基于正弦頻偏的多載波頻控陣的設計與實現

武依冰 馬秀榮

(天津理工大學電氣電子工程學院 天津 300384)(光電器件與通信技術教育部工程研究中心 天津 300384)

0 引 言

相控陣通過改變天線陣元的相位激勵實現了空間波束的掃描，從而檢測感興趣方向上的目標，并抑制來自其他方向的強旁瓣干擾[1-2]。雖然相控陣有許多優點，但其在實際應用中還存在缺點，主要是制造成本高，發送定向的波束需要更多的天線元件和電子移相器，這是相當昂貴的[3]。另外，相控陣雷達在所有距離內以固定角度產生最大功率，因此，利用相控陣抑制距離相關雜波和定位多個方向相同但距離不同的目標是非常困難的。

常規FDA不同于相控陣，它在整個陣列中的信號頻率上分別附加一個很小的頻率偏移，可以產生一個距離、角度與時間相關的波束圖。這種模式提供了距離維上的分辨能力，具備了距離依賴干擾的抑制能力，近年來持續受到廣泛關注與研究[4-6]。FDA系統最初由文獻[7-8]提出，隨后FDA的波束特性得到了廣泛研究：文獻[9]研究了FDA關于距離、角度和時間相關的波束圖；文獻[10-11]對小頻偏情況下FDA的波束特性進行了研究；文獻[12-13]則對大頻偏情況下FDA的波束特性進行了研究。研究結果表明：小的頻率偏移被用來產生與距離相關的波束圖，而大的頻率偏移有助于從目標獲得獨立的回波。由于其距離依賴波束模式，FDA提供了比相控陣更多的功能，如自動掃描、目標的距離角定位[14]、向特定的距離角空間集中傳輸能量，從而抑制與距離相關的干擾[15]，提高接收到的信噪比(SNR)、信號與干擾加噪聲比(SINR)[16]等。

在常規FDA中，陣元間固定頻率偏移被應用于均勻線性天線陣列。然而，常規FDA產生的波束圖在距離上是周期性的[9]，即在多個距離下達到最大值。由于這種波束具有多重極大值，位于極大值任何一個位置的潛在干擾都可能進入雷達場景，并惡化由此產生的信噪比(SNR)。為了改善SNR并實現FDA距離角度相關波束圖的解耦，最好的方法是形成點形波束圖，而不是“S”形波束圖。文獻[17]嘗試為FDA雷達使用非均勻線性陣列，在這種陣列中，該布陣方式的主要問題是不能實時更改載波頻率和頻率偏移，因為這需要機械地重新定位發射天線陣元，而這在現實中不易實現。文獻[18-19]提出和分析了均勻間隔的基于對數頻偏的FDA，該方法打破了常規FDA的周期性，進一步抑制距離依賴性干擾，從而提高SNR和可檢測性。但在距離和角度兩個維度上，尤其是在距離維度上，能量不夠集中，分辨率較差。

本文針對常規FDA采用線性頻偏增量產生的“S”形波束圖在角度和距離上耦合和分辨率不夠高的問題，提出了一種新的波束合成方式。該方法同時采用單陣元發射多頻信號[20-21]、正弦函數頻偏方式和對稱結構；通過MATLAB進行仿真，得到在遠場處的點狀波束，打破了常規頻控陣在距離和角度上的耦合；與現有的基于對數頻偏的FDA相比，實現了能量的進一步聚焦，弱化了對數頻偏FDA波束圖上不規則的拖尾現象。在角度維度上，基于正弦頻偏的多載波FDA主瓣3 dB寬度比基于對數頻偏的FDA窄了7.7°；在距離維度上，基于正弦頻偏的多載波FDA主瓣3 dB寬度比基于對數頻偏的FDA窄了8.22×104m，進一步印證了該頻控陣在距離和角度上具有更好的分辨率。

1 陣列天線

1.1 相控陣

相控陣按照均勻線陣的方式布陣，與普通線陣不同的是，每個天線內都有一個移相器，可以實現角度上的掃描。設目標方位為(R′,θ′)，經過目標方位匹配加權后的波束方向圖表達式為[22]：

(1)

式中：M為天線個數；k為天線陣元發射信號的波數；d為天線之間的間距；為發射信號的半波長。

由式(1)可以看出，相控陣的波束方向圖僅僅是角度的函數，不具備距離、時間依賴性。

1.2 常規頻控陣

常規FDA與相控陣不同的是每兩個相鄰天線陣元之間頻率相差一個固定頻偏。設目標方位為(R′,θ′)，經過目標方位匹配加權后的波束方向圖表達式為[23]：

(2)

式中：Δf為頻偏；R0為最左側天線陣元到目標的距離；k0為最左側天線陣元發射信號的波數；M為天線個數；c為光速。

根據式(2)可以看出，常規FDA的波束方向圖對距離、角度、時間具有依賴性，通過控制陣列的相關參數可以實現波束的靈活控制。但是，常規FDA在距離、角度、時間上均具有周期性。

1.3 基于對數頻偏的頻控陣

基于對數頻偏的FDA與常規FDA不同的是天線陣元間的頻偏為一個對數增長量，經過目標方位匹配加權后的波束方向圖表達式為[18]：

(3)

從式(3)可以看出，基于對數頻偏的FDA的波束方向圖仍是距離、角度、時間函數，卻提供了一種非周期波束模式。

2 基于正弦頻偏的多載波頻控陣

2.1 布陣方式描述

基于正弦頻偏的頻控陣以均勻間距d放置相同天線陣元，陣列以脈沖重復間隔發送持續時間脈沖。陣元之間的間隔為對稱中心天線單元發射信號的半波長。A為遠場觀測點，Rm為第m個陣元到觀測點的距離，以中心陣元為參照點，即方位角為θ，該布陣方式如圖1所示。

圖1 基于正弦頻偏的多載波FDA布陣方式

提出的基于正弦頻偏的多載波FDA與常規FDA有三點不同之處：(1) 采用對稱結構，陣列對稱部分的發射頻率相同；(2) 該FDA每個陣元同時傳輸多個不同頻率的載波信號，而不是單個載波信號；(3) 該FDA采用的頻率偏移為正弦函數頻偏。

為了實現與距離相關的波束形成，令頻偏參數保持較小，并且每個天線陣元傳輸的波形是相同的。本文假設所有天線陣元的輻射模式相同，盡管發射頻率不同，此外，還假設陣元之間沒有相互耦合。

根據圖1，第m個發射天線中第n個頻率分量的輻射頻率可表示為：

fm,n=f0+sin(|m|n)Δf
m=-(M-1),-(M-2),…，0,1，…,M-1
n=0,…，N-1

(4)

式中：f0是最陣列對稱中心陣元發射信號的頻率。

2.2 信號模型

考慮到上述基于正弦頻偏的多載波FDA的布陣結構、頻偏形式和多載波方式，第m個發射天線中第n個頻率分量發射的信號是：

xm,n(t)=am,nej2πfm,nt0

式中：am,n是與發送信號相關的權重系數。在遠場的某一點A觀測到的總信號為：

(5)

對于式(5)采用遠場近似，即Rm=R0-mdsinθ，并將式(4)代入式(5)，得：

假設f0>>sin(|m|n)Δf，得到遠場觀測點A的總信號:

(6)

2.3 波束合成

根據式(6)，基于正弦頻偏的多載波頻控陣的陣因子為：

它們的幅度平方稱為發射波束方向圖，因此波束方向圖表達式為：

從上述表達式可見，波束圖的最大值t=0,R0=0,θ=0時，為了在預期的目標位置(R′,θ′)處實現最大轉向，權重系數am,n應該配為：

因此，轉向波束圖為：

3 仿真結果和比較

本節根據表1的仿真參數對相控陣、常規FDA和基于對數頻偏的FDA進行了仿真，結果如圖2所示；根據表2所示的仿真參數對本文提出的基于正弦頻偏的多載波FDA的波束方向圖進行了仿真，結果如圖3-圖5所示。并對其進行了分析、對比和討論。

表1 天線陣列仿真參數表

表2 基于正弦頻偏的多載波FDA仿真參數表

(a) 相控陣波束圖

圖3 基于正弦頻偏的多載波FDA波束圖

在A(0°，5×105m)處放置目標，圖2(a)所示的相控陣波束圖是角度選擇性的，而不是距離選擇性的。因此，它不能抑制與距離相關的干擾。而在常規的FDA波束圖(如圖2(b)所示)是有選擇的，因為它們可以抑制由于距離依賴產生的干擾。圖2(b)也顯示了沿距離維度的周期性，位于多個最大值中的任意一些不需要的非目標物體將會干擾目標的返回。相反，在基于對數頻偏的FDA中(如圖2(c)所示)，波束方向圖在目標位置顯示最大值，在空間中沒有其他最大值出現。非均勻的陣元間頻率消除了波束圖中的周期性，從而確保僅在所需位置返回最大值。圖3為基于正弦頻偏的多載波FDA所形成的點狀波束圖。該頻控陣在目標位置顯示最大值，打破了波束的周期性，抑制了距離依賴性干擾。

(a) 基于對數頻偏的FDA

(a) 基于對數頻偏的FDA

將圖3與圖2(c)作比較?？梢宰⒁獾?，兩種方案在目標位置的表現都達到了預期的最大值，但所提出的基于正弦頻偏的多載波FDA在三個方面優于基于對數的FDA：

1) 基于正弦頻偏的多載波FDA生成了一個更集中的點狀波束圖，而基于對數的FDA具有不規則的波束，且具有拖尾現象；

2) 基于正弦頻偏的多載波FDA在目標區域具有更窄的主瓣寬度，因此在分辨率上的性能會更好；

3) 基于正弦頻偏的多載波FDA比對數FDA可以將更多的發射能量集中到目標上。

更明顯的比較如圖4、圖5所示，其分別對比了兩者在目標位置處，距離維和角度維上的方向圖投影。

通過圖4(a)和(b)的對比顯示：基于正弦頻偏的FDA能量集中在[-10°，10°]和[4.5×105，5.5×105]m，而基于對數頻偏的FDA能量集中在[-50°，50°]和[2×105，8×105]m。

在角度維度上，基于正弦頻偏的多載波FDA主瓣3 dB寬度為9.3°，比基于對數頻偏的FDA窄了7.7°。通過圖5(a)與(b)的對比顯示：在距離維度上，基于正弦頻偏的多載波FDA主瓣3 dB寬度為6.58×104m，比基于對數頻偏的FDA窄了8.22×104m。

綜上可得：基于正弦頻偏的多載波FDA能量分布范圍更窄；并且基于正弦頻偏的多載波FDA無論在距離維度上還是角度維度上都比基于對數的FDA產生了更窄的主瓣。這再次驗證了本文提出的頻控陣發射波束能量更加集中，具有更好的距離和角度分辨率，從而可以實現對空間掃描光束更精確的控制。

4 結 語

本文提出了一種新型頻控陣——基于正弦頻偏的多載波FDA，設計并建立了布陣模型，分析了信號模型，推導了在遠場形成的發射波束方向圖。結果表明，基于正弦頻偏的多載波FDA在遠場形成了點狀波束，打破了目標區域上在距離和角度上的耦合性。與基于對數頻偏的FDA相比兩種方法都在預先設定的目標處形成波束，但是基于正弦頻偏的多載波FDA能夠形成點狀波束，具有更加明顯的優勢：目標區域中在距離和角度維上有更窄的主瓣寬度，從而展現出很好的分辨率，形成能量更加集中的形狀規則的波束。未來工作將繼續在基于正弦頻偏的多載波FDA上研究其接收波束形成，分析其SINR。