無車承運人參與下的公鐵聯運主體利益博弈研究

康鳳偉，李雪梅，李金宇，周逸薇

(1. 北京交通大學 經濟管理學院， 北京 100044； 2. 神華鐵路裝備有限責任公司， 北京 100011)

隨著現代社會中客戶對運輸要求的提高和我國交通運輸網絡的不斷完善，多式聯運已經成為我國交通運輸體系中的重要組成部分。與單一的公、鐵運輸方式都存在著明顯的局限性相比，公鐵聯運不僅能夠實現公路與鐵路運輸的優勢互補、降低物流成本，而且可以提高交通基礎設施資源的利用率、優化我國交通運輸體系。在現有公鐵聯運的發展階段下，更需要不斷提高公、鐵二者運輸方式的一體化程度和主體間協作水平，從而實現系統效益的最大化，充分發揮公鐵聯運運輸優勢。公鐵聯運是指采用公路及鐵路兩種運輸方式，在多方運輸主體參與下，由全程運輸承運人把貨物從接管貨物的地點運至指定地點交付的運輸方式[1]。公鐵聯運可分為多種模式，從決策方式上看，可以分為集中決策和分散決策；從經營方式上看，可以分為公路企業、鐵路企業和無車承運人分別作為經營方的主導模式。以經濟學的視角分析，公鐵聯運內部業務交互是上述主體間的持續博弈、相互選擇的過程，在這一過程中不同參與主體會根據自身經營條件與市場實時變化采取相應的措施，以確保自身利益最大化。

當前，關于公鐵聯運問題研究涉及多個方面。相比于傳統運輸模式，公鐵聯運由干線與支線運輸共同組成，因此需要對公鐵聯運中的干線運輸服務計劃、貨運量的設計以及定價方案等決策進行綜合優化[2]。補貼政策作為一種有效的扶持新興行業的政策，被廣泛地應用，是公鐵聯運初期有效運行的有力保障，然而不同補貼額度對于提升公鐵聯運運輸競爭力的影響是有限的[3]。公鐵聯運過程中涉及多個運輸主體，為解決鐵路物流中心和各配送點以及客戶之間復雜的供給與需求關系，也需要關注配送方案的優化問題[4]。同時保證在有限的交通基礎設施基礎上對公鐵聯運設計優化，確保在有容量限制下最大可能的提升網絡的運輸[5]。公鐵聯運運輸任務分配及運輸網絡優化研究是近年來關注的熱點，學者們也采用包括目標優化算法、啟發式算法、模糊方法和混合方法來解決這一問題。Uddin等[6]對大型公鐵聯運網絡的貨運運輸分配進行了研究，針對運輸網絡擴展計劃設計出基于路徑的分配算法。Verga等[7]基于圖論網絡的數學表達方式，求解出考慮多種影響因素的多式聯運任務分配問題。城市規劃和鐵路貨運之間一直有著緊密的聯系，考慮城市地方政府對可持續模式轉變戰略的重視程度。扶持公鐵聯運的市場是改善環境、提升城市潛力的一種有效手段，同時地方城市交通規劃對促進公鐵聯運貨運具有重要的促進作用[8]。Carboni等[9]以實際運輸網絡數據為依據，將公鐵聯運覆蓋的服務距離設為主要指標，對聯合運輸的技術經濟競爭力進行評價。Stackelberg定價博弈模型是解決多主體間利益協同問題的最廣泛的方法之一，該模型考慮了不同主體間博弈次序與主導地位的情形，在運輸主體博弈、供應鏈系統協調方面有著廣泛應用。段華薇等建立特點不同兩種市場結構下的高鐵快遞和傳統快遞的博弈模型，通過對比二者最優協議運量和市場運價策略，算例結果驗證了模型的有效性[10]。在此研究基礎上，楊雯等[11]將期權理論引入高鐵快遞和傳統快遞公司的定價模型中，分析傳統快遞公司的期權最優訂購量以及高鐵快遞公司最優定價策略。在公鐵聯運效益分析方面，段華薇等[12]將隨機市場需求函數考慮進模型，探討了公路企業和鐵路物流中心作承運人的公鐵聯運定價策略。本文基于既有研究，對模型作適當簡化，立足完整的“門到門”公鐵聯運運輸流程，利用數值模擬論述無車承運人參與公鐵聯運業務并協調公、鐵運輸企業的優越性。

本文以公路、鐵路及無車承運人參與的貨物運輸服務鏈條作為研究對象，對分散決策下公鐵聯運不同參與主體作為承運人情形下運輸鏈條的經營效益進行分析。在考慮市場需求不確定性的前提下，構建3種模式下的公鐵聯運物流服務鏈的主體間博弈模型，根據各方利潤最大化目標和主導權的不同，測算最優協議運價、最優協議運量和最優利潤，并對影響公鐵聯運參與主體決策因素進行分析。

1 傳統公鐵聯運模式下的收益分析

1.1 問題描述

本文將重點對比討論無車承運人參與與否的不同情形下的公鐵聯運組織結構。在傳統公鐵聯運模式下即不存在無車承運人參與運營時，聯運主體僅為公路和鐵路運輸企業，此時運輸企業需要獨立面向市場，完成攬貨業務的同時還需要與另一方運輸企業達成協作，按一定的協議運價購買對方的運輸服務。博弈的具體順序可描述為：在一個單位運價固定為p的運輸市場中，市場隨機需求為x服從分布函數為F(x) ，密度函數為f(x)，期望為μ的概率分布，公鐵聯運負責市場經營的一方(公路r或鐵路t)負責承攬市場客戶的門到門的運輸業務，經營方根據歷史數據所得的預測需求量提前與協作企業以運價w向協作企業購買協議運量q的與訂承運協議來補足自己的運輸短板，公路運輸倒短的成本為c0，鐵路運輸成本為cr。在這一過程中運營方所面臨的問題是，一旦實際攬貨量小于從合作方購買的運輸量則會造成空運浪費，反之，攬貨量大于購買的協議運量，則不能按計劃完成運輸的貨物，需要更大的成本來完成運輸任務，若公路企業為承運人，則成超出協議部分的全程公路運輸成本用ct表示，若承運人為鐵路或者無車承運人，則這一部分成本在現實中體現為運輸時效性懲罰或者額外單獨購買運輸服務的懲罰e，其中e>ct>cr+c0。例如在公路作為運營方的情形下，當協議運量大于市場需求時，由于公鐵聯運中鐵路運輸需按運行計劃準時發車，公路企業仍需要付出運價成本給鐵路企業；當協議運量小于市場需求時，公路需要更高的全程公路運輸成本ct獨自完成運輸業務。同理，在鐵路作為運營方情形下的相關運輸業務流程相同。本文假設市場價格為常量，不隨需求而變化，相應的價格成本單位為元/t。

1.2 基本假設及變量定義

假設1公鐵聯運運輸鏈條中僅由一家鐵路企業與一家公路企業組成。

假設2參與主體了解博弈過程中的所有信息。

假設3負責集貨的運輸企業先根據市場需求與市場價格對運量進行決策，另一方再對協議運價和協議運量進行決策。

2 集中決策博弈模型分析

集中決策是指決策者(承運人)以運輸鏈條所有企業的整體利益最優為目的進行決策，各參與主體以運輸系統總收益最大化為目標。公、鐵運輸企業之間的協議運價相當于系統內部的資金轉移，對系統的收益增量不產生影響，公鐵聯運系統中只有對外運輸的成本。當市場需求量小于協議運量時，運輸供應鏈的總利潤為承運人攬貨的總收入減去鐵路與公路運輸的總成本；當市場需求量大于協議運量時，超出部分需要以更大的成本進行運輸(由原來的成本更低的公鐵聯運轉為全程成本更高的公路運輸)。所以供應鏈的總利潤為承運人攬貨的總收入減去由鐵路運輸承擔的協議運量部分的成本、短駁運輸成本和超出協議部分的全程公路運輸成本。依據以上分析，在僅有公路與鐵路企業參與的供應鏈的利潤函數為

( 1 )

為了便于分析，將式( 1 )分段函數改寫為

( 2 )

求解maxπC(q)所對應的q值，即為集中控制模式下的最優決策

此時供應鏈的最大利潤為

( 3 )

可見，最優協議運量與公、鐵路運輸企業的單位成本和實際需求量的分布有關。最優協議運量與鐵路運輸成本成反比，與公路全程運輸成本成正比。最優協議運量與公路短駁成本、鐵路運輸成本成反比，與懲罰成本成正比。懲罰成本越高(懲罰成本理論上大于公路短駁運輸和鐵路干線運輸的總成本)。

3 分散決策下Stackleberg博弈

與集中模式不同，在實際市場中，公路與鐵路運輸企業在聯運中各自獨立經營，均以自身利益最大化為準則。系統實現利益協調的標準在于使得最終的結果趨近于集中決策的結果，分散決策分為公路與鐵路運輸企業分別作為承運人的情形進行討論。

3.1 公路企業作為承運人

公路企業作為承運人時，公路運輸企業是公鐵聯運系統中直接與市場客戶接觸的一方。公路企業首先向合作的鐵路運輸企業按照鐵路運價wr購買數量q單位的站到站的運輸服務，并按照市場價格p在市場中進行集貨承運零散客戶門到門的運輸任務。鐵路運輸企業以較低的運輸成本cr進行干線運輸，公路運輸企業負責短駁的支線運輸，由于短駁運輸成本相對較小，為便于分析，公路企業的支線運輸成本忽略不計。當公路方向鐵路企業預定的協議運量大于市場需求時，所有貨物均可由鐵路運輸到達；反之，公路運輸企業需以較高成本ct以全公路運輸的方式自己完成超出協議運量的部分。其中，ct>wr>cr。

公路運輸企業作為物流服務供應鏈的需求方，其分段利潤函數為

( 4 )

考慮利潤函數的期望值，進一步對式( 4 )改寫

( 5 )

此時鐵路運輸企業的利潤函數不受市場隨機需求變化的影響，可表示為

πr(wr)=(wr-cr)q

( 6 )

公路企業依據市場價格和鐵路方的協議運價來確定向鐵路企業預定的協議運量。通過利潤函數πt(q) 對協議運量wr求導并令其為0，可得鐵路方的協議運價為

( 7 )

依據逆向歸納法，將式( 7 )帶入鐵路運輸企業利潤函數中可得

( 8 )

3.2 鐵路企業作為承運人

與公路承運人類似，當鐵路運輸企業作為承運人時，鐵路運輸企業作為運輸承運人，需要負責零散客戶的攬貨與運輸任務安排。鐵路企業為保證“門到門”的運輸業務，需與公路企業預定短駁運輸的協議運量并支付公路企業費用。當鐵路企業與公路企業簽訂的協議運量大于市場需求時，所有貨物均可由鐵路和公路共同完成門到門運輸；當協議運量小于市場需求時，公路企業不能完成所有貨物的短駁，鐵路企業需要另尋他法完成短駁，影響了門到門業務效率，這會降低鐵路公司客戶的滿意度，給鐵路運輸企業的信譽帶來損失，鐵路企業需要承擔相應的懲罰成本e元/t。

此時鐵路運輸企業直接面對市場客戶，是公鐵聯運物流服務的供應商,其利潤函數描述為

( 9 )

利潤函數的期望值為

(10)

此時，公路運輸企業的利潤函數不受市場隨機需求變化的影響，可表示為

πt(q)=(wt-c0)q

(11)

由于公路負責短駁，運行距離短，本文中按成本為元/t核算，所以這里的c0遠小于鐵路的單位成本cr。鐵路運輸企業主導下，公路運輸企業確定協議運價，鐵路運輸企業根據給定的協議運價確定協議運量。

πr(q)對協議運量求導并令其為0，得到協議運價與運量的關系為

(12)

根據Stackelberg博弈的逆向歸納法，先對公路運輸企業的最優協議運價策略進行分析。公路運輸企業利潤函數為

(13)

4 無車承運人參與下的公鐵聯運博弈模型

無車承運人是指無營運車輛卻有承運能力的貨運從業者，在無車承運人、公路運輸企業和鐵路運輸企業組成的三方合作利益共同體可以實現多方主體在運輸環節、運價調整、信息共享等環節的協調。在整個聯運過程中，無車承運人負責攬貨和對鐵路與公路車源的組織調度，在承擔貨主貨運交付任務的同時，需要對公、鐵運輸企業的換裝環節與運輸過程進行協調與監管，為客戶提供一體化的公鐵聯運物流服務。在此階段，由鐵路物流中心對公鐵聯運業務進行協同管理，公路運輸企業發揮其“門到門”的配送運輸效用，而鐵路運輸企業也可以更專注于鐵路干線運輸，與僅有公、鐵路企業參與的公鐵聯運相比，該階段無車承運人、公、鐵運輸企業三者分工更為明確、各自優勢發揮更為充分。

此博弈過程可描述為：無車承運人根據按市場價格p承運客戶的運輸需求，并根據需求預測以協議運價wr、wt分別與公、鐵運輸企業簽訂協議運量q。博弈的順序為運輸企業先確定協議運價；無車承運人根據運輸企業的協議運價、市場價格和對攬貨量的預期對協議運量進行決策。與之前的模型假設相同，當協議運量大于市場需求則可以保證所有貨物運輸，但剩余運量會增加無車承運人的成本；當協議運量小于市場需求時，則無法保證客戶貨物運輸服務質量從而給無車承運人造成每單位e懲罰。

無車承運人、公、鐵三方合作模式下，無車承運人面向客戶攬貨，然后與公、鐵路運輸企業分別簽訂運輸協議，無車承運人的利潤為

(14)

公、鐵路運輸企業利潤函數分別為

πt=(wt-c0)q

(15)

πr=(wr-cr)q

(16)

式中：c0、cr分別為公、鐵運輸企業的單位運輸成本。由于雙方都是理性的，合作的基礎為雙方都有獲利，所以wt≥c0，wr≥cr。

(17)

公路與鐵路運輸企業需要結合式(17)來確定自己的最優協議運價。因此，公、鐵路運輸企業在第一階段的問題為分別求解maxπr(wr)、maxπt(wt)所對應的w值，得到最優協議運價為

(18)

(19)

將wr+wt=e-eF(q)代入πt、πr得

πt=(wt-c0)q=(e-eF(q)-wr-c0)q

(20)

πr=(wr-cr)q=(e-eF(q)-wt-cr)q

(21)

e[1-F(qT)]-(cr+c0)-2eqTf(qT)=0

(22)

綜上，最優協議運價分別為

(23)

(24)

公鐵聯運無車承運人的利潤可表示為

(25)

其中，最優協議運量qT滿足式(22)。

通過上述模型分析，在無車承運人參與的分散決策下各主體以自身利潤最大化為決策目標時，系統的最優協議運量和與集中決策下的最優協議運量相同。假設不存在延時運輸與運輸量整合的情況下，各決策變量與公、鐵運輸成本和懲罰成本的單調性分析與集中決策模型的結果分析一致。以公路作經營人為例，若公路企業掌握主導權，其會預定較多的公鐵聯運運輸服務，鐵路企業對其反映，會無約束的制定極高的協議運價，致使合作無法開展。根據主導權和決策順序的不同，推導和分析了不同經營人下最優協議運量、最優協議運價與成本參數等的函數關系，當確定貨品的市場需求函數時，可以確定對應的最優決策變量。

5 算例仿真

5.1 不同承運人收益算例分析

為驗證模型的相關結論，本章內容結合實際運營中的神池南至李天木段朔黃鐵路貨運線路的調研數據，以算例分析的方式對模型的結果進行數值算例驗證。對比分析不同模式下的最優協議運量、協議運價決策及利潤情況。由于最優協議運量與成本和需求量分布函數有關，最優協議運價與成本和最優協議運量的分布函數值有關。所以，需求量的分布函數至關重要，為方便討論本文假設需求量x服從a=100,b=1 000即U[100,1 000]的均勻分布，市場需求均值為550，則x的分布函數和概率密度分別為

根據分散決策不同承運人主導下最優決策變量公式，分散決策模式下最優決策變量匯總見表1。

表1 均勻分布下不同企業作為承運人下的分散決策結果

朔黃鐵路神池南至李天木段運距516 km，主要服務于兩地及周邊城市的PVC、化肥、糧食等非煤品等商品的運輸業務，兩地上述貨物的市場公路運輸價格常年維持在100元/t左右。目前朔黃鐵路運價依據《鐵路貨物運價規則》運價方案，整車貨物每噸運價=基價1+基價2×運價公里。神池南至李天木段運價為66.8元/t，包括固定成本和單位變動成本在內的鐵路運輸總成本為29.9元/t。假設鐵路起始點兩地貨站距用戶需要短駁距離約為100 km，公路單價為0.16元/(t·km)，則朔黃線公路全程(干線加支線)經測算運價p為98.6元/t。這里我們將完成兩地運輸的市場價格統一采取100元/t。按照利潤率50%計算，單獨公路完成全程616 km運輸成本為50元/t，公鐵聯運站到門的短駁運輸成本為8元/t。

表2 神池南—李天木貨運市場初值設定

首先將上述成本信息代入集中決策下的系統模型中，得到在公鐵聯運企業采取統一決策時的訂貨量為461.26 t，接近市場需求分布的均值，系統總利潤為28 630.4元。

表3 神池南—李天木分散決策利潤分析

5.2 結果分析

根據實證分析結果，同樣都是在現實經營中的分散決策下，存在無車承運人供應鏈最優的，可以實現協議運量和總利潤最大化，這是符合實際預期的。因為無車承運人作為第三方，負責攬貨和協調公、鐵運輸企業關系，監管整個聯運過程，這樣一來，公路運輸企業可以專注于干線的配送運輸，而鐵路運輸企業可以更專注于鐵路干線運輸。公、鐵運輸企業雙方分工更為明確、便于充分發揮各自優勢，公、鐵運輸企業的服務質量更高，無車承運人面向客戶的服務質量得到改善，市場份額更大，公鐵聯運系統的協同程度也更高。在僅有公、鐵運輸企業參與的集中模式下的協議運量和總利潤均大于單一的公路或鐵路企業作承運人時的總利潤。而無車承運人作市場經營主體時，公、鐵運輸企業的利潤大于公、鐵主導的單一模式，充分體現了這種第三方協同模式的優越性。

公路作承運人時，與鐵路簽訂的最優協議運價為42.7元/t，則鐵路企業的單位利潤為12.8元/t，無車承運人作承運人時與鐵路簽訂的協議運價58.9元/t，鐵路企業的單位利潤為30元/t，大于12.8元/t。同樣的，公路企業的單位利潤在無車承運人時更大。這解釋了為什么多式聯運市場中絕大多數都是無車承運人作承運人，公路或者鐵路企業作承運人的情況極少。無車承運人加入其中，增加了整體的利潤，協調了公鐵的運輸，本文中對于公、鐵的成本計算較為粗略，實際作承運人面向市場集貨成本更大，既要負責攬貨，又要負責運輸，這對公、鐵運輸企業來說是一個挑戰，極易導致服務質量不高，運輸效率低下等問題。無車承運人的加入不僅改進了運輸服務的質量，提升了客戶滿意度，也提高了公、鐵的單位利潤，更能促進公、鐵路運輸企業與無車承運人展開聯運合作。

6 結論

本文對公鐵聯運兩種決策模式下的公路運輸企業、鐵路運輸企業與無車承運人分別作為運營主體的公鐵聯運博弈問題進行了研究，主要研究結論如下：

(1) 通過構建博弈模型，得到了集中決策和分散決策下公鐵聯運物流服務供應鏈的定價策略、數量決策，得出縱向一體化可以提升系統效率的結論。

(2) 對分散決策下的無車承運人、公路運輸企業和鐵路運輸企業的利潤進行比較，分析出三者利益共同體的利益分配模式。

(3) 重點分析無車承運人對于公鐵聯運系統利益提升的作用，無車承運人通過組織調度公鐵運輸企業的資源完成運輸業務并承擔相應風險，可以實現運輸鏈條的利益最大化。最后通過我國朔黃鐵路的實際運營數據對博弈模型進行數值仿真。數值仿真的結果表明無車承運人作經營人時，公、鐵運輸企業的利潤要大于單純公、鐵主導模式下的利潤，充分體現了無車承運人參與協同模式的優越性?；谏鲜鼋Y論提出以下建議：從促進我國公鐵聯運物流服務發展的角度，應通過兼并重組等方式使公鐵聯運參與者形成利益共同體，實現集中控制；在短期不能實現集中決策時，應完善鐵路物流中心的經營管理，使其具有促成三方達成收入共享協議并監督協議執行的能力；另外，公鐵運輸企業應努力降低運輸成本，當達到一定的規模時，可以通過規模效應實現成本優勢。