雙頻雙星座地基增強系統精度和完好性算法

胡 杰，周 玲，朱倚嫻

(1. 運城學院物理與電子工程系，運城 044000；2. 南通大學機械工程學院，南通 226019)

0 引言

全球導航衛星系統(Global Navigation Sate-llite System, GNSS)以衛星作為導航信號源，構建了一個全球、全天候的高精度導航網絡。GNSS在民用航空導航中的應用可以有效保障飛行安全和提高運行效率，但是飛機精密進近與著陸時對導航系統的精度、完好性、連續性以及可用性的要求較為苛刻，基于衛星信號本身的測距精度一般很難滿足此要求[1-2]。地基增強系統(Ground Based Aug-mentation System, GBAS)通過建立位置已知的基準站，在采用差分技術提高測距精度的基礎上，增加了一系列完好性監測過程，可有效增強其臨近空域內GNSS性能，是未來唯一能夠滿足III類精密進近與著陸需求等級的GNSS增強系統[3]?；谌蚨ㄎ幌到y(Global Position System, GPS) L1頻點C/A信號增強的GBAS于2009年獲得首次系統設計認證，并于2011年開展了I類地面系統設備與運行認證[4]。此后，在單頻單星座(Single-Frequency Single-Constellation, SFSC)GBAS的基礎上，相關學者提出了利用機載慣性導航系統輔助增強SFSC GBAS，以滿足III類精密進近與著陸導航的需求[5-6]。目前，國內中電20所成功研制了我國首套GBAS，并在天津濱海國際機場完成了現場安裝、飛行校驗以及飛行認證等工作。其他研究機構，包括北京航空航天大學[7]、中電28所[8]等研究機構也在積極開展GBAS技術攻關，推動了該領域技術的進步。

GBAS通過完好性監測模塊實時監測衛星信號狀態，并將其中不滿足完好性要求的衛星予以剔除。完好性監測過程雖然可以保證系統的完好性，但是由于可用衛星個數的減少導致衛星幾何結構變差，即衛星幾何精度因子變大，從而降低了系統精度和可用性。文獻[9]中分析了可見衛星幾何分布與GBAS機載保護級對應關系，根據分析可知，衛星幾何分布結構對保護級計算影響較大，當可見衛星個數較少時，其對應幾何分布相對較差，則計算得到的保護級可能會超出完好性告警門限，進一步導致虛警現象發生，降低了系統的可用性。為此，文獻[10-11]中提出了利用Galileo與全球定位系統(Global Position System, GPS)進行組合，構建基于GPS/Galileo的雙頻雙星座(Dual-frequency Dual-constellation, DFDC)GBAS，并分析了雙星座以及雙頻對系統性能改善的影響。同時，由于載波相位觀測噪聲相比偽距觀測噪聲要小2個數量級，且受多路徑誤差影響更小，利用載波相位平滑可以有效提高偽距測量精度，因此，GBAS在計算偽距差分校正值前需要進行平滑處理[12]。Hatch濾波器是一種常用的平滑算法，其算法原理是利用一階低通濾波器抑制碼減載波(Code-Minus-Carrier, CMC)高頻噪聲。單頻Hatch濾波算法中，若忽略歷元間電離層梯度的影響，則濾波器平滑結果較為平穩；一旦電離層異常時，其平滑濾波結果會出現發散現象[13]。文獻[14]將電離層風暴模型假設為分段線性模型，提出了一種非線性分歧排除算法，該算法計算量大，實現較為困難。文獻[15]分析了電離層風暴對SFSC GBAS精度的影響，為消除電離層風暴梯度對濾波器平滑精度的影響，提出了通過實時監測電離層風暴時間梯度以自適應調節Hatch濾波器平滑窗口時間長度，該方法在一定程度上能夠消除電離層風暴時間梯度對SFSC GBAS精度的影響。文獻[16]中線性組合雙頻偽距和載波相位測量值，并將其作為Hatch濾波器的輸入值，從根本上消除了電離層時間梯度和空間梯度對濾波器平滑精度的影響，但是其代價是引入一個增大的組合偽距測量噪聲，從而降低了GBAS地面站系統精度。

本文在現有I類SFSC GBAS研究的基礎上，將單星座擴展為包括北斗導航衛星系統(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)在內的雙星座，將單頻升級為雙頻，開展DFDC GBAS精度和完好性算法研究工作。在提高系統精度方面，對雙頻無碼載偏離(Divergence-free, Dfree)相位平滑偽距算法進行了研究，并利用采集得到的數據進行了算法性能驗證；在系統機載完好性方面，給出了基于雙星座的H0和H1假設下的機載保護級計算方法。利用實驗室研制的DFDC GBAS原理樣機進行了驗證實驗，實驗結果驗證了本文所提方法的有效性。

1 GBAS工作原理

GBAS是基于偽距測量的差分導航系統，能夠消除地面站與機載端偽距觀測值中時間與空間上的相關誤差，包括衛星星歷誤差、衛星時鐘誤差以及電離層和對流層延時等。地面站子系統根據已知的基準站位置坐標以及接收機輸出衛星星歷和觀測值，計算得到偽距差分校正值和完好性參數，并通過甚高頻數據廣播(Very-High Frequency Data Broadcast, VDB)電臺向空域廣播，機載用戶接收衛星信號、地面站播發的偽距差分校正值和完好性參數，實現高精度定位與保護級計算。圖1所示為GBAS信號流圖。

圖1 GBAS信號流圖Fig.1 GBAS signal flow diagram

基于GPS L1頻點C/A信號的SFSC GBAS已獲得國際民航組織I類精密進近與著陸許可認證，目前正在開展II/III類技術攻關研究。GBAS地面子系統在計算偽校正值前，需要對偽距進行平滑預處理，以抑制偽距測量噪聲和多路徑誤差等。由于載波相位觀測噪聲比偽距觀測噪聲小2個數量級，且受多路徑影響較小，因此利用載波相位對偽距進行平滑，可以有效提高偽距測量精度，且不存在整周模糊度固定問題。

1.1 Hatch濾波器及誤差分析

GNSS偽距與載波相位測距可建模為[17]

(1)

式中，ρfi表示偽距測量值；r由衛星與接收機之間真實幾何距離、接收機鐘差和衛星鐘差等效距離以及對流層延時等組成；ιfi表示電離層延時；ηρfi表示偽距觀測噪聲以及多路徑誤差等；φfi表示載波相位觀測值；Nfi表示載波相位整周模糊度；ηφfi表示載波相位測距值噪聲以及多路徑誤差等；其中，下標fi表示GNSS測距頻點，實驗室研制DFDC GBAS測距頻點分別為GPS L1/L2和北斗導航系統(BeiDou Navigation Satellite System, BDS) B1I/B2I。

Hatch濾波器是一種廣泛應用的載波相位平滑偽距方法，其算法框圖如圖2所示。

圖2 Hatch濾波器算法框圖Fig.2 Algorithm diagram of Hatch filter

(2)

式中，τ表示濾波器平滑時間。對于SFSC GBAS而言，偽距和載波相位觀測值分別為ρfi和φfi，因此，CMC可表示為

χ=ρfi-φfi
=2ιfi-Nfi+(ηρfi-ηφfi)

(3)

進一步經過低通濾波器后，可得平滑后CMC為

(4)

由式(1)和式(4)可得平滑后的偽距為

=r+Ifi+εfi

(5)

式中，Ifi表示經低通濾波后的偽距電離層延時，εfi表示經低通濾波后的偽距誤差。

由式(5)可知，平滑后的偽距誤差主要由偽距觀測噪聲和多路徑效應組成。令平滑后的偽距誤差εfi的標準差為σ，假設不同歷元間的偽距觀測噪聲和多路徑效應不相關，由低通濾波器傳遞函數可得σ的表達式可近似為

(6)

式中，σρfi表示偽距觀測噪聲以及多路徑誤差的標準差；Ts表示接收機相鄰2個歷元時間間隔，一般情況下τ取值遠大于Ts。由式(6)可知，偽距經載波相位平滑后，其觀測噪聲和多路徑效應誤差得到抑制。

為分析電離層延時經Hatch濾波器后的誤差變化特性，需建立電離層風暴數學模型。GBAS中常采用Stanford大學提出的電離層風暴模型進行誤差分析[18]。如圖3所示，該模型由4個典型參數表征，分別為：風暴梯度(30～400mm/km)，寬度(15～200km)，前鋒速度(0～1000m/s)，前鋒前進方向和飛機接近方向的夾角(0°～360°)，建立數學模型可表示為

ιfi(t)=I0+Idt

(7)

式中，I0表示電離層延時常值部分；Id表示電離層風暴梯度。

圖3 Stanford大學電離層風暴模型Fig.3 Ionospheric storm model of Stanford University

進一步對式(7)進行Laplace變換可得，電離層風暴數學模型頻域表達式為

(8)

令電離層延時經低通濾波后的變化量為ΔI，則根據式(5)可得ΔI的表達式為

(9)

由式(8)和式(9)可知ΔI的穩態誤差為

(10)

由式(10)可知，當電離層風暴梯度Id≠0時，經過低通濾波后電離層延時會產生一項額外常值偏置量，其大小與Hatch濾波器平滑時間τ成正。例如，當電離層風暴梯度為0.1m/min，濾波器平滑時間常數為100s時，低通濾波后電離層延時偏置量達到0.33m，這對GBAS而言是不可忽略的一項誤差。

1.2 雙頻無碼載偏離平滑算法

雙頻Dfree平滑算法通過線性組合不同頻點的載波相位觀測值，能夠消除偽距平滑過程中電離層延時引起的額外常值偏置誤差[18]。為此，本文擬將Dfree平滑算法的應用于DFDC GBAS中，下文將對Dfree平滑算法誤差進行分析，首先式(11)和式(12)給出了電離層延時與載波頻率之間的函數關系

(11)

(12)

式中，ιfi和ιfj分別表示衛星信號頻點fi和fj測距所受到的電離層延時；Ne表示在衛星信號傳播途徑上橫截面積為1m2的管狀通道空間所包含的電離層總數量；根據fi和fj載波頻率可以進一步求得α和β值。

由1.1節分析可知，電離層風暴時間梯度經過低通濾波后會產生一項額外常值偏置量。為了消除該常值偏置量，在衛星信號經過低通濾波器前，通過雙頻組合觀測量消除電離層延時。為此Dfree平滑算法利用式(13)組合后的衛星信號觀測量作為圖2中低通濾波器的輸入偽距和載波相位觀測值

(13)

將式(1)和式(12)代入式(13)可得，低通濾波器輸入載波相位觀測值為

Φ=(r-ιfi+Nfi+ηφfi)-

(ηφfi-ηφfj)]=r+ιfi+NΦfi+ηΦfi

(14)

其中

(15)

與單頻Hatch載波平滑算法相比，式(14)載波相位觀測值中電離層延時符號發生的變化，與式(1)偽距觀測值中的電離層延時符號變化具有一致性。因此可得載波相位組合后的CMC為

χ=Ψ-Φ

=(r+ιfi+ηρfi)-(r+ιfi+NΦfi+ηΦfi)

=ηρfi-(NΦfi+ηΦfi)

(16)

由式(16)可知，CMC中電離層延時被消除，因此，當CMC經過低通濾波器后，電離層風暴梯度不會產生常值偏置誤差，平滑后的CMC可表示為

(17)

假設某一時間段內接收機鎖定，載波相位無失鎖或失周現象發生，因此，進一步可得經平滑濾波后fi頻點的偽距觀測值為

(18)

其中

εfi=Fηρfi+(1-F)ηΦfi

(19)

由式(18)可以看出，平滑后偽距電離層延時與式(1)原始偽距觀測值中的電離層延時具有一致性，與式(5)相比，電離層延時沒有產生額外常值偏置量。與單頻平滑后的偽距類似，式(19)中殘余平滑后的偽距誤差εfi主要由偽距ρfi的測量噪聲和多路徑誤差決定，因此，殘余噪聲和多路徑誤差的標準差與式(6)一樣，可近似寫成如式(20)所示

(20)

以1組BDS B1I和B2I雙頻觀測數據為例，對Dfree平滑算法進行驗證。圖4所示為單頻Hatch濾波平滑算法和雙頻Dfree平滑算法的CMC平滑精度對比曲線，低通濾波器的平滑時間常數取值為100s，由于CMC中包含載波相位整周模糊度，為了顯示平滑濾波效果，圖4中CMC初始值設置為0。

(a)單頻Hatch濾波平滑算法CMC

(b)雙頻Dfree平滑算法CMC圖4 不同算法CMC平滑精度對比Fig.4 Comparison of CMC smoothing accuracy of different algorithms

由圖4(a)可以看出，7200s觀測時間內，電離層延時變化為3.5m(CMC中包含2倍電離層延時)，CMC經低通濾波后其噪聲得到明顯抑制；由圖4(b)可以看出，雙頻Dfree平滑算法中，以線性組合后的載波相位為低通濾波器輸入時，CMC中電離層延時被抵消，因此，Dfree平滑算法能夠有效隔離電離層風暴時間梯度對偽距平滑精度的影響。

1.3 載波相位周跳探測方法

Hatch濾波算法成立的前提是接收機鎖定載波，但是由于衛星星座的變化、障礙物的遮擋、載體的運動等原因，濾波平滑過程中接收機周跳現象時有發生，如果不對周跳進行處理則濾波結果會發散。

當接收機處于鎖定狀態時，則載波相位整周模糊度N值保持不變，若對相鄰2個歷元的偽距和載波相位分別進行相減，則有

(21)

式中，Δρfi(k)和Δφfi(k)分別表示k時刻偽距和載波相位差分量；Δr(k)表示k時刻衛星與接收機之間的幾何距離差分量；Διfi(k)表示k時刻電離層延時差分量；Δηρfi(k)和Δηφfi(k)分別表示k時刻偽距和載波相位測量噪聲差分量；其中，k時刻偽距和載波相位差分量分別定義為

(22)

由式(21)可知，當電離層延時變化率無異常時，偽距與載波相位觀測量之間有如下關系

λ·[φfi(k)-φfi(k-1)]≈ρfi(k)-ρfi(k-1)

(23)

根據式(23)可以得到周跳判別處理方法，令

temp=|λ·[φfi(k)-φfi(k-1)]-[ρfi(k)-

ρfi(k-1)]|

(24)

式(24)體現了相鄰2個歷元間的載波觀測量的連續性，也稱為載波差量，根據載波差量的大小可以判斷載波是否發生周跳。

2 機載完好性算法

完好性是指當導航系統的定位誤差超過運行所允許的誤差極限時系統及時告警的能力，包括告警限(Alert Limit, AL)、告警時間和完好性風險3個指標。在實際飛行中，飛機的真實定位誤差(Position Error, PE)雖然無法精確得知，但是可以建立理論上的置信界限，稱為保護級(Protection Level, PL)，PL為真實定位誤差的置信概率為1-p的上限，即

Prob(PE>PL)

(25)

式中，p為所允許的完好性風險，與飛機進近著陸階段的運行需求相關，約為10-7～10-9量級。因此，機載完好性監測的核心就是計算真實定位誤差的高置信度上限，該計算過程也稱為誤差包絡。PL包括側向保護級(Lateral Protection Level, LPL)和垂直保護級(Vertical Protection Level, VPL)2個分量，其大小由衛星幾何分布和差分校正后殘余偽距測量誤差標準差等決定，具有隨時間變化的特性。

利用加權最小二乘法進行線性逼近可以得到機載用戶位置和接收機鐘差，線性化迭代方程為

Δy=GΔx+ε

(26)

式中，Δy為N維向量，其中N表示可見衛星個數，由差分校正后的偽距測量值與基于衛星位置和用戶位置(x)計算的距離作差求得；Δx為真實位置與計算得到的位置的差分量；ε為N維誤差向量；G為機載用戶接收機的幾何矩陣，其表達式為

Gi=[-cos(θi)cos(αi),cos(θi)sin(αi),

-sin(θi),1]

(27)

式中，i表示第i顆衛星；Gi表示第i行向量；θi表示第i顆衛星仰角；αi表示第i顆衛星方位角。

進一步利用加權最小二乘法可得Δx最優解為

Δx=(GTWG)-1GTWΔy=SΔy

(28)

式中，S=(GTWG)-1GTW表示加權最小二乘投影矩陣，用于將偽距域的信息投影到定位域；W表示偽距經差分校正后剩余誤差項的協方差矩陣，其逆矩陣可表示為

(29)

GBAS播發偽距差分校正值前，需要進行多基準一致性檢驗[19]，通過計算單參考接收機故障導致的偽距差分校正值偏差的估計值(B值)來判別系統是否符合完好性需求。

(30)

式中，Bi,j表示第j個基準接收機上計算得到的第i顆衛星的B值;M表示地面系統可用接收機數量;PRci,k表示第k個基準接收機上計算得到的第i顆衛星的偽距差分校正值。由式(30)可知，Bi,j的大小表示基準接收機j對衛星i的差分校正值偏差的最優估計，符合高斯分布

(31)

GBAS地面站計算所有可見衛星的B值，并根據B值計算σpr_gnd，然后將其廣播給機載用戶用于計算保護級。以1組實驗數據為例，圖5所示為地面站播發13號GPS衛星和11號BDS衛星σpr_gnd隨衛星仰角變化曲線，其中，黑色點畫線為標準RTCA DO-245A規定的GBAS地面精度指示器(Ground accuracy designator, GAD)A級曲線，綠色實線為GAD-B級曲線，紅色虛線為GAD-C級曲線。

圖5 σpr_gnd隨衛星仰角變化曲線Fig.5 σpr_gnd changing curve with satellite elevation

由圖5可以看出，σpr_gnd隨衛星仰角變大而變小，分析原因可知，當衛星仰角較低時，電離層延時誤差和多路徑誤差等引起的偽距測量噪聲較大，因此進一步會導致計算得到的σpr_gnd偏大；同時，數據實驗結果表明，實驗室研制的GBAS原理樣機的精度性能為GAD-A。

機載用戶分別計算H0假設和H1假設下的LPL和VPL，并有

LPL=max{LPLH0,LPLH1}

(32)

VPL=max{VPLH0,VPLH1}

(33)

H0假設下的LPL和VPL計算如下

(34)

(35)

式中，Kffmd為無故障漏檢膨脹系數；slat,i和svert,i分別表示第i顆衛星側距源誤差在側向和垂直方向上的投影；N表示機載用戶所使用的測距源數量。

H1假設下的LPL和VPL計算如下

LPLH1=max{LPLH1,j}

(36)

VPLH1=max{VPLH1,j}

(37)

式中，j表示GBAS地面系統的接收機編號，其取值為1,2,…，M。LPLH1,j和VPLH1,j的計算方法如下

LPLH1,j=|Bj,lat|+Kmdσlat,H1

(38)

VPLH1,j=|Bj,vert|+Kmdσvert,H1

(39)

式中，Kmd表示地面子系統存在故障時的漏檢系數；Bj,lat和Bj,vert分別表示基準站接收機引起的側向和垂直方向誤差；σlat,H1和σvert,H1分別表示側向和垂直方向誤差的標準差，其計算過程如下

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

3 驗證實驗

3.1 實驗環境

實驗室研制了GBAS原理樣機，可實時接收BDS/GPS衛星信號，并對其完好性進行監測。地面系統包括：4個基準站及相應衛星接收天線、中心處理器以及VDB發射電臺等;模擬機載系統包括：1個模擬機載接收機和衛星天線、機載數據處理單元以及VDB接收電臺等。地面系統實時向周邊空域播發可見衛星信號偽距差分校正值及其變化率、σpr_gnd、多基準一致性檢驗B值等，模擬機載系統根據接收到的衛星信號以及VBD報文進行差分定位并實時計算保護級，基準站和模擬機載系統GNSS天線實驗室樓頂布局如圖6所示。

圖6 實驗用GNSS天線位置Fig.6 GNSS antenna position for experiments

3.2 實驗結果

利用GBAS原理樣機進行了24h長時間驗證實驗，以GPS為例，圖7所示為衛星截止角10°時24h內GPS可見衛星個數(Satellite Number, SatNum)及其對應的精度因子(Dilution of Precision, DOP)曲線。由于飛機精密進近與著陸過程中，垂直方向的精度和完好性要求最為苛刻。因此以垂直方向為例，圖8所示為機載用戶(位置域)垂直定位誤差(Vertical Position Error, VPE)和VPL隨時間變化曲線。

圖7 GPS可見衛星個數及其精度因子Fig.7 Visible satellites number and DOP of GPS

圖8 SFSC GBAS垂直誤差和保護級Fig.8 VPE and VPL of SFSC GBAS

由圖7可以看出，當衛星截止角為10°時，24h內可見衛星個數最少為6顆，最多為12顆，衛星個數較少時，其相應的幾何精度因子也相對較大。由圖8可以看出，計算得VPL滿足I類精密進近與著陸導航需求，系統24h內無非完好性事件發生。進一步對比圖7和圖8可以看出，當可見衛星個數為6顆且衛星幾何分布較差時(即出現位置精度因子(Position Dilution of Precision, PDOP)峰值時)，會導致VPL出現突變，最大值達到7.851m，使得該時間段不能滿足飛機III類精密進近與著陸導航完好性告警限需求(VPL<5.3m)，降低了系統的連續性和可用性。

由圖9可以看出，GPS和BDS組合后可見衛星個數得到提升，24h內可見衛星個數最少為15顆，最多達到24顆，較好地優化了衛星幾何分布，使其PDOP峰值由3.28減小為2.01。由圖10可以看出，DFDC GBAS計算得到的VPL滿足飛機III類精密進近與著陸導航需求，系統24h內無非完好性事件發生。進一步由表1可以看出，DFDC GBAS的III類可用性相比SFSC GBAS，由80.6081%提升到大于99.9999%，系統性能得到提升。

圖9 GPS+BDS可見衛星個數及其精度因子Fig.9 Visible satellites number and DOP of GPS and BDS

圖10 DFDC GBAS垂直誤差和保護級Fig.10 VPE and VPL of DFDC GBAS

表1 SFSC GBAS和DFDC GBAS誤差統計

4 結論

本文針對SFSC GBAS無法滿足飛機III類精密進近與著陸導航性能需求問題，提出了將我國的BDS與GPS進行融合，構建了一種新型的DFDC GBAS。對DFDC GBAS精度和完好性算法進行了研究，算法分析與實驗結果表明：

1)雙頻Dfree載波相位平滑偽距算法通過線性組合不同頻點載波相位觀測值，能夠有效隔離電離層風暴時間梯度對偽距平滑精度的影響，提高偽距平滑濾波精度。

2)BDS與GPS雙星座融合后可見衛星個數得到提升，優化了衛星幾何分布，進而使得系統的可用性由80.6081%提升為大于99.9999%，能夠滿足飛機III類精密進近與著陸導航性能需求。