地磁場測量及應用居家實驗

張 霆，劉彩霞，李建設，孫晶華

（1. 合肥工業大學 電子科學與應用物理學院，安徽 合肥 290001；2. 哈爾濱工程大學 物理與光電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

“互聯網+實驗教學”是實驗教學與互聯網的深度融合，是高等教育傳統實驗教學的一次蛻變[1]。為加快“雙一流”建設步伐，高校應明確定位，轉變思維，完成實驗室的全面創新轉型[2]。5G 互聯網時代為教育領域的改革探索提供了巨大的發展空間。面對此次新冠肺炎疫情，教育部“停課不停學”的要求促進了大學物理實驗教學改革[3]。我校物理實驗教學團隊充分利用現有網絡資源，積極開展在線教學活動，探索以學生為中心的線上大學物理實驗教學改革。地磁場分布測量及應用線上實驗是此次在線教學活動的一項內容。學生可以使用Phyphox 軟件和智能手機測量地磁場分布規律，探究電子羅盤方向判別原理。該項實驗內容充實、拓展性強，有利于學生提高實驗興趣，激發創新思維。

1 地磁場的分布特性

地磁場是地球的自然特征之一，是一種矢量場，具有大小、方向、空間分布和時間變化等特征[4]，為現代地磁導航技術提供了充足的匹配信息。地磁場的組成可分為外源變化磁場、地核主磁場、感應磁場和局部場。其中，地核主磁場所占的比重最大，約為95%，是地磁場的主要組成部分[5]。地球兩極的磁場強度最大為10–4T，在地面上的平均磁場強度約0.3×10–4～0.7×10–4T[6]。地球內部以及外部都有許多磁力線，宏觀上看，地球磁場北極N 處于地理南極附近，磁場南極S 處于地理北極附近，磁極與地理極不完全重合，存在磁偏角[7]。磁偏角的大小可以通過經緯度從地磁圖中獲取。

地磁場的觀測點坐標系如圖1 所示，地磁場總磁強度F可以分解為垂直分量Z及水平分量X和Y。在地磁場研究和測量中還用到地磁場的水平分量H，方位角α和磁傾角β[8]。各物理量的關系式如下：

圖1 地磁場觀測點坐標系

2 Phyphox 軟件測地磁場

Phyphox 中文版APP 是一款功能非常強大的傳感器軟件，所支持的傳感器有加速度計、磁力儀、陀螺儀、光照強度、壓力、麥克風、全球定位系統等，功能選擇界面如圖2(a)所示。Phyphox 軟件可以顯示傳感器的直接測量值，同時具有數據處理和分析功能，實驗數據可以通過微信、QQ 等方式從Phyphox 中導出。Phyphox 軟件和智能手機的應用為學生宅家開展大學物理實驗提供了一種有效途徑。進行地磁場分布測量需要使用磁力計功能，選擇圖2(a)所示的磁力計一欄，智能手機嵌入的磁力計為三軸磁力計。在磁力計功能欄中選擇多方向測量功能，測量顯示界面如圖2(b)所示，界面的上半部分以曲線方式顯示x、y、z三軸的測量信息，橫坐標為時間，縱坐標為磁場值，下半部分顯示當前的測量值，其中的絕對值是地磁場總強度。為減小磁場的測量誤差，在測量前需要根據軟件的提示進行校準。

圖2 P hyphox 軟件界面

3 電子羅盤方向判別原理

電子羅盤是現代地磁導航系統的核心設備，可根據地磁場的分布特性進行方向判別。通過實驗可使學生了解地磁場的有關特征，掌握電子羅盤的工作原理。

實驗中需要使手機中磁力計的x、y軸與水平面平行，如圖3 所示。當磁力計的y軸指北時，x軸指東。為便于描述，圖中忽略了磁偏角，所以在利用Phyphox軟件測得的磁場數據計算得到磁方位后，還需要采用磁偏角進行方位補償，才能得到確切的地理方位。實驗過程中，需要學生查閱資料獲取當地的磁偏角，對方位進行補償。

圖3 手機磁力計與地磁場對應關系

實際上，對于水平方向的兩個分量，它們的矢量和總是指向磁北極的。由于羅盤保持水平，只要用磁力計x軸和y軸的測量數據，再根據表1 中的算式就可以得出方向角θ，其中X和Y分別為磁力計x和y軸測得的磁場強度。由于磁力計指向與磁感線同向時示數最大，圖3 中手機y軸磁力計最大時表示指向磁場南極，最小時表示指向磁場北極，據此即可用y軸方向近似表明其地理方位。

表1 磁力計方位判別計算表

理想狀態下，將手機在水平面旋轉360°，通過x和y軸的一維曲線和二維曲線確定方位的示意圖如圖4 和圖5 所示，圖中忽略了磁偏角。圖4 中橫坐標的角度是從圖6 所示自制的刻度盤上讀取，初始狀態刻度盤上的270°指磁北極。方位是以y軸信息標注的，x軸信息起輔助判斷作用，例如判斷東和西需要x軸信息。

圖4 一維曲線確定方位示意圖

圖5 二維曲線確定方位示意圖

圖6 刻度盤與手機位置

4 地磁場強度合成實驗

實驗地點選在北緯29°50′00″、東經115°40′43″處的室內，要求周圍磁場干擾盡量小。手機取三種不同的姿態，通過圖2(b)的磁力計多方向測量界面，讀取x、y、z磁力計以及絕對值示數填入表2。表中F的理論值是通過式（6）計算得到的，絕對值是通過Phyphox軟件測量得到的，與F的理論值一致。

表2 磁場強度合成數據表 μT

表3 x 和y 軸的磁場強度隨角度的測量值

5 方位判別實驗

實驗操作流程如下：

（1）在北緯29°50′00″、東經115°40′43″處，自制一個36 等份的方位刻度盤，手機的中心位置與刻度盤的中心位置重合，手機的長軸保持在方位刻度盤的連接線上，初始位置如圖6 所示。方位刻度盤的0°初始位置沒有要求，可任意選一個方向。通過測量數據得出的東西南北方位與圖4 存在相位差。

（2）打開Phyphox 軟件，選擇磁力計一欄，保持手機水平放置，開始地磁場的測量。

（3）順時針方向緩慢旋轉，每轉10°將圖2(b)中磁力計的x、y軸數據記錄到表3 中。表中的X和Y表示磁力計x和y軸測得的磁場強度，角度θ從刻度盤上讀取。

（4）旋轉至360°時保持手機位置不變，對數字指南針和磁力計多方向測量界面進行截圖，如圖7(a)、7(b)所示，圖7(a)中的方位指的是地理方位，與磁方位相差磁偏角。選用表1 中的方位角計算公式：

將360°時Phyphox 軟件中的x、y軸磁力計數據代入式（7），可得θ=88°56′26″，與圖7(a)中的磁方位角相差56′26″。誤差存在的可能原因有：磁力計傳感器未校準好，產生了漂移等現象；地磁場是一個弱磁場，易受周圍磁場干擾；手機指南針未校準，或讀數時受到周圍環境干擾；在室內環境中，建筑結構會對地磁場強度和磁偏角產生一定的影響[9]。

登錄美國國家海洋和大氣管理局網站，選擇IGRF2020 高精度數值模擬模型[10]，輸入經緯度，得到圖7(c)磁偏角獲取界面，得出的磁偏角D為4°47′W，W 代表西偏。磁子午面相對于地理子午面向東偏轉為正，向西偏轉為負[11]，因此方位角α

與圖7(a)中的方位角84°E 符合較好。因此，指南針測量北方位角需要內嵌GPS/北斗傳感器獲取測量地點的經緯度，將地磁圖通過編程固化到指南針程序中，這樣可以通過經緯度從地磁圖中實時獲取磁偏角信息，補償得到的實際方位角。

圖7 實驗數據記錄

6 曲線方程擬合

Origin 軟件是一款有效的數據處理繪圖軟件，可以快捷實現曲線擬合，不需編寫程序代碼，操作方便，適合低年級學生使用。實驗教學團隊將Origin 軟件引入大學物理實驗教學，有助于培養學生實驗數據科學表達能力[12]。

在不考慮磁偏角情況下，采用Origin 軟件對表3中的數據進行擬合，作出磁力計x、y軸的一維曲線和二維曲線，如圖8 和圖9 所示，根據方位判斷原理在圖8 中標出東西南北四個方向。初始狀態如圖6 所示，手機磁力計y軸與0°刻度線重合，旋轉角度通過手機的y軸線讀取。圖8 中的方位是根據y軸磁力計的指向進行標識的。

圖8 x、y 軸磁力計與角度關系的擬合曲線

圖9 地磁場的圓分布規律

圖8 擬合的曲線方程分別為：

上式中Hx和Hy分別表示x和y軸磁力計的磁場強度，單位為μT。Hx隨角度θ擬合式（9）的相關系數為0.992，Hy隨角度θ擬合式（10）的相關系數為0.987。式（9）和式（10）說明，x、y軸磁力計數據與角度是一個正弦型函數，擬合后的磁場強度的最大值分別為31.73 μT 和34.11 μT。在測量誤差和擬合誤差允許情況下，兩者最大磁場強度基本相等。根據擬合的式（10）可知，角度θ為263.7°時，y軸磁力計輸出最大值34.11 μT，表明此時y軸磁力計指向正北，此時x軸磁力計輸出為–0.66 μT，接近橫軸，可以近似認為指向正東。當角度θ為173.7°時，y軸磁力計輸出為0 μT，指向正西，x軸磁力計輸出31.72 μT，近似最大值，認為指向正北。綜上分析，根據實驗數據測得的分布曲線能夠判斷地磁方位。但需要說明的是，圖8 中的θ是手機磁力計y軸相對于0°刻度線的角度?？潭缺P的初始狀態是隨機放置，其0°刻度線與磁北極存在偏差。手機磁力計y軸相對于磁北極的方位角，可以通過表1中的算式計算得到。

圖9 擬合的曲線方程為：

式中X和Y分別表示x和y軸磁力計的磁場強度，單位為μT，擬合的相關系數為0.999。此式說明，地磁場的水平方向上x和y軸磁力計的合矢量為33.4 μT，即在北緯29°50′00″、東經115°40′43″處水平方向上地磁場的最大磁場強度為33.4 μT，也表現了地磁場水平方向上為圓形的規律，同時還說明其合成矢量的方向一直在磁軸這條線上。測量曲線越接近圓形表明測量過程中受到的干擾越小。

7 結語

新冠肺炎疫情改變了物理實驗教學的正常秩序，但為建設“互聯網+實驗教學”提供了契機。地磁場分布測量及應用線上實驗遵循了實驗取材簡單方便、內容充實貼近生活、拓展性強、易于激發學生創造性思維等原則。實驗結果表明，采用Phyphox 軟件分析地磁場分布特點，利用日常用品搭建實驗裝置探究電子羅盤原理，能夠正確展示地磁場分布規律，充分調動學生學習積極性，訓練他們運用物理原理解決具體問題的能力，啟發他們的創新意識。