數學思想

布圖爾蓀·麥麥提

摘 要：高中數學知識的抽象性和復雜性較強，已經成為很多高中生學習的一大障礙，在數學學科中存在很多難點，嚴重影響著學生對知識的理解和掌握，在數學問題解答的時候變得無從下手，所以教師作為教學指導者需要做好這方面的教育探索。數學思想對于數學這門學科的學習來說非常重要，揭示了數學學習的規律，高中數學教師在平時的教學中應該將其合理的滲透，比如數形結合思想、分類討論思想、數學歸納思想等，從而引導學生真正掌握，幫助他們解決學習難點，實現數學學習水平的提高。筆者結合實際教學經驗，主要圍繞高中數學教學中運用數學思想解決難點的教學方法進行了探究，以供參考交流。

關鍵詞：數學思想;高中數學;難點;教學方法

引言

高中階段對于學生們來說是一個很大的轉折，也是非常重要的一個時期，隨著年級的升高，學習的內容也日趨復雜，對于一部分學生來說，數學成了學習路上的一大障礙，很難去跨越。高中數學教學中的難點就是學生不能理解或者很難理解的部分，在現階段的教學形勢下，老師可以讓同學理解數學思想，運用數學思想可能會使教學更加順利，學生學習起來也會更加容易，這樣不但可以幫助學生突破學習難點，還有助于培養知識運用能力，提高學習積極性。

1 高中數學教學中數學思想的重要性

數學思想是對數學知識本質的研究和解讀，并被用來解決實際的數學問題，而數學方法作為研究的手段，能夠通過推理運算、解剖分析、判斷證明等形式，對數學問題進行科學探究，與數學思想相輔相成。思想和方法從根本意義上來說是一種指導性的內容，具有一般性，對于學生數學成績的提高往往因此能夠起到決定性的作用，忽視了這一方面，高中數學教學難免會跌入“事倍功半”的困境。數學不同于其他學科，其具備很強的邏輯性和思維性，僅僅對數學知識形成記憶是遠遠達不到教學目標的，數學思想和方法的培養才是更為關鍵的環節內容。

任何學科都具有各自的特點，需要掌握其主要的思想和方法才能更好地學習，數學也不例外。數學方法和數學思想是解決數學問題的鑰匙，通過方法和思想的學習才能夠看到問題后面的本質，對所學知識更好地遷移應用[1]。萬變不離其宗，首先老師要通過對學生解題方法和思想的訓練幫助學生提高數學解題能力。在日常教學中老師應該引導學生了解數學中常見的數學思想，讓學生感受數學問題解決的主要思路，例如化歸、分類討論、轉化和數形結合等這些數學思想的運用可以分別使解題過程簡單化、條理化和形象化。

2 借助數學思想解決高中數學難點的教學方法

2.1運用數形結合，理清解題思路

高中數學中有很多知識內容是很抽象難懂的，在一些復雜問題上光憑想象老師的講解會顯得蒼白無力，學生也可能會因為不理解逐漸失去對學習數學的興趣，得不償失。數學是一個循序漸進的教學過程，學生想要對于剛接觸或者是剛學習的知識進行靈活的運用是非常有難度的，并且高中知識相比以前知識深度較大，直接對其進行解答容易讓學生失去信心，從而降低學習的積極性。在教學中運用數形結合就會讓同學們更加直觀的理解一些題目，從而順利解答[2]。例如在學習“空間幾何體”內容時，要求會認識空間幾何體的結構，并且需要會畫三視圖和直觀圖。教師在教學中若只是憑借講說，很難讓學生想象出這個圖形進行解題，在課堂上可以用多媒體技術展示這個圖形或者老師在黑板上畫出來，學生就會很直觀的看出來，講解就會變得較為容易。還有函數問題，直線和圓的問題，圓錐曲線問題，老師都可讓同學們先畫圖，從圖中尋找解題思路，培養他們獨立思考的能力。

2.2運用分類討論，進行知識梳理

數學思想有很多，分類討論的方法就是比較常用的方法之一，在高中數學的很多章節都可以用到。老師在講課時板書要條理清晰，分層次才會有助于學生容易理解，突破難點，這就會在一些題目中用到分類討論法。分類討論之后學生的思路會更加明了，有助于提高學習的興趣，提高對數學的熱愛。分類討論與高中數學中的集合知識有著密切聯系，是由大變小、從整體到部分、從一般到特殊的分析思路，主要研究方向是“分”，同時之后還要有“合”，最終得到全面準確的結果[3]。例如在“二次函數”知識學習中，對于題目“已知函數f（x）=-x2+2ax+1-a在x∈[0，1]上有最大值2，求a的值?！北镜李}目中確定了二次函數的定義域，對稱軸x=a是不確定的，其中最值的求解是與對稱軸有著密切關系的，所以此時就需要對對稱軸進行分類討論，判斷對稱軸是在區間內還是外，這樣能夠得出函數在給定區間中的單調性，根據最大值2求出a的值。

2.3運用數學歸納，確保思維條理清晰

數學歸納法是數學教學中很常見的一種方法，可能從小學開始這種方法就一直貫穿我們的學習，從特殊到一般，從而證明其結果正確性，使用這個方法能夠相應的降低一些難度，讓同學更容易接受較為困難的試題。數學的大部分內容又難又復雜，過程步驟也很多，讓好多同學不敢相信自己的答案是否正確，使用這種方法能夠讓同學條理清晰，增強信心，拓展思維能力[4]。例如，“數列”這一部分對于大多數同學是有困難的，不能在學習中思路清晰，雖然解題的方法有很多，但寫的過程非常復雜、繁瑣，造成很多同學不愿意主動動手去寫。但數列的論證題是一個很重要的考點，所以老師要在教學中貫穿數學歸納法的應用，讓同學們能夠熟練的掌握并真正運用，很多問題就會迎刃而解，學習積極性也會提高，難點容易突破。

結語

總之，運用數學思想突破高中數學教學難點，是現在新課程改革的重要選擇，因為現在的教育要求已經不只是一味的傳授知識，更要關注學生思維能力的培養，高中數學教師要引導學生積極自動的參與思考探究，運用數學思想解決學習重點，提高數學學習能力，這有助于成長為高素質的人才，促進新課程改革取得良好效果。

參考文獻

[1]張士碩.運用數學思想解決高中數學的難點[J].數學大世界（下旬），2018（05）：41.

[2]陳興.利用數學思想突破高中數學教學難點[D].華中師范大學，2016.

[3]朱方.分類討論思想在高中數學教學中的運用[J].數學學習與研究，2017（01）：54.

[4]吳蘭蘭.數學思想方法導向下的高中數學教學策略研究[J].當代教研論叢，2019（05）：89.