淺談數形結合在小學數學教學中的運用

胡巧

數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學，數和形是數學知識體系中兩大基礎概念，把刻劃數量關系的數和具體直觀的圖形有機結合，將抽象思維與形象思維有機結合，根據研討問題的需要，把數量關系的比較轉化為圖形性質或其位置關系的討論，或把圖形間的待定關系轉化為相關元素的數量計算，即數與形的靈活轉換、相互作用，進而探求問題的解答就是數形結合的思想方法。數形結合的思想方法能揚數之長、取形之優，使得“數量關系”與“空間形式”珠連壁合，相映生輝。

數與形是數學研究中最古老的，也是最本質的兩個側面。在現代數學研究中，數形結合既是一個重要的數學思想，也是一種常用的數學方法。一方面，許多數量關系、抽象概念和解析式，若賦予幾何意義，往往變得非常直觀;另一方面，一些圖形的屬性，若通過數量關系進行研究，會使得圖形的性質更豐富，更深刻。數形結合的思維與方法也是考試中重點考察的思維能力之一。巧妙的運用數形結思想，不僅直觀，易發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。尤其在解選擇題、填空題時更顯其優越。

一、在理解算理過程中滲透數形結合思想。

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然?！备鶕虒W內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，我認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

（一）“分數乘分數”教學片段

課始創設情境：我們學校暑假期間粉刷了部分教室（出示粉刷墻壁的畫面），提出問題：裝修工人每小時粉刷這面墻的1/5，1/4小時可以這面墻的幾分之幾？

在引出算式1/5×1/4后，教師采用三步走的策略：第一，學生獨立思考后用圖來表示出1/5×1/4這個算式。第二，小組同學相互交流，優生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領后進生。后進生受到啟發后修改自己的圖形，更好地理解1/5×1/4這個算式所表示的意義。第三，全班點評，請一些畫得好的同學去展示、交流。也請一些畫得不對的同學談談自己的問題以及注意事項。

這樣讓學生親身經歷、體驗“數形結合”的過程，學生就會看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解分數乘分數的算理。如果教師的教學流于形式，學生的腦中就不會真正地建立起“數和形”的聯系。

（二）“有余數除法”教學片段

課始創設情境：9根小棒，能搭出幾個正方形？要求學生用除法算式表示搭正方形的過程。

生：9÷4

師：結合圖我們能說出這題除法算式的商嗎？

生：2，可是兩個搭完以后還有1根小棒多出來。

師反饋板書：9÷4=2……1，講解算理。

師：看著這個算式，教師指一個數，你能否在小棒圖中找到相對應的小棒？

……

通過搭建正方形，大家的腦像圖就基本上形成了，這時教師作了引導，及時抽象出有余數的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯系。這樣，學生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數除法的豎式計算模型。學生學得很輕松，理解得也比較透徹。

二、在教學新知中滲透數形結合思想。

在教學新知時，不少教師都會發現很多學生對題意理解不透徹、不全面，尤其是到了高年級，隨著各種已知條件越來越復雜，更是讓部分學生“無從下手”?；诖?，把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現實生活中，溝通圖形、表格及具體數量之間的聯系，強化對題意的理解。

以“連除應用題”教學片段為例：

課一開始，教師呈現了這樣一道例題：“有30個桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個？”請學生嘗試解決時，教師要求學生在正方形中表示出各種算式的意思。學生們經過思考交流，呈現了精彩的答案。

30÷2÷3，學生畫了右圖：先平均分成2份，再將獲得一份平均分成3份。

30÷3÷2，學生畫了右圖：先平均分成3份，再將獲得一份平均分成2份。

30÷（3×2），學生畫了右圖：先平均分成6份，再表示出其中的1份。

以上片段，教師要求學生在正方形中表示思路的方法，是一種在畫線段圖基礎上的演變和創造。因為正方形是二維的，通過在二維圖中的表達，讓學生很容易地表達出了小猴的只數、吃的天數與桃子個數之間的關系。通過數形結合，讓抽象的數量關系、思考思路形象地外顯了，非常直觀，易于中下學生理解。

三、在數學練習題中挖掘數形結合思想。

運用數形結合是幫助學生分析數量關系，正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維協調發展，相互促進，提高學生的思維能力，而且有助于培養學生的創新思維和數學意識。

（一）三角形面積計算練習

人民醫院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形?，F在有一塊長72分米，寬18分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？

有些學生列出了算式：72×18÷（9×9÷2），但有些學生根據題意畫出了示意圖，列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等幾種算式。

在上面這個片段中，數形結合很好地促進學生聯系實際，靈活解決數學問題，而且還有效地防止了學生的生搬硬套，打開了學生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答，學生變聰明了。

（二）百分數分數應用題練習

參加乒乓球興趣小組的共有80人，其中男生占60%，后又有一批男生加入，這時男生占總人數的2/3。問后來又加入男生多少人？

先把題中的數量關系譯成圖形，再從圖形的觀察分析可譯成：若把原來的總人數80人看作5份，則男生占3份，女生占2份，因而推知現在的總人數為6份，加入的男生為6—5=1份，得加入的男生為80÷5=16（人）。

從這題不難看出：“數”、“形”互譯的過程。既是解題過程，又是學生的形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡明扼要而巧妙。