大攻角下典型主梁斷面顫振臨界風速數值模擬

劉志文 陳岳飛 陳政清

摘? ?要：針對大攻角下主梁斷面顫振穩定性問題，基于計算流體動力學軟件ANSYS FLUENT用戶自定義函數UDFs和動網格技術，結合Newmark - β法建立了橋梁主梁斷面二維流固耦合分析方法，采用該方法在不同攻角下（0°、±3°、±5°、±8°）對薄平板和流線型箱梁斷面顫振穩定性進行數值模擬研究，并將數值模擬結果與風洞試驗研究結果進行了比較. 結果表明：薄平板和流線型箱梁斷面的顫振臨界風速數值模擬結果與風洞試驗結果吻合較好，驗證了本文所建立的橋梁主梁斷面二維流固耦合分析方法的精度. 薄平板斷面的顫振臨界風速隨攻角的增大顯著降低;流線型箱梁斷面在正攻角范圍內顫振臨界風速隨著攻角的增大而降低，在負攻角范圍內顫振臨界風速隨攻角絕對值的增加先增大后降低;當攻角較大時，薄平板斷面和流線型主梁斷面均表現出“鈍體”特征，氣流繞過斷面前緣時發生分離，沿斷面上下緣產生較大的渦，從而導致主梁斷面顫振臨界風速降低.

關鍵詞：典型主梁斷面;大攻角;顫振臨界風速;流固耦合;數值模擬;風洞試驗

中圖分類號：U441.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

文章編號：1674—2974（2021）01—0082—10

Abstract：Aiming at the flutter stability of the main girder section at high attack angles， this paper studies the flutter stability of a thin plate and a streamlined box girder section at different attack angles（0°，±3°，±5°，±8°）by numerical simulation method. Two-dimensional fluid-structure interaction（FSI） method combined with Newmark-β method is developed based on ANSYS FLUENT user-defined function（UDFs） and dynamic mesh technology. Meanwhile， the numerical simulation results are compared with the wind tunnel test data. The results show that the critical flutter wind speeds of the thin plate section and the streamlined box girder section obtained from numerical simulation method are in good agreement with those from wind tunnel tests， which verifies the accuracy of the two-dimensional FSI analysis method for bridge deck section. The flutter critical wind speed of the thin plate section decreases significantly with the increase of attack angle. The flutter critical wind speed of the streamlined box girder section decreases with the increase of attack angle in the range of positive attack angles， and increases firstly and then decreases with the increasing of absolute values of attack angles in the range of negative attack angles. When the attack angle is large enough， the thin plate section and the streamlined deck section all characterize bluff body， and therefore the incoming flow passes around the leading edge of the section separates and generates large vortices along the upper and lower edges of the section， which leads to a decrease of the critical flutter wind speeds of the bridge girder section.

Key words：typical main deck sections;high attack angle;critical flutter wind speed;fluid-structure interaction;numerical simulation;wind tunnel tests

大攻角對顫振穩定性的影響最早在機翼斷面顫振穩定性研究中受到關注. 當攻角增大到一定程度時，機翼斷面的氣動力與飛行狀態參數之間呈現明顯的非線性關系，線性理論模型已經不再適用. 國內外學者[1-2]對此進行了深入研究，目前大攻角對機翼顫振性能影響的研究已經較為成熟. 近年來，隨著橋梁跨度的不斷增大，橋梁主梁結構在風作用下的靜力變形會進一步增大，導致主梁在高風速條件下附加風攻角增大;另外復雜山區地形及峽谷地形橋位風場由于受局部地形影響，主梁高度處存在較大的來流風攻角. 因此，大攻角下主梁斷面的顫振穩定性問題逐漸受到關注.

關于大攻角下橋梁主梁斷面抗風性能的研究主要集中在大攻角下主梁斷面靜氣動力系數、顫振性能和渦振性能等方面的研究. 大攻角下主梁斷面靜氣動力系數研究方面，Reinhold等[3-4]分別采用風洞試驗和數值模擬方法研究了薄平板和流線型箱梁斷面三分力系數隨攻角的變化，結果表明攻角對氣動升力系數的影響最為顯著，升力系數在一定的攻角范圍內會出現先增加后減小的趨勢.

隨著橋梁跨度的增加，高風速條件下主梁斷面附加攻角逐漸增大，部分學者開展了附加風攻角對主梁斷面顫振性能的影響研究. 許福友等[5]在進行蘇通大橋全橋氣彈模型的三維顫振分析過程中，發現接近顫振失穩臨界狀態時主梁斷面的附加攻角達到了1.5°，若不考慮附加攻角的影響會高估該橋的顫振臨界風速. 朱青等[6]通過彈性懸掛風洞試驗研究了附加攻角對象山港大橋鋼箱梁節段模型顫振臨界風速的影響，從氣動導數的角度分析了顫振臨界風速降低的原因. 朱樂東等[7]研究了附加風攻角對扁平箱梁顫振的影響，近似10%的攻角增量也會引起顫振風速的顯著變化. 張宏杰等[8]采用風洞試驗的方法研究了附加攻角對鋼箱梁斜拉橋顫振穩定性影響，結果表明，考慮附加攻角影響的顫振分析得到的結果更為合理. 歐陽克儉等[9]采用強迫振動試驗裝置研究了附加攻角對洞庭二橋桁架加勁主梁斷面初步設計方案顫振臨界風速的影響，結果表明，附加攻角效應會降低桁架加勁梁的顫振臨界風速. 劉志文等[10]采用自由振動風洞試驗結合數值模擬的方法研究了伶仃洋大橋箱梁斷面的不同方案在0°、±3°和±5°下的顫振臨界風速，結果表明各方案下的顫振臨界風速在正攻角范圍內均隨攻角的增大而降低，而在負攻角范圍內隨攻角的增大而增大. 同時，風攻角的增加還會直接改變橋梁結構的顫振性能. 當風攻角增加時，主梁斷面形狀相對來流風變鈍，顫振性能會由小攻角下的非線性較弱的發散型振動（硬顫振）轉變為大攻角下的非線性自限幅極限環振動（LCO），即軟顫振現象[11-15].

顫振導數是表征橋梁顫振性能的重要參數，通過強迫振動風洞試驗，研究大攻角下不同斷面的顫振導數，對顫振穩定性分析具有重要意義. 劉慕廣等[16]采用強迫振動裝置分別對矩形斷面和H型斷面氣動導數的識別方法進行了試驗研究，結果表明在大攻角下有必要采取與結構實際振動一致的模態來識別氣動導數. Tang等[17-18]采用數值模擬方法分別研究了中央開槽平板斷面和桁架加勁梁斷面在不同攻角下的顫振性能，結果表明，中央開槽平板斷面的顫振導數A*2在6°攻角下（桁架加勁主梁斷面在8°攻角下）開始出現由負變正的趨勢，顫振形式由彎扭耦合顫振變為扭轉顫振;隨著攻角的增加，斷面的氣動特性接近鈍體，顫振臨界風速顯著降低. 王騎等[19]采用強迫振動和自由振動風洞試驗的方法，對薄平板在不同攻角下的顫振特性進行了研究，結果表明在7°攻角下，當折算風速Vred > 15時，薄平板的顫振導數A*2變為正值，且薄平板在7°攻角內采用Scanlan線性顫振導數計算的顫振臨界風速仍是可靠的.

大攻角對橋梁渦振性能的影響也受到關注. 楊陽等[20]采用風洞試驗對大攻角下的渦激振動性能進行了研究，結果表明大攻角下扁平箱梁的渦振振幅和范圍明顯增大，對于橋址位于山區等容易發生大攻角地區的橋梁應進行大攻角試驗. 劉小兵等[21]研究了單箱梁在-5° ～ 5°攻角范圍內渦激振動性能的變化情況，研究表明隨著風攻角的逐漸減小，單箱梁渦激振動的風速鎖定區間逐漸變短，最大振幅值逐漸變小，渦激振動性能逐漸變好.

綜上可知，目前關于大攻角下橋梁主梁斷面的顫振性能研究主要采用風洞試驗方法進行研究，且研究的攻角范圍大多數為-5° ～ 5°. 本文在已有研究文獻的基礎上采用數值方法進行典型主梁斷面在大攻角條件下的顫振穩定性研究，并對大攻角對主梁斷面顫振性能影響機理進行研究.

1? ?典型斷面簡介

分別針對寬高比B/D=22.5的薄平板（B為薄平板斷面寬度，D為薄平板斷面高度）和幾何縮尺比為1/50的大帶東橋（Great Belt East Bridge，GBEB）主梁斷面進行大攻角下顫振性能研究. 主梁斷面具體幾何尺寸分別見圖1和圖2，對應的結構動力特性參數見表1.

2? ?數值模擬方法介紹

2.1? ?流體控制方程

不可壓黏性流體的動量方程（即N-S方程）表示為：

式中：t為時間;ρ為空氣密度，ρ = 1.225 kg/m3;ui、uj分別為速度分量;p為壓力;υ為運動黏性系數.

2.2? ?湍流模型

大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）的基本假設為：1）動量、能量、質量及其他標量主要由大渦輸送;2）流動的幾何和邊界條件決定了大渦的特性，且流動特性主要由大渦體現; 3）小尺度旋渦受幾何和邊界條件影響較小，并且各向同性. 大渦模擬過程中，直接求解大渦，而利用亞網格尺度模型模擬小尺度紊流運動對大尺度紊流運動的影響.

大渦模擬的控制方程通過對N-S方程進行空間濾波得到，即

另需要指出的是，由于旋渦具有空間三維特性，LES模擬需要進行三維分析來反應實際流動，但陳艾榮等[22]和詹昊等[23]采用二維LES模擬分別對方柱和大帶東橋進行研究后發現，二維和三維大渦模擬數值結果均與試驗結果吻合較好，三維大渦計算結果整體略好于二維大渦模擬結果，但二維大渦模擬計算效率遠高于三維大渦模擬. 綜上，本文采用二維LES模擬對薄平板和典型流線型箱梁斷面的顫振穩定性進行直接計算分析.

2.3? ?流固耦合分析方法

采用LES模型求解不可壓縮黏性流體N-S方程，結合動網格技術將Newmark-β算法通過UDF嵌入Fluent中，建立主梁斷面二維流固耦合分析方法（Flutter solid interaction，FSI）[24].

以結構豎向振動為例來介紹具體的流固耦合分析方法，其中結構振動方程為：

式中：m為結構單位長度質量（kg/m）;c為阻尼系數（N·s/m）;k為剛度（N/m）;F（t）為結構單位長度受到的豎向氣動力，通過求解流體動力學方程獲得.

采用Newmark-β法求解結構振動方程：

2.4? ?計算域及網格

取薄平板計算域為26B × 10B，示意圖如圖3所示. 對應的邊界條件為：計算域左側為速度入口邊界（Velocity inlet），計算域右側為速度出口邊界（Pressure outlet），計算域上、下側為對稱邊界（Symmetry），斷面邊界為固定壁面邊界條件（Wall）. 薄平板斷面計算風攻角范圍（0°～8°）對應的阻塞率范圍為0.44%～1.65%. 流線型箱梁斷面計算域為26B × 10B，邊界條件設置與薄平板斷面計算邊界條件一致，在計算風攻角范圍內（-8°～+8°）對應的阻塞率范圍為1.40%～2.31%，滿足阻塞率小于5%的要求. 為計算方便，通過改變速度入口邊界參數，模擬來流的不同攻角.

計算域網格劃分采用“剛體運動網格+動網格+靜態網格”方案，其中剛體運動網格區域和靜態網格區域采用結構化網格，動網格區域采用非結構網格. 薄平板與流線型箱梁斷面的局部網格劃分分別見圖4和圖5. 對應的首層網格高度均為0.000 1 m，邊界層內網格增長率分別為1.2和1.018，對應的無量綱高度Y+均小于1. 相應斷面網格數量分別約為50 380和99 470.

2.5? ?無關性驗證

1）網格無關性驗證. 主梁斷面三分力系數定義如下：

式中：CH、CV和CM分別為體軸坐標系下主梁斷面水平力系數、豎向力系數和力矩系數;FH、FV和MT分別為主梁斷面水平力、豎向力和扭矩;U為來流風速（m/s）;長度L取1 m. 綜合考慮網格精度與計算時間，首先進行了薄平板斷面和流線型箱梁斷面網格無關性驗證.

圖6（a）給出了薄平板斷面不同網格方案，即TP-Mesh-1（網格數為34 650）、TP-Mesh-2（網格數為50 380）和TP-Mesh-3（網格數為92 680）的網格無關性驗證結果;圖6（b）為流線型箱梁斷面不同網格方案，即GBEB-Mesh-1（網格數為68 420）、GBEB-Mesh-2（網格數為99 470）和GBEB-Mesh-3（網格數為148 520）的網格無關性驗證結果. 由圖6可知，兩種斷面采用不同網格方案得到的體軸坐標系下的三分力系數十分接近，為了兼顧求解效率和計算精度，分別采用TP-Mesh-2和GBEB-Mesh-2的網格方案進行后續計算.

2）時間步無關性檢驗. 薄平板和流線型箱梁斷面分別采用TP-Mesh-2和GBEB-Mesh-2的網格方案，在0°攻角下進行斷面時間步無關性驗證. 圖7分別給出了兩種斷面在不同時間步長下流固耦合計算的扭轉位移（α/（°））時程曲線和無量綱豎向位移（Y/D）時程曲線. 薄平板斷面（0.000 2 s、0.000 5 s和0.001 s）和流線型箱梁斷面（0.000 1 s、0.000 2 s、0.000 5 s和0.001 s）在不同時間步長下計算得到的位移時程曲線基本一致. 薄平板在不同時間步長下計算的扭轉頻率分別為2.48 Hz、2.59 Hz和2.56 Hz，時間步為0.000 5 s和0.001 s的結果更為接近，因此取時間步長為0.000 5 s進行計算. 流線型箱梁在不同時間步長下計算的扭轉頻率分別為4.09 Hz、4.08 Hz、4.03 Hz和4.09 Hz，因此取時間步長為0.000 2 s進行計算.

2.6? ?參數設置

采用LES中的Smagorinsky-Lilly湍流模型，Smagorinsky常數Cs = 0.10;速度-壓力耦合求解采用SIMPLEC格式;空間離散梯度、壓力和動量分別采用Green-Gause Node Based、Second Order和Bounded Central Differencing;時間離散采用Second Order Implicit格式.

3? ?節段模型顫振穩定性試驗

為驗證數值模擬的精度，需進行薄平板斷面和流線型箱梁斷面顫振臨界風速的風洞試驗測試. 薄平板與流線型箱梁斷面節段模型斷面幾何尺寸分別見圖1和圖2，模型的長度均為L = 1.54 m. 模型骨架采用鋁合金制作而成，外衣分別采用優質木板和ABS板制作，以保證幾何外形和剛度的設計要求. 為了確保節段模型周邊流動的二元性，在薄平板節段模型和流線型箱梁節段模型的端部設置了尺寸分別為780 mm×160 mm×2 mm和270 mm×103.5 mm×2 mm的端板（端部設圓弧倒角）.

采用彈性懸掛主梁節段模型進行不同攻角條件下薄平板斷面和顫振臨界風速試驗研究. 根據表1所示的薄平板斷面和流線型斷面節段模型動力特性參數，進行節段模型風洞試驗參數設計. 模型振動位移響應采用激光位移計測試，采用東華DH5920多通道信號采集系統進行數據采集，采樣頻率為200 Hz. 分別進行了不同攻角下的薄平板斷面（α = 0°，+3°，+5°，+8°）和流線型箱梁斷面（α=-8°，-5°，-3°，0°，+3°，+5°，+8°）的顫振穩定性試驗. 圖8為薄平板斷面和流線型箱梁斷面節段模型風洞試驗照片.

4? ?結果分析

4.1? ?0°攻角下的顫振臨界風速結果分析

首先將0°攻角下薄平板顫振臨界風速Vcr和顫振臨界狀態扭轉頻率fα的流固耦合數值模擬結果（Num.）與顫振臨界風速理論解及試驗結果（Exp.）進行對比，以驗證數值模擬方法的精度，對比結果如表2所示. 0°攻角下薄平板斷面顫振臨界風速和顫振發生扭轉頻率的數值模擬結果與理想平板顫振臨界風速和顫振扭轉頻率的理論計算結果較為接近，相對誤差分別為-0.14%和-0.39%;且數值模擬結果與試驗結果也較為吻合，驗證了本文所建立的主梁流固耦合數值模擬方法的計算精度. 圖9為薄平板斷面0°攻角、不同風速下結構豎向和扭轉振動位移響應時程曲線.

采用相同的方法得到0°攻角下GBEB橋流線型主梁斷面顫振臨界風速結果匯總，具體如表3所示. 0°攻角下GBEB橋流線型主梁斷面數值模擬結果和風洞試驗結果分別為18.0 m/s和20.7 m/s，對應的扭轉頻率分別為4.00 Hz和3.90 Hz，換算到實橋的風速結果分別為36.0 m/s和41.4 m/s（風速比為1 ∶ 2），對應的扭轉頻率分別為0.160 Hz和0.156 Hz（頻率比為1 ∶ 25）. 由表3可知，GBEB橋流線型主梁斷面數值模擬結果與風洞試驗結果、有限體積法計算結果[25]、Walther離散渦計算值[26]和Poulsen風洞試驗結果[27]之間的相對誤差分別為-13.04%、-11.11%、-4.26%、0.0%.

4.2? ?不同攻角下顫振臨界風速結果分析

分別采用流固耦合方法和風洞試驗方法，對兩種典型斷面的彈性懸掛節段模型進行了不同攻角、不同風速下風致振動響應計算和試驗研究. 表4給出了兩種典型斷面的數值模擬與風洞試驗之間的對比結果. 由表4可知，薄平板斷面顫振臨界風速均隨攻角的增加而逐漸降低，不同攻角下薄平板斷面顫振臨界風速的數值模擬結果與試驗結果總體較為接近，最大相對誤差為-7.8%;流線型主梁斷面在正攻角范圍內的顫振臨界風速隨攻角的增加而逐漸減小，負攻角范圍內在-3°攻角時最大，-5°攻角時次之，-8°攻角時最低，接近0°攻角時的顫振臨界風速，不同攻角下流線型箱梁斷面顫振臨界風速的數值模擬結果與試驗結果最大相對誤差為-18.6%，且數值模擬計算結果普遍低于風洞試驗結果，這一現象及誤差范圍與蘇通大橋的研究結果相近[15].

圖10和圖11分別給出了兩種斷面在不同攻角下扭轉位移幅值根方差和豎向位移幅值根方差隨風速變化的數值模擬結果，圖中箭頭代表該風速下的位移響應已經發散，位移會繼續發展. 由圖10和圖11可以看出，薄平板在+5°攻角范圍內的顫振特性均表現為“硬顫振”的特點，而在+8°攻角時卻表現為“軟顫振”的特點. 流線型箱梁斷面在不同攻角下的顫振特性都表現出“軟顫振”的特點，表明主梁斷面“軟顫振”的發生與攻角和斷面形狀有關.

值得指出的是，由圖10和圖11可知，薄平板斷面通過數值模擬得到的不同攻角下的顫振性能均表現為硬顫振特性，而試驗結果在+8°攻角下由硬顫振轉變為軟顫振. 其次，兩種斷面通過數值模擬方法得到的位移響應幅值和通過風洞試驗得到的位移響應幅值之間具有較大的誤差，即兩種方法得到的后顫振性能不同，尤其是流線型箱梁斷面（兩種方法得到的位移響應幅值范圍均可在文獻中找到相似的結果[13，15]）.以上現象的存在是由于在數值模擬方法中考慮了主梁斷面附加攻角及氣動力非線性的影響，而風洞試驗方法在考慮主梁斷面附加攻角和氣動力非線性的基礎上，還考慮了支承彈簧位置變化引起的非線性阻尼因素，使主梁斷面在后顫振過程中表現出強非線性自限幅極限環振動，由此造成了主梁斷面顫振后振動響應的數值模擬結果較風洞試驗結果偏大.

4.3? ?分析與討論

為了進一步分析攻角對主梁斷面顫振臨界風速的影響機理，圖12和圖13分別給出了薄平板斷面和流線型箱梁斷面在0°和+8°攻角下以顫振臨界風速振動時一個周期內不同時刻（T/4、T/2、3T/4、T）的流場渦量圖. 由圖12和圖13可知，0°攻角下，薄平板（Vcr = 14.5 m/s）和流線型箱梁斷面（Vcr =18.0 m/s）僅在尾部存在明顯的旋渦脫落，前沿上下表面沒有明顯的前沿渦，僅渦量大小發生輕微變化. 而當攻角增大至+8°時，兩種斷面表現出“鈍體”特征，薄平板（Vcr =7.0 m/s）和流線型箱梁斷面（Vcr =10.5 m/s）不僅在尾部存在嚴重的旋渦脫落，其前沿也出現了邊界層分離，以致前沿存在明顯的周期性變化的大尺度旋渦. 這種前沿渦的出現會導致橋梁結構表面壓力分布不均，產生較大的扭矩，進一步激發結構的氣動不穩定狀態，導致結構在較低的風速下提前進入顫振.

5? ?結? ?論

本文基于計算流體動力學軟件ANSYS FLUENT用戶自定義函數UDF和動網格技術，結合Newmark-β法建立了橋梁主梁斷面二維流固耦合分析方法，采用該方法對不同攻角下（0°、±3°、±5°、±8°）薄平板和流線型箱梁斷面顫振臨界風速進行數值模擬研究，并與風洞試驗研究結果進行比較，得到如下主要結論：

1）薄平板斷面和流線型箱梁斷面顫振臨界風速數值模擬結果與風洞試驗結果及已有文獻結果吻合較好，表明本文所建立的橋梁斷面流固耦合分析方法的精度滿足要求.

2）在正攻角范圍內，薄平板斷面和流線型箱梁斷面顫振臨界風速隨著攻角的增加顯著降低;在負攻角范圍內，流線型箱梁斷面的顫振臨界風速隨攻角絕對值的增加先增加后降低. 薄平板在+8°攻角時的顫振性能由“硬顫振”變為“軟顫振”，而流線型箱梁斷面在不同攻角下的顫振性能均表現為“軟顫振”.

3）當攻角較大時，薄平板斷面和流線型箱梁斷面均表現出“鈍體”特征，來流空氣繞過斷面前緣時發生分離，形成周期性變化的大尺度旋渦，造成主梁結構表面壓力分布不均，產生較大的扭矩，進一步激發結構的氣動不穩定狀態，從而導致主梁斷面顫振臨界風速降低.

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