基于CST 仿真軟件的阻抗匹配設計教學實驗

廖 臻，廖志斌，劉宇平

（1. 杭州電子科技大學 電子信息學院，浙江 杭州 310018；2. 新余學院 數學與計算機學院，江西 新余 338000）

隨著通信技術的蓬勃發展，社會對射頻微波技術人才的需求也與日俱增[1-3]。為培養這類人才，電子信息學科已將電磁場與微波技術作為必修課程。傳輸線理論是設計射頻微波電路的基礎，它與傳統電路理論有著很大不同。傳統電路理論分析的前提是電路的物理尺寸度遠小于電波長，然而傳輸線的尺寸通常與電波長相近。因此，傳輸線是分布參數網絡，這一特點使得傳輸線理論中有阻抗匹配的概念，這是設計射頻微波電路的基礎。但是阻抗匹配分析在教材中主要通過數學公式來表達，概念十分抽象，學生很難對傳輸線的阻抗匹配有一個直觀的認識[4-6]。因此，針對傳輸線阻抗匹配的實驗環節將有助于學生掌握阻抗的概念以及匹配網絡設計方法。但是，由于射頻微波電路的加工很難在學校實驗室中完成，同時微波測量需要昂貴的實驗設備且實驗操作復雜，這類實驗很難在日常教學中推廣。值得慶幸的是隨著電磁仿真技術的發展，商用電磁仿真軟件已經能夠精確地模擬射頻微波實驗[7]。采用虛擬仿真實驗不僅能夠達到儀器測量的效果，而且還可以展示傳輸線內部的場分布，給使用者一個直觀的感受[8-9]。

因此，我們在阻抗匹配相關課程中引入教學實驗，采用理論分析和電磁仿真實驗相結合的授課模式。本實驗利用電磁仿真軟件CST，構建了一個包括傳輸線阻抗分析、匹配網絡設計和微帶線仿真驗證的完整的實驗過程。在實驗的實施過程中，將復雜的數學推導與直觀的物理現象對應起來，加深學生對阻抗匹配的理解，并掌握匹配網絡的設計方法。

1 傳輸線阻抗分析

傳輸線的阻抗是傳輸線理論的關鍵內容。教材中利用等效集總元件電路模型推導出端接負載的無耗傳輸線上的總電壓、總電流方程分別為[10]：

式中，為入射電壓波的振幅，β為相位傳播常數，t為負載與源之間的距離，Γ 為電壓反射系數：

其中ZL為終端負載阻抗，Z0為傳輸線特性阻抗。

若負載阻抗與傳輸線阻抗匹配，ZL=Z0，則Γ=0，且傳輸線上的電壓幅值|V(t)| = || 為常數。當負載失配時，傳輸線上的反射波會導致駐波，使得部分功率無法傳給負載。同時，線上的電壓幅值|V(t)|=|||1 +Γe2jβt|不再是常數，而是沿線隨t起伏變化。在射頻微波電路的實際工程中，經常會出現傳輸線與負載不匹配的情況。為了避免不必要的功率損耗，需要在負載和傳輸線之間設計阻抗匹配網絡，使得向匹配網絡看去的阻抗等于Z0。

2 阻抗匹配網絡設計

阻抗匹配網絡的設計方案通常有集總元件匹配、單支節短截線匹配、雙支節短截線匹配以及1/4 波長變化器等。本文以單支節短截線匹配技術為例，進行設計學習。單支節短截線匹配網絡使用單個開路或者短路的傳輸線段，在特定的位置與原有傳輸線并聯或者串聯，如圖1 所示。從微波制造的觀點看，這種匹配電路不需要集總元件，尤其是并聯支節特別容易制成微帶線的形式。

在單支節短截線匹配網絡中可調參數包括：從負載到短截線的距離d和由短截線提供的電納或電抗。其中對于并聯短截線情況（見圖1(a)），設計思路是選擇合適的長度d，使其在距離負載d處向負載看去的導納Y是Y0+jB形式。然后，在此處并列一個電納為–jB的短截線以達到匹配條件。對于串聯短截線情況（見圖1(b)），同理選擇合適的距離d，使其在距離負載d處向負載看去的阻抗Z具有Z0+jX形式，然后串聯電抗為–jX的短截線，便達到匹配條件。

本實驗以一個負載阻抗ZL=60–j80 Ω 為例，在3 GHz 時設計匹配網絡，使負載與50 Ω 傳輸線匹配。匹配網絡的設計擬采用單支節并聯短截線的Smith 圓圖解法。Smith 圓圖是一種輔助圖像工具，它提供了一個使傳輸線阻抗可視化的有效的方法，能夠在不使用復雜數學公式的情況下，迅速和準確地設計匹配電路。從教學和工程的角度來說，Smith 圓圖的掌握都是非常重要的[11]。

設計過程首先歸一化負載阻抗并用zL表示，

圖2 阻抗匹配網絡的Smith 圓圖

并標在Smith 圓圖中（見圖2）。然后畫出等反射系數圓，將歸一化負載阻抗轉換成歸一化負載導納yL，并將Smith 圓圖考慮成導納圓圖。從圖中可以看到，從歸一化負載導納yL沿著等反射系數圓向信號源方向（順時針）旋轉，會與匹配圓相交于y= 1 +j1.47點。這里旋轉所經歷的電長度就是負載到短截線的距離d。從圖上角度標尺可以得出：

由此可以看出，并聯匹配需要一個電納為–j1.47的短截線。在圓圖中標出該電納位置，從短路點出發向信號源方向旋轉到標識位置，旋轉所經歷的電長度對應該短截線的長度F。從圓圖標尺可以讀出：

根據所得參數，設計的阻抗匹配網絡如圖3 所示。

圖3 阻抗匹配網絡

3 微帶建模及電磁仿真實驗

通過以上單支節短截線設計，可以使學生掌握阻抗匹配網絡的設計方法，加深對傳輸線阻抗理論的理解。為了對所設計的匹配網絡進行實驗驗證，使學生對傳輸線阻抗匹配有一個更直觀的理解，利用CST 軟件構建了沒有匹配網絡和有匹配網絡的兩種微帶線模型（見圖4），通過比較電場幅值分布和反射系數展示阻抗匹配的作用。

微帶線的基底采用F4B 板材，相對介電常數εr=2.65，厚度h=1 mm。根據微帶線經驗公式，可以算出特性阻抗Z0=50 Ω 的微帶線寬度為2.7 mm，等效介電常數εeff=2.18[11]。由此可得，3 GHz 時微帶線上的波長為

根據以上所綜合出的微帶線參數，在CST 軟件中建模，微帶線長度為110 mm。模型中左側為輸入端口，右側端面直接連接集總元件，如圖4(a)所示。集總元件采用RLC串聯結構，在3 GHz 時電阻R=60 Ω 和電感C=0.663 pF 的串聯實現負載阻抗ZL=60–j80 Ω。圖4(b)給出了3 GHz 時微帶線上電場的幅值|E|分布。從中可以看出，電場的幅值沿著微帶線波動，存在著波峰和波節，這說明了由于負載與微帶線不匹配，存在反射波導致了駐波。

為了實現阻抗匹配，需要在負載和微帶線之間設計阻抗匹配網絡。結合上一節所得的阻抗匹配網絡設置，在微帶線的末端并聯一段F=0.095λg=6.43 mm 的短截線。在短截線的末端通過過孔將基片與接地板相連。然后在并聯支路與負載之間添加一段d=0.11λg=7.45 mm 的微帶延長線，如圖4(c)所示。此時微帶線上的電場幅值均勻分布，大小一致（見圖4(d)）。這一結果證明了通過單支節短截線匹配網絡，實現了微帶線與負載之間的阻抗匹配，此時微帶線上不存在反射波。

圖4 微帶線結構與電場分布

圖5 微帶線反射系數

同時，經過CST 微波工作室的仿真，可以得到這兩種結構的反射系數，如圖5 所示。通過對比仿真曲線可以看出，無匹配結構的反射系數較大。而單支節匹配網絡使微帶線與負載之間具有良好的匹配，反射系數在3 GHz 得到明顯改善。仿真結果與理論分析較為吻合，驗證了單支節匹配網絡的設計。

本節通過電磁仿真軟件，構建微帶線模型，對匹配網絡進行實驗驗證，所得電場幅值分布與反射系數都證實了我們的阻抗匹配網絡設計可靠有效。該實驗案例有助于學生理解傳輸線阻抗匹配的概念和設計方法，同時也提高探索復雜工程問題的能力。

4 結語

為了增強學生對傳輸線阻抗匹配的理解，本文提出了微帶線阻抗匹配網絡設計教學實驗。實驗的實施步驟包括阻抗反射分析、匹配網絡設計、微帶線阻抗匹配結構建模、CST 電磁仿真實驗驗證。實驗結果直觀展示了阻抗匹配的效果，使學生從理論推導與物理現象兩個方面加深了對阻抗匹配概念和理論的理解，并激發學生的學習興趣和科研思維能力。