解析概率基礎在《生物統計學》中的重要作用

朱貴鳳

(天津現代職業技術學院，天津 300222)

一、生物統計學的內涵

生物統計學在生命科學的研究以及生產實踐中起著非常重要的作用，生物統計學是集科學的實踐性、以及科學的應用性還有方法論于一體的一門學科，應當明確的是，生物統計學的重要任務之一是應用于實踐。憑借統計推理的能力，學會從不確定性和概率的角度認真思考問題，深刻理解統計學的所有基本原理。在科學實驗中，統計學原理的應用更為突出。因此，我們說生物統計學是數理統計在生物學研究中的應用，它結合數理統計原理和統計方法，來理解、分析、推斷和解釋生命過程中的各種現象和各種實驗調查數據。它屬于應用數學領域。它不僅為設計實驗和收集數據提供了正確的手段，而且生物特征識別能夠給出真實客觀的科學結論。生物數學包含了許多分支，其中生物特征學是最早形成的分支之一，其核心是運用統計學原理和方法研究生物客觀現象和問題，在這樣的過程中形成一門新的學科，即生物數學。由于各種問題需要對生物學進行深入研究，這極大地促進了統計學在許多基本方面的發展和完善。統計方法在生物學等領域的應用，對于正確理解、正確推斷和正確解釋生命科學中的各種定量現象，在生物學界顯得越來越重要。統計分析和實驗設計是生物科學研究中不可分割的兩個部分。統計分析的原理和方法是實驗設計的基礎。正確設計的實驗為統計分析提供了更豐富、更可靠的內容信息，二者緊密結合，得出科學合理的結論，不斷推動應用生物學研究的快速發展。因此，生物統計學是人類不可缺少的一門重要學科?？梢院唵胃爬椋荷锝y計學主要包括生物統計學語言、生物統計學數據描述、生物統計學分析工具、概率基礎和統計方法。下面重點介紹概率基礎在生物統計學中的重要應用。

二、概率基礎在生物統計學中的應用

概率基礎主要包括：隨機試驗、隨機事件、概率的統計定義、小概率原理、隨機變量、隨機變量的概率分布等。它們是如何應用于生物科學的？

(一)隨機試驗

隨機試驗是指在同一條件下觀察某種生物現象的一種試驗，當然包括各種科學試驗。比如：新冠病毒在全球范圍內肆虐，目前還沒有完全被人類制服而且控制住，要控制好這場疫情，疫苗起到了至關重要的作用，全球都在進行大規模的試驗，研究開發疫苗。這些就需要進行隨機試驗。

(二)隨機事件

在人類進行的各類社會實踐中有些現象在一定條件下必然發生，或不可能發生。例如，太陽會從西邊升起,魚兒離開水不能存活下去。他們分別稱為不可能事件和必然事件。然而在生物科學中大量存在的，卻是在一定條件下可能發生也可能不發生的現象，又例如，某人感染了新冠肺炎病毒，過馬路恰好遇到了紅燈，等等，這些有可能發生也有可能不發生的現象叫隨機事件。

(三)概率的統計定義

1．在同一條件下進行n次重復試驗，如果隨機事件A發生了m次，其比值m比n稱為隨機事件A發生的頻率，當實驗次數逐漸增大時，隨機事件A的頻率越來越穩定地接近某一數值P，那么就把P稱為隨機事件A發生的概率，這樣得出的定義就是概率的統計定義。

例如，某大型孵化室記錄了某品種動物8批入孵種蛋的孵化結果，見下表。

從上表可以看出，8批次孵化率圍繞一個穩定值A=0.965做小幅擺動。而這個穩定值又無法準確地確定。在實際生活中用它們的加權平均數作為孵化率，來評價種蛋質量和孵化技術的好壞，這就是概率基礎在生物科學的應用。

又例如，全球都在研究治療新冠肺炎的疫苗，目前國內至少有四家公司在研究生產疫苗，世界上多個著名大學和生物制藥公司合作開發疫苗。但是大家都在關注疫苗成功的概率是多少？

2．古典概率

若隨機試驗滿足：隨機事件的總數是有限的，每個隨機事件出現的可能性相等，稱為古典概率。

例：某社區有40人報名參加防疫志愿者服務，其中有黨員25人，志愿者分為4個小組，(每組10人)，現在要挑選一名志愿者，求下列概率：(1)選到的志愿者是第一組的同學，(2)選到的自愿者是黨員

解 設A={志愿者是第一組的}，B={志愿者是黨員}

生物統計學中概率基礎的一個有趣的例子就是對男性和女性出生率的研究。傳統的看法是男孩和女孩出生的比例約各占50%，但事實是男孩比女孩更容易出生。法國數學家拉普拉斯在其著作《概率論的哲學探索》中，根據法國的研究資料，研究了男孩或女孩的出生的概率問題，經過近10年的統計研究，法國每個地區出生的男女人數之比總是在一定數值比擺動，為了找出問題所在，拉普拉斯選擇巴黎對這一地區進行實地調查實驗，研究發現該地區出現了“重女輕男”的現象，這與中國的“重男輕女”不同，由于自然因素的影響，必然會影響統計規律。人們不禁要問，為什么男孩比女孩多一點？拉普拉斯從概率的角度解釋了這個問題，因為帶有X染色體的精子和帶有Y染色體的精子與卵子交配的機會并不完全相同。這也說明了概率論基礎知識在生物學中的廣泛應用。

(四)小概率原理

在統計學中，小概率事件的概率通常界定在小于0.05或0.01之間,這稱為小概率原理。小概率原理已在生物統計學上進行科學檢驗中得到廣泛的應用。在后疫情時期，雖然我們周邊得新冠肺炎的病人幾乎沒有，也可以說現階段在我國，我們得新冠肺炎的概率屬于小概率事件，但是我們仍然不能掉以輕心麻痹大意，我們還是要求人們在公共場合戴口罩，尤其是乘坐交通工具時戴口罩，不聚集，勤洗手，常通風等等。某種意義上講概率基礎知識在科學防控上意義很大。

(五)隨機變量

在生物統計學中每次做的隨機試驗的結果至少有兩種可能。若用字母x表示一次試驗可能發生的結果。那么x的取值范圍就應該是數值0.1.2.....或者某一區間(a，b)。究竟會出觀什么結果當然是隨機的。我們稱這樣的x為隨機變量。

例如：用某種新冠肺炎疫苗給10名感染新冠肺炎的病人注射后，其痊愈的可能結果是“0人痊愈”、“1人痊愈”、“2人痊愈”……“10人痊愈”。若用x表示痊愈人數，那么x的取值為0，1，2，……，10。

例如：測定某位新冠肺炎患者感染的病毒數，x表示測定結果，則x的取值結果就是0，1,……。

例如：測量某個成年者的體重，表示測定結果的變量x所取的值為一個范圍(a，b)，x值可以是這個范圍內的任何實數。

又例如：測量燈泡的壽命，x表示測定結果，則x可能取值為(a，b)內的任何數值。

(六)隨機變量的概率分布

隨機變量的概率分布是生物統計學概率基礎中一個非常重要的基本概念。所謂隨機變量的概率分布，是指對所有可能的隨機試驗結果和所有可能結果發生的概率的描述，以及對所有可能的隨機試驗結果的研究，以揭示生物世界存在的統計規律，這也是隨機變量概率分布的重要作用。其中，二項分布是離散型隨機變量最常見的分布，正態分布是連續型隨機變量最常見的分布。作為概率論基礎上的兩個重要概念，它們是生物統計學研究中不可缺少的重要內容。

1．二項分布

設X示事件A發生的人數，

故稱X服從參數為n,p二項分布。記為X～B(n,p)，其中n,p稱為參數

例如：某國高風險區感染新冠肺炎的概率為0.7，求在這一地區檢查10人，恰有3人

感染新冠肺炎的概率。

設X表示檢查10人感染新冠肺炎的人數

2.正態分布

正態分布就是指的是一種大多數變數都集中在平均數附近，由平均數向兩側分散的變數逐漸減少的連續型概率分布。其分布密度曲線是一條光滑的型似于座鐘的曲線，是一條對稱而且連續的曲線。在生物統計學的理論研究和實際應用中，概率基礎的正態分布起著重要的作用。在人類社會科學中，許多變量服從或近似服從正態分布，如動物的日增重、產蛋率、產奶量、產毛量、乳脂率、瘦肉率、體型指數、某些生理指標等，以及人的身高、體重、體重等，血液粘度指數等等也服從或近似服從正態分布。實驗誤差和我們班上學生的數學成績也近似服從正態分布。在人類社會實踐中，許多概率統計分析方法都是基于正態分布的。

注意：一般正態分布的分布函數F(x)與標準正態分布的分布函數Φ(x)之間的關系為

于是：

比如：一群山羊的體重X～N(100,400),試計算該群山羊體重在80～120 kg范圍內的概率。

=Φ(1)-Φ(-1)

=2Φ(1)-1

=2×0.8413-1

=0.6826

即該群山羊體重在80～120 kg范圍內的概率為0.682 6這就是運用概率統計方法研究生物科學的實際應用。

三、概率基礎在新冠肺炎科學防控中的應用

新冠病毒在全球肆虐，目前還仍然沒有得到完全控制。眾所周知：要控制好這場疫情，疫苗起到了至關重要的作用，以色列的一項研究已經顯示，在大規模接種新冠疫苗后，以色列的疫情防控取得了顯著效果，成為海外第一個通過接種疫苗成功遏制疫情的國家。全球都在關注疫苗成功的概率是多少？

我們需要了解一下疫苗的原理：疫苗就是基于特異性免疫機制，所謂特異性免疫具有相當的專一性它只針對特定的外來異物發揮免疫作用。當病毒進入人體后，用它表面的特殊結構穿過細胞膜，在細胞中大量復制，復制出新的病毒去感染其他健康的細胞，迅速地人體內的免疫細胞就會很快地發現這些病毒。疫苗的生產過程是,首先，科學家從病患的身體上分離出毒株，經過體外細胞培養，使病毒株大量復制增值，最關鍵的一步是將這些毒株用科學方法進行滅活處理，使他們失去原有的致病性，然后將失去毒性的病毒少量的放入人體內，人體就會產生抗體，疫苗除了直接注射滅活的抗原，讓機體自然產生抗體以外，還有一種是直接注射抗體，這兩種的作用都是一樣的，他們都使人體不再容易感染到病毒。

目前世界很多國家都在研制疫苗，我國也有多家公司在研制疫苗，疫苗成功的概率達到99%以上，遠遠高于其他國家疫苗的成功率。

通過概率統計研究有如下的數據表明：在單針接種后28天，陳薇團隊研發的克威莎疫苗三期臨床試驗結果，該疫苗的總體保護效力達到了74.8%，美國強生公司研發的也是單針疫苗，盡管都同處于三期臨床試驗，但總體保護效力僅有66%，不過都高于世衛組織規定的50%。在單針接種后28天陳薇團隊研發的克威莎疫苗針對重癥病例的保護效力則達到了100%。美國強生公司疫苗針對重癥病例保護效力為85%。見下圖表：表-1.表-2

表-1

表-2

由表-1.表-2知：“從疫苗保護作用來看美國強生公司的疫苗明顯低于陳薇團隊研發的克威莎疫苗數據，從而說明了陳薇團隊研發的疫苗的效果會更好?！边@也體現了概率基礎在科學防控方面起到了重要作用是生物科學最直接的應用。

綜上所述：概率基礎在生物統計學中有著重要的作用，它的應用無處不在,它在我們人類的生活中給予了最具應用的廣泛性和實踐性，尤其在現在為我們抵御病毒侵害提供最有力的理論依據，為科學防控打下堅實的科學基礎。