淺談對中考復習易錯點分類及解決方法的研究

李明媛 張春艷

摘要：數學為我國基礎教育領域三大主要科目之一，實用性極強，對于學生邏輯思維能力要求高。具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性。學生解題時稍有不慎，就會“差之毫厘，謬以千里”。為此，我在多年教學經驗的基礎上研究了中考復習題的易錯點，通過對易錯點分類、解決方法等環節的實施，有效突破易錯點，使教師的教與學生的學在這個過程中達到最佳結合。

關鍵詞：初中數學;邏輯思維;易錯點;解決方法

數學是進行邏輯推理的思維科學，具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性、內涵的辯證性等特點。初中學生還未養成正確有效的邏輯思維方式，對知識點的掌握欠缺，受主觀思維影響，容易在練習時產生錯誤。當運用一個知識點大多數人都會出現錯誤時，就稱之為“易錯點”。為了減少錯誤的產生，我在多年教學經驗的基礎上對易錯題的類型做了初步的歸納，并且也有初步的解決方法。特此在這里跟大家分享一下。

一、易錯點分類和解決辦法

1.“偷梁換柱”型

這種類型題是學生對概念、運算法則掌握不準確而導致的錯誤。例如：我們常見的形如（X-1）/2? +（X+1）/3這類型式子的計算，有一些學生會把它直接進行去分母，乘以6，得? 3（X-1）+2（X+1），分母給去掉了。顯然學生把這個式子當成等式處理了。而它不是等式，所以也不能運用等式性質進行去分母。所以導致出錯！

解決方法就是幫助學生認清錯在哪里？為什么這么做不行！再給學生舉例說明一下。例如：1/2+1/3=3+2嗎？讓學生認識到錯的原因，相信再遇到這樣類型題他就會引起注意了。

2.“考慮不周”型

例如：解方程（X+1）（X-1）=（X-1），若方程兩邊直接約去（X-1），則解得? X=0。那么就把 X=1這個解給弄丟了！

解決方法是為了不丟解，我們可以先把（x-1）作為整體進行移項，然后把（X-1）作為公因式提出來，于是得到：（X-1）（X+1-1）=0? ?于是有（X-1）=0或X=0.這樣就不會丟解了。通過這個題的講解，也可以提示學生注意——為什么解分式方程時要檢驗根的情況。通過上面這道題的糾錯過程，你有沒有‘恍然大悟之感呢？增根是如何產生的呢？對了，就是在我們給方程兩邊都乘以最簡公分母時，也就是在不知道最簡公分母是否為零時，我們就這樣給方程兩邊都乘以最簡公分母了。所以造成了可能產生增根的機會，所以我們要通過檢驗，把這種可能加以排除。

3.“馬虎出錯”型

這個易錯點我也犯過錯。相信學生們在這里也容易出錯。往往我們認為最有把握做對的地方也最易出錯。例如：L=nлR/180我們在計算弧長時，容易把180寫成360，容易把n 帶上單位;在計算扇形面積時，需要把半徑進行平方，而有得學生就馬馬虎虎忘記把半徑進行平方了。正如《弟子規》中所講“事勿忙，忙多錯”，很多錯事都是因為著急而犯下的。例如我們在計算三角形面積（底與高乘積的一半）、菱形面積（兩條對角線長度乘積的一半）時，往往有的學生因為著急就丟掉了1/2，導致出錯，不能得滿分。甚至還可能會影響后面的結果，造成一步錯，步步錯的惡性循環。

解決方法是為了減少出錯的可能，我們在書寫解題過程時就要做到規范、認真。把公式寫準確之后按部就班往里代數，認真計算，這樣就把犯錯誤的可能性降到了最低！

4.“不會變號”型

在這里大致分三種變號易錯問題。

①初中數學里的計算一直伴隨著去（添）括號的問題，一直以來在這塊的教學中，還是有許多學生會在這里出錯！去括號時當括號前面為負號時，往往犯錯的同學都知道把括號內的第一項改變符號，而其他的各項符號就不給改變了，所以導致出錯。添括號時如果括號前面是負號，擴到括號里的各項都要變號。

解決方法是面對這種情況，就要給學生講明白其中的原由?？梢詮姆峙渎芍v起，例如-2（a+b-c）=-2a+（-2）b+（-2）（-c），再進行計算即可，因為括號里的每一項都乘以了（-2），所以都要變號！添括號就是去括號的逆過程，例如-a-b+c=-（a+b-c），相當于每一項都除以了-1，或提取公因數-1.那么是否需要每一項都變號呢？

②移項變號。

有的學生因為基礎較差或做題不夠認真，移項時沒有改變符號導致出錯。

解決方法是用事實說話。例如12-5=7可不可以寫成12-5+7=0？這里7從等號的右邊移到了等號的左邊，還是正的，等號左右兩邊數值還相等嗎？如果不相等，那么如何保證相等呢？對了，7變-7即可，所以移項必須改變符號！

③在解不等式時最后一步系數化1時，很多同學忘了當未知數系數為負數時，系數化1時，不等號的方向要改變。

解決方法是用事實說話。例如：1>-2，給這個不等式兩邊都乘以-2，不等式左邊等于-2，右邊等于4，大家說不等號還是大于號嗎？顯然不是，而是-2<4。由這個事實可知，當在不等式兩邊都乘以或除以同一個負數時，不等號的方向必須改變！那么你會解這個不等式嗎？-5X≤10，在不等式兩邊都除以-5，解得X≥-2。這回你學會了嗎？

5.“多解丟解”型

學生在這類題型中容易犯的錯誤是丟解。答案往往不止一個，甚至更多。因為考慮不周全所以出錯。

例如：在有關二次函數的綜合題中，有的問題答案不止一個，所以容易丟解。我以2014年吉林中考題第26題③為例，求符合題意的點Q坐標。多數學生可能會找到其中一種情況，而另一種就找起來費勁了。我當時做這個題就找到一個符合條件的Q點坐標。我只考慮了EQ與CF滿足平行且相等時，四邊形ECFQ即為平行四邊形。當直線AB與直線EQ相交后，在交點上方還存在一種情況即滿足FQ與EC平行且相等時，四邊形ECQF就是平行四邊形。所以滿足條件的Q點有兩個。而我做這道題時就想到一種情況，而且還很自信，覺得就一種情況符合要求，所以導致都沒有想其他的情況，思維沒有被發散出去。

解決方法是教師在教學時要鼓勵學生盡可能的去發散自己的思維，爭取有新的發現。給自己思考的時間與空間，也可以和同學交流經驗，取長補短;刻苦專研;堅持不懈;在失敗中總結經驗教訓;在實踐中不斷摸索和積累經驗，相信定有收獲！

二、結論

“實踐是檢驗真理的唯一標準”這句話我是十分認同的！我們學習過程中不怕犯各種各樣的錯誤，找出錯誤的原因，找到解決的辦法，相信每個同學都有自己不同的收獲。在未來中考的‘戰場上，希望同學們能避免平時犯的錯誤，認真審題，在有限的時間里，把考試題解決到最完美的程度，爭取考得理想的成績！不負眾望！

參考文獻：

[1]魏剛，研究初中數學“易錯題”的有效利用[J]《數學學習與研究》，（14）138-138

[2]陳登華，數學中考失誤原因及其對策[J]《初中生輔導》，2005（9）