BDS-3時間頻率傳遞方法及其性能分析

張鵬飛，涂 銳，廣 偉，盧曉春

(1.中國科學院國家授時中心，西安 710600；2.中國科學院時間頻率基準重點實驗室,西安 710600；3.中國科學院精密導航定位與定時技術重點實驗室,西安 710600；4.中國科學院大學，北京 100049)

0 引言

高精度的時間傳遞是時間實驗室的重要工作之一。相對于衛星雙向和光纖等專用技術手段，全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)技術具有設備成本低、維護簡單、測量精度高等特點，已逐漸成為國際時間傳遞工作中的重要技術手段。其實施方法也從早期的共視法時間傳遞，發展到了全視法時間傳遞，特別是基于載波相位觀測值的時間傳遞方法，國內外學者對其關鍵技術問題進行了深入研究和分析。早在1980年，Allan和Weiss利用全球定位系統(Global Positioning System，GPS)共視法實現了遠程時間傳遞，獲得了ns量級的時間傳遞精度。2003年，Ray等學者指出基于GPS載波相位時間傳遞技術獲得的鏈路鐘差序列中存在明顯的天跳變不連續現象[1-2]。2007年Petit和Jiang利用GPS 精密單點定位(Precise Point Positioning，PPP)技術進行了精密時間傳遞的研究，認為其精度可以達到亞ns量級[3]。Defraigne和Jiang等學者通過實驗分析了融合GPS和GLONASS的遠程時間傳遞方法，認為聯合雙系統的時間傳遞方法有助于進一步提升時間傳遞的性能[4-6]。隨著我國BDS-2衛星導航系統的不斷建設和完善，Guang和Liang等學者將BDS-2應用于國際時間傳遞的工作中，進一步拓展了北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)在時間傳遞工作中的應用[7-8]。國內方面，聶桂根較早地指出了利用GPS載波相位技術進行時間傳遞的理論精度可達0.1ns[9]。張小紅等利用靜態PPP技術分析了不同時間間隔的精密衛星鐘差產品進行單站時間傳遞的性能，從短期和長期2個角度對比分析了其頻率穩定度[10]。黃觀文通過研究GPS載波相位時間傳遞中的天跳變現象，提出了一種基于參數先驗貝葉斯估計的連續時頻傳遞算法來削弱其影響[11]。2016年，于合理提出了一種附加原子鐘物理模型的PPP時間傳遞算法，顯著提升了時間傳遞的精度和穩定性[12]。孫清峰等通過實驗對比分析了融合GPS/BDS/GLONASS/Galileo這4個系統的PPP技術，可以實現亞ns級的時間傳遞，其精度較GPS單系統具有一定程度的提高[13]。張鵬飛等對基于BDS-2的時間傳遞性能進行了深入分析[14]，同時系統地研究了BDS-2偽距系統偏差對精密時間傳遞的影響以及解決策略[15]。涂銳等首次提出了BDS非差非組合觀測值的時間傳遞模型，并與常規模型進行了比較分析，得到了一致的結果[16]。

上述學者的深入研究極大地推動了GNSS時間傳遞技術的發展，但是前期研究主要集中在GPS和GLONASS等方面，對于當前新興的BDS-3全球系統的研究相對較少。BDS是由我國自主研發、能夠獨立運行的全球衛星導航系統，計劃在2020年完成全球覆蓋的建設目標[17]?？紤]到BDS-3衛星在衛星載荷和信號設計等方面與BDS-2區域系統有顯著不同，其應用于遠程時間精密傳遞的性能有待進一步分析。因此，本文選取了2個國際時間實驗室的BDS-3觀測數據，建立了2條不同長度的時間傳遞鏈路，從定性和定量方面分析了BDS-3時間傳遞的性能。

1 BDS-3時間傳遞方法

1.1 共視法時間傳遞

GNSS共視法(Common View，CV)是目前遠程時間比對的主要方式之一。其基本原理是位于兩地的用戶接收機在同一時刻同時觀測同一顆衛星，以消除或削弱衛星星歷及鐘誤差，以及衛星信號傳播路徑上的部分公共誤差，實現兩地的時間傳遞。假設A地本地時鐘的時間為τa，B地本地時鐘的時間為τb，衛星鐘的時間為τs，于是，位于兩地的時鐘相對于衛星鐘的時間分別為

τas=τa-τs-τaΔ

(1)

τbs=τb-τs-τbΔ

(2)

式中，τaΔ與τbΔ分別為兩站到衛星傳播路徑上的延遲。于是，兩站之間的時差即可表示為

τab=τas-τbs-(τaΔ-τbΔ)

(3)

若兩站之間的距離較近時，共視法利用其較強的相關性能夠很好地消除或者削弱信號傳播路徑上的誤差。隨著距離的增大，兩站間的誤差的相關性也逐漸減弱，共視比對精度將會逐漸降低。

近年來，隨著共視法在時間傳遞中的廣泛應用，國際上已逐步形成了其數據處理流程規范GNSS通用時間傳遞標準版本(Common GNSS Generic Time Transfer Standard Version 2E，CGGTTS V2E)，即：各個測站以16min作為共視時段單元，首先連續跟蹤衛星13min；然后將其分成52組，每組15個點，對52組使用二次多項式擬合選取中點處的值；最后將這52個數據線性擬合，取中點處的值為最終參加實際計算的偽距觀測值[14]。通過上述處理方式對偽距的觀測噪聲予以改善，最終利用式(3)即可獲得兩地時間傳遞量UTC(A)-UTC(B)。GNSS共視法時間傳遞示意圖如圖1所示。

圖1 GNSS共視法時間傳遞示意圖Fig.1 Schematic diagram of GNSS common view time transfer

1.2 載波相位法時間傳遞

GNSS載波相位法(Carrier Phase，CP)主要是利用了偽距觀測值中時間信息和載波相位觀測值的低噪聲優勢，從原理上提升時間傳遞精度。其數學模型采用了雙頻偽距和載波相位觀測值，構建無電離層組合模型，以消除一階電離層延遲的影響，并利用其組建觀測方程[18]

(4)

式中，ρ為衛星與地面站間的距離；dtr表示接收機鐘差；dts表示衛星鐘差；dtrop表示對流層延遲；λ為一階無電離層組合后觀測量的波長；c為光在真空中的速度；N為模糊度參數;ε(PIF)與ε(ΦIF)分別為偽距和相位觀測值無電離層組合后的觀測量噪聲;PIF和LIF分別為偽距和載波相位的無電離層組合觀測量。

將式(4)進行線性化和進一步轉化，其待估未知參量可以寫為

X=(x,y,z,dtr,dtrop,N)T

(5)

式中，(x,y,z)為測站位置參數，dtrop為對流層延遲估計參數，N為模糊度參數。如圖2所示，在數據處理中，載波相位時間傳遞法的兩站不需要同時觀測同一顆衛星，采用國際GNSS服務組織(International GNSS Service，IGS)提供的精密軌道和鐘差產品將本地鐘統一參考于IGST(time scale of IGS)，即接收機鐘差dtr代表接收機外接原子鐘時間頻率標準與IGST之間的鐘差，即

dtr(a)=τ(a)-IGST

(6)

dtr(b)=τ(b)-IGST

(7)

于是，兩地之間的時間傳遞量可進一步表示為

τab=dtr(a)-dtr(b)

(8)

圖2 GNSS載波相位法時間傳遞示意圖Fig.2 Schematic diagram of GNSS carrier phase time transfer

需要說明的是，不論共視法還是載波相位法時間傳遞，在測站獲取GNSS衛星信號的過程中用到的GNSS接收機、天線，以及各種線纜均會引起一定量的硬件延遲，需要通過不同的校準方法進行準確測量[19]。

2 時間傳遞實驗與精度分析

2.1 實驗數據

為了充分驗證分析BDS-3時間傳遞的性能，本文主要圍繞時間傳遞的共視法和載波相位法兩種主要技術手段，選取了位于德國聯邦物理技術研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt，PTB)的國際GNSS監測評估系統(International GNSS Monitoring and Assessment System，iGMAS)站BRCH, 其外接時間頻率為該機構建立和維持的UTC(PTB)，同時該時間頻率參考也是國際時間傳遞中的節點。由于在時間傳遞過程中，位于鏈路兩端的時頻參考也在實時變化，無法采用其他更高精度的技術手段進行反復測量獲取一種外符合參考，因此在實驗設計中，本文選取了位于捷克科學院的TP01和TP02站，兩站均連接有相同頻率源UTC(TP)。另外，考慮到各站的BDS-3接收機有不同的觀測天線和接收機硬件，相關線纜也不相同，鐘差傳遞量則包含這些硬件延遲之差，在一定的時間內，這些時間延遲相對平穩，有利于進行性能分析。

考慮所選擇的3個測站不僅能夠跟蹤到BDS-3的衛星信號，還能接收BDS-2的數據，因此，在本文的時間傳遞實驗中，分別對位于2條時間傳遞鏈路(BRCH-TP01)和(TP02-TP01)上的BDS-2和BDS-3數據進行對比分析。其中BRCH-TP01為長基線，基線距離為368.3km；TP02-TP01為共鐘短基線，基線距離為4.6m。實驗時間段為2020年2月3日～2月4日，基于課題組自主開發的GNSS遠程時間傳遞軟件(PPTSlo)分別對各站接收機的鐘差進行估計，共視法的衛星星歷采用廣播星歷，載波相位法采用德國地學研究中心(GFZ)提供的GBM多模精密衛星軌道及鐘差產品。

2.2 共視法時間傳遞結果

圖3給出了基于BDS-2和BDS-3共視法在BRCH-TP01鏈路上的鐘差序列。從圖3中可以看出，BDS-2和BDS-3的鐘差序列存在明顯的系統性偏差，這主要是由于不同系統的延遲并不一致，在鏈路校準中可對其進行準確的標定。另外，從圖3中還可以明顯地看出，BDS-3鐘差序列的連續性明顯優于BDS-2，究其原因主要是BRCH和TP01站位于歐洲地區，BDS-2作為區域衛星導航系統，在此區域可見衛星數較少，而BDS-3是全球系統，其可見衛星數目相對較多。最后，BDS-3鏈路鐘差的噪聲水平顯著小于BDS-2，為了定量對其進行分析。本文選用時間傳遞中常用的Vondark方法對求解的鐘差序列進行平滑，BDS-2和BDS-3平滑殘差的均方根(Root Mean Square，RMS)值分別為3.13ns和1.48ns。

圖3 基于共視法獲取的BRCH-TP01鏈路鐘差序列Fig.3 Clock difference sequence of BRCH-TP01 link based on common view method

圖4給出了BDS-2和BDS-3共視法在TP02-TP01鏈路上的鐘差序列。由于此鏈路為共鐘鏈路，其時間傳遞量的變化在很大程度是鏈路上所使用到的硬件延遲的變化量。其鏈路鐘差的變化在整個時間傳遞實驗中明顯小于BRCH-TP01鏈路。同樣地，BDS-3的噪聲水平也明顯小于BDS-2，其平滑殘差的RMS分別為0.65ns(BDS-3)和1.02ns(BDS-2)。

圖4 基于共視法獲取的TP02-TP01鏈路鐘差序列Fig.4 Clock difference sequence of TP02-TP01 link based on common view method

在時頻領域中，鏈路的鐘差序列由于包含了兩個時間頻率參考的物理信號，導致其序列是非平穩特征。對于這類數據的評價，其均值和標準差不會收斂到某個值，當增加測量次數時，平均值也會滑動地改變，標準差也會隨之增大。顯然，用標準差來描述頻率標準的穩定度是不合適的。為了解決這一問題，世界各國學者提出了各種頻率標準時域頻率穩定度的表征方法，目前采用最多的是由美國學者D. W. Allan提出的表征方法，即所謂的Allan方差來反映其頻率穩定度。圖5和圖6分別表示了共視法獲取的BRCH-TP01和TP02-TP01鏈路的Allan方差。從圖中可以看出，在2條時間傳遞鏈路上，BDS-3與BDS-2的Allan方差規律也較為一致;另一方面，在不同的時間間隔上，BDS-3明顯優于BDS-2方案，萬秒穩定度能達到10-13量級。

圖5 共視法獲取的BRCH-TP01鏈路的Allan方差Fig.5 Allan variance of BRCH-TP01 link by common view method

圖6 共視法獲取的TP02-TP01鏈路的Allan方差Fig.6 Allan variance of TP02-TP01 link by common view method

2.3 載波相位法時間傳遞結果

圖7和圖8分別給出了載波相位法獲得的BRCH-TP01和TP02-TP01鏈路的時間傳遞鐘差序列。從圖中可以看出，BDS-2與BDS-3方案的鐘差序列趨勢吻合得相對較好，但是存在明顯的系統性偏差，究其原因主要集中在GBM衛星產品中BDS-2和BDS-3系統的處理方式、接收機不同系統間的信號環路硬件延遲等方面。同樣地，對于BRCH-TP01的長基線鏈路而言，BDS-3和BDS-2 Vondark平滑殘差的RMS分別為0.202ns 和0.203ns。對于TP02-TP01而言，BDS-3和BDS-2殘差的RMS分別為0.022ns和0.033ns。

圖7 基于載波相位法獲取的BRCH-TP01鏈路鐘差序列Fig.7 Clock difference sequence of BRCH-TP01 link based on carrier phase method

圖8 基于載波相位法獲取的TP02-TP01鏈路鐘差序列Fig.8 Clock difference sequence of TP02-TP01 link based on carrier phase method

圖9和圖10分別給出了載波相位法獲取的BRCH-TP01和TP02-TP01鏈路的Allan方差。從圖中可以看出，在長基線鏈路中，BDS-2與BDS-3的頻率穩定度基本相當，萬秒穩定度能達到10-14量級；對于共鐘短基線鏈路而言，BDS-3的頻率穩定度要明顯優于BDS-2，其萬秒穩定度能達到10-15量級。

圖10 載波相位法獲取的TP02-TP01鏈路的Allan方差Fig.10 Allan variance of TP02-TP01 link by carrier phase method

3 結論

本文主要研究了基于BDS-3的時間頻率傳遞方法，分析了GNSS共視法和載波相位法的基本數學模型，最后分別對國際時間實驗室的長、短基線BDS-2和BDS-3時間傳遞鏈路的噪聲水平和頻率穩定度進行了對比分析，可得出如下結論：

1)在基于共視法的BDS時間傳遞實驗中(2天)，BDS-3方案的鐘差序列的噪聲水平明顯優于BDS-2方案，其平滑殘差的RMS在長基線BRCH-TP01鏈路上分別為1.48ns (BDS-3)和3.13ns (BDS-2)，在短基線TP02-TP01鏈路上分別為0.65ns (BDS-3)和1.02ns (BDS-2)。但是，兩種方案的鐘差序列存在明顯的系統性偏差，需要在后續的鏈路標定中予以考慮。此外，BDS-3與BDS-2方案的Allan方差在2條時間傳遞鏈路上均符合典型的1/τ的規律，BDS-3明顯優于BDS-2，萬秒穩定度能達到10-13量級。

2)在基于載波相位法的BDS時間傳遞實驗中(2天)，雖然BDS-3方案的鐘差序列與BDS-2也存在明顯的系統性偏差，但是其變化趨勢顯示兩者吻合度較好。在噪聲水平方面，BDS-3和BDS-2相當，對于長基線BRCH-TP01鏈路，其平滑殘差的RMS分別為0.202ns (BDS-3)和0.203ns (BDS-2)；對于短基線TP02-TP01，其殘差的RMS分別為0.022ns (BDS-3)和0.033ns (BDS-2)。在頻率穩定度方面，長基線BRCH-TP01鏈路上，BDS-3和BDS-2相當，其萬秒穩定度能達到10-14量級；對于共鐘短基線鏈路而言，BDS-3明顯優于BDS-2，其萬秒穩定度能達到10-15量級。

3)結合共視法和載波相位法的數學模型和實驗結果，考慮到GNSS載波相位法時間傳遞中使用了觀測精度較高的載波相位觀測值，時間傳遞模式不受距離限制，其時間傳遞的噪聲水平及頻率穩定度指標明顯優于共視法，在長基線的時間傳遞鏈路中更為顯著。

隨著我國BDS-3全球衛星導航系統的不斷建設與完善，與其他諸如衛星雙向、光纖等技術設備并址的BDS-3觀測數據也將得到廣泛積累，可以結合這些技術手段進一步評估BDS-3的時間傳遞性能。