《解一元二次方程》教學案例

劉晶瑩

【摘? 要】《解一元二次方程》是人教版初中數學九年級上冊21.2的內容，學習了這節課的內容后，學生可以掌握四種解一元二次方程的方法，并能夠對轉化的思想有一個更為透徹的認識，十分有利于后續進行良好有效的探索。廣大初中數學教育實踐者需要采用切實可行的措施對學生進行數學知識的傳遞，促使學生的數學學習感悟得到進一步加深?；诖?，本文將對《解一元二次方程》的教學案例進行一番探索。

【關鍵詞】初中數學;《解一元二次方程》;教學案例

《解一元二次方程》是人教版初中數學教學中比較重要的一節內容，通過這一節內容的學習，學生可以對數學思想方法在學習中的具體應用有一個更為深入的體會，并能夠推動自身的思維能力得到進一步的發展，從而能夠助力學生在未來的數學學習中取得極大的進步，需要引起廣大初中數學教育實踐者的重視。下面，我將從以下四個方面入手，對《解一元二次方程》的教學案例進行一番詳細的說明。

一、案例背景

《解一元二次方程》是比較關鍵的一節教學內容，它能夠幫助學生掌握四種解一元二次方程的方法，讓學生獲得基本的數學計算技能，進一步發展學生的數學計算能力。通過教學，可以讓學生對降次、轉化的數學思想有一個深刻的體會，并能夠促使學生深層次感受到探索數學知識真諦的樂趣，從而能夠長久維持住學生最佳的數學探索狀態，不斷促進學生數學綜合素養得到良好形成和發展。

二、案例主題

九年級的學生在之前已經學過一元一次方程、二元一次方程以及分式方程等內容，已經有了一定的基礎，可以快速掌握解一元二次方程的方法，從而能夠助力本節課教學工作得到順利開展。而且，一元二次方程也是一種數學建模方法，學好這節課的內容，可以為學生掌握好高中數學要點知識做好準備工作，是九年級數學上冊數學書中比較重要的內容。我在具體的教學實踐中，結合班級學生的具體學情，運用媒體、互動、生活、合作等多種方式引導學生自主探索了數學內容，使學生體會到了自己做到數學學習主人的美好滋味，充分調動了學生的數學學習積極性和自覺性，獲得了無可估量的初中數學教學奇效。

三、案例過程

上課鈴聲響了之后，我走進了教室，對學生的學習狀態進行了觀察，發現許多學生的心思還不在學習上，沒有聚集起自身的探索思維。此時，我為學生投影了以下問題：1、《九章算術》“勾股”章中有一道這樣的應用題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何。2、已知一個長方形，它的面積是54m²，如果將它的一條邊剪短5m，另一條邊剪短2m，那么，得到的圖形正好是一個正方形，請問，這個正方形的邊長是多少呢？然后，我讓學生說了說第一個問題的大意，并引導學生根據題目中給出的數量關系，列出了兩個問題的方程。在此基礎上，我對學生列方程的過程以及列出的方程進行了合理的點評，向學生滲透了建立數學模型的方法，并向學生提出了以下疑問：如何求出列出的方程的解呢？使學生對將要學習的內容有了一個初步的認識。

接下來，我將正式開始新知識的講解。首先，我在屏幕上為學生投影了以下內容：x²=4;（x+3）²=9，讓學生求出了上述方程的解。學生依次回答了上述問題，對通過直接開平方求方程的解的方法有了一個透徹了解。然后，我為學生總結了直接開平方法的內容，并讓學生解決了以下練習題：（x+2）²=16、（x-3）²=8，進一步強化了學生所學內容。

“同學們，方程3x²-32x-48=0與我們剛才學習的方程進行比較有什么不同呢？能不能將這個方程轉化為二次項系數為1的一元二次方程呢？”學生積極進行了思考，獨立對上述問題進行了探索，解答了題目，并在我的指導下，總結了運用配方法解一元二次方程的一般步驟。我結合學生的總結，為學生講述了他們掌握比較膚淺的知識，并引入了實際問題，讓學生靈活運用所學知識，解決了生活問題，助力學生獲得了非常有實用價值的數學知識。

之后，我讓學生運用配方法解了以下方程：ax²+bx+c=0（a≠0），并在學生求解的過程中，為學生引入了一元二次方程：ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式，向學生傳遞了用公式法求一元二次方程的解的過程。最后，我以一元二次方程x²-9=0為例，向學生講述了因式分解法，即可以將方程x²-9=0的左邊分解為兩個因式的乘積，寫作（x+3）（x-3）=0，由此可以很容易就求出方程的解。

在講述完四種解一元二次方程的方法后，我讓學生合作探究了以下問題：解一元二次方程的方法有幾種呢？根據你的體會，說一說你是怎樣選擇適宜的方法求一元二次方程的解的。小組學生都分享了自己的觀點，根據彼此的分享，更為系統、完善地認識了數學知識，實現了共同進步的目標。

四、案例反思

這一課的教學給我留下了非常深刻的啟發：

首先，要做好課堂開頭工作，一個精彩有效的開頭能夠吸引學生的關注，讓學生真正將自身身心都融入到具體的教學過程中，更為牢固地掌握重要數學內容。在后續的教學中，我們要多在導入環節下功夫，從而能夠取得很好的初中數學教學效果。

其次，要多和學生進行互動，給學生一定的展示機會，讓學生敢于將自己的想法呈現在課堂中，并要重視學生提出的奇思妙想，很大程度地發展學生的個性。在后續數學教學工作的開展中，要積極滲透互動教學理念，打造動態教學過程，讓學生更愿意進行數學探索，不斷提升學生的數學綜合能力。

最后，要多融入學生生活，讓學生有更加廣闊的探索空間，轉變單純講述教材理論知識，只能讓學生得到狹隘的發展的現象。在后續開展初中數學教學工作時，要注重引入生活資源，消除學生的恐懼心理，不斷提升學生的心理素質。

總而言之，從以上四個環節對《解一元二次方程》的教學案例進行了詳細的說明，希望能夠為初中數學新型教學局面的開創提供一定的助力。當然，初中數學教學工作的高效開展需要結合班級學生的具體實際，靈活調整教學安排，這就要廣大初中數學教育實踐者在教學實踐中不斷進行探索，爭取更好地完成新課程標準所提出的更高要求，助力初中數學教學改革工作取得突破性進展。

參考文獻：

[1]何建霞，王興軍. 用配方法解一元二次方程——翻轉課堂教學模式的教學案例設計[J]. 課程教育研究，2020（03）：151-151.

[2]黃金雄. 用“公式法”解一元二次方程教學案例[J]. 中學數學研究（華南師范大學：下半月，2018（10）.