廣義指數遞減模型改進及其在油氣田開發評價中的應用

陳元千 宋 珩 徐佳倩 孫銀行 陳 松

（中國石油勘探開發研究院 北京 100083）

產量遞減法的應用，不受儲集類型、油氣藏類型、驅動類型和開發方式的限制，只要油氣田的生產已經進入遞減階段，即可有效地應用。由于指數遞減簡單易行，預測的指標比較穩妥可靠，因此，受到國際上市評估公司和油氣開采公司的普遍采用。然而，由于指數遞減的遞減率為常數，產量的遞減比雙曲線遞減和調和遞減要快，因此，預測的產量和可采儲量比雙曲線遞減和調和遞減低。但實際應用表明，雙曲線遞減出現的概率較少，調和遞減出現的概率很低，而指數遞減出現的概率可達90%以上。Arps[1-2]提出的指數遞減，主要用于無峰遞減模式遞減階段的產量和累積產量的預測。陳元千[3]基于Arps的指數遞減，于2005年提出了預測油氣田可采儲量和剩余可采儲量的快速方法，此法于2010年被列于國家的行業標準[4]。此后，該法在評價井網加密調整效果[5-6]、評價注聚合物提高采收率效果[7]、評價重質油熱力開采效果[8-9]、頁巖氣井控可采儲量[10-11]和年度標定油氣田開發指標[12]等方面，均取得了比較滿意的效果。正基于此，陳元千[13]于2016年提出了廣義遞減模型。本文將著重分析廣義指數遞減在油氣田開發指標預測方面的應用。

1 不同油氣田開發模式的總累積產量

圖1給出了4種油氣田開發模式，即無峰開發模式（圖1a）、單峰開發模式（圖1b）、均峰開發模式（圖1c）和多峰開發模式（圖1d）。無峰開發模式，就是Arps（1945）提出的3種遞減所遵循的開發模式。4種開發模式在產量遞減階段某時間的總累積產量可表示為

對于上述4種開發模式，Npt為從投產計量產量的總累積產量；Npo為從投產計量產量到to時間的累積產量；to為從投產時間到產量開始遞減的時間；t為從投產時間到遞減階段的某時間；Qi為to時間的初始理論產量。應當指出的是，對于無峰開發模式，to=0和Npo=0。

2 廣義指數遞減預測公式的推導

圖1 油氣田開發模式示意圖Fig.1 Schematic diagram of the development modes of oil and gas fields

廣義指數遞減的主要預測公式，包括用于預測遞減階段的產量、總累積產量、經濟可采儲量、技術可采儲量、剩余經濟可采儲量、剩余技術可采儲量、經濟可采儲量的采出程度、技術可采儲量的采出程度、剩余經濟可采儲量的儲采比和剩余技術可采儲量的儲采比等。本文在文獻[13]的基礎上，經過推導得到了如下更為簡單實用的預測方法。

預測油氣田產量的公式為

將式（2）代入式（1）經積分后可得，總累積產量與產量的關系式為

再將式（2）代入式（3）得，預測總累積產量的公式為

當Q=QEL（經濟極限產量）時，由式（3）得經濟可采儲量的預測公式為

根據國家行業標準[4]的規定，當Q=0時，由式（3）可得預測技術可采儲量的公式為

已知剩余可采儲量表示為

將式（4）和（5）代入式（7）得預測剩余經濟可采儲量的公式為

再將式（4）和式（6）代入式（7）得預測剩余技術可采儲量的公式為：

已知可采儲量的采出程度表示為

將式（4）和（5）代入式（10）得預測經濟可采儲量采出程度的公式為

再將式（4）和式（6）代入式（10）得預測剩余技術可采儲量采出程度的公式為

已知儲采比的定義為某年的剩余可采儲量與當年的年產量之比，即

將式（2）和式（8）代入式（13）得預測剩余經濟可采儲量的儲采比公式為

再將式（2）和（9）代入式（13）得預測剩余技術可采儲量的儲采比公式為

3 Qi和D兩個常數確定的方法

由上述的預測公式可以看出，公式中都存在Qi和D兩個常數，為求取這兩個常數的數值，將式（3）改寫為下式：

其中

由式（16）可以看出，對于廣義指數遞減，遞減階段的Q與Npt的相應數據繪于直角坐標上，將是一條下降的直線。由線性回歸可求得直線的截距a、斜率b和相關系數的數值。由式（18）看出，直線的斜率b就是遞減率D。再將式（17）改寫為下式，可得確定遞減階段初始理論產量為

4 應用實例

中國境外合作開發的Zana油田，屬于碳酸鹽巖似層狀微裂縫性水驅油藏，1994年進行人工注水，含油面積109.3 km2，由容積法評價的原始地質儲量4.151×108t。該油田于1986年投產，進入產量遞減階段的時間to=23 a，此時的累積產量Npo=4 830×104t。由式（16）繪成的Q與Npt關系圖，見圖2所示。經線性回歸求得直線的截距a=765.51、斜率b=0.071 6和相關系數r=0.992 3。將a、b和Npo的數值代入式（19）得，遞減階段開始時的初始理論產量為419.68×104t。

圖2 Zana油田的Q與Npt關系圖Fig.2 Relationship between Q and Npt of Zana oilfield

將Qi、D和Npo的數值，以及假定的經濟極限年產量QEL=10×104t／a的數值代入式（5）得該油田的經濟可采儲量為NRE=104t=1.055 2×108t。

再將Npo、Qi和D的數值代入式（6）得該油田的技術可采儲量為1.069 1×108t。

若將Qi、D、Npo、to和QEL的數值，分別代入式（2）、（4）、（8）、（9）、（11）、（12）、（14）和（15），預測該油田遞減階段的產量Q、總累積產量Npt、剩余經濟可采儲量NRRE、剩余技術可采儲量NRRT、經濟可采儲量的采出程度RDE、技術可采儲量的采出程度RDT、剩余經濟可采儲量儲采比ωE和剩余技術可采儲量儲采比ωT等隨時間的變化，見圖3～7所示。由圖3～4看出，預測的線和實際的數據點符合很好。再由圖7看出，ωE隨時間t有所減小，而ωT隨時間為常數，等于14 a。已知遞減率D=0.071 6 a-1，將其代入式（15）得

利用本文方法預測Zana油田不同重點年份的開發指標列于表1。

圖3 Zana油田的Q與t關系圖Fig.3 Relationship between Q and t of Zana oilfield

圖4 Zana油田的Npt與t關系圖Fig.4 Relationship between Npt and t of Zana oilfield

圖5 Zana油田的NRRE和NRRT與t關系圖Fig.5 Relationship between NRRE、NRRT and t of Zana oilfield

圖6 Zana油田的RDE和RDT與t關系圖Fig.6 Relationship between RDE、RDT and t of Zana oilfield

圖7 Zana油田的ωE和ωT與t關系圖Fig.7 Relationship betweenωE、ωT and t of Zana oilfield

表1 Zana油田重點年份開發指標的預測結果Table1 Prediction results of different main years development indexs of Zana oilfield

5 結論

廣義指數遞減適用于無峰、單峰、均峰和多峰等開發模式。在產量進入遞減階段之后，廣義指數遞減用于預測油氣田的產量、總累積產量、經濟可采儲量、技術可采儲量、剩余經濟可采儲量、剩余技術可采儲量、經濟可采的采出程度、技術可采的采出程度、剩余經濟可采儲量儲采比和剩余技術可采儲采比等開發指標。通過Zana油田的實際應用表明，廣義指數遞減預測的理論線，同實際生產的數據點符合很好，不同重點年份預測的指標具有實際的參考價值。預測的采收率偏低的原因在于，評價碳酸鹽巖儲層的有效厚度和有效孔隙度評價的數值過高。當然，這兩項參數是不用于準確評價的。

符號注釋

Q—t時間的年產量，104t·a-1；

Qi—to時間初始理論年產量，104t·a-1；

D—年遞減率，a-1；

t—從投產計時的生產時間，a；

to—油田進入產量遞減階段的生產時間，a；

Npt—遞減階段生產到t時間的總累積產量，104t；

Npo—從油田投產開始計時間到to時間的總累積產量，104t；

NR—可采儲量，104t；

NRE—經濟可采儲量，104t；

NRT—技術可采儲量，104t；

NRR—剩余可采儲量，104t；

NRRE—剩余經濟可采儲量，104t；

NRRT—剩余技術可采儲量，104t；

RD—可采儲量的采出程度，f；

RDE—經濟可采儲量的采出程度，f；

RDT—技術可采儲量的采出程度，f；

ω—剩余可采儲量儲采比，a；

ωE—剩余經濟可采儲量儲采比，a；

ωT—剩余技術可采儲量儲采比，a；

a和b—遞減階段Q與Npt直線關系的截距及斜率。