福建九仙山一次佛光的云滴粒子尺度分析*

賴建梁 張加春 陳 晞 林 鍇

(1.福建省德化九仙山氣象站，福建 泉州 362500; 2.泉州市氣象局，福建 泉州 362000)

1 概述

寶光(民間稱為“佛光”，以下以佛光表述)是一種特殊的大氣物理奇觀，此現象系陽光從人體背后投射到云霧層，光線經過云滴粒子的衍射和反射作用而形成圓形彩圈，人影又同時投射到彩圈云霧層上，猶如“佛祖再現”，有幸置身佛光中的人們自然認為己有佛緣，乃至對其趨之若鶩。由于佛光的出現要求陽光、地形(人體位置)和云層(佛光位置)呈由上而下直線分布[1]，能滿足要求的云層大多出現在高山地帶，因此佛光大多出現在山岳，由此而成為山岳的一項重要而獨特的氣象旅游景觀而倍受旅游者追捧，如峨眉山、黃山等[1-4]。

關于佛光的成因，國內外學者提出過多種學說，有“復雜散射”學說[5]、“先反射、后衍射”學說[6]及“先衍射、后反射”學說[4，7]，學者賴比星[8]等進一步制作了“先衍射、后反射”的佛光成像原理圖，此得到了中國氣象科學研究院張紀淮研究員和中國科學院大氣物理所黃美元研究員等有關專家的高度評價，但該學者在文獻[9]中又提到佛光乃為太陽光先受云滴粒子反射、再繞射而成?？梢姼鞣N寶光成因原理至今尚無公認理論。但從中也不難看出，衍射是各種佛光形成原理中的一個共同的物理過程，因此相關的衍射理論為本研究基礎之一。

由于佛光多出現在山麓云層之中，此為測量佛光圈大小及其所在位置的云滴粒子大小等物理參數帶來困難，因此，相關的觀測數據也鮮見。相關文獻對于形成佛光的衍射云滴大小大多只是做了粒子小的定性描述，并未進行量上的闡述，如文獻[10]指出了佛光系太陽光穿過特別小的云霧滴時發生“衍射”而擴散出多圈光環所致。根據九仙山氣象站觀測人員多年的觀測經驗，即使在滿足“陽光、人體和云層”呈由上而下直線分布的條件下，并非所有的云層均可產生佛光現象，佛光現象常出現在流動的云霧層或云層上端，該云層具有稀薄的特點，可見佛光現象與云層的云滴粒子大小、濃度等方面存在著一定的關系。本文根據2020年1月17日14時50分一次實測的佛光相關數據，利用流體動力學和衍射原理，分別計算所形成佛光的云滴粒子大小并進行比對分析，由此對形成佛光的云滴粒子大小進行評估，為今后深入研究佛光形成的云物理過程及研判佛光出現的可能性提供分析依據，進一步豐富利用天氣形勢定性預報佛光的技術方法[4]。

2 資料與研究方法

2.1 資料

德化縣九仙山氣象站位于閩中戴云山脈，海拔高度1653m，呈南北狹長走向，上午、下午的太陽運行軌跡極易在狹長山頂的西、東向兩側山坡形成佛光現象。2020年1月17日下午，在測站下方出現稀薄流云，上方則為晴空狀態，14時50分，在測站東側下方盤山公路上出現了一次難得的近距離佛光現象(圖1)。經現場測量，手機拍照點C與佛光中心點O的距離為46.4m，佛光半徑為3.2m，兩處的垂直高差CE為31.2m，15時的本站氣壓為83560Pa，氣溫8.5℃(281.5K)。

圖1 佛光實測數據示意圖

2.2 研究方法

佛光系由懸浮于大氣中的特定大小云滴粒子衍射太陽光而成，由此即可通過流體動力學原理求算大氣中的云滴粒子大小。此外，由于佛光是云滴粒子衍射太陽光而出現的若干個圍繞一共同中心點的色圈[11]，色圈的大小與懸浮于大氣中的云滴粒子大小有關，每個色圈的半徑對應相應的衍射角，通過測量佛光圈徑大小等參數，也可得到相應的衍射云滴粒子大小，二者可互為比對。

2.2.1 云滴粒子大小的動力學計算

2.2.1.1 斯托克斯定律

在流體中運動的物體會受到流體的阻力作用，流體的粘滯阻力與速度的關系即為斯托克斯定律[12]，其表達式為：

f=-6πηνr

(1)

式中，f為在大氣中升降的云滴粒子所受到的空氣粘滯阻力，r是云滴粒子半徑，ν是云滴粒子相對于空氣的速度，η是空氣的粘滯系數。

2.2.1.2 云滴粒子的大小與下沉速度的關系

低層大氣中的水汽在不穩定大氣的作用下上升而凝結為液態小水滴(即云滴粒子)，產生氣態到液態的質變。在一定高度的云滴粒子，由于云滴粒子密度(即水密度)遠大于空氣密度，使得小云滴粒子因所受的重力大于所受的浮力而下降，且速度增加，與此同時，空氣的粘滯阻力亦增加。隨著云滴粒子下降速度加大，向上的空氣粘滯阻力隨之增加，阻礙云滴粒子的下沉，當重力、阻力和浮力達到平衡時(圖2)，則云滴粒子所受的外力合力為0而緩慢勻速升降，由于其速度很小，使得云滴粒子呈現懸浮狀態。

圖2 空氣中的云滴受力分析

r2=9ην/(2g(ρ-ρ0))

(2)

由于云滴粒子密度(103kg/m3)遠大于空氣密度(1.29kg/m3)，則(2)式可簡化為：

(3)

2.2.1.3 空氣粘滯系數η的計算

在溫度T<2000K時，空氣粘度η可用薩特蘭的冪次公式[13]進行計算：

(4)

式中，η0為T0=15℃時的空氣粘滯系數，值為1.79×10-5Pa·s，對于空氣，指數n在90K

2.2.2 衍射原理的云粒子大小計算

2.2.2.1 衍射原理

陳世訓等[11]指出，云滴粒子之間的間隙起著小圓孔的作用，光線通過云隙而向前發生衍射分光現象(圖略)，形成繞一共同中心點的多個衍射彩色圈，即佛光圈，每個衍射圈的色序由外向內分別為紅、橙、黃、綠、青、藍、紫。設衍射角度為θ，則第k個暗紋條的位置可由下式確定：

sinθ=(k+0.22)λ/2r

(5)

式中，k=0，1，2，…。

2.2.2.2 光衍射的云滴粒子大小范圍

文獻[11]指出，產生衍射的云滴粒子尺度范圍可由如下光學衍射區的界限來確定：

3<2π(n-1)r/λ<20

(6)

其中r為云滴粒子半徑，水的折射率n=1.335。在該尺度范圍內的云滴粒子可產生衍射現象，而尺度太大則發生折射，太小則發生散射。

3 觀測結果與討論

3.1 云滴粒子大小的計算結果

3.1.1 流體動力學方法計算結果

由實測氣象要素數據代入公式(4)，求得空氣的粘滯系數η=1.75×10-5Pa·s；再由公式(3)得到云滴粒子半徑r與終端速度ν之間的關系式為：

(7)

由上式得到云滴粒子大小r與終端速度ν的對應關系結果，詳見表1。

表1 云滴粒子半徑與終端速度及紅光第一衍射角的對應關系計算結果

3.1.2 衍射原理計算結果

設圖1中繞中心的紅光第一衍射圈的衍射角為θ，則：

sinθ≈tanθ=OA/AC=3.2/46.4=0.07

求得衍射角θ=arcsin0.07=4.0°。

由式(6)計算形成紅光第一衍射圈(k=1，λ=0.76μm)的云滴粒子大?。?/p>

sinθ=(1+0.22)×0.76/(2r)=0.07

由此得到云滴粒子半徑r=6.6μm。

3.1.3 太陽光的衍射云滴粒子大小范圍

利用光學衍射區的界限公式(6)計算引起紅光(λ=0.76μm)發生衍射的云滴粒子尺度范圍為1.1～7.2μm，佛光中的其他顏色光色圈的衍射云滴粒子尺度范圍則小于紅光的衍射云滴粒子尺度范圍，如紫光(λ=0.38μm)的衍射云滴粒子尺度范圍為0.54～3.6μm。

3.2 討論

根據實測的佛光圈徑大小和與觀測者距離參數、氣象要素并分別利用衍射原理和流體動力學原理計算形成佛光的衍射云滴粒子大小，討論如下：

①形成佛光的云滴粒子尺度范圍：大氣中的云滴粒子半徑通常在1～100μm之間[13]，由計算所得到的紅光衍射云滴粒子半徑尺度范圍(1.1～7.2μm)可知，并非所有的云系(云滴粒子)均可產生人眼可見的佛光現象，只有尺度較小的云滴粒子才有機會，因此佛光現象常出現在粒徑較小的稀薄云霧或云層上端。

②由實測佛光圈徑大小及位置數據并依衍射原理計算可得，本次形成佛光的衍射云滴粒子半徑為6.6μm，其滿足紅光的衍射云滴粒子半徑尺度范圍條件。

③經對實測氣象要素進行流體動力學原理計算，該天氣條件下粒徑為6.6μm的云滴粒子的終端速度為0.54cm·s-1，符合懸浮狀態特征。

4 結論

根據本次近距離實測的佛光圈徑大小、與觀測者距離以及現場氣象要素，分別采用衍射原理和流體動力學原理計算形成佛光的衍射云滴粒子半徑，初步得到以下結論：

①兩種方法計算形成佛光的云滴粒子大小的結果合乎實際情況，可相互比對驗證；兩種估算方法簡單合理，便于在實際中使用。

②通過實測的氣象要素和應用流體動力學原理并結合懸浮特征要求、光衍射的云滴粒子半徑尺度范圍條件綜合估算佛光衍射云滴粒子大小，此法有助于對距離較遠等不便進行佛光圈徑與距離實測的佛光衍射云滴粒子以及歷史佛光衍射云滴粒子的分析總結。

③實測氣象要素的流體動力學估算方法，所得云滴粒子大小可供研判佛光出現的可能性，可為游客提供良好的觀賞服務，具有較好的氣象服務應用價值。

④根據流體動力學方法得到的佛光衍射云滴粒子大小，可進一步依衍射原理推算衍射角，有助于分析形成佛光的云物理過程原理。

由于形成佛光的云物理過程機制尚無公認的完整理論，通過借助佛光實測資料的分析，可幫助人們從量級上加深對形成佛光衍射云滴粒子的認識，并對進一步探索形成佛光的云物理過程原理和研判佛光出現可能性提供參考依據。目前一款探測范圍為0.1～1000μm的噴霧激光粒度儀正被用于九仙山氣象站，其今后所實測的佛光衍射云滴粒子大小可進一步驗證上述研究成果，并推動佛光的深度研究。