集體腐敗的破解路徑：基于博弈論的模型分析

宋 偉

(北京科技大學 廉政研究中心，北京 100083)

一、引 言

集體腐敗也稱為腐敗窩案或共謀性腐敗, 指的是多名腐敗分子結成同盟、共同開展腐敗行為的現象。集體腐敗已經成為腐敗的重要發展趨勢，在近年來被查處的腐敗案件中，帶有集體腐敗性質的案件占了絕對比重，集體腐敗的規模及其產生的消極影響都在不斷擴大。例如，“遼寧拉票賄選案”就是一起典型的集體腐敗案件，涉案人員多達500余人，對當地的政治生態產生了不可忽視的負面影響；“天津武長順腐敗案”涉案的當地干部同樣不在少數，其眾多親屬也參與其中，并且涉及多個商業企業；“賴小民腐敗案”的集體腐敗情節更是駭人聽聞，腐敗成員相互勾結、謀取利益的手段也是極其惡劣。從這些案例中可以看出，相對于個體腐敗而言，集體腐敗具有很強的政治腐蝕性和經濟破壞力。

集體腐敗的研究引起了國內外相關學者的廣泛關注。倪星和王立京運用尋租經濟學理論和集體行動理論，對集體腐敗的產生原因和治理對策進行了初步探討。[1]公婷第一次比較系統地分析了集體腐敗的性質和危害，并指出了集體腐敗與單位腐敗、有組織犯罪之間的關系。[2]薛剛在“過程模型”的基礎上，提出“涉入”與“知情”是集體腐敗道路上分離的兩點，并對此進行了深入研究。[3]黃正元、儲建國、趙宸等對集體腐敗的社會根源、文化因素、非正式規則因素等方面進行了深入分析。[4-6]此外，有些學者基于博弈論對集體腐敗進行了相關研究，吳一平運用博弈理論對中國集體腐敗問題進行了實證研究，并提出了政治改革措施。[7]杜曉燕運用演化博弈分析對懲戒機制預防腐敗的作用進行了分析。[8]從已有的研究文獻來看，往往還未能緊密結合集體腐敗的內在特質進行研究。本文將建立集體腐敗的單階博弈和多階博弈模型，并緊密結合集體腐敗的形成和發展過程，旨在更加深入地研究集體腐敗的運行機理。

二、集體腐敗的單階博弈模型

集體腐敗在形成的過程中涉及到很多因素，腐敗成員既要考慮集體腐敗的收益，也要考慮集體腐敗的成本，更要考慮到集體腐敗被發現和被懲處的可能。因此，在建立集體腐敗模型之前，有必要將這些因素描述清楚，以便更加清晰而深入地分析集體腐敗。

假設有腐敗集體，記為G，G有n個成員，n≥2，即由兩個或兩個以上成員組成的腐敗集體就視為集體腐??；腐敗集體的總收益為B，腐敗黑數為r(r∈[0，1])，那么腐敗被發現的概率為α=1-r，腐敗被懲處的概率為β(β∈[0，1])；集體腐敗成員參與腐敗的交易成本為Co，機會成本為Cp，這里假設每個成員的交易成本和機會成本是一致的，這樣的假設并不影響分析的結果；但是成員之間的腐敗凈收益卻是不同的，這是由于成員在腐敗集體中的地位和作用的不同，分得的利益也是不同的，因此引入權力系數θ[θ∈(0，1)，且θ1+θ2+...+θn=1]，以θ的不同取值來表示不同成員所分得的利益是不同的，即認為成員在腐敗集體中的權力越大則分得的利益就越多，兩者之間成正比例關系；此外假設成員因集體腐敗行為而被發現并被懲處的損失為M,則有M=Co+αβCp。[9-10]

進一步假設腐敗集體G中的成員i和成員j，且i≠j，用Si和Sj分別表示成員i和成員j對參與集體腐敗的期望收益，成員i和成員j采取的行動集為Qi|[0,1]和Qj|[0,1]，即Qi=0表示成員i選擇不參與集體腐敗，Qi=1表示成員i選擇參加集體腐敗，成員j的行動集相同。那么成員i和成員j成為博弈模型的博弈方，并構成了集體腐敗的單階博弈模型(見圖1)。

圖1 單階博弈的行動選擇

在集體腐敗的單階博弈模型中，成員i和成員j的行動集存在著納什均衡解：Q(1，1)和Q(0，0)，當Si> 0且Sj> 0時，成員i和成員j的納什均衡最優解為Q(1，1)。

由Si=θiB-(1-r)β(Co+αCp)，將α=1-r代入，

可得：

Si=θiB-αβCo-α2βCp

(1)

a.θ∈(0，1)，對(1)式求極限得：

當權力系數θi變小的時候,成員i加入腐敗集體G的期望收益變小，當θi趨于0的時候，成員i的期望收益就會趨于負值；當權力系數θi變大的時候，腐敗被發現的概率越小或被懲處的概率越小，成員i加入腐敗集體G的期望收益越大。

命題1：腐敗成員加入集體腐敗意愿的強弱決定于權力系數的大小，即分得利益的多少。

b.α∈[0，1]，對(1)式求極限得：

當被發現的概率α變小的時候，成員i加入腐敗集體G的期望收益變大，α趨于0的時候，成員i的期望收益最大；當被發現的概率α變大的時候，被懲處的概率越大，成員i的期望收益越小。β∈[0，1]對(1)式求極限的結果與此相同。

命題2：腐敗成員加入集體腐敗意愿的強弱決定于腐敗黑數和腐敗被懲處的概率。

c.令(1)式取值為零，可以解得：

(2)

(3)

(4)

根據定義域，應滿足下式：

那么，θi′、α′和β′是成員i決定是否參加集體腐敗的臨界點。

命題3：在由腐敗黑數、被懲處概率以及權力系數組成的空間曲面內，存在著一點Z，同時滿足θi′、α′和β′的取值要求，那么Z點就是決定腐敗成員是否參加集體腐敗的臨界點(見圖2)。

圖2 集體腐敗單階博弈的臨界點

三、集體腐敗的多階博弈模型

集體腐敗在初次合作取得利益之后，還會多次進行合作，在這個過程中腐敗成員每一次合作進行集體腐敗時，其本質上都是重復博弈，但是每一次重復博弈的期望利益和條件都在發生著變化，因此可以通過集體腐敗的多階博弈模型來更好地研究這個過程。

設被懲處概率β的變化率為γ，且0≤γ≤1，則有β2=(1+γ)β1，即隨著集體腐敗合作次數的增多，被懲處的概率是越來越大的，也就是說腐敗的次數越多，受到黨紀和法律處罰的可能性就越大。[7]

假設重復博弈的次數為T,經過計算可得：

(5)

βt=(1+γ)t-1β1

(6)

由(1)式可得：Sit=θitB-αβitCo-α2βitCp

(7)

a.-1<ε<+∞，對(7)式求極限得：

當ε→-1時，成員i在腐敗集體中權力系數增大，即分得的利益不斷增加的時候，這會增強他繼續參與集體腐敗的信心；當ε→+∞時，成員i在腐敗集體中權力系數減小，即分得的利益不斷減小的時候，成員i退出集體腐敗的可能就會增大。

命題4：集體腐敗在發展過程中，內部利益分配的變化是引起集體腐敗瓦解和崩潰的重要原因之一。

b.0≤γ≤1，對(7)式求極限得：

當γ→0時，腐敗被懲處的概率增加很小，成員i在腐敗集體中的期望收益基本保持不變，因此他會繼續參加集體腐??；當γ→1時，腐敗被懲處的概率大大增加了，成員i在腐敗集體中的期望收益成倍的減少，他對于繼續從事集體腐敗而不被懲處的信心也在急劇遞減，因此他退出集體腐敗的可能性就大大增加了。

命題5：集體腐敗在發展過程中，被懲處的概率不斷增加的，腐敗成員的作案信心不斷降低。

c.令(7)式取值為零，則有：

(8)

經過計算，可得：

(9)

圖3 集體腐敗多階博弈時間示意圖

命題6：在集體腐敗重復博弈過程中，存在某一博弈階段，集體腐敗必然會在這一階段瓦解或崩潰。

d.集體腐敗是一個存量概念，所以存在：

Sit′=Si(t-1)+Sit；令M=Co+αβCp

根據(5)、(6)、(7)式推倒可以得到：

(10)

(11)

從集體腐敗長期期望收益來看，如果(11)式成立，那么成員i在初始就會不加入到集體腐敗中?？梢钥闯?，在ε、γ、θ、β既定的情況下，滿足(11)式恒成立的條件就是增加集體腐敗的交易成本和機會成本。所以從集體腐敗的長期博弈來看，增加進行集體腐敗的難度是有效降低集體腐敗形成的有效途徑。

命題7：預防集體腐敗的長期策略是增加集體腐敗的作案成本。

四、結論與建議

(一)消除腐敗成員參與集體腐敗的意愿是預防集體腐敗的關鍵

通過上文分析可以發現，腐敗成員加入集體腐敗意愿的強弱決定于權力系數的大小以及腐敗黑數和腐敗被懲處的概率。權力系數雖然反映的是成員在集體腐敗內部的權力大小，但是在集體腐敗中權力較大的、分得利益較多的成員也往往都是那些掌握了重要公共權力的官員，他們的加入會極大地提高集體腐敗的整體收益，以“天津武長順腐敗案”為例，武長順無疑是此案的權力核心人物，其獲得的非法收益也相對是最多的。因此，從權力系數的角度看，加強高層官員特別是“一把手”的權力制約十分重要，“賴小民腐敗案”也充分證明了這一點。此外，腐敗黑數和腐敗被懲處概率的高低也是影響成員是否參與集體腐敗的重要因素，有學者認為過去一些年我國的腐敗黑數是比較高的，[8]這使得很多的腐敗分子對加入集體腐敗而不被發現產生了“希望”；不僅如此，如果在被發現的腐敗案件中被懲處的比例過低，這在一定程度上也會降低腐敗分子的“顧慮”。因此，預防集體腐敗的關鍵之一就是要著力降低腐敗黑數、提高腐敗被懲處的概率。一方面，應當高度重視人民群眾對腐敗行為的揭發舉報，例如在香港地區絕大部分腐敗案件是通過群眾舉報發現的，黨的十八大以來的巡視工作在這方面發揮了重要作用；另一方面，應加大對已發現集體腐敗案件的判罪率，除了在黨紀方面要給予一定的懲處之外，在法律層面也要進行嚴格適量的判罪。

(二)圍繞博弈臨界點，著力做好集體腐敗的監督工作

結合分析結果，我們可以看出，在集體腐敗初次形成的過程中存在一個臨界點，這個臨界點是決定腐敗成員是否加入集體腐敗的關鍵點，而腐敗成員加入集體腐敗的根本原因在于利益的驅使，當加入集體腐敗可以獲得期望收益的時候，腐敗成員很容易放棄廉潔行為而參與腐敗，所以如何通過監督工作，有效地將腐敗分子從臨界點的邊緣拉回來就顯得特別重要。因此，在反腐敗過程中應不斷加強對易發生集體腐敗的單位、部門、個人的監督力度，特別是對單位“一把手”的監督，因為如果他們加入到集體腐敗中，往往具有較大的權力系數，能夠獲得較多的腐敗收益，他們也往往會成為集體腐敗的決策者或主犯。此外，也應進一步適度提高公務員的合法工資收入水平，構建“不必腐”機制，使得腐敗臨界點的取值不斷提高，這也是預防腐敗的必要手段之一。

(三)通過警示與心理干預阻斷集體腐敗的發展

基于對集體腐敗多階博弈過程的研究可以發現，隨著腐敗分子參與集體腐敗次數的增多，集體腐敗被查處的概率在不斷提高，這與事實情況是相符合的，在這個過程中腐敗分子的作案心理也在發生著潛移默化的變化，他們參與集體腐敗的期望收益在不斷的減少，反而他們擔心腐敗被發現和被懲處的程度卻在大大增加，這是由集體腐敗是一種犯罪行為的本質所決定的。在腐敗分子心理因素發生變化的過程中，廉政教育的警示作用可以起到一定的效果，在心理學上這也是一種心理干預方法。警示教育是在提醒腐敗分子腐敗行為會產生的嚴重后果，在一定程度上阻止著腐敗向更嚴重的方向發展，甚至促使腐敗分子通過自首來減輕可能獲得的罪行。警示教育要以大量現實、生動的素材為依托，應當采用密集型高強度的教育模式，使黨員干部無時無刻都處在反腐敗的教育環境中，營造濃郁的警示教育氛圍，以實現對潛在的集體腐敗分子更強的心理干預。

(四)將集體腐敗內部矛盾作為集體腐敗案件暴露和查辦的重要突破口

集體腐敗的暴露或崩潰有很多是由于內部利益矛盾而造成的，這與上文的分析結果是相吻合的。在集體腐敗內部，利益分配是他們最為關心的事情之一，當利益分配出現了失衡或是個人利益嚴重受損的時候，集體腐敗內部就會爆發矛盾，而這種矛盾正是發現和查辦集體腐敗的突破口。建立內部人舉報制度正是基于集體腐敗內部可能會發生矛盾的這一特點，通過內部人的詳細信息舉報和犯罪事實的供述，可以極大地縮短集體腐敗被發現的時間，有效縮短集體腐敗的潛伏期，也會縮短在辦案時間，達到事半功倍的效果。這可以從三個方面著手：首先，建立完善的舉報機制，重視核查舉報信息；其次，建立合理的舉報人保護制度，科學鼓勵、引導內部舉報人反映問題，在政策制度方面予以充分重視，例如從法律層面建立“吹哨人”制度等；再次，在嚴格保密內部舉報人信息的情況下，要注重內部舉報人的“示范作用”，引導更多的集體腐敗內部成員進行舉報。

(五)健全更為完善的權力制約和監督體系，提高集體腐敗犯罪成本

集體腐敗犯罪成本的高低也是影響腐敗行為的關鍵性因素，如果集體腐敗的交易成本和機會成本都比較低，那么很容易誘發腐敗行為。如同上文分析所得出的結論，從集體腐敗長期博弈分析來看，腐敗的交易成本和機會成本越高，那么腐敗所獲得的利益存量就越小，因此參與集體腐敗的可能性就越低。提高集體腐敗作案成本的主要途徑之一是要不斷加強建立完善的反腐敗制度體系，使得集體腐敗分子沒有制度漏洞可鉆，即如果參與集體腐敗，就必須付出巨大的時間、精力等方面的交易成本，也必須付出如聲譽、社會地位等機會成本，在這種情況下集體腐敗作案的難度就會大大增加，監督和懲治就會發揮有效的作用。因此，應當進一步推進改革和制度創新，逐步建成內容科學、程序嚴密、配套完備、有效管理的權力運行制度體系；在此基礎上健全決策權、執行權、監督權的運行機制，通過有效的制度建設來取得集體腐敗治理的長期穩定效果。