長方體與正方體

長方體和正方體都有6個面、8個頂點和12條棱，在解決相關問題時要借助圖形仔細觀察，發揮空間想象，尋找正確合理的解題路徑。

例1：一個正方體的高減少3厘米，得到的長方體比原來正方體的表面積減少了48平方厘米。原來正方體的體積是多少立方厘米？

思路點睛：一個正方體的高減少，表面積也隨著減少，少了4個面，且這4個面的面積相同，進而可求出一個小長方形面的面積，順次能算出正方體的棱長，最后求體積就迎刃而解了。

解：48÷4=12（平方厘米）

12÷3=4（厘米）

4×4×4=64（立方厘米）答：原來正方體的體積是64立方厘米。

例2：有一個長方體木塊的表面涂滿了紅色，它的長是5 厘米，寬是4 厘米，高是3 厘米，如果把它鋸成棱長是1厘米的小正方體木塊。

（1）三面涂有紅色的小正方體有多少個？

（2）兩面涂有紅色的小正方體有多少個？

思路點睛：三面涂色的小正方體在長方體的8個頂點上；兩面涂色的小正方體在長方體的12條棱上。

解：（1）三面涂有紅色的小正方體有8個。

（2）兩面涂有紅色的小正方體有（5－2+4－2+3－2）×4=24（個）。

【挑戰自我】

1.將一個棱長是9分米的正方體鋸成棱長是3分米的小正方體，表面積增加了多少？

2.一個長15厘米、寬12厘米的長方體玻璃缸中，有10厘米深的水，放入一塊棱長為3厘米的正方體鐵塊，鐵塊全部浸沒在水中且沒有溢出，這時水面上升了多少厘米？

《長方體與正方體》參考答案

1.972 平方分米2.0.15 厘米