變容二極管調頻電路參數的高精度測量實驗

曾麗蓉，姜乃卓，董英雷，葛中芹

（南京大學 電子科學與工程學院，江蘇 南京 210023）

1 問題的提出

高頻電路實驗目前是很多高校電子信息類專業的主干實驗課程，該課程的基礎實驗部分通常安排若干單元電路模塊實驗，通過觀察電路中某些關鍵節點的波形和頻譜，測量一些重要的電路性能指標參數，促進學生對理論課程中相關重要知識點和典型電路工作原理的理解和掌握[1]。頻率調制是無線電模擬通信的一種重要方式，也是高頻電路理論課重點講解的內容，實際電路產生調頻信號通常有直接調頻和間接調頻兩種方案。直接調頻是用調制信號直接去控制載波的瞬時頻率變化，間接調頻是先將調制信號積分，然后對載波進行調相而實現調頻[2-3]。

目前大部分高校開設的高頻電路實驗中都使用變容二極管直接調頻電路來進行調頻信號實驗[4-5]。經典的高頻電路教材中一般都會指出，直接調頻電路的優點是電路結構簡單，產生的調頻信號頻偏較大；缺點是中心頻率不穩定，調頻線性度相對較差，存在一定的調頻失真[2-3]。

因此，變容二極管直接調頻電路實驗的目的主要是：①理解和掌握調頻信號的基本特點，包括時域波形和頻譜；②通過測量調頻信號的中心頻率（載波頻率）、最大頻偏、調頻線性度等重要參數指標，掌握直接調頻電路的工作原理、變容二極管最佳工作點選擇方法，以及調制信號幅度對調頻信號帶寬和調頻線性度的影響等[2-3]；③通過對實驗數據的測量和分析討論，掌握直接調頻電路的優缺點[6]。

該實驗傳統的測量方法是使用示波器顯示實驗電路產生的調頻信號時域波形，通過觀察載波波形疏密程度的變化來定性判斷調頻波，但卻無法定量測量調頻波的中心頻率和最大頻偏[7-8]。條件較好的實驗室可使用頻譜儀觀察實驗電路產生的調頻波頻譜，根據教科書上調頻信號帶寬的定義[3]測量頻帶寬度和中心頻率（載波頻率）。但是該方法需要進行兩次頻譜測量，還需進行換算，存在固有測量誤差，而對于調頻線性度也只能基于頻譜的對稱性進行定性判斷，無法簡單直觀地獲得結果，本文后面還將對此詳述。

本文對傳統調頻電路實驗的測量內容進行了拓展深化，改進了測量手段，設計了一種高精度的調頻信號參數測量方法，使學生在實驗過程中能夠定量地測量調頻信號的主要參數指標，清晰直觀地判斷調頻的線性度，從而大幅提升實驗教學效果，很好地完成本實驗的教學目標，并幫助學生深入理解直接調頻電路的主要性能指標和優缺點。

2 實驗電路制作

變容二極管直接調頻電路的工作原理可參考高頻電路教材[2-3]，此處不再贅述。

對于實驗電路的制作，安排學生動手焊接制作實驗使用的變容二極管直接調頻電路，電路原理圖如圖1所示[9]。

圖1 變容二極管調頻電路的原理圖

晶體管T1 構成電容三端式振蕩電路，其中電容C6、C7 構成正反饋回路，晶體管的基極通過耦合電容C9 在高頻時交流接地，構成共基極組態的放大電路。

電阻RW2、R3、R4 是基極的直流偏置電阻，電阻R5 和R6 分別決定晶體管的集電極電壓和發射極靜態直流電流Ie。通常Ie 越大，晶體管放大電路的放大倍數也越大，振蕩幅度越大，但同時諧波失真也會相應增大。Ie 過小時放大倍數不夠，不滿足A·F＞1 的起振條件（A 為晶體管電路的放大倍數，F 為反饋系數），電路無法起振。Ie 過大時晶體管有可能工作在飽和區，無法實現輸入信號的正常放大，電路也不能振蕩，因此一般選取Ie 在1～4 mA 之間。

電容的取值滿足C6＞＞C5,C7＞＞C5，改變可變電容CV1 可調整振蕩頻率。電容C2 是一個小電容，當跳線J1 連接上后，變容二極管BB910 接入振蕩電路中?；瑒幼冏杵鱎W1 和電阻R1 構成分壓電路，為變容二極管提供直流反偏電壓即工作點。電阻R2 是一個大阻值的隔離電阻。調制信號從IN1 端輸入，電容C1 是輸入隔直電容。電容C11 是一個小電容，對高頻振蕩信號相當于短路，對低頻調制信號相當于開路，從而保證低頻調制信號可以加在變容二極管的兩端，而振蕩回路中的高頻信號不會反射到低頻調制信號輸入端。

振蕩信號從晶體管的發射極引出，后一級晶體管構成共射極電壓放大，起隔離和緩沖作用。OUT 端是調頻信號的輸出端。示波器探頭接在TP3 處測量振蕩信號頻率結果比較準確，如果直接在第一級的輸出測量頻率，示波器探頭的輸入電容會影響電路的振蕩頻率。

3 調頻電路實驗的傳統測量方法

學生完成了調頻電路的焊接制作后，設置變容二極管的直流反偏電壓為6 V，輸入正弦波調制信號頻率為2.5 kHz、有效值為400 mV，將電路接50 Ω 負載時輸出的調頻信號接入示波器觀察時域波形，如圖2所示，圖3 為調頻信號對應的頻譜。

圖2 調頻信號的時域波形

圖3 調頻信號的頻譜

從時域波形上可以明顯看出載波波形的疏密變化，證實電路產生了調頻波，但卻無法獲知調頻信號的中心頻率、最大頻偏，無法判斷調頻線性度。圖3的調頻信號頻譜中包含很多根譜線，相鄰兩根頻線的間隔都等于調制信號頻率（2.5 kHz）。根據教科書上調頻信號帶寬的定義，忽略幅度小于未調制時載波幅度1%的譜線，計算保留下來的頻譜分量寬度，作為調頻信號帶寬[2]。這樣可測量出調頻信號的最大頻偏（近似地認為是頻譜帶寬的一半）約為111.3 kHz，中心頻率（頻譜分量的中心點）約為11.516 5 MHz。

但這一基于頻譜儀的傳統測量方法首先需測出未調制時的載波功率（無調制信號輸入時，電路輸出的振蕩信號功率約為–14 dBm），再通過光標逐一測量各譜線的功率并進行換算，需要耗費較多時間，且存在一定的固有測量誤差（頻譜儀測量的調頻波頻帶總是包含整數根譜線以及譜線的功率測量誤差），測量精度不高。對于調頻線性度的測量，則只能根據頻譜分量在載波頻率兩側的對稱性進行定性判斷，無法獲得清晰直觀的測量結果。

4 調頻電路主要性能參數的高精度測量方法

所采用的測量方法為：使用實驗室最普通的60～100 MHz 帶寬的數字示波器，設置合適的存儲深度（例如可選1 Mpts），調整水平時基，要求示波器面板屏幕上的波形數據采集的時間長度大于調制信號周期（此時實時采樣率可能會下降，滿足大于10 倍載波頻率即可）。此時將示波器等效為一個8 位分辨率的高速ADC，用來采集調頻信號的時域波形數據，然后將波形數據存儲到U 盤中（有些示波器可直接通過USB接口和PC 機相連，使用提供的客戶端軟件），導入PC機的MATLAB 軟件平臺中[10]，使用希爾伯特瞬時頻率算法[11-13]對采集的調頻波時域波形數據進行計算，畫出調頻波瞬時頻率的變化曲線，如圖4 所示，圖5是局部放大對比圖。實驗中示波器的數據存儲深度設置為1 Mpts，記錄調頻信號波形數據的時間長度為2 ms，示波器的實時采樣率為500 MSa/s。

圖4 調頻信號的瞬時頻率變化曲線圖

圖5 局部放大的瞬時頻率變化曲線對比圖

圖中藍色線是由電路產生的調頻波計算出的瞬時頻率變化曲線，紅色線是中心頻率和最大頻偏相同時，理論上無失真調頻波的瞬時頻率變化曲線，二者畫在一起用于對比調頻線性失真度。從圖4 和圖5 的對比曲線圖可以清楚地看到，調頻過程中出現了非線性失真，實際頻偏大于無失真的理論值。同時，從瞬時頻率變化曲線中可直接讀出最高頻率fmax和最低頻率fmin，很容易計算出此時調頻波最大頻偏為(fmaxfmin)/2，中心頻率為(fmax+fmin)/2。

將調制信號的有效值降低為200 mV，其他條件不變，調頻電路產生的調頻波瞬時頻率變化曲線如圖6、圖7 所示。此時電路的調頻非線性失真明顯減小，但實際頻偏還是稍大于理論值。

圖6 200 mV 時調頻信號的瞬時頻率變化曲線圖

圖7 200 mV 時局部放大的瞬時頻率變化曲線對比圖

接下來繼續測量空載時電路產生的調頻波性能指標參數，并整理測量數據如表1 所示，用傳統頻譜儀測量的數據如表2 所示。

表1 用瞬時頻率曲線測量的調頻信號中心頻率和最大頻偏

表2 用傳統方法（頻譜儀）測量的中心頻率和最大頻偏

從表1、表2 可以看出，頻譜儀測量的中心頻率和最大頻偏數值都明顯高于本文使用的瞬時頻率測量法。主要原因為：①本文前面所分析的頻譜儀的固有測量誤差；②本調頻實驗電路的輸出阻抗并不是50 Ω，沒有與頻譜儀的50 Ω 輸入阻抗相匹配，也會引入一些振蕩頻率的測量誤差。

需要特別說明的是，普通示波器使用的高速ADC采樣精度只有8 bit，采樣獲得的時域波形數據會包含較大的量化噪聲。另外，在MATLAB 中進行8 bit 位寬的波形數據運算時，會產生有限字長效應，直接對采樣的波形數據使用希爾伯特變換計算瞬時頻率[11-13]時會引起較大的計算誤差。以調制信號有效值為400 mV、電路空載為例（其他條件不變），此時直接計算出的瞬時頻率曲線如圖8 所示，無法準確識別信號頻率。

圖8 直接計算的瞬時頻率變化曲線圖

考慮到量化噪聲屬于白噪聲，在MATLAB 中對計算出的瞬時頻率使用簡單的均值濾波，可以大大改善量化噪聲引入的計算誤差；調頻波的頻率變化周期屬于音頻信號范圍，可以對計算出的瞬時頻率曲線用低通濾波器濾波進一步提高信噪比。最后，可得圖9所示的清晰的瞬時頻率變化曲線。

圖9 濾波后的瞬時頻率變化曲線圖

5 進一步的實驗測量和結果討論

接下來通過以下實驗來驗證分析變容二極管在不同的直流反偏電壓工作點條件下，實驗電路產生的調頻波主要參數指標和調制信號幅度的關系。

變容二極管的直流反偏電壓分別設置為3 V、6 V、9 V，其中工作點在6 V，沒有加入調制信號時，將振蕩頻率調整在11.7 MHz 附近，作為載波的中心頻率。正弦波調制信號的頻率為2.5 kHz，逐步增加調制信號的幅度，使用本文設計的測量方法計算并畫出電路在不同條件下產生的調頻波瞬時頻率變化曲線，記錄中心頻率和最大頻偏，如表3 所示。

表3 不同工作點下測量的中心頻率和最大頻偏

調制信號用三角波，幅度取1.13 V 和2.26 V，觀察大信號調頻時的線性失真度。測量的調頻波瞬時頻率曲線如圖10—15 所示，藍色線為實測的瞬時頻率曲線，紅色線為無失真調頻波的瞬時頻率曲線。

根據測量計算出的調頻波瞬時頻率特性曲線、中心頻率和最大頻偏數據，歸納出以下特點和規律。

（1）隨著調制信號的加入，直接調頻電路產生的調頻波中心頻率（載波頻率）會產生一定的漂移；調制信號的幅度較大時（1.6 V 有效值）會引起中心頻率較大的變化，證實了直接調頻電路存在中心頻率不穩定的缺點。

圖10 3 V 工作點，調制信號幅度為1.12 V

圖11 3 V 工作點，調制信號幅度為2.26 V

圖12 6 V 工作點，調制信號幅度為1.12 V

圖13 6 V 工作點，調制信號幅度為2.26 V

圖14 9 V 工作點，調制信號幅度為1.12 V

圖15 9 V 工作點，調制信號幅度為2.26 V

（2）當調制信號幅度較小時，最大頻偏和調制信號的幅度基本成正比，說明此時調頻的線性度良好，調頻非線性失真可以忽略；當調制信號的幅度較大時，正比關系不再滿足，調頻的線性度變差，此時出現了較大的調頻非線性失真。

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（3）當變容二極管的反偏工作點在3 V 和6 V時，調頻靈敏度相對較高，產生的頻偏也相應較大；反偏工作點在9 V 時，調頻靈敏度下降，獲得的頻偏較小。

（4）反偏工作點在9 V 和3 V 時，大信號調頻的線性失真度分別為最大和最小。

（5）為了兼顧電路產生的調頻信號帶寬和調頻線性失真度，本實驗電路的變容二極管最佳反偏工作點應選擇在3 V 附近，同時需要控制調制信號的有效值在800 mV 以下。如果要求產生的調頻波最大頻偏不超過75 kHz，正弦調制信號的有效值應小于300 mV。

6 下變頻實驗的拓展

當調頻波的最大頻偏較小，而載波中心頻率較高時，直接使用本實驗設計的測量方法，有可能因為示波器實時采樣率的下降（記錄時間較長而存儲深度一定時，實時采樣率會下降），而使瞬時頻率的測量精度下降。在實際應用中，可以使用混頻器對待測調頻波的載波頻率進行下變頻，從而降低對示波器實時采樣頻率的要求。

例如在本實驗中，當變容二極管的直流反偏電壓設置為9 V、調制信號的有效值為100 mV 時，產生的頻偏較?。s為2.3 kHz），可使用二極管混頻器模塊，將載波中心頻率降低到1 MHz 左右，此時測量的調頻波性能參數見表3。直接測量和下變頻后測量的瞬時頻率變化曲線分別如圖16、圖17 所示。對比兩圖可知，下變頻后瞬時頻率曲線更加光滑，頻率測量的精度提高了。原因是雖然示波器的實時采樣頻率不變，但每周期對調頻波形的采樣點數卻是下變頻前的11倍。經實驗測試，在實時采樣頻率大于載波中心頻率30 倍以上時，使用本文設計的測量方法可以獲得較高的頻率精度。

圖16 直接測量的頻率曲線

圖17 下變頻后測量的頻率曲線

7 結語

在經典的變容二極管直接調頻電路實驗中使用本文設計的測量方法具有如下優點。

（1）無需使用價格相對較高的頻譜儀，只使用實驗室最常見的帶波形數據存儲功能的普通中低頻數字示波器即可。

（2）能夠較高精度地定量測量調頻信號的主要性能參數，并清晰直觀地判斷調頻線性度，使學生很好地掌握與實驗相關的理論內容，較好地完成實驗的所有教學目標。

（4）可以與下變頻實驗相結合，拓展實驗內容，提高調頻波最大頻偏較小時的頻率測量精度，同時降低對示波器實時采樣率的要求。

（5）提高學生的實驗興趣，開拓思維，培養嚴謹的科學態度，提升實驗技術素養。

本文設計的調頻信號主要性能參數的定量測量方法，還可應用于相位編碼信號解調、FSK 信號解調等場合；與鑒頻電路或混頻電路等實驗內容相結合，可以設計成開放實驗或綜合性實驗，適合在高校普通實驗室進行推廣應用。