碳纖維復合材料殼體軸壓穩定性分析與試驗驗證

栗永峰，周偉勇，張 磊，杜鵬程

(1.國防科技大學 空天科學學院，長沙 410073；2.中國航天科工集團有限公司六院四十一所，呼和浩特 010010；3.中國人民解放軍96901部隊，北京 100095)

0 引言

碳纖維復合材料以其較高的強度和較低的密度已廣泛用于固體火箭發動機殼體[1]。由于殼體除了承受發動機工作時的內壓載荷外，還承擔著彈(箭)體起豎、翻轉、飛行時產生的軸壓載荷，因此在產品設計階段必須針對發動機殼體的受力進行詳細計算和驗證。

由于碳纖維材料本身的各向異性、微觀構造的不均勻性以及殼體屈曲時所固有的幾何非線性，使結構穩定性問題變得異常復雜，其研究水平遠遠落后于相應的金屬殼體。目前，殼體強度設計的理論和研究方法已經非常成熟，計算結果與試驗結果吻合較好，而對復合材料殼體剛度設計的研究方法則相對落后，分析結果與實際情況存在較大差異。

軸壓載荷通過發動機殼體前、后裙傳遞至圓筒段。通常情況下，前、后裙以零件方式預制，在發動機殼體制作過程中采用插入方式粘接，再進行環向捆綁成型。軸壓載荷作用下裙連接區的受力屬于強度問題，在《基于內聚力模型的復合材料殼體裙粘接性能研究》一文中進行了專門論述。因此，本文重點研究討論圓筒段的軸壓穩定性。

復合材料殼體軸壓穩定性問題已經引起國內外學者的廣泛關注。陳汝訓[2]將復合材料圓筒看作正交異性體，推導了臨界軸壓的計算公式，討論了通過殼體內壓和軸壓試驗確定復合材料圓筒彈性常數的工程方法；Parnas等[3]采用經典的層合理論和平面應變模型求解了纖維增強壓力容器在內壓載荷、軸向力和旋轉體力條件下的解析解。王珂晟[4]針對一般的纖維纏繞情況，應用板殼理論和復合材料的力學關系式討論了復合材料圓筒殼在軸壓作用下臨界載荷的計算公式，并提出了一種將遺傳算法和經典算法結合起來的新算法-混合遺傳算法。這些研究工作目前尚停留在理論層面，未進行有效地試驗驗證。

碳纖維復合材料殼體的結構參數和纏繞參數將直接影響殼體的受力狀態。Liang等[5]針對纖維纏繞壓力容器的結構尺寸、纏繞角度等參數，結合Tsai-Wu失效準則開展了纏繞壓力容器封頭優化設計研究。Park等[6]分析了沿厚度方向采用不同纏繞角對纖維纏繞復合材料結構的應力水平影響。Chang等[7]分析了纖維纏繞壓力容器在最大爆破壓強下最優纏繞角，并通過理論分析、有限元分析和試驗方法進行驗證。Cohen[8]通過試驗研究了影響復合材料容器質量和強度的制造和設計變量，發現層疊順序、纏繞拉力、纏繞時間等因素都對容器的質量和強度產生一定的影響。伍天健[9]通過復合材料鋪層參數和材料常數，計算出纖維彈性主方向的彈性系數，然后在求得復合材料圓筒軸向和環向的復合彈性系數，利用胡克定律計算出殼體的臨界軸壓。

針對碳纖維復合材料殼體軸壓穩定性問題，采用數值模擬、理論推導和試驗驗證相結合的方法，探索出適合于工程實際應用的碳纖維復合材料殼體穩定性計算方法，并利用復合材料的可設計性，研究鋪層相關參數對軸壓穩定性的影響規律。

1 復合材料殼體臨界軸壓理論計算方法

基于層合板理論計算出殼體拉壓剛度矩陣[A]6×6，在軸向載荷作用下，復合材料殼體圓筒段等效彈性參數計算公式為

(1)

式中E1為等效軸向彈性模量；E2為等效環向彈性模量；μ12為軸向力作用引起環向變形對應的等效泊松比；μ23為環向力作用引起軸向變形對應的等效泊松比；G12為等效剪切模量。

復合材料殼體是軸對稱結構，將其視為正交異性體，在忽略剛度矩陣B、D影響的情況下，臨界軸壓可按式(2)計算[2]：

(2)

式中Tcr為臨界軸壓；t為殼體厚度；E1為等效軸向彈性模量；E2為等效橫向彈性模量；μ12為等效軸向泊松比；μ23為等效橫向泊松比；k為試驗修正系數，一般取0.3～0.5。

從式(2)可看出，殼體的臨界軸壓與殼體的厚度和彈性常數有關，而與殼體直徑和長度無關。

2 復合材料殼體臨界軸壓分析方法

工程研制過程中，由于不同產品的結構尺寸有所差異，直接采用真實產品進行試驗存在很大局限性。一是試驗條件所限，一般不具有滿足所有產品驗證的大型設備設施；二是試驗成本太高，子樣數少，且由于對象自身特點，不宜研究出普遍規律；三是產品研制過程中技術狀態尚未固化，試驗結果在后期可能成為無效子樣?；谝陨蠋讉€因素和理論分析的指導，本文以φ150 mm圓筒為研究對象，探索研究常溫下T700碳纖維復合材料殼體臨界軸壓載荷的變化規律。

2.1 碳纖維增強復合材料殼體制備方案

以φ150 mm圓筒為研究對象，研究臨界軸壓隨鋪層參數的變化規律。選用T700碳纖維混合環氧樹脂進行縱環向交替纏繞，碳纖維纏繞角為20°、30°和40°，纖維體積含量為60%?？捎肕40J-12k無緯布替代碳纖維以增加殼體的剛度。 殼體長 1200 mm，直徑為150 mm。圖1給出了碳纖維復合材料殼體結構示意圖。表1給出了復合材料殼體筒段鋪層順序。

圖1 φ150 mm碳纖維圓筒結構示意圖

表1 纏繞參數

2.2 φ150 mm圓筒臨界軸壓有限元分析方法

采用有限元軟件ABAQUS對復合材料殼體進行軸壓分析，相關的方法在碳纖維殼體軸壓計算領域有成熟的應用[10]。圖2給出了有限元計算1∶1全模型，為保證有限元計算可靠性，復合材料圓筒和加強鋁框均為六面體結構網絡，復合材料圓筒劃分為單層網格用于后續鋪層見圖2(a)。復合材料圓筒和加強鋁框分別采用SC8R連續殼單元和C3D8R三維應力單元，單元尺度為10 mm，網格數分別為11 136和1428(圖2(b))。在有限元計算中，模型一端加強框端面施加固定約束，另一端加強框端面施加單位載荷的軸向力。

2.3 φ150 mm圓筒軸壓試驗驗證方法

采用靜力試驗測試系統進行φ150 mm圓筒軸壓破壞試驗。圖3給出了軸壓試驗測試裝置圖。在殼體軸向上均勻布置4組應變片，每組應變片布置在相隔90°的4條象限線上，用于監測加載后圓筒的受力是否均勻，分析軸壓載荷下的應變變化規律。試驗開始前，預先加載20 kN的軸向力，以檢查應變片是否正常。正式加載時加載速度為1 kN/s，直至殼體破壞。

3 結果與討論

3.1 φ150 mm圓筒臨界軸壓分析

以φ150mm圓筒為研究對象，通過理論計算和有限元分析預示碳纖維復合材料殼體臨界軸壓載荷。

(a)Layers structure

(b)Gird

圖3 軸壓裝置

表2給出了纏繞角為20°、30°和40°時殼體的等效彈性常數。當纏繞角由20°增大至40°時，等效軸向彈性模量E1由70.86 GPa迅速降低至35.67 GPa，而等效橫向彈性模量保持約72～73 GPa不變；殼體等效軸向泊松比由0.173增大至0.264，而等效橫向泊松比顯著增大，由0.176增大至0.547。由此可看出，當纏繞角增大時，軸向剛度減小，對橫向剛度的影響較小。當纏繞角由20°增大至40°時，軸向泊松比及橫向泊松比均增大。因此，殼體在受軸壓載荷時橫向應變增大。

從試驗數據看，應變數據均與軸壓載荷呈線性變化，達到近7000 με，失穩位置均在筒身段，見圖4。

表2 等效彈性常數

圖4 軸壓試驗后圓筒的破壞情況

表3給出了分別采用理論計算、有限元計算以及試驗測定的方法求得了殼體Ⅰ的臨界軸壓。根據求得的等效彈性常數，采用式(2)計算了纏繞角為20°、30°和40°時殼體臨界軸壓載荷，按照修正系數范圍計算結果分別為195.8～652.7 kN、173.3～288.8 kN和149.3～248.8 kN，這與殼體等效軸向彈性模量的變化規律一致。采用軸壓試驗測試的纏繞角為20°、30°、40°時殼體的臨界軸壓分別為286、、185、145 kN。由此可知，采用軸壓試驗的方法獲得了殼體的軸壓載荷在理論計算值范圍之內。在理論計算時，比例系數取約0.4時與試驗測試結果較為接近。

表3 殼體臨界軸壓

采用有限元計算方法計算的纏繞角為20°、30°、40°時φ150 mm圓筒臨界軸壓分別為597.5、532.4、484.7 kN。由于有限元計算是在理想狀態下進行，未考慮產品缺陷對臨界軸壓的影響，其值大于試驗測試結果。從測試結果分析，在有限元計算值基礎上，修正系數取0.35～0.45與試驗測試結果較為接近(纏繞角大時修正系數取下限)。

3.2 纖維體積含量、纏繞角對臨界軸壓的影響規律

根據復合材料殼體臨界軸壓計算式(2)可知，彈性常數是決定殼體臨界軸壓大小的關鍵參數。彈性常數與材料性能和鋪層參數密切相關[11-12]。因此，本文以φ150 mm圓筒為研究對象，研究不同碳纖維體積含量和纖維纏繞角對等效彈性常數的影響規律。圖5給出了等效彈性參數隨碳纖維體積含量變化的曲線。

(a)Equivalent elastic modulus

(b)Equivalent Poisson ratio

(c)Equivalent shear modulus

從圖5可看出，等效軸向模量E1、等效環向模量E2和等效剪切模量G12隨著纖維體積含量的提高而增大，軸向力作用引起環向變形對應的等效泊松比μ12和環向力作用引起軸向變形對應的等效泊松比μ23隨著纖維體積含量的提高而減小，并且均呈線性變化；纖維體積含量每提高1%，E1和E2均增大約2 GPa，μ12和μ23均減小約0.01， 增大約0.2 GPa。這主要是由于碳纖維是主要的承力載體，碳纖維體積含量增大，等效彈性常數越大。

圖6給出了等效彈性參數隨纖維纏繞角變化曲線。

(a)Equivalent elastic modulus

(b)Equivalent Poisson ratio

(c)Equivalent shear modulus

從圖6可見，等效軸向模量E1由纏繞角0°時的86.8 GPa降低至纏繞角60°時的14.7 GPa。等效環向模量E2在纏繞角為0°～45°時保持基本不變，約為69 GPa，纏繞角超過45°時逐漸增大至60°時的93.3 GPa。等效軸向泊松比μ12呈先增大、后減小的趨勢，纏繞角為0°時μ12=0.08，纏繞角為40°時達到最大值0.274。等效環向泊松比由纏繞角為0°時的0.06逐漸增大至纏繞角60°時的0.97。等效剪切模量G12隨著纏繞角增大呈先增大、后減小的趨勢，纏繞角為45°時達到最大。

圖7給出了不同纖維體積含量時φ150 mm圓筒的臨界軸壓，圖8給出了不同纏繞角時φ150 mm圓筒的臨界軸壓?？煽闯?，臨界軸壓載荷隨纖維體積含量提高而增大，隨著纏繞角的增大而逐漸降低。其中，等效軸向彈性模量對殼體臨界軸壓起到主要的影響作用。Priyadarsini等[13]的研究同樣證實碳纖維殼體的力學性能除了由纖維與基質本身的屬性決定，還受纖維的鋪層、壁厚、缺陷等因素影響。

圖7 碳纖維體積含量隨殼體臨界軸壓變化規律

圖8 纏繞角隨殼體臨界軸壓變化規律

3.3 提升軸向剛度的技術途徑

為增加軸向剛度，在以30°纏繞角纏繞殼體的基礎上分別增加1、2、3和4層0°鋪層來進行軸壓破壞試驗。圖9給出了φ150 mm圓筒臨界軸壓與0°鋪層數的關系。從圖9可看出，臨界軸壓載荷隨0°鋪層逐層增加呈線性增長變化。相比原狀態(0°鋪層為0)，增加0°鋪層1、2、3和4層軸壓承載能力分別提高57%、107%、156%和208%；隨著鋪層的增加其重量相應增加，重量分別增加3.9%、8.1%、12.4%和16.9%。因此，增加0°鋪層能夠大幅度提高復合材料殼體圓筒段軸壓承載能力，在殼體重量允許調整的情況下，增加0°鋪層是提高復合材料殼體剛度的有效措施之一。

圖9 0°鋪層與臨界軸壓變化規律

4 結論

(1)有限元計算結果未考慮產品材料缺陷和幾何缺陷，計算結果較試驗測試結果大。采用復合材料殼體臨界軸壓計算方法，修正系數k=0.4的計算結果與試驗測試結果接近。

(2)殼體的剛度是影響殼體臨界軸壓的主要因素，等效軸向彈性模量對殼體臨界軸壓的貢獻要大于等效橫向彈性模量。

(3)相比提高纖維體積含量，增加0°鋪層可顯著提升復合材料殼體軸向剛度，且對提高剛度的貢獻遠大于其重量增加。因此，在殼體重量允許調整的情況下，增加0°鋪層作為提高復合材料殼體剛度首選；重量要求嚴格時，考慮工藝上控制纖維體積含量，以提高殼體軸壓承載能力。