航道等級差異影響下軸輻式航運網絡優化

鄭玉馨， 胡志華， 田曦丹

(上海海事大學 物流研究中心， 上海 201306)

隨著我國經濟由高速增長轉向高質量發展，占地少、能耗小、成本低、運能大的內河航運必將在交通強國建設中發揮更大的作用。航道是內河航運中最關鍵的基礎性要素，航道等級的合理劃分是航運可持續發展的重要保證[1]。我國根據允許通航船舶的最大載重噸位劃分航道等級，雖然等級細分有利于不同噸級的船舶航行，但由于航道條件的限制，內河運輸中大噸級船舶一般無法直達，轉駁等待時間較長，航運效益降低[2]。然而，由于小噸級船舶在經濟效益和環境效益方面存在劣勢，近年來船舶運力結構變化顯著，呈現標準化、大型化發展趨勢。

軸輻式運輸網絡是一種基于樞紐點的集中運輸方式，貨物運輸通過起止點與樞紐點的支線運輸以及樞紐點之間的干線運輸完成，通常干線運輸貨量大，具有規模經濟效應，這種干線與支線運輸相結合的航線結構大大降低了單位運輸成本，在海運領域應用廣泛[3]。Meng和Wang(2011)針對具有多利益相關者的軸輻式網絡設計問題，以承運人的總運輸成本和樞紐港的運營成本最小為目標，建立一個帶平衡約束的數學規劃模型，并使用遺傳算法進行求解，對樞紐港選址、支線分配和航線運力結構進行決策優化[4]。Alumur等(2012)綜合考慮了運輸成本和時間兩個因素，針對多模式樞紐選址和樞紐網絡設計問題，構建混合整數規劃模型，并使用嚴格時間下限的禁忌搜索算法對模型進行求解[5]。趙宇哲(2015)研究了以服務成本最低、服務時間最短為目標的混合軸輻式海運網絡設計問題，采用基于路徑的變量作為決策變量，對航線連接、航線中轉等約束條件建模，并利用多點交叉遺傳算法進行求解[6]。針對考慮運河效應的樞紐選址問題，Zheng等(2019)通過建模求解發現，與通行費和運河擁堵相比，運力限制對樞紐位置的影響更大[7]?，F有研究大多從運輸經濟性、時效性的角度對軸輻式航運網絡進行優化設計，忽略了船舶停泊階段的效益，實際上，貨物在樞紐港的中轉作業也帶來了一定的裝卸成本和貨損貨差風險，只有在運輸成本的節省程度比轉運成本的增加程度更顯著的情況下，軸輻式航運網絡的優越性才得以體現。Balakrishnan和Karsten(2017)考慮了集裝箱班輪運輸中的轉運和裝卸作業成本，根據轉運數量限制制定貨運路線[8]。另外，由于內河航道網絡錯綜復雜，航道等級差異顯著，不同航線的船型差距給樞紐港的中轉作業造成了額外的壓力，干支航線之間有效銜接和溝通的難度加大，進行樞紐港選址優化可以幫助縮小干支航線等級差異，有利于提升內河航運網絡整體效益水平。

船舶大型化問題的早期研究主要集中在規模經濟方面，Tran和Haasis(2015)通過建立多元回歸模型分析了船舶運力與運輸成本的負相關作用[9]。Van Hassel等(2016)通過建模和案例研究分析了船舶規模對運輸鏈成本的影響，隨著船舶規模的擴大，海運成本在鏈成本中的比重將逐漸減小[10]。值得關注的是，船舶大型化發展在提高運輸經濟性的同時也對港口、航道等客觀條件提出了更高的適應要求。Wu等(2017)指出船舶規模經濟發生在航行階段，規模不經濟發生在停泊階段，船舶大型化可能會導致航線掛靠港口減少[11]。高嵩和焦芳芳(2019)研究了影響內河船舶大型化發展達到最佳狀態的要素，包括船舶噸位大小與港口作業效率、航道規劃的匹配關系以及船舶最佳經濟運營噸位[12]。船舶大型化給港口造成的影響本質上可視為規模不經濟效應[13-14]，隨著船舶運力的增長，船舶在港作業時間加長，貨物集疏運擁堵風險增加，庫存成本和轉運成本增加，受多種客觀因素的影響，船舶大型化程度必將受到一定的限制，合理權衡大噸位船舶的發展才能更好的發揮水路運輸優勢。

綜上所述，軸輻式網絡結構和船舶大型化發展均給內河航運帶來了顯著的規模經濟效應，但受航道等級的影響，一方面，大型船舶通航率低，轉運次數多，增加了港口的工作負荷，給泊位分配及資源調度造成額外的壓力，產生了成本節約負效應[15]；另一方面，中小型船舶能耗高，排放大，船型混雜，海事安全隱患增加，不利于發揮最佳航運效益。由此，考慮航道等級差異的軸輻式航運網絡優化設計對于推進內河航運高質量發展具有重要意義。

1 問題定義

1.1 問題描述

本文以長三角高等級航道網絡規劃建設為背景，重點關注航道等級差異對軸輻式航運網絡規模經濟效應的影響。在一般的單分配軸輻式網絡樞紐選址問題中，干支線轉運帶來的規模經濟效應僅體現在干線運輸的折扣系數上，網絡設計的目標在于降低運輸成本[16]。但考慮到內河航運網絡中航道等級的差異性以及航線組織中“大船配大線，小船配小線”的基本規律[17]，若干線與支線運輸的船舶噸級不同，則貨物在樞紐港進行中轉時可能會由于船期、碼頭的靠泊和裝卸能力等因素影響而產生額外的銜接成本，這種銜接成本直接或間接地影響貨物運輸的經濟效益和時間效益，導致貨主滿意度下降?；诖?，定義轉駁流量為經樞紐港中轉時需卸載轉駁的船舶數量。另外，從船公司角度來講，在船舶大型化的發展趨勢下，船舶每千噸公里油耗隨船舶噸級的增加而逐漸下降，貨物運輸成本勢必會受到承載船型的影響，由降低航道等級、減小船舶噸級導致的成本節約負效應不容忽視。因此，本文在軸輻式網絡基本模型的基礎上，首先考慮航道等級差異帶來的船舶銜接成本，將轉駁流量最小化納入優化目標，其次，結合船舶大型化的規模經濟效應，根據不同噸級船舶的運費率進一步優化運輸成本，通過求解線性規劃模型，從樞紐港選址和經濟船型選擇兩個方面協調貨主與船公司雙方的利益，進而獲得最優的運輸資源配置和網絡優化方案。

1.2 問題假設

1) 假設網絡中任意兩個節點的連通路徑為二者之間的最短路徑，路徑可由一條邊或多條邊組成，其中，邊為航道，路徑為航線。

2) 考慮到船舶通航的一致性要求以及不同等級航道對船舶噸級的限制，假設航線等級為該航線上最低航道等級。由于航道等級數字越大代表等級越低，為便于計算與分析，改變航線等級表示方式，船舶噸級、船型和航線等級、航道等級的相互對應關系如表1所示。

3) 假設任意兩個節點之間的貨流量足夠大，所有船舶均可滿載。

4) 假設船舶運費率僅與船舶噸級有關，不受速度、距離、載重的影響。

圖1 長三角高等級航道網絡拓撲結構

表1 船舶噸級、船型、航線等級、航道等級對應關系

1.3 符號定義

相關參數和變量定義如表2。

表2 符號類型及其說明

續表

2 模型構建

2.1 軸輻式網絡基本模型

在軸輻式網絡基本模型中，優化目標為總運輸成本最小化，其中，總運輸成本可分為三部分：收集成本，由非樞紐點運往樞紐點(支線運輸)的運輸成本；配送成本，由樞紐點運往非樞紐點(支線運輸)的運輸成本；轉運成本，在樞紐點間進行運輸(干線運輸)的成本。

(1)

Where

(2)

(3)

(4)

Subject to

(5)

xik≤xkk,?i,k

(6)

(7)

(8)

(9)

yikl≥0,?i,k,l∈N

(10)

xik∈{0,1},?i,k∈N

(11)

基本模型[M1]中目標函數(1)式由三部分構成：收集成本(2)，配送成本(3)以及轉運成本(4)。約束(5)式表示任一節點都被分配至樞紐點或自身是樞紐點；(6)式表示非樞紐點必須分配至樞紐點；(7)式表示樞紐點數量限制；(8)—(9)式為樞紐點流量平衡約束；(10)—(11)式為決策變量域約束。

2.2 內河航運網絡優化

2.2.1船型選擇約束

由于本文中航道等級差異對內河航運的影響主要體現在船舶通航阻抗上，因此采用航道上允許通航的最大船型指代該航道等級，將船型決策，即航道等級決策，引入樞紐分配約束和樞紐流量平衡約束中，如(12)—(19)式所示。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

zkls=zlks,?k,l,s

(17)

(18)

gkls≤Mzkls,?k,l,s

(19)

約束(12)—(14)式是[M1]中(5)—(7)式的擴展，加入了非樞紐點與樞紐點之間運輸船型的唯一性限制。由于yikl為三維連續變量，考慮到求解規模限制和變量類型，引入二進制變量zkls和連續變量gkls分別表示樞紐點k,l之間的運輸船型s和船舶數量Σiyikl，船型s唯一，如(15)—(19)式所示。同時，為了收緊約束，簡化計算，(16)、(19)式中的常數M由(20)式定義，取值為所有OD對的船舶數量之和。

(20)

2.2.2同分配轉駁約束

當OD對i,j被分配至同一樞紐點k時，若從節點i(j)到樞紐點k的運輸船型與從樞紐點k到節點j(i)的運輸船型不同，則途中需轉駁一次，如(21)—(24)式所示。OD對i,j之間的轉駁船舶數量將納入轉駁流量。

(21)

(22)

|S|·qikj,?i≠k≠j

(23)

|S|·qikj,?i≠k≠j

(24)

2.2.3異分配轉駁約束

當OD對i,j被分別分配至樞紐點k,l時，從節點i(j)到節點j(i)將經過兩個樞紐點k,l，途中至多轉駁兩次。參考同分配轉駁約束，可將航程i→k→l→j分為兩個階段，第一階段為i→k→l，第二階段為k→l→j。由于航道等級為標量，運輸船型無方向性差異，因此，航程k→l→j與j→l→k轉駁次數相同，只需判斷從節點i(j)出發，依次經過樞紐點k(l),l(k)途中是否需要轉駁即可。若從節點i(j)到樞紐點k(l)的運輸船型與從樞紐點k(l)到樞紐點l(k)的運輸船型不同，則途中需轉駁一次，如(25)—(27)式所示。根據上述分析，定義從節點i(j)到節點j(i)的轉駁次數為航程i→k→l與航程k→l→j的轉駁次數之和，如(28)—(30)式所示。OD對i,j之間的轉駁船舶數量將納入轉駁流量。

pikl≤yikl,?i,k,l

(25)

|S|·pikl,?i≠k≠l

(26)

|S|·pikl,?i≠k≠l

(27)

(28)

(29)

uiklj,?i≠j,k≠l≠j,l≠i

(30)

2.2.4擴展模型

f=fC+fD+fT

(31)

(32)

(33)

(34)

根據上述同分配轉駁約束和異分配轉駁約束可知，若經樞紐點中轉前后的運輸船型不同，則樞紐點處將產生轉駁流量，OD對i,j之間的轉駁流量大小取決于從i(j)到j(i)途中的轉駁次數，內河航運網絡中的總體轉駁流量l為全部OD對的轉駁流量之和，如(35)式所示。

(35)

在[M1]的基礎上，考慮不同船型的單位運輸成本不同以及由于船型不同導致的轉駁流量，得到擴展模型[M2]。

[M2]min{f,l}

(36)

Subject to:

Constraints ((8)-(10), (12)-(35))

xiks∈{0,1},?i,k∈N;s∈Tik

(37)

zkls∈{0,1},?k,l∈N;s∈Tkl

(38)

pikl,qikj,uiklj∈{0,1},?i,k,l,j∈N

(39)

gkls≥0,?k,l∈N;s∈Tkl

(40)

擴展模型[M2]同時優化內河航運軸輻式網絡的運輸成本(31)以及轉駁流量(35)，其中，運輸成本包括收集成本(32)、配送成本(33)和轉運成本(34)。約束(37)—(40)式為決策變量域約束。

2.3 ε-約束算法

在多目標規劃問題中，目標之間往往存在沖突或無法比較的情況，優化其中一個目標會削弱其他目標的最優性，以致多個目標函數無法同時達到最優，Pareto最優理論可為決策者在權衡多個目標優劣性時提供參考[18]。對于最小化雙目標優化問題，Pareto占優可定義為：若一個可行解a占優于可行解b，則一定滿足f(a)≤f(b),l(a)≤l(b)，且至少一個不等式取嚴格小于號。當在變量空間中找不到可Pareto占優于當前解的其他解時，當前解即為Pareto最優解，一系列Pareto最優解對應的目標函數值構成Pareto最優前沿。

結合本文研究問題的特征，通過ε-約束算法[19]對雙目標模型[M2]進行優化求解，以獲得Pareto最優前沿。ε-約束算法是求解雙目標優化問題常用的精確算法，其基本思想是：將其中一個目標函數轉換為約束條件，構建一系列ε-約束問題，通過逐步增大ε值對目標函數約束進行線性松弛，從而權衡兩個目標之間的關系，如(41)—(43)式所示，其中ε∈[0,∞]，其有效性分析參看Berube等(2009)[19]。

[M2]min{f,l}

(41)

f*=min{f:[M2],l≤∞}

(42)

[M3]{lε=min{l:[M2],f≤f*(1+ε)}}

(43)

3 算例實驗

3.1 算例描述

本文參考長三角高等級航道網絡拓撲結構，建立一個由12個港口和18條航道組成的航運網絡，網絡結構、航道等級和航道長度如表3所示。假設船舶每單位距離的收集成本、配送成本和轉運成本比值為3∶2∶0.75，不同船型的運費率由文獻[12]獲得，港口之間的船舶數量根據該網絡的節點強度隨機生成，總和為3 000?？紤]到內河船舶標準化、大型化的發展趨勢，為各等級航道設置運輸船型范圍，該范圍包括允許通航的最大和次大船型。

表3 網絡結構、航道等級和航道長度

3.2 實驗設計

為便于對不同因素影響下的內河航運軸輻式網絡優度進行比較分析，除前述的運輸成本和轉駁流量外，引入以下評價指標：

1)網絡通航率：轉駁流量與網絡中全部樞紐點中轉流量的百分比；

2)網絡平均航線等級：軸輻式網絡中所有干支線的航線等級與航線距離加權平均值；

3)網絡平均船舶等級：軸輻式網絡中所有干支線的運輸船型與航線距離加權平均值。

具體的實驗設置如表4所示。

表4 算例實驗設置

3.3 實驗結果及分析

本文使用Python 3.7調用CPLEX 12.9.0完成三個實驗的模型求解。首先對實驗一結果進行分析，統計不同樞紐點數量下算例網絡的各項評價指標，如圖2、圖3和表5所示。由圖2可以看出，隨著樞紐數目的增加，船舶支線運輸成本大幅下降，干線運輸成本略有增長，網絡總運輸成本呈明顯下降趨勢，軸輻式運輸網絡產生了成本節約正效應。另一方面，圖3和表5中數據顯示，當樞紐數目增加、干線數量增多時，網絡平均航線等級有所下降，樞紐點的轉駁流量減小，網絡通航率上升，說明增加樞紐數目為船舶中轉提供了更大的靈活性，在一定程度上可以削弱航道等級差異對網絡經濟效益和時間效益的影響。

圖2 實驗一[E1]運輸成本統計

圖3 實驗一[E1]轉駁流量和通航率統計

表5 實驗一[E1]樞紐選址方案與網絡平均航線等級

設置松弛系數ε∈[0,1)，以步長為0.1逐步增加進行實驗二，當網絡通航率達到100%時結束實驗，繪制Pareto最優前沿如圖4所示。從圖4可以看出，運輸成本最小化與轉駁流量最小化相互沖突，減少轉駁流量會引起總運輸成本上升，反之亦然。另外，樞紐數目越少，目標函數值的變動幅度越大，雙目標優化的沖突關系越顯著。對于不同的樞紐數目，圖4中所示的Pareto最優前沿是雙目標模型[M2]的Pareto最優解集合，這些解相較于其他解而言具有最少的目標沖突，可為決策者提供一個較佳的選擇空間。

圖4 實驗二[E2]運輸成本與轉駁流量之間的Pareto前沿

設置松弛系數ε∈[0,1)，以步長為0.1逐步增加進行實驗三，當網絡通航率達到100%時結束實驗，對比實驗二和實驗三中最優解的網絡各項評價指標數據如表6所示。隨著ε逐漸增大，實驗二和實驗三均獲得了100%通航的軸輻式網絡選址方案。根據樞紐數目不同，分別對實驗二結果和實驗三結果進行分組，以每組實驗中獲得的最低總運輸成本作為理想值，最大通航率對應的總運輸成本作為最差值，計算得到實驗二中運輸成本的增長幅度分別為58%，58%，56%，53%(對應樞紐數目為2，3，4，5)，實驗三中運輸成本的增長幅度分別為18%，38%，27%，24%(對應樞紐數目為2，3，4，5)。以上結果顯示，在各等級航線運輸船型固定的情況下，若持續放大異型船舶銜接帶來的經濟和時間負效應、不斷提高網絡通航率，可能會改變樞紐選址和分配方案的運輸經濟最優性，導致總運輸成本大幅增長，但若在航線等級的限制下，適當擴大船型范圍，可通過經濟船型決策縮小異級航線的船型差異，在保證網絡通航率的同時將總運輸成本控制在合理范圍內，實現船貨雙方的利益平衡。

表6 實驗二[E2]與實驗三[E3]網絡優度評價對比

表7對比了實驗一、二、三的最優解樞紐點集合。首先，對表6中數據進行縱向對比，可以看出，隨著ε不斷增大，運輸成本限制被放寬，為了進一步減小轉駁流量，樞紐點可能會發生改變。通過橫向對比實驗一、實驗二和實驗三的樞紐點集合可知，當網絡通航率均達到100%時，實驗三與實驗一的樞紐點相似度明顯高于實驗二與實驗一，實驗三的軸輻式運輸網絡保留了部分實驗一的網絡結構。由于實驗二中各等級航線運輸船型固定，考慮到減少轉駁流量的目標，樞紐點可能會選址在干支航線等級差異較小的節點，這雖然降低了異型船舶的銜接成本，但可能導致網絡結構大幅變動，運輸成本增加。與實驗二不同，實驗三將各航線船型設為變量，除了調整樞紐選址，還可以通過改變船型來縮小航線等級差異，若減少轉駁流量帶來的航運效益高于降低船舶噸級損失的航運效益，則實驗一中運輸經濟性最優的航運網絡結構得以保留，否則需重新選擇樞紐點。

表7 實驗一[E1]，實驗二[E2]，實驗三[E3]樞紐點集合對比

以上從規模經濟效應角度分析了航道等級差異對內河航運軸輻式網絡優化的影響機理，主要涉及樞紐選址與經濟船型選擇。由于數據眾多，篇幅有限，本文以3個樞紐點為例，分析實驗二和實驗三的網絡平均航線等級差異，如圖5所示。隨著ε的增大，轉駁流量逐漸減小，在達到100%通航之前，多數情況下實驗三的網絡平均航線等級明顯高于實驗二。從可持續發展角度來看，無論是運量還是船型，等級高的航線更具經濟性、適應性，因此，合理選擇航線船型對軸輻式航運網絡優化具有正向作用。圖6對比了3個樞紐點時實驗三的網絡平均航線等級與網絡平均船舶等級，二者變化趨勢基本一致，但平均船舶等級變動幅度較大且平均船舶等級低于平均航線等級。結合表6、表7中數據可知，網絡平均航線等級和平均船舶等級均與網絡通航率呈反比例關系，隨著對運輸成本限制的放寬，可行的樞紐選址方案增多，若由減小轉駁流量帶來的航運收益不足以彌補船舶噸級下降造成的規模不經濟，則原網絡結構不再具有運輸經濟最優性。為進一步提高網絡通航率，樞紐點逐漸更改為干支航線等級差異較小的節點，網絡平均航線等級也隨之改變。

圖5 實驗二[E2]與實驗三[E3]網絡平均航線等級對比

圖6 實驗三[E3]網絡平均航線等級與船舶等級對比

4 結 論

針對內河航道的限制性特征，本文在軸輻式運輸網絡的基礎上，以航道等級差異為切入點，考慮運輸成本和轉駁流量兩個因素，建立雙目標規劃模型，對軸輻式航運網絡樞紐選址進行優化。同時，將船型作為變量來考慮，通過改變運費率的方式體現船型決策對運輸成本的影響?；趯嶒灧治鼋Y果，航道等級差異對航運網絡結構和總體效益影響顯著。隨著運輸成本限制逐步放寬，樞紐選址的靈活性不斷提高。若固定航線船型，則航道等級差異會給船舶通航帶來較大的阻抗，為了降低船舶中轉時的銜接成本和銜接風險，樞紐港可能選址在航道等級較低的航線上，通過合理的繞航實現船公司和貨主雙方的利益均衡。若航線船型可變，降低船舶噸級可幫助減小由航道等級差異帶來的通航阻抗，提高運輸經濟性，但不利于船舶大型化發展和高等級航道網建設。另外，增加樞紐數目也在一定程度上削弱了航道等級差異對成本節約的負效應。

本文研究結果說明了航道等級差異對航運效益的影響，可以為內河航運網絡航線設計提供一定的參考，但由于理論與實踐仍有一定的差距，未來研究需進一步考慮現實因素。在實際場景中，內河航道網絡四通八達，多分配的混合軸輻式網絡結構可以更好的利用高等級航道，充分發揮水運優勢。