環間距不應超過80 mm.

3.4? ?韌帶厚度

保持無量綱節環直徑、無量綱節環高度、無量綱節環間距均為1，觀察無量綱韌帶厚度變化時，構件收攏以及展開后的最大應力變化曲線分別如圖21和圖22所示.

仿真結果顯示，隨著韌帶厚度增大，構件收攏以及展開后的最大應力都增大，應力最小可分別達到683 MPa與27 670 Pa，但是韌帶厚度過小會使得構件的整體剛度變小，影響整體的支撐性能，故韌帶厚度不宜太小.

4? ?幾何參數優化

為了在構件展收時，找到一組最優參數使得構件收展后的最大應力最小，進行了正交試驗設計. 六韌帶手性蜂窩結構的幾何參數，即韌帶厚度、節環直徑、節環間距以及節環高度對該結構展收過程中的最大應力影響較大，故選取這些參數作為本次的試驗因素. 由于無法確定哪兩個因素有交互作用，若考慮交互作用，則正交試驗表規模太大，所以暫時按照無交互作用進行正交試驗設計. 正交試驗中的研究因素和水平如表5所示.

由于本次正交試驗是一個4因素4水平試驗，故可選用4水平表進行正交試驗設計，正交表為L16（45），具體數據見表6，其中E為誤差列.

進行正交試驗極差分析時，每一列的數值都是不相同的，即每種因素水平的變化對所選指標的影響是不相同的，每一列的極值越大，說明該因素對所選指標的影響程度越大.

由表7可知，4個因素中所求得的極差大小順序依次為RC、RA、RD、RB，所以各影響因素從主到次的順序依次為C（節環間距）、A（韌帶厚度）、D（節環高度）、B（節環直徑）. 為確定這些參數對最大應力影響的顯著性，進行方差分析，分析結果見表8.

表8中數據顯示，C（節環間距）對最大應力的影響在90%的置信度上是顯著的，A（韌帶厚度）和D（節環高度）的顯著性低于C，而B（節環直徑）則是不顯著的.

根據極差分析和方差分析的結果，確定出節環高度為8 mm，節環間距為70 mm，韌帶厚度為0.06 mm，節環直徑為22 mm為最優方案. 根據以上正交試驗得到的最優方案進行數值模擬，所得六韌帶手性蜂窩結構展收后的最大應力為321.6 Pa，僅為韌帶屈服應力的4 × 10-7，由此可以認為此優化方案達到了優化目標，可以不考慮參數的交互作用. 最優方案數值計算云圖如圖23所示.

5? ?結? ?論

針對應用于手性蜂窩結構的傳統材料不具備大變形后自動恢復的能力，提出將65Mn應用于韌帶結構，通過有限元仿真以及試驗驗證了此金屬材料確實具備大變形自恢復能力，且大變形恢復后殘余變形很小. 為得到手性蜂窩結構的最優參數，采用正交試驗得到結論如下：

1）單獨考慮各個因素對韌帶應力的影響規律

為：當構件進行收攏時，節環高度大的構件最大應力較小，展開后的最大應力隨著節環高度的增加先減小后增大，無量綱節環高度為1時取得最小值;隨著節環直徑的增大，構件收攏以及展開后的最大應力都減小;隨著節環間距增大，構件收攏以及展開后的最大應力都減小;隨著韌帶厚度增加，構件收攏以及展開后的最大應力都增大.

2）以六韌帶手性結構收攏再展開后的最大應力為性能指標，其影響因素由主到次分別為節環間距、韌帶厚度、節環高度、節環直徑;最優方案為節環高度8 mm，節環間距70 mm，韌帶厚度0.06 mm，節環直徑22 mm，此方案展開后的最大應力僅為321.6 Pa.

參考文獻

[1]? ? WOJCIECHOWSKI K W. Two-dimensional isotropic system with a negative Poisson ratio[J]. Physics Letters A，1989，137（1/2）：60—64.

[2]? ? 徐時吟，黃修長，華宏星. 六韌帶手性結構的能帶特性[J]. 上海交通大學學報，2013，47（2）：167—172.

XU S Y，HUANG X C，HUA H X. Study on the band structure of hexagonal chiral structures[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University，2013，47 （2）：167—172. （In Chinese）

[3]? ? PRALL D，LAKES R S. Properties of a chiral honeycomb with a Poisson's ratio of -1[J]. International Journal of Mechanical Sciences，1997，39（3）：305—314.

[4]? ? ALDERSON A，ALDERSON K L，ATTARD D，et al. Elastic constants of 3-，4-and 6-connected chiral and anti-chiral honeycombs subject to uniaxial in-plane loading[J]. Composites Science and Technology，2010，70（7）：1042—1048.

[5]? ? BETTINI P，AIROLDI A，SALA G，et al. Composite chiral structures for morphing airfoils：Numerical analyses and development of a manufacturing process[J]. Composites Part B：Engineering，2010，41（2）：133—147.

[6]? ?AIROLDI A，BETTINI P，PANICHELLI P，et al. Chiral topologies for composite morphing structures-part I：Development of a chiral rib for deformable airfoils[J]. Physica Status Solidi （B），2015，252（7）：1435—1445.

[7]? ? AIROLDI A，BETTINI P，PANICHELLI P，et al. Chiral topologies for composite morphing structures-part II：Novel configurations and technological processes[J]. Physica Status Solidi （B），2015，252（7）：1446—1454.

[8]? ? ZHONG R C，FU M H，YIN Q Y，et al. Special characteristics of tetrachiral honeycombs under large deformation[J]. International Journal of Solids and Structures，2019，169：166—176.

[9]? ? MOUSANEZHAD D，HAGHPANAH B，GHOSH R，et al. Elastic properties of chiral，anti-chiral，and hierarchical honeycombs：a simple energy-based approach[J]. Theoretical and Applied Mechanics Letters，2016，6（2）：81—96.

[10]? 趙顯偉. 可變形蜂窩結構的力學性能分析[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學航天學院，2013：34—46.

ZHAO X W. The analysis of mechanical properties of morphing honeycomb structures[D]. Harbin：School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，2013：34—46. （In Chinese）

[11]? RUAN D，LU G，WANG B，et al. In-plane dynamic crushing of honeycombs-a finite element study[J]. International Journal of Impact Engineering，2003，28（2）：161—182.

[12]? HU L L，YU T X. Dynamic crushing strength of hexagonal honeycombs[J]. International Journal of Impact Engineering，2010，37（5）：467—474.

[13]? HU L L，YU T X. Mechanical behavior of hexagonal honeycombs under low-velocity impact-theory and simulations[J]. International Journal of Solids and Structures，2013，50（20/21）：3152—3165.

[14]? HU L L，LUO Z R，ZHANG Z Y，et al. Mechanical property of re-entrant anti-trichiral honeycombs under large deformation[J]. Composites Part B：Engineering，2019，163：107—120.

[15]? 盧子興，李康. 手性和反手性蜂窩材料的面內沖擊性能研究[J]. 振動與沖擊，2017，36（21）：16—22.

LU Z X，LI K. In-plane dynamic crushing of chiral and anti-chiral honeycombs[J]. Journal of Vibration and Shock，2017，36（21）：16—22.（In Chinese）

[16]? 張新春，祝曉燕，李娜. 六韌帶手性蜂窩結構的動力學響應特性研究[J]. 振動與沖擊，2016，35（8）：1—7.

ZHANG X C，ZHU X Y，LI N. A study of the dynamic response characteristics of hexagonal chiral honeycombs[J]. Journal of Vibration and Shock ，2016，35（8）：1—7.（In Chinese）

[17]? 張政，蘇繼龍. 六韌帶手性蜂窩材料韌帶的沖擊動荷系數及穩定性分析[J]. 復合材料學報，2019，36（5）：1313—1318.

ZHANG Z，SU J L. Impact dynamic load coefficient and stability analysis of ligament of hexachiral honeycomb[J]. Acta Materiae Compositae Sinica，2019，36（5）：1313—1318.（In Chinese）

[18]? 劉國勇，楊廣任，劉海平. 一種可展收手性蜂窩結構加工方法及加工裝置：中國，CN105666077A[P]. 2016-06-15.

LIU G Y，YANG G R，LIU H P. Method and processing device for deployable chiral honeycomb structure：China，CN105666077A[P]. 2016-06-15. （In Chinese）