飛機復材緊固件連接載荷分配分析方法研究

楊曉東，李 凱

(上海飛機設計研究院，上海 201210)

在飛機結構設計中，相對于分段式的金屬結構而言，復合材料(簡稱復材)雖然能夠提高結構的整體性，但是由于設計、工藝、成本和使用維護等方面的需要或限制，還必須安排一定的設計和工藝分離面、維護口蓋等，即連接結構，這些連接結構必須保證載荷傳遞的連續性，因此連接設計和分析在復材結構設計中是必不可少的關鍵環節[1]。

緊固件連接通常采用螺栓或鉚釘將兩個或多個構件連接在一起，具有便于檢查、可重復裝拆、受環境影響小等優點，一般用于設備主承力結構的連接。復材緊固件連接載荷分配分析是在多緊固件連接中確定緊固件之間的內部載荷分配的過程，是后續緊固件連接強度校核的基礎，因此是復材緊固件連接強度分析中的重要步驟和內容。

目前，確定復材緊固件連接載荷分配的計算方法與金屬材料相似，主要有兩種，分別是協調/平衡理論計算方法[2-5]和細節有限元建模計算方法[6-10]。前者公式推導復雜，且一般適用于釘排列比較規則的緊固件連接，后者適用于復雜形狀的緊固件連接。本文分別采用上述兩種方法計算復材緊固件連接載荷分配，并與典型試驗結果進行對比。

1 理論計算

協調/平衡理論計算方法[2]主要適用于多排單列單軸載荷下緊固件載荷分配計算。當有多列緊固件時，可以把每排緊固件簡化成為一個等效緊固件。這里假定同一排的緊固件在受到載荷作用時的位移如同并聯的彈簧。

協調/平衡載荷分布方法以一維模型為基礎，該模型采用彈簧元來模擬板和緊固件。在該方法中，彈簧元的屬性用柔度C來描述比用剛度K描述更便捷。板的彈簧元柔度系數基于無開口板進行計算，為L/(EA)，其中L為板長，E為板的彈性模量，A為板橫截面積。

要求解出一個有n排緊固件的多排連接中的載荷分布，需要n個方程，其中一個來源于平衡方程，而其他的方程來源于相鄰緊固件排(有(n-1)對相鄰排)之間板的變形協調。將這些平衡和協調方程聯立可求解出每排緊固件上的載荷。以雙剪連接為例，步驟如下。

1)求出每排緊固件的柔度系數。

雙剪連接柔度Cf可采用有效厚度柔度公式計算。

Cf=(C1+C2+C3+C4)/2

(1)

式中：C1為中間基板擠壓柔度；C2為上下帶板擠壓柔度；C3為螺栓擠壓柔度；C4為螺栓剪切柔度。

C1=1/(TSeES)

(2)

C2=2/(TPeEP)

(3)

C3=(2TS+TP)/(TPTSEB)

(4)

C4=(2TSe+TPe)/(3ABG)

(5)

式中：AB為螺栓截面積；G為螺栓剪切模量。

除此之外，還有多種柔度計算公式，比如文獻[1]提供了一個簡單的柔度計算公式(僅考慮螺栓剪切)：

(6)

式中：L為螺栓長度。另外，雙剪半經驗柔度計算公式為[1]：

(7)

還有Huth公式[1]：

(8)

2)求出帶板和基板的柔度。

對于具有均勻厚度的連接，用下式計算基板/帶板的柔度系數CP：

CP=LP/(TPWPEP)

(9)

式中：LP,WP分別為板長和板寬。

3)寫出所有相鄰的緊固件排之間的變形協調方程。

對于雙剪連接(帶板載荷為外載荷)，有：

(10)

式中：Rj,Ri分別為第j排和第i排緊固件載荷；Csi為第i排基板柔度；Cfi,Cf(i+1)分別為第i排和第(i+1)排緊固件柔度；Cpi為第i排帶板柔度；Papp為施加載荷。

4)寫出平衡方程。

對于搭接連接構型，有：

(11)

5)聯立方程(10)和(11)求解所有緊固件載荷。

2 有限元建模

緊固件的建模方法有很多種，本文對常用的幾種建模方法進行研究和對比。

2.1 梁元法

對于矩形排布的緊固件連接，最常用的有限元建模方法之一是使用有限元分析中的板殼(plate)單元模擬基板/帶板元件，使用梁元(beam)模擬緊固件。但如此處理的前提是在緊固件位置的板元節點要一一對應，對單元處理要求較高。建模方法如下：

1)確定緊固件柔度系數。使用1中的柔度計算公式計算每個連接細節的一維(彈簧元模型)緊固件柔度系數。

2)為板元和梁元模型確定各連接細節等效的緊固件柔度系數。建立模擬連接試樣的有限元模型來“校準”有限元梁元緊固件的剛度，使得梁元的變形和一維彈簧模型的緊固件柔度一致。

3)建立有限元模型。用四邊形板單元模擬基板和帶板，用梁元模擬緊固件，緊固件剛度來自步驟2)，板單元位于基板和帶板厚度的中心，每個緊固件通過一個節點和基板/帶板連接。在理想化的情況下節點呈現規則的矩形排布，每個緊固件周圍推薦使用16個板單元。

4)求解計算。

2.2 彈簧元法

在Nastran軟件中，采用CBUSH等彈簧單元模擬緊固件。CBUSH單元為6自由度廣義彈簧單元，需要定義6個自由度方向的剛度。緊固件柔度采用1中的柔度計算公式獲得。

緊固件兩個剪切方向的剛度Kshear為：

Kshear 2=Kshear 3=1/Cf

(12)

緊固件軸向剛度Kaxial為：

(13)

轉動剛度設置為：K4=100 N/mm2，K5=K6=1×108N/mm2。

對于單剪連接結構，每個緊固件處建立1個CBUSH單元。對于雙剪連接結構，每個緊固件處應建立 3 個CBUSH單元，如圖 1所示。其中2個CBUSH單元分別連接上板和中板以及中板和下板，不定義緊固件拉伸剛度(其他剛度系數見單剪連接算法)，再用1個CBUSH單元直接連接上、下板，只定義緊固件拉伸剛度。

圖1 雙剪連接結構CBUSH單元設置

2.3 緊固件單元法

Nastran軟件中，還提供了以CWELD單元和CFAST單元模擬緊固件的方法，該方法對于連接板單元之間無需做到節點一一對應，以方便建模。CWELD單元只需輸入緊固件直徑，計算柔度時僅計及緊固件剪切柔度，類似1中的簡單柔度計算公式；CFAST單元需輸入6個方向的自由度，類似2.2中的剛度定義方法。

3 計算方法對比

3.1 試驗

本文以一個典型三排單列螺栓雙剪連接結構為例，分別對比各種釘載分配計算方法的差異及優劣，其幾何參數如圖2所示。連接件層壓板鋪層順序為[45/0/-45/0/90/0/45/0/-45/0]s，材料為X850/IM±190型號單向帶預浸料，其單層厚度為0.188 mm，縱向楊氏模量E11=195 GPa，橫向楊氏模量E22=8.58 GPa，面內剪切模量G12=4.57 GPa，面內泊松比ν12=ν21=0.33。螺栓直徑為8 mm，材料為鈦合金，彈性模量為108 GPa，泊松比為0.3。試驗得到三顆釘的釘載Ri(i=1,2,3)分別為：

(14)

圖2 三排雙剪連接試驗件示意圖

3.2 理論計算方法

采用1中所述的協調/平衡理論計算方法計算釘載，求出的釘載分別為：

(15)

除可用等效厚度柔度計算公式之外，也可以用1中的簡單柔度、半經驗柔度以及Huth柔度公式，得到相應的釘載分配結果。

3.3 有限元建模方法

3.3.1梁元方法

使用有限元分析中的板單元模擬基板/帶板元件，使用梁元模擬緊固件。本例雙剪結構中，一個緊固件用上下兩個梁元來表示，每個梁元的長度取3.76 mm，建立的有限元模型如圖3所示。

圖3 梁元釘載計算有限元模型

1)確定緊固件柔度系數。

求得螺栓總柔度Cf=11.133 9×10-6mm/N。

2)校準有限元梁元剛度，使得梁元位移和一維彈簧理論模型位移計算結果一致。

建立如圖4所示的校準梁元剛度有限元模型，模型中僅包含一個緊固件，模型左側加載100 N，右側約束。

圖4 校準梁元剛度有限元模型

按照一維彈簧理論模型進行位移計算，單個緊固件位移為0.001 1 mm。在有限元梁元模型中，設定楊氏模量為108 GPa不變，校準慣性矩I值。

第1輪：I=10.000 0 mm4，計算得到梁元位移為3.495 0E-04 mm；

第2輪：I=3.177 3 mm4，計算得到梁元位移為8.179 4E-04 mm；

第3輪：I=2.362 6 mm4，計算得到梁元位移為0.001 0 mm；

第4輪：I=2.147 8 mm4，計算得到梁元位移為0.001 1 mm；

因此，最終將慣性矩I值設為2.147 8 mm4。

3)建立有限元模型如圖 3所示。

4)施加邊界條件和約束。

模型的左側加載100 N的載荷，右側節點約束全部自由度，基板和帶板邊界節點約束Z向自由度。求解計算，得到載荷分布，最終求得釘載分配結果：

(16)

3.3.2彈簧元法

使用等效厚度柔度計算公式計算緊固件柔度，求得釘載分配結果為：

(17)

使用Huth公式計算緊固件柔度，求得釘載分配結果為：

(18)

3.3.3緊固件單元法

對于CWELD單元，輸入8 mm的緊固件直徑值，建立如圖5所示的有限元模型。模型中緊固件處上下使用CWELD單元進行連接，但在劃分單元時故意使緊固件處上下沒有對應的節點(這樣做接近于真實情況，因為在給真實的復雜結構劃分單元時，很難保證緊固件處節點一一對應)。

圖5 CWELD有限元模型

計算得到釘載分配結果為：

(19)

對于CFAST單元，建立如圖6所示的有限元模型。模型中緊固件處上下使用CFAST單元進行連接，但在劃分單元時故意使緊固件處上下沒有對應節點。

圖6 CFAST有限元模型

CFAST單元6個方向的剛度取與CBUSH單元相同的剛度，其中剪切剛度采用等效厚度柔度公式計算，最終得到釘載分配結果為：

(20)

3.4 不同方法對比

釘載的試驗結果與計算結果對比見表1和圖7。表中釘1的試驗載荷為0.37，表示0.37Papp，其余載荷數值的含義相同。

表1 各方法釘載結果對比

圖7 各方法計算釘載對比

對比結果表明，協調/平衡理論計算方法以及板/梁有限元方法在本算例中最接近于試驗值，因此在對復材進行分析時建議采用該系列方法。在對局部細節有限元模型計算時，如很難建立節點一一對應的板/梁有限元模型，建議采用CFAST單元進行模擬，釘載的誤差仍在10%之內。而采用簡單柔度計算公式及CWELD單元法得到的結果誤差較大，要謹慎使用。

4 結束語

本文對復材緊固件常用的釘載分配分析方法進行了分類整理，并以雙剪連接結構為例進行了釘載計算和試驗對比。結果表明，協調平衡理論方法以及板/梁有限元方法擁有較高的精度，但兩個方法均需要緊固件規則排列，理論方法需要復雜的公式推導計算；有限元方法建模要求節點對應，需要大量建模時間成本，適用于局部細節詳細分析。在緊固件非規則排列，或緊固件數量較多時，建議采用CFAST緊固件單元進行有限元模擬分析，其精度工程上可接受。這些分析方法可廣泛應用于復材連接分析。