地下水數值模擬課程教學改革探索

危嵩 楊燦明 劉漢樂 王歡

摘 要：地下水數值模擬是水文地質與工程地質專業及相關專業的一門重要的基礎課程。該課程要求本科生掌握基本的地下水數學模型、數值算法原理以及常用專業仿真軟件的基本操作，并能夠通過專業軟件或編寫程序代碼實現模擬仿真進而解決基本的地下水問題（包括水流問題、溶質運移問題和熱量運移等）。該研究結合筆者在桂林理工大學教授地下水數值模擬課程的經驗，提出注重核心概念理解、課后難點解析、重專業軟件學習等教學改革的建議，為培養基礎扎實、具有解決實際工程問題能力和自我學習能力的地下水專業人才提出參考思路。

關鍵詞：地下水數值模擬 地下水科學與工程 教學實踐 軟件教學

中圖分類號：G642;TD745-4 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-3791（2021）12（a）-0000-00

Exploration on the Teaching Reform of Groundwater Numerical Simulation Course

WEI Song YANG Chanming LIU Hanle WANG Huan

（College of Environmental Science and Engineering， Guilin University of Technology， Guilin， Guangxi Zhuang Autonomous Region， 541004 China）

Abstract： Groundwater numerical simulation is an important basic course for hydrogeology and engineering geology majors and related majors. This course requires undergraduates to master basic mathematical model of groundwater， principle of numerical algorithm and basic operation of common professional simulation software， and to be able to solve basic groundwater problems （including water flow problem， solute transport problem and heat transport problem） through the simulation of professional software or programming code. Based on the author's experience in teaching Groundwater numerical simulation course in Guilin University of Technology， this paper puts forward some suggestions on teaching reform， such as core concept understanding， analysis difficulties after-class， and professional software learning. The purpose of this paper is to put forward some reference ideas for training groundwater professionals with solid foundation， ability to solve practical engineering problems and self-learning ability.

Keywords： Groundwater Numerical Simulation; Groundwater Science and Engineering; Teaching Practice; Software Teaching

地下水是人類賴以生存的重要資源之一，在許多地區地下水是居民生活、工業農業用水的主要來源，然而最近幾十年人類活動對地下水資源造成了諸多影響，如過度開采、重金屬污染等[1]。我國是一個人均水資源并不充足的國家，人均水資源占有量不到世界平均水平的1/4，水資源的缺乏會影響我國干旱地區的持續發展。對干旱地區地下水循環規律以及人類活動對地下水遷移過程影響的研究顯得尤其重要。因此，預測評估地下水的水質與水量，并基于此制定相關政策和方針對我國人民生活質量有重要影響。地下水數值模擬就是為了解決相應問題而開展的一門課程[2-3]。桂林理工大學（原國家重工業部組建的桂林地質學校）于2013年依據《普通高等學校本科專業目錄（2012年）》設立地下水科學與工程專業，其中地下水數值模擬（地下水數值模擬軟件應用）課程作為地下水科學與工程專業的一門專業必修課對本科大三學生開課。該課程的定位是理解專業基本原理和數值算法、掌握專業軟件，通過課程學習使學生在掌握地下水數值模擬專業知識的同時能夠應用專業軟件解決實際生產問題。該課程的教學目標是使學生掌握地下水動力過程的控制方程，掌握有限差分法等數值算法，能夠通過編寫程序或使用專業軟件分析實際工程中地下水二維或三維流動、溶質遷移等問題，并為后續學習地下水科與工程專業其他專業課打好基礎[4-5]。此外，該課程要求教師在教學過程中不但要講解清楚地下水數值模擬的基本概念、基本原理和公式推導過程，還應做到具有一定的專業深度，力求知識講解深入淺出，重難點突出明確，注重理論知識的實際應用。該研究將結合筆者在桂林理工大學地下水科學與工程專業的教學經驗，針對核心概念理解、課后難點解析、常用軟件學習、思維培養等方面，簡述筆者對該門課程教學改革的初步設想。

1地下水數值模擬課程現狀

地下水數值模擬是我國高等院校水文地質與工程地質相關專業的一門專業必修課。課程涉及水文與工程地質專業理論知識、數值分析理論以及軟件應用，是一門培養本科學生應用專業知識和軟件解決實際工程問題能力的課程[6-7]。自20世紀70年代，數值模擬引入到我國水文地質領域以來，地下水數值模擬就受到污染水文地質、應用水文地質等領域的重視。一方面，隨著地下水學科、數值算法、專業軟件的不斷發展和更新換代，地下水數值模擬也在不斷發展，因此相關的課程內容也在不斷更新中。然而，相比于地下水數值模擬技術與軟件的快速發展，相關教材的更新是滯后的，很多教材都是2010年以前出版的，一些最新的軟件與技術在教材中缺乏或完全沒有相應的介紹。因此，選擇合適的教材，并結合學科發展動態豐富課堂內容是一個需要常年更新的教學工作。另一方面，由于該門課程要求學生在基于專業知識的基礎上應用軟件或編程的手段解決實際工程問題，本身具有一定的難度;而部分本科生由于專業技術能力不足，在學習該門課程時常會遇到問題自身解決不了，從而失去信心甚至產生放棄的心理。此外，該門課程是應用專業知識與專業軟件解決地下水工程問題的一門課程，教師應注重軟件模型與實際問題的相互結合，而不僅僅是講解“數學算例”。因此，筆者認為如何提高地下水數值模擬教學效果是一個需要不斷研究和探索的課題。

2課程特征

2.1繁雜性

一般而言，地下水實際問題涉及復雜的水文地質條件，因此在進行數值仿真模擬的時候需要在軟件模型中進行相關的描述，包括非均勻介質參數的賦值、復雜地形的描繪，邊界條件的設定等。有時候一個地方的小小錯誤就會導致模擬結果大相徑庭，因此需要學生在設定邊界條件和初始條件的時候細心仔細。這雖然會讓課程變得繁瑣無味，但從另一個方面來講這也鍛煉了學生的心性，培養學生的科學精神。

2.2交叉性

地下水數值模擬課程涉及地下水傳質（或傳熱）的基本理論、數值算法原理和專業軟件的使用，且三者之間聯系緊密。因為不同的地下水問題涉及不同的控制方程，同時實際問題中涉及復雜水文地質條件（如介質非均質性、復雜地形邊界等），針對不同的問題（控制方程、二維或三維、邊界是否規則等）需要用合適的數值算法（或軟件）進行實現?？梢姷叵滤當抵的Ｊ且婚T將專業知識、數值分析理論與軟件應用交叉結合的課程，具有多學科交叉的特點。這也表明該門課程的教學具有一定的難度。

3課程難點

3.1專業知識較難，且對學生的數值分析能力有較高要求

在學習地下水數值模擬課程之前，學生需要學習基礎水文地質、地下水動力學、數值分析、偏微分方程數值解法等相關課程，具備必要的理論知識與數學基礎。該門課程主要包括地下水數學模型和相應的數值算法。數學模型一般分為確定性模型和隨機模型[8]。學生需了解哪些問題適用確定性模型，哪些問題適用于隨機模型。在教學過程中常常有學生因為對問題本身理解不夠透徹而選擇不合適的模型來進行模擬計算的問題。此外，數值算法在該門課中十分重要，但是同時也是學生較難掌握好的知識。以常用的有限差分法為例，針對不同的問題可能需要采取不用的數值處理技巧，比如：對流占優和擴散占優時采用的差分算法是不一樣的。當學生自己編程求解問題時，往往會不明就里，采取不適當的差分格式導致計算結果偏差較大甚至錯誤，從而產生抵觸情緒，最終降低了學生學習的積極性，導致教學效果降低[9]。如何讓學生較好地掌握數值算法，準確模擬實際問題是一個難點問題。

3.2英文版軟件的學習

普通高校的學生存在專業英文文獻閱讀困難是一個普遍存在的問題。英語水平不高的同學，在自學相關內容時，容易產生抵觸情緒，學習效果差等問題。目前，地下水數值計算的主流軟件（如Modflow、GMS、FeFLOW等）均為國外開發，相關軟件的界面以及軟件的指導手冊均為英文，這對學生的英文閱讀能力有較高要求。在學期過程中，學生往往會在網上查找相關專業軟件說明書的中文翻譯，但各種翻譯版本中常存在錯誤、遺漏或者曲解原文等問題，反而會對學生造成困惑。因此，需要教師在了解學生的英文水平后，采用合適的教學方式。引導學生進行英文指導手冊的學習和軟件的操作。

4教學建議

4.1講好核心概念

地下水數值模擬主要內容是數值求解地下水偏微分方程。首先，需要對地下水運動過程進行概化，包括模型的建立、初邊界條件的確定和參數的選取等，這些都需要熟悉基本知識點。其次，是利用合適的數值算法進行求解。不同的算法適用于不同的問題，且同一個算法在遇到不同問題時處理的方式會有區別。比如：用有限差分法計算強非均質和均質含水層時，滲透系數的處理方式等。這都需要教師講清楚相應的知識點，在課堂上強調知識點之間的聯系。備課時需要明確課程的教學目標，合理分配每個知識點的教學時間。課上或課后應和學生多交流，了解學生哪些地方存在疑問，以便及時調整授課方式或形式。

4.2課后難點解析

該門課程涉及知識點較多，尤其對偏微分方程、數值算法等數學知識要求較高。學生在之前的學期學過這些課程，但由于時間過久，普遍存在遺忘相關知識點的現象。此外，由于課程時間有限，課堂上不可能將所有涉及的知識點在課堂上重新溫習一遍。因此，一方面，教師不僅要告訴學生提前復習相關知識點，做好預習功課;另一方面，教師還應做好課后一些常見難點問題的解疑，包括軟件知識的解答和專業英文翻譯等。通過歷年對學生學習狀況的了解，以及考試得分率較低的知識點，掌握學生容易犯錯，或較難吃透的知識點，并利用互聯網（如雨課堂等）上傳常見難點的解答，方便學生自行解決學習中遇到的問題。

4.3常用軟件的學習

該門課程注重學生的編程能力，但是在處理實際地下水工程問題時，不可能全部重新編程進行求解，而是需要借助已有成熟軟件進行數值模擬。目前主流的數值軟件包括GMS、Modflow、FeFLOW、Pflotran、Parflow等，它們適用于各類地下水水量和水質等問題的數值仿真[10]。在教學過程中相關軟件的教學是重難點，教學目標是讓學生在課程學習期間能較熟練地掌握一種地下水專業數值軟件。要求學生自己嘗試算例，通過改變模型不同參數、變量，理解不同物理量或環境因素對地下水運動過程的影響，從而更好地應用軟件對實際問題進行模擬仿真。

4.4思維培養

地下水數值模擬這門課程的研究對象是地下水系統，包括其中的水分遷移過程、溶質遷移過程和能量轉化過程等。這些過程受到諸多環境因素的影響，且許多因素會相互影響發生耦合作用。因此，教師對學生的教學不能只停留于簡單的套公式、套模型的思維模式，還應該培養學生分析地球物理化學過程的能力，從整體角度分析地下水運動過程的思維方式，在思考地下水問題時能夠掌握問題的整體過程與不同過程之間的相互作用，從而形成在三維空間范圍內思考問題的思維方式。

4.5 采用多媒體手段使教學內容形象直觀

地下水問題由于存在于地下，因此并不像其他工程問題那樣直觀可見。許多教材中對一些復雜地下水問題的描述只有文字或公式，這使得本身就較難理解的知識更加抽象化。很多學生對地下水實際問題應該如何處理（如模型應該采用什么邊界條件等）不清楚，或者是只知道如何用公式計算，但是運用軟件來解決實際問題則無從下手，對知識的理解是知其然而不知提所以然。因此，在教學的過程中，應搜集相關地下水問題的視頻資料（如三維展示動畫等）或三維圖片資料，更加直觀地展示給學生，讓學生能夠將書本上的原理、公式與實際地下水問題相掛鉤。

4.6 培養興趣、建立信心

由于該門課程具有一定難度，許多學生在聽到課程名稱的時候就打起了退堂鼓。因此，教師在教學的過程中應該注重引起學生的興趣，建立學生的信心。學生一般對數值分析不感興趣或存在害怕心理，但是對專業軟件的操作感興趣。因此，在課堂教學過程中，可以考慮偏重軟件的使用教學，并選取一些有意思的案例進行教學。在用軟件解決實際工程問題的教學中，可以將復雜的工程問題簡化成一個個簡單的步驟，讓學生分步完成。這樣不僅降低了學習難度，而且學生每完成一步都會有成就感，有利于培養興趣、建立信心。另一方面，教師還可以多展示一些軟件模擬效果圖或專業軟件制作的模擬過程動態視頻，讓學生感受到該門課程的“高大上”，從而產生愿意學習且想要學好課程的心態。此外，學生遇到困難，應耐心講解，以鼓勵為主。

4.7 教師的自我提升

地下水數值模擬是一門用數值手段解決實際水文地質問題的課程。因此，不僅要求教師對水文地質數值模擬技術（包括軟件、算法）熟練掌握，而且對實際水文地質問題有實際的了解。這樣才能更好地將實際問題與理論技術/手段相結合，從而講好地下水數值模擬這門課。但是高校中年輕老師往往只對其中一個方面很了解，但是對另一方面涉獵較淺。這需要年輕老師提高自身理論水平的同時，也應積極參與實際工程（或野外試驗）項目，或者向經驗豐富的老教師請教，進而豐富自身的教學內容，提高教學效果。

5 結語

地下水數值模擬是地下水科學與工程專業的一門重要課程，課程注重理論、數值模擬與實際問題的結合，學生在學習完該門課程后，能夠提高其應用專業軟件解決水文/工程地質領域中實際工程問題的能力。我們希望通過課程改革，增加學生對地下水數值模擬這門課的興趣，提高學生地下水專業理論與軟件應用的水平，培養學生的專業思維和創新意識，進一步提高高校地下水科學與工程專業人才質量。

參考文獻

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