數學建模在初中數學應用題解答中的應用

晏宇琳

摘 要：數學建模思想運用于初中數學的應用題解答，具有化難為易、化繁復為簡練的神奇功效。本文分析了初中數學應用題數學建模的現狀與問題;探討了初中數學應用題數學建模方法的教學原則;提出了初中數學應用題解答數學建模的四步法。

關鍵詞：數學建模;初中數學;應用題解答;數學教學

生活是數學的發源地，人類由最初的結繩記事，到今天的衛星上天，離不開數學的研究積累。人類利用數學的途徑之一，就是數學建模思想，即將我們在實際生活中遇到的各類問題轉化為相應的數學模型，并運用數學思想去求解并最終解決實際問題。所以，在初中數學教學中，如何引導學生利用數學建模思想解答應用題，是幫助學生將數學與生活緊密結合，以實現“學以致用”目標的關鍵。

一、初中數學應用題數學建模的現狀與問題

（一）學生缺乏數學建模的信心

對于初中生來說，“數學建?！边€是一個高大上的事物，一般學生往往先在心理上對“數學建?！贝嬖谖窇指?。應用題數學建模需要調動學生的生活經驗，調動已有的知識儲備，還需要學生具有較強的分析能力、綜合能力，所以說，數學建模實際上是一種非常需要創新精神與能力的事情。正因為數學建模具有挑戰性，大多數學生在數學建模的訓練方面，是缺乏成功體驗的，真正面臨數學建模的場景時，很多學生的心里是慌亂而不知所措的。據筆者的訪談調查顯示，大約一半的學生對數學建模沒有信心，對于需要數學建模的應用題，這一半學生基本上選擇放棄。所以，培養學生的信心，成為數學建模運用于應用題解答的首要任務。

（二）學生的數學抽象化能力弱

一般的數學應用題，其語言比較精煉，數量關系、邏輯關系比較清晰，學生容易利用基本的知識點對其予以解答。而對那些文字量大、數據多、關系復雜的數學應用題，就需要學生的語文功底良好，以確保對應用題中的信息準確理解。在具有較大信息量的應用題中提取有用的數據和信息時，很多學生的感悟理解能力是很成問題的，比如“利息、本金、本利和、期數、利率”等生活中的儲蓄術語，有些學生缺乏這方面的實際經驗，往往很難準確理解其數學意義，當然也就談不上提取信息、正確建模了。豐富學生的生活閱歷，提高學生對應用題的生活化理解，培養學生從繁雜的信息中提取數量關系并按照一定的形式表達出來的能力，是提升學生數學應用題建模能力的重要前提。

（三）學生缺乏數學建模的經驗

對于初中數學建模的形式來說，比較常見的有建函數問題模型、方程式模型、圖表模型、不等式模型、概率模型等。這些模型所涉及的生活背景知識廣泛，對于身處校園的孩子來說，有些事物僅僅是聽說過，至于具體的事物運作過程與經驗，他們是比較缺乏的，所以在建模的過程中，必然會遇到理解的困難。如：某道數學題說，電動自行車商城賣某款電動自行車，進貨價格為2400元每輛，零售價3300元每輛，平均每月能銷售10輛;市場調查預測每降價500元時，平均每月可多賣出2輛。設每輛汽車降價x元，每輛車的利潤y元，求y與x的函數關系式;當商家不虧本時，求出x的取值范圍。這是一個典型的銷售利潤問題，主要是考查學生用函數建模的能力，可是很多學生對商業的運作經驗較少，背景經驗的缺乏導致他們在解答過程中很難成功建模。

二、初中數學應用題數學建模方法教學原則

（一）堅持獨立原則

獨立性原則，是數學建模教學必須遵循的首要原則。我們知道，傳統的數學課堂，教師總是對學生的能力和知識不放心，也很難相信學生能夠獨立解決有難度的問題。所以，傳統數學課堂由教師給示例，讓學生模仿，或者通過各種變式對學生的建模能力進行強化，遇到問題就讓學生相互商量，或者干脆由教師對關鍵部分進行指點。其實，人要真正地習得某類能力，唯一可靠的途徑就是從頭到尾認認真真地獨立把事情做一遍。這樣，他就可以了解事情中方方面面的細節，也可以發現自己潛在的能力缺陷，有機會彌補自己的知識結構。所以，無論學生接受了誰的幫助完成了解答，也一定要堅持讓學生再次對應用題獨立地“從頭做到尾”，才是學生掌握建模能力的關鍵所在。

（二）精準施教原則

一所學校的學生，大多數情況下來自校園周邊，雖然在地域上學生有相似的經驗，但由于現代社會的流動性，學生的生活經驗仍然存在著很大的差別。另外，不同學生的智力水平、情緒態度、原認知結構往往都存在著顯著的差異，忽視這種客觀存在的差異而開展統一尺度的教學，顯然不夠科學合理。一般來說，我們引導學生實踐“數學建?！?，首要的便是考慮地域差異，最好的便是組織大家都熟悉的周邊地域數據與事例背景，這樣才易于引起研究的興趣;其次，要考慮學生的層級差異，據觀察，學生的能力水平基本呈現出階梯狀分布，我們應當大致對學生進行分層，根據學習能力不同而分層的學生，要給他們不同的訓練題目，給出不同的訓練要求，讓優秀生“吃得飽”，讓學困生“吃得了”，讓每個孩子在原有基礎上都有向前發展的機會。

（三）循序漸進原則

引導人們向未知領域進發的主要訣竅，在于先讓人體驗快樂、嘗到甜頭。如果學習數學建模，開始先給學生一個“攔路虎”，可能會打擊很多學生的積極性，使他們對數學建模易產生“萬念俱灰”的挫敗感。所以，在數學建模的“導入期”，一定要給學生一些簡單的應用題，使他們體驗數學建模的過程，感受到數學建模的趣味性，建立起對數學建模的可接受性。所謂麻雀雖小，但五臟俱全，開始階段的教學，仍然需要嚴格，讓學生學會提取信息，進行適當的語言轉換，抽象出數量聯系，建立問題的解決模型，讓學生在學習數學建模的開始階段，即養成良好的數學建模思維習慣，為后面難度進一步提升的學習打下堅實的基礎。教學數學建模，心急吃不了熱豆腐，必須循序漸進，一步一個腳印，即所謂“良好的開始是成功的一半”。

（四）鼓勵創新原則

數學建模不是簡單的知識學習、識記，它是思維能力發展的高級階段，是對人的創新精神、創新能力要求極高的思維活動。因此，在數學建模的訓練過程中，就要引導學生重視發散思維、收斂思維等兩個方向的思維訓練，要讓學生善于從不同角度思考問題，追求一題多解、多題一解，真正從原理上理解數學模型，從而實現舉一反三、靈活變通。

三、初中數學應用題解答數學建模的四步法

限于篇幅，本文擬舉一個簡單例題說明數學建模的四個環節。例題：淘寶商城中，某商家熱銷的一款電暖器標價208元，“雙11”當天，該款電暖器打7折出售，據了解，折價銷售時商家仍可獲利4%，求該款電暖器的進貨價。

（一）審題——信息提取環節

審題環節主要解決的問題是將應用題中的文字信息，去粗取精，提取出有用的信息，用表格或者其他形式清晰地表達出來。如例題，提取信息如下：電暖器標價208元;現打7折銷售;打7折銷售時的利潤率4%;要求計算出進貨價格。

（二）整理——條理簡化環節

根據提取出的信息，進一步用簡練的數學語言進行表示。

原價=208元;

折扣率=70%;

利潤率=4%;

進貨價=？

（三）抽象——邏輯建模環節

根據已知條件與所求問題的邏輯聯系，將數量關系用方程式或者圖形、表格等形式表達出來，就建立了數學模型。

（折扣售價-進貨價）/進貨價=利潤率。

（四）求解——問題解決環節

最后，利用建立的數學模型，將相關的數量代入模型，即可完成對實際問題的解答。

（208×70%-x）/x=4%

解得：x=140（元）

總之，數學建模思想運用于初中數學的應用題解答，具有化難為易、化繁復為簡練的神奇功效。只要教師堅持以學生為主體，相信學生，充分激發學生的積極主動性，扎實推進數學建模與應用題的結合練習，就一定能不斷優化數學與生活相輔相成的聯系。

參考文獻

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