落實評價體系　深化教學改革

【摘 要】 高考評價體系全面銜接高中新課改，是新高考改革的“指揮棒”，引領教學改革的方向.“一核”“四層”“四翼”如何考查和落實，本文以2020年高考數學山東模擬試卷為例做出了說明.

【關鍵詞】 高考評價體系;教學改革;高考數學

2020年1月，《中國高考評價體系》正式發布，它由“一核”“四層”“四翼”組成.它是新高考改革的“指揮棒”，引領教學改革的方向[1].筆者結合自己的教學實踐，以2020年高考數學山東模擬試卷為例，就高考評價體系的落實淺談自己的一點看法.

1 “一核”在試卷中的落實

“一核”是高考的核心功能，即“立德樹人、服務選才、引導教學”.《普通高中數學課程標準》（2017年版）認為：數學教育承載著立德樹人的功能[2].高中數學的選擇性課程為服務選才提供了有力保障.

2020年高考數學山東模擬試題（以下簡稱山東?？碱}）命制依據國家課程標準，根據高中教育教學的實際情況，扎實推進考試改革，發揮考試的積極導向作用，較好地落實了評價體系.首先，從試題結構上看，增加了多項選擇題、填空題一題兩空和開放性試題等新題型，合理調整試卷結構，試題適度創新，有效降低大量刷題和機械訓練的收益，助力減輕學生學業負擔.其次，從試題內容上看，注重考查學生數學地分析和解決問題的能力，積極引導中學數學教學，促進了學生核心素養的發展[3].

例1 （山東?？碱}20題）：

下面給出了根據我國2012年～2018年水果人均占有量y（單位：kg）和年份代碼x繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年～2018年的年份代碼x分別為1～7）.

我國2012年～2018年水果人均占有量散點圖

我國2012年～2018年水果人均占有量殘差圖

（1）根據散點圖分析y與x之間的相關關系;

（2）根據散點圖相應數據計算得∑7i=1yi=1074，∑7i=1xiyi=4517，求y關于x的線性回歸方程;

（3）根據線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果.（精確到0.01）

附：回歸方程

=+x中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

=∑ni=1（xi-x）（yi-y）∑ni=1（xi-x）2，=y-x.

本題顯然考查到了數學中的數據分析素養，但更重要的是取材于水果人均占有量和年份的關系這個生活實際情境，根據已有的統計知識和統計方法，進行數學觀察，數學思考，科學推理，用數學的語言表達問題的結論.引導學生將單純做數學題轉化為解決問題，落實“數學育人”，體現了數學的廣泛應用性.如果學生平時學習只是做題訓練，缺少對問題的深入觀察、分析、思考，解題就會無從下手.因此在平時的教學中，我們不能再只依靠大量的刷題了，不是只會“紙上談兵”，要引導學生學會自己分析、判斷，提出解決問題的方案.

2 “四層”在試卷中的考查

“四層”指的是高考考查內容，即“核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識”.

2.1 核心價值

數學核心價值主要指學生在數學學習中應培養的思維方法、價值觀念和行為習慣 [4].《普通高中數學課程標準課標》（2017年版）認為：數學不僅有工具屬性，也有鮮明的理性思維和科學精神屬性[2].

本次?？碱}較好地考查了數學的核心價值，注重考查“四基”“四能”.如：1題到8題和13題以考查“四基”為主;9題和20題以實際生活為背景，能引導考生發現和認識數學的科學價值和應用價值;12題考查抽象函數的性質，重在考查學生的數學抽象和邏輯推理素養;22題綜合考查函數與導數、不等式、數列等重點知識，用到分類討論、轉化與化歸等重要數學方法，要求考生善于思考，具備較強的建模思想，強烈的探究精神和勇于創新的能力，這正是數學的核心價值所在.

2.2 學科素養

高考評價體系中的學科素養凝練為學習掌握、實踐探索、思維方法3項內容[5].《普通高中數學課程標準課標》（2017年版）指出，數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析 [2]，它們是評價考生學習成果及公民素養的一個重要維度.山東?？碱}聚焦數學核心素養，突出數學特色，注重考查學生的理性思維和創新精神，對落實立德樹人、引導教學有著重要的指導意義.

例2 （山東?？碱}17題）：

在①b1+b3=a2，②a4=b4，③S5=-25這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值;若k不存在，說明理由.

設等差數列{an}的前n項和為Sn，{bn}是等比數列，，b1=a5，b2=3，b5=-81，是否存在k，使得Sk>Sk+1且Sk+1

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

思路1 假設存在k，使得Sk>Sk+1且Sk+1

思路2 假設存在k，使得Sk>Sk+1且Sk+1Sk+1且Sk+10，進而把ak+1，ak+2用基本量a1和d表示，下同思路1.

從本題的考查形式看，條件不確定、不唯一，讓考生從不同的條件中學會選擇，因選擇的條件不同得到的結論隨之不同.這就要求學生會分析選擇、推理論證、運算求解.從本題的考查內容看，涵蓋了數列的重點知識，運用了函數的思想，化歸的方法，突出考查邏輯推理和數學運算素養.本題體現思維的多樣性和靈活性，需要考生具有良好的數學思維.增加創新探索題目是高考評價體系落地的具體體現，將是今后考查的重要方向.

2.3 關鍵能力

關鍵能力包括：邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力、數學建模能力和創新能力[2].本次模擬題發揮各種題型的組合功能，試題追求穩中求新，拓展學生思維空間，將已有的知識和方法應用到新情境中解決問題，實現對關鍵能力的考查.

例3 （山東?？碱}16題）：

半徑為2的球面上有A，B，C，D四點，且AB，AC， AD兩兩垂直，則△ABC，△ACD，△ADB面積之和的最大值為.

此題的一種解題思路：首先構造一個滿足題意的長方體，即以AB，AC， AD為棱的長方體，則長方體外接球的半徑為2.此處著重考查學生的空間想象能力和數學建模能力.然后，設AB=x，AC=y， AD=z，把△ABC，△ACD，△ADB面積之和用x，y，z表示出來，再進一步用基本不等式求解.顯然學生需要具備較強的邏輯思維能力和運算求解能力.此題源于人教A版教材必修2的練習題，綜合考查立體幾何和不等式知識.因此，我們的教學不能單純機械刷題，要善于抓住知識的本質，注重聯系和類比，引導學生會用運動和變化的觀點解決問題，以提升關鍵能力.

2.4 必備知識

必備知識指的是學生長期學習知識儲備中的基礎性、通用性知識[4]，是考查學生關鍵能力與核心素養的有效途徑和載體，能力與素養在知識的應用中才能得以體現[6].在本次?？荚囶}中，全面考查數學必備知識，重點考查主干知識.集合、復數、平面向量、二項式定理、常用邏輯用語、三角函數、排列組合等內容在選擇題、填空題中出現，解答題還是以數列、解三角形、立體幾何、統計、直線與圓錐曲線、函數與導數為主.因此，在教學中，我們一定要夯實數學學科基礎，要理解數學的知識結構，哪些內容是必備知識，如何通過這些必備知識培育關鍵能力，發展數學素養.

3 “四翼”在試卷中的體現

“四翼”為高考的考查要求，即“基礎性、綜合性、應用性、創新性”.

3.1 基礎性

高考數學的基礎性強調數學的通用性和工具性，通過對核心概念、基本原理和方法的考查，使學生打牢知識根基，掌握解決問題的工具[4].教育部考試中心負責人就《中國高考評價體系》答記者問中指出：高考注重基礎性，強調基礎扎實，促進學生系統掌握各學科基礎知識、基本技能、基本方法，從而促進教學回歸課堂教材，夯實學生成長的基礎.從本次?？荚嚲碇胁浑y看出這一導向，例如：第1題考查到集合中的元素問題，第2題考查復數的有關概念等等，這種基礎性題目占到了大約40%.這就要求我們在平時的教學中，不必貪多貪難，要引導學生抓住知識的本質學習.

3.2 綜合性

高考數學的綜合性強調融會貫通，強調各分支內部和學科之間的聯系，注重整體知識框架的建構[4]. 本次?？荚嚲砑茸⒅鼗A性，又注重數學知識之間內在聯系的考查.如11題、12題和22題都具有較強的綜合性.11題為多項選擇題，選項考查了線線和線面的位置關系、幾何度量等內容，在具體的解題過程中，可以用到向量法和幾何法兩種方法，充分體現了學科知識的內部聯系，較好體現了高考數學的綜合性.12題也是多項選擇題，有多種解法，但若由條件f（x+1）與f（x+2）都為奇函數，聯想到函數y=sinx，構造滿足題意的函數f（x）=sinπx，本題立刻得到答案.本題考查了學生對函數性質的理解掌握程度和解決綜合問題的能力.22題在前面已作簡單的分析，不再贅述.這些題目都要求學生知識掌握牢固，理性思維達到一定深度，運算求解達到一定高度，才能正確地解答問題.因此，在教學中，注重從數學知識整體的角度出發，引導學生學會數學地思維，培養思維的深刻性和廣闊性.3.3 應用性

高考數學的應用性強調學以致用，運用數學知識、思想和方法解決實際問題[5].?？碱}中的9題和20題是兩個體現應用性最為明顯的題目.9題借助地方財政統計中常見的問題，財政預算內收入、城鄉居民儲蓄年末余額折線圖，讓學生判斷比較兩個數據的增長趨勢和增長速度.盡管這個題目是一個基礎性題，但充分體現數學應用素養的重要性.增加實踐應用試題的比重是今后高考改革的方向，因此我們要注重項目式學習和探究性學習，讓學生真正學習有用的數學.

3.4 創新性

高考數學的創新性強調對知識的靈活運用，通過命制開放性試題、結構不良試題，發揮選撥功能[1].17題是一個開放性題目，也是一個創新性題目，讓很多師生直呼“想不到”.其實，于涵、任子朝等在《課程·教材·教法》2018年第6期《新高考數學科考核目標與考查要求研究》一文中就指出：要創新命題理念，通過提供多種形式的材料，設計條件或結論開放、解題方法多樣、答案不唯一的試題，增強試題的開放性和探究性[4].

由此看來，17題的出現應該在情理之中，但卻在師生的意料之外.原因在于教師轉型較慢，習慣沿襲傳統的復習模式，沒有真正把改革的理念落實到教學中.在平時的教學中，我們要善于設置這種創新性題目，并引導學生自主改編和解決問題，以培養學生的探究意識和創新精神.例如，我在高一復習三角恒等變換時，曾設計這樣一個題目：

例5 在①tanα=12，②5sin2α=4sinα，③cos2α=35這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解決問題.

（Ⅰ）已知α∈0，π2，β∈0，π2，sinβ=1010，，求cos（α+β）和α+β的值.

（Ⅱ）已知α∈0，π2，β∈0，π2，cos（α+β）=22，，求cosβ.

你還能設計出其它什么問題？請寫出設計的問題并解決.

本題由教材上的一個常見題目改編而成.通過對（Ⅰ）題不斷變式，進行公式的逆用、變形應用等，把三角恒等變換的常用公式串為一個有機的整體，較好地發展了學生的數學建模和邏輯推理能力;最后讓學生設計問題、解決問題，充分給學生發展的空間，讓他們去發現、判斷、思考、求解.學生不僅給出了題目的多種新穎解法，還設計出了很多有價值的題目，表現出了強烈的求知欲和創新精神.

4 結束語

2020年高考數學山東模擬試題給廣大師生的感覺是“新”“奇”.“新”在大家沒想到，平時教學沒有把新課程的理念真正落實;“奇”在大家練題沒練到，沒有理解透徹高考評價體系的內涵.當前，基礎教育已經進入全面深化改革階段，高考評價體系的各個部分是一個有機整體，全面銜接高中新課改，2020年高考山東?？荚嚲硪呀浗o出了很好的詮釋.在以后的教學中，我們將積極落實評價體系，杜絕“穿新鞋走老路”，深化教學改革，以學生發展為本，以實現課堂教學轉型為重點，實現全面育人的教育目標.

參考文獻

[1] 于涵.新時代的高考定位與內容改革實施路徑[J]. 中國考試， 2019，332（1）：27-31.

[2] 教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版）[M]. 北京： 人民教育出版社， 2018.

[3] 林運來.促進全面發展 落實評價體系 引領教學改革[J]. 數學通報， 2019，58（12）：43-53.

[4] 于涵，任子朝，陳昂，趙軒，李勇. 新高考數學科考核目標與考查要求研究[J]. 課程·教材·教法， 2018， 416（06）：23-28.

[5] 任子朝， 趙軒.基于高考評價體系的數學科考試內容改革實施途徑[J]. 中國考試， 2019（12）：27-32.

[6] 喻平.基于核心素養的高中數學課程目標與學業評價[J]. 課程·教材·教法，2018，38（01）：80-85.

作者簡介

劉玉華（1970—），女，山東濱州人，濱州實驗中學副校長，主要從事高中數學教學和班主任工作研究，獲得山東省特級教師，第三屆齊魯名師，山東省創新班主任，濱州市突貢專家、十佳名師等榮譽稱號.主持省教研課題3項，先后發表論文30余篇，出版專著2部.