探究初中數學教學中數學思想方法的滲透

（河北省保定市滿城區大冊營鎮中學，河北 保定 072150）

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

一、運用數學思想方法的重要意義

數學思想是數學這門學科的精髓，它貫徹數學始終，它不同于具體的文字、圖片、聲音或是影像知識，它更具有廣泛性，可以運用在各個領域之中。所以，在我們的教學實踐中，不斷引出蘊藏著的數學思想及方法，不但能提高教學效果，改善教學質量，于學生來說也是有極大意義的。運用數學思想及方法，能開發學生們的潛能，培養他們的獨特的思維判斷能力，不斷地提高他們的創新能力和思維能力，引導他們向更高的層次發展，這對我們的教學活動也是頗有意義的。

二、數學中蘊藏的數學思想及方法

數學中的思想方法不盡其數，我們不能——例舉剖析，主要介紹幾種初中數學常見的并且在日常生活中能經常用到的數學思想及方法：知識轉移的思想方法，將數字、圖形結合的思想方法，分類討論的思想方法，運用類比聯想的思想方法。

（一）知識轉移的思想方法

知識轉移的思想，就是指找出它的對立面然后用相似的方法解決這一具體事件。比如，減法可以轉化成加法進行運算，除法可以轉化成乘法進行運算。在我們面對具體問題時可以把它們轉移到數學上，用數學方法去解決，盡量用數學的公式定理去解決，這也是一種知識轉移。在學習中，要培養學生的這種思維，提升他們的學習能力。利用知識轉移的思想，可以將原本較為復雜、深奧的問題轉化為直觀簡單的問題，從而在促進學生學習效率和質量的同時，提升學生的數學思維。

（二）數字、圖形結合的思想方法

數字、圖形結合的思想方法，就是將代數與幾何結合起來解決具體的問題。代數、幾何并不是簡單地孤立的存在著的，它們在很多情況下相互依存著出現的。由數到形，由形到數，有時候簡單地轉換就會有事半功倍的效果。比如：我們經常遇見的函數問題，有時候簡單函數表達式并不能給我們更多的信息，這時候轉換到幾何的圖形，通過圖形你可以更直觀的發現一些問題，比如函數的單調性、奇偶性，等等，往往比你用代數方法去驗證更簡單方便快捷。而在幾何中，我們經常也能遇到類似用數表示角度或者線段長度等的問題，如果用圖形解決不免麻煩，這時候應該想到代數的方法，必然可以事半功倍，大有收獲！將圖形問題轉化成數字，將數字問題用圖形方法去思考，給學生們灌輸這樣的思想，讓他們慢慢適應、習慣以此來思考問題，深化他們的抽象思維能力。

（三）分類討論的思想方法

分類討論的思想方法，簡單地說就是依據問題的相似程度把它們分成不同類，在依次進行分析和討論的思想方法。通過分類，可以將復雜問題簡單化，從而更好地找到解決的方法。舉一個簡單的例子說明：關于x的方程kx2-10x+5=0有實根，求k的值。首先，我們得考慮x2的系數膏的值：（1）當k=0時，原方程為一元一次方程，有實根，所以當k=0；（2）當k≠0時，原方程為一元二次方程，有實根，則△≥0，解得k≤5且k≠0。綜上所述，符合條件的k的取值為k≤5。

（四）類比聯想的思想方法

類比聯想的思想方法，所謂類比指看到某一具體事物時想到另一與它有相似或相同之處的事物，而聯想是指由一事物想到另一與它完全相反相克的事物，然后借助以往的經驗去解決。解一元一次方程：2x+6=3-x解：移項得：2x+x=3-6合并同類項得：3x=-3系數化為1得：x=-1。解一元一次不等式：2x+6＜3-x解：移項得：2x+x＜3-6合并同類項得：3x＜-3兩邊都除以3得：x＜-1。學生只要注意最后一步：系數化為1時，不等式的兩邊如果都乘以或除以同一個負數時，不等號的方向改變即可。通過這種類比，學生掌握起來就容易得多了。以上的幾種方法遠遠不能涵蓋整個數學，僅僅做個例子，重要的是將數學中蘊含的思想方法運用到教學中，讓學生們更好的了解數學的思想方法，更好地實踐它！

三、成功地運用數學思想方法

在我們確立了數學思想方法的教學內容后，更應該把它們充分地運用到實際中去，在我們備課、設計教學方案及內容時，就應該做到自然而然地把這些數學思想內容滲透到教學的方方面面。類似像數學的概念、性質、定理等都是課本上明確的文字信息，我們不僅要讓學生弄懂這些，更重要的是把它們所蘊藏的數學思想及方法也讓學生們洞悉。在知識的傳授及運用的過程中貫徹數學的思想及方法，形成數學知識、思想和方法的三位一體化。并且在平時的課堂練習中，盡量用數學的思想方法指導學生分析問題、解決問題，鍛煉他們的靈活應變與創新的能力。在教學中抓住重點，在重點之處有意無意地運用數學思想方法，在知識的銜結時注意引導學生，不能太生硬的直接教學生什么是數學思想方法，那樣可能會弄巧成拙。以引導教學為主，旨在激發學生自主思考、自主學習的能力，然后對于學生的錯誤進行慢慢的指導糾正，讓他們成功掌握這一思想。很多的數學思想方法具有一定的難度，不是一兩次教學就能學會的，所以這個過程需要教師耐心，讓學生慢慢地理解消化并為己所用。潛移默化的教學是成功運用數學思想的關鍵。數學思想和方法是數學問題的本質反映，追求的是“授人以漁”。在課堂教學中滲透數學思想和方法，更新數學教學觀念，不僅能使學生理解問題的本質，而且可以幫助學生通過數學思想方法的遷移去認識教材以外的數學問題的本質特征，豐富學生的思維世界，使學生成為有創造能力、可持續發展的新時代人才。