快樂的數學旅程（二）

◎劉北榮

今天，快樂的數學旅程還有三個景點，老師拿著擴音器說：“同學們，今天的旅程有三大景點，‘空間與圖形’‘統計與概率’和‘綜合應用’?！痹捯魟偮?，“轟隆，轟隆……”列車開動了。

第二站：空間與圖形

（一）平面圖形的認識與測量

1.平面圖形的認識

（1）掌握直線、射線、線段、垂線以及平行線的特征及相互關系。

溫馨提示：①射線有一個端點，直線沒有端點，直線和射線的長度是無限的，不能進行度量。線段有兩個端點，長度是有限的，可以度量。②平行線的概念要明確如下三點：一是在同一平面內，二是不相交，三是兩條都是直線。這三點缺一不可。兩條直線是否平行與兩條直線所處的方向、長短、位置的遠近無關。

（2）角。根據角的大小可以分為銳角、直角、鈍角、平角和周角。

溫馨提示：角的大小與兩條邊的長短無關，其大小決定于兩條邊張開的程度，張開越大，角就越大。

（3）平面圖形的基本特征：三角形中任意兩條邊的長度之和大于第三邊；三角形內角和是180°。四邊形的四個內角和是360°。在同圓或等圓中，所有的半徑相等，所有的直徑相等，且直徑等于半徑的2倍，即d=2r或。

2.平面圖形的周長和面積計算

（1）周長：長方形、正方形、平行四邊形、梯形和圓的周長等于它們所有邊的長度和。圓的周長=圓周率×直徑，即C=πd。

（2）面積。平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積公式是由長方形的面積公式轉化推導出來的（如下圖）：

（二）立體圖形的認識

1.長方體和正方體的認識

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2.圓柱體和圓錐體的認識

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3.立體圖形的表面積和體積計算

（1）立體圖形表面積公式：S長方體=2（ab+ah+bh）；S正方體=6a2；S圓柱體=S側+2S底=2πrh+2πr2。

（2）立體圖形的體積公式：V長方體=S底h=abh；V正方體=a3；V圓柱體=S底h=πr2h；。

（三）圖形的變換

把一個圖形繞著某一點O轉動的圖形叫作旋轉。

溫馨提示：平移和旋轉可以變換圖形的位置，但不改變圖形的大??；圖形按比例放大和縮小只是改變圖形的大小，不能改變圖形的形狀。

（四）圖形的位置

1.用東、南、西、北等方位詞描述位置關系，物體的位置與觀測點有關。

2.用數對表示物體的位置，豎排叫作列，橫排叫作行；確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從上往下數。在說物體的位置時，通常先說列數，再說行數。

溫馨提示：（1）確定某一物體的具體位置，只靠方向或距離中的一個條件是不夠的，只有把兩者結合起來，才能確定物體的具體位置；（2）用數對確定位置有規定的書寫格式，要用括號把列數和行數括起來，并在列數和行數之間寫個逗號把兩個數隔開。

第三站：統計與概率

統計表和統計圖

統計表有單式統計表和復式統計表；統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。

在我們的生活中，有些事情的發生是確定的，有些事情是不確定的，事情發生的可能性是有大小的，當幾種情況同時存在時，發生的情況就有幾種不同的可能性。

第四站：綜合應用

1.有趣的平衡。這一內容是在掌握比例的基礎上設計的，通過實驗，發現左邊的棋子數×刻度數=右邊的棋子數×刻度數。

2.設計運動場。這一內容需要綜合應用前面所學過的知識，如需要用到周長、面積、體積和比例等知識解決一些實際問題。

3.郵票中的數學問題。在設計郵票面值時，要從經濟、合理、方便、實用等角度進行考慮，從而確定合理的郵票面值組合。

溫馨提示：用彎道外圈的長度減去彎道內圈的長度就是起跑線相差的距離。通過計算可以發現起跑線相差的米數就是用跑道的寬度乘圓周率就可以了（一個彎道）。

數學旅程結束了，你從中獲得了不少數學知識吧！