地鐵曲線段非對稱軌底坡對輪軌匹配特性的影響

任德祥，陶功權，溫澤峰，梁紅琴

（1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川成都 610031；2.西南交通大學機械工程學院，四川成都 610031）

軌底坡作為一種重要的軌道幾何參數，對車輛動力學性能及輪軌接觸狀態和輪軌磨耗具有重要影響。我國國鐵軌底坡于1965年由1/20 改為1/40，隨后我國地鐵普遍沿用國鐵的1/40 軌底坡，也有個別地鐵線路采用1/20 軌底坡并獲得較好的輪軌接觸狀態［1］。

Cooperrider 等［2］將一側軌底坡固定為1/40，另一側以1/40為步長將軌底坡從-1/40增至3/40，研究新軌和磨耗軌狀態下軌底坡變化對車輛動力學性能的影響。陳嶸等［3］基于輪軌接觸幾何關系和非赫茲滾動接觸理論，從靜力學角度分析非對稱軌底坡對LM/CHN60 輪軌滾動接觸應力的影響；指出在軌底坡一側不變而另一側自1/20 減小至1/50的過程中，輪對5～8 mm橫移范圍內輪軌表層接觸應力和輪軌內部等效應力均呈增大趨勢，會加劇輪軌材料從表層到深度的疲勞。Shen 等［4］研究發現，曲線軌道內、外軌軌底坡的合理配比能增加車輛曲線通過時輪對的滾動圓半徑差，有助于提高輪對的自導向能力，從而減少曲線鋼軌側磨。李偉、都敏、王寧等［5-7］通過車輛動力學仿真或有限元仿真等手段，研究發現增大曲線內軌軌底坡對重載線路、地鐵線路和高速鐵路站區小半徑曲線鋼軌側磨具有減緩效果。部分既有線路（如津浦線［8］和滬寧線［9］等）小半徑曲線上的試驗研究，也驗證了合理增大內軌軌底坡對鋼軌側磨具有減緩作用。胡怡東［10］通過某地鐵線現場試驗發現，合理調整曲線內軌軌底坡對外軌光帶沒有明顯影響，但可使內軌光帶向軌頂中心移動，減緩內軌軌頭外側的壓饋和飛邊。曾向榮等［11］結合相關研究和試驗，提出城市軌道交通軌底坡取值的建議，并對城軌交通軌底坡調整的可行性進行了探討。目前，軌底坡對輪軌接觸狀態和車輛動力學性能影響的既有研究很多聚焦于對稱軌底坡［12-17］，對非對稱軌底坡也主要側重于研究其對曲線段鋼軌側磨的減緩效果，而其對輪軌匹配特性的影響還缺乏深入的理論分析。

本文針對我國地鐵車輛常用LM，S1002 和DIN5573車輪型面，從輪軌靜態接觸、車輛曲線通過性能和車輪磨耗預測的角度出發，研究曲線段非對稱軌底坡對輪軌匹配特性的影響，為地鐵小半徑曲線軌底坡的設計和維護，以及不同車輪型面輪緣減磨措施的研究提供理論參考。

1 地鐵線路軌底坡現場測試

對國內不同地鐵線路進行大量軌底坡測試，結果表明，很多地鐵線路因施工誤差或長期運營后未對軌底坡進行維護，存在軌底坡異常問題。國內某地鐵線路半徑1 000 m 以下曲線的軌底坡測試統計結果如圖1所示。由圖1 可知：大部分曲線測點處內、外軌軌底坡存在差異（小半徑曲線上尤為明顯），普遍表現為內軌軌底坡大于外軌軌底坡；內軌軌底坡在1/30～1/10 范圍分布較為集中，外軌軌底坡主要分布在1/40左右。

圖1 某地鐵線路軌底坡統計結果

類似的現象在多條地鐵線路均有發生。曲線段非對稱軌底坡對車輛曲線通過時輪軌接觸狀態以及輪軌磨耗所造成的影響，值得深入研究。

2 非對稱軌底坡對輪軌靜態接觸的影響

2.1 接觸幾何特性

我國地鐵LM，S1002 和DIN5573 車輪型面對比如圖2所示。由圖2 可知：S1002 和DIN5573 型面的輪緣厚度均比LM 型面的稍??；S1002 和DIN5573型面主踏面外形具有較高相似度，相比于LM型面較為平緩。

圖2 地鐵車輪型面對比

踏面斜度的不同，必然導致踏面運用中車輛動力學性能的差異。為研究非對稱軌底坡對輪軌接觸狀態及車輪磨耗狀況的影響，進行3 種地鐵車輪型面在不同軌底坡工況下輪軌接觸幾何關系的計算。鋼軌采用標準CHN60 軌，軌距為1 435 mm，輪對內側距為1 353 mm，車輪名義滾動圓半徑為0.42 m，輪對橫移量從-12 mm 至12 mm，每0.5 mm計算1 個接觸點。計算中規定輪對向右橫移為外軌側方向，為輪對橫移量的正方向。輪對在通過曲線時會出現一定的搖頭角，根據動力學仿真經驗，即使在R300 m 小半徑右曲線上（本文約定右輪位于外軌的曲線為右曲線），地鐵輪對產生的搖頭角也大多在+10 mrad 以內。因此，計算時考慮輪對搖頭角為0°和1°（即17.4 mrad）。

外軌軌底坡固定為1/40、內軌軌底坡自1/50增至1/10，輪對搖頭角為0°時3 種車輪型面的輪軌接觸點分布情況如圖3所示。圖中：曲線越陡峭表明該位置處的輪軌接觸越集中，越容易出現非均勻磨耗；曲線斜率的突變表示輪軌接觸點的跳變。由圖3 可知：3 種車輪型面的內軌側接觸點分布隨內軌軌底坡增大出現明顯差異，逐漸向名義滾動圓外側靠近，外軌側接觸點分布幾乎不變，這與文獻［10］中曲線內軌軌底坡調整對接觸光帶的影響相符合；對于LM 型面，內軌軌底坡在1/50～1/20范圍內時，輪軌接觸點分布比較均勻，接觸范圍較廣，利于輪軌型面產生均勻且分布較廣的磨耗，而當內軌軌底坡為1/10 時，輪軌接觸點在車輪踏面6.6～31.2 mm 范圍內分布較為集中，且在輪對橫移量超過-9 mm 時有接觸點跳變現象發生；S1002 和DIN5573 型面的輪軌接觸點分布較為相似，內軌軌底坡為1/10 和1/20 時均有較大的接觸點跳變，二者分別在內軌側車輪踏面5.3～31.5 mm 和2.6～30.8 mm 內有較為集中的接觸點分布范圍，且隨著內軌軌底坡變大而變得越發集中。輪對搖頭角為1°時，3 種型面輪軌接觸點分布情況與對應搖頭角0°時相似，這里不再贅述。

外軌軌底坡固定為1/40、內軌軌底坡自1/50增至1/10 的不同非對稱軌底坡下，輪對搖頭角為0°和1°時3 種車輪型面的滾動圓半徑差曲線如圖4所示。由圖4（a），4（c）和4（e）可知，輪對搖頭角為0°時，相同軌底坡工況下LM 型面的滾動圓半徑差大于S1002 和DIN5573 型面，表明LM 型面在曲線通過性能方面具有相對優勢，這是由于內軌側輪軌接觸點隨內軌軌底坡增大而逐漸移向名義滾動圓外側，LM 型面的滾動圓半徑差逐漸增大；內軌軌底坡為1/10 和1/20 時滾動圓半徑差的增大幅度最大，這有利于改善LM 型面的曲線通過性能，使得車輪在曲線通過時依靠蠕滑力導向而不必借助輪緣導向，一定程度上減少了輪緣和鋼軌軌側的接觸頻次；S1002和DIN5573型面的滾動圓半徑差曲線隨內軌軌底坡增大也有著相似的增大規律，但增大幅度比較有限，其原因是在外軌側輪軌接觸點變化不大的前提下，內軌側接觸點又大部分集中于車輪踏面同一區域（見圖3（c）和3（e）），因此不同非對稱軌底坡對S1002和DIN5573型面滾動圓半徑差的影響較小。由圖4（b），4（d）和4（f）可知：即使在輪對搖頭角較大的小半徑曲線工況下，3 種型面的滾動圓半徑差曲線仍然與無搖頭角時的變化趨勢基本一致。除了S1002型面在輪對橫移量3 mm 時，1°搖頭角時比無搖頭角時滾動圓半徑差有所下降（見圖4（c）和4（d）），其余工況下相對偏差均小于7%。因此下面的輪軌靜態接觸分析中忽略輪對搖頭角的影響。

圖3 非對稱軌底坡下輪軌接觸點沿車輪踏面分布

2.2 接觸力學特性

根據Kalker 三維彈性體非赫茲滾動接觸理論，將輪軌三維接觸問題轉換為數學規劃問題，并利用Bossinesq-Cerruti 公式得到非赫茲滾動接觸解的離散形式［18］。以此對非對稱軌底坡下輪軌接觸力學特性進行計算。計算中，軸重取為14 t，輪軌材料的剪切彈性模量為82 GPa，泊松比為0.28，摩擦系數為0.30。

圖4 非對稱軌底坡下滾動圓半徑差曲線

外軌軌底坡固定為1/40、內軌軌底坡自1/50增至1/10 的不同非對稱軌底坡下輪軌接觸斑面積和最大法向接觸壓應力隨輪對橫移量的變化分別如圖5 和圖6所示。通常接觸斑面積大說明輪軌匹配具有較高的共形度，相應地具有較低的輪軌表面應力和磨耗水平。由圖5 和圖6 可知，不同內軌軌底坡下，外軌側接觸斑面積和最大法向接觸壓應力的變化不明顯，這和圖3中外軌側輪軌接觸點分布隨內軌軌底坡變化較小的結果相符合；在外軌側發生輪緣貼靠時，接觸斑面積急劇減小，法向接觸壓應力迅速增大；當車輛通過曲線，輪對向外軌側橫移時，對于LM 型面，內軌軌底坡為1/10 時輪軌接觸斑面積普遍偏小，接觸壓應力水平偏高，這與上述LM 型面在1/10 內軌軌底坡下的集中接觸相對應，內軌軌底坡從1/50 增至1/20 的過程中，輪對橫移量小于5 mm 范圍內時輪軌接觸斑面積有逐漸增大的趨勢，尤其是1/20 軌底坡下滾動圓附近處具有較大的接觸斑面積，接觸壓應力有明顯的降低，相應會有較低的磨耗水平；對于S1002 型面，內軌側輪軌接觸斑面積隨內軌軌底坡的增大而減小，最大法向接觸壓應力則有逐漸增大的趨勢，尤其是內軌軌底坡為1/10和1/20時輪軌共形度較低，輪軌接觸斑面積較大部分在80 mm2以下，導致法向接觸壓應力大幅增加；DIN5573型面的接觸力學變化規律與S1002 型面相似，內軌1/10 和1/20 軌底坡下接觸斑面積較小，法向接觸壓應力較大，內軌為1/30，1/40 和1/50 軌底坡時接觸斑面積和法向接觸壓應力差別不大。

圖5 非對稱軌底坡下輪軌接觸斑面積

圖6 非對稱軌底坡下輪軌最大法向接觸壓應力

最大剪切應力的變化規律基本與最大法向接觸壓應力的變化規律一致，篇幅所限，不再贅述。

由以上分析可知，外軌軌底坡固定為1/40 時，內軌軌底坡增大對外軌側輪軌接觸點分布的影響不大，但使內軌側輪軌接觸點分布偏向名義滾動圓外側，從而使滾動圓半徑差增大，曲線通過性能得到改善。內軌軌底坡增大雖對外軌側輪軌接觸力學特性無改善效果，但通過提高滾動圓半徑差使曲線通過時輪緣與軌側的接觸頻次降低，從而達到減緩輪緣磨耗的效果。然而，非對稱軌底坡對不同車輪型面滾動圓半徑差的增大幅度不同，因此其對曲線通過性能的改善效果和輪緣磨耗的減緩效果也不同。

3 非對稱軌底坡對車輛曲線通過性能和車輪磨耗的影響

3.1 數值模型

3.1.1 地鐵車輛動力學模型

在多體動力學軟件SIMPACK 中建立速度等級為80 km · h-1的B 型地鐵車輛（AW3 狀態）動力學模型。模型由1 個車體、2 個構架、4 個輪對和8個軸箱共15 個剛體組成，除了軸箱只考慮其相對輪對點頭方向的自由度外，其他部件均考慮6 個自由度。所建模型包含詳細的兩系懸掛系統，如圖7（a）所示。一系懸掛通過鋼彈簧和垂向減振器將輪對與構架連接起來，并采用軸箱轉臂式定位；二系懸掛由空氣彈簧、垂向減振器、橫向減振器和橫向止擋組成，將構架與車體連接起來。模型考慮一系、二系垂向減振器阻尼和橫向止擋剛度的非線性特性。由于車輛前后轉向架結構及參數的對稱性，利用SIMPACK子結構建模技術建立整車模型，如圖7（b）所示。車輛模型的部分動力學參數見表1。車輛動力學計算中，輪軌型面、軌距、車輪半徑、輪對內側距采用的參數與輪軌靜態接觸計算中保持一致，利用FASTSIM 算法計算輪軌蠕滑力，輪軌摩擦系數設為0.30。

圖7 地鐵車輛動力學模型

表1 車輛模型動力學參數

3.1.2 車輪磨耗預測模型

基于建立的地鐵車輛動力學模型，結合輪軌局部接觸模型、USFD 磨耗函數和車輪型面更新，建立車輪磨耗預測模型。建立模型的流程如圖8所示。圖中：pn（x，y）為輪軌接觸斑上的法向接觸壓應力；a和b分別為接觸斑縱半軸和橫半軸的長度；pt（x，y）為接觸斑上的切應力；γ（x，y）為接觸斑上的蠕滑率。

圖8 車輪磨耗預測模型

輪軌局部接觸模型中，根據車輛動力學仿真解出的輪對運動狀態、輪軌法向力和蠕滑率等參數，采用Hertz 理論進行輪軌法向接觸求解，獲得輪軌接觸斑縱半軸長、橫半軸長和法向接觸壓應力；采用FASTSIM 算法進行輪軌切向接觸求解，獲得輪軌接觸斑每個計算單元上的切向應力和蠕滑分布。

基于USFD 磨耗函數計算車輪磨耗。USFD 磨耗函數是由英國謝菲爾德大學Lewis 等［19-20］采用輪軌試件在雙盤試驗機上進行對滾試驗得來的。USFD 磨耗函數定義了3 個磨耗區（輕微磨耗區、嚴重磨耗區和災難磨耗區），將表示材料質量損失的磨耗率與局部摩擦功率聯系起來，如式（1）所示。

式中：Kw為磨耗率，即滾動單位距離下接觸斑單位面積的材料質量損失，μg·m-1·mm-2；Iw為接觸斑內局部摩擦功率，N·mm-2。

局部摩擦功率由式（2）求解。

式中：pt（x，y）和γ（x，y）分別為接觸斑內單元（x，y）的切應力和局部蠕滑率，由FASTSIM 算法求解得到。

求得磨耗率Kw后，接觸斑內每個計算單元的磨耗深度δ為

式中：ρ為車輪材料密度，kg·m-3；Δx為接觸斑內單元的縱向長度，mm。

每單元磨耗深度δ經過接觸斑縱向積分和動力學時間積分可獲得磨耗分布Wtot，將所求磨耗分布沿法向疊加到車輪踏面上即得到磨耗后的車輪踏面外形，為

式中：（y，z）為車輪踏面上的橫向坐標和垂向坐標；i為車輪踏面上的某個點；Sk和Sk+1分別為型面迭代過程中的第k步和第k+1 步迭代；Wtot為每次更新的磨耗分布；n為車輪踏面外形的單位法向量。

車輪踏面磨耗預測模型考慮了輪軌多點接觸，車輪踏面磨耗過程中最多可將3 個輪軌接觸點考慮在內。車輪磨耗仿真中忽略車輛牽引、制動力以及閘瓦對車輪磨耗的影響，且認為鋼軌廓形始終不變，只對車輪型面進行更新，如此反復迭代得到最終的車輪磨耗型面。

基于國內某地鐵線路實測鋼軌廓形和軌底坡測試結果，表明車輪磨耗預測結果與現場實測車輪磨耗情況具有較好的吻合性［21］，驗證了該車輪磨耗預測模型的準確性和可靠性。

3.2 非對稱軌底坡對車輛曲線通過性能的影響

為更真實反映曲線線路工況中輪對的動態運行狀態，在不同曲線半徑下進行車輛動力學仿真，仿真過程中車輛以均衡速度通過曲線。

文獻［17］表明，在轉向架懸掛參數確定的情況下，車輛通過某曲線時的輪對橫移量主要受輪軌匹配中滾動圓半徑差因素的影響。采用前文所建立的地鐵車輛動力學模型，計算不同非對稱軌底坡下地鐵車輛采用3種車輪型面通過不同半徑曲線時的最大輪對橫移量，結果如圖9所示，仿真中不考慮線路不平順。由圖9 可知：對于LM 型面，在R500 m 以下曲線上非對稱軌底坡對輪對橫移量的影響不大，因為車輛以均衡速度通過這種小半徑曲線往往會發生輪緣貼靠，輪對橫移量普遍偏大，但曲線半徑大于500 m 后，輪對橫移量隨著內軌軌底坡增大而明顯降低，這是因為4～8 mm輪對橫移量范圍內滾動圓半徑差增大（見圖4（a））的優勢被發揮了出來，1/10 和1/20 內軌軌底坡下滾動圓半徑差最大，因此輪對橫移量明顯降低；對于S1002 和DIN5573型面，由于其滾動圓半徑差相對較小，且滾動圓半徑差受非對稱軌底坡的影響較?。ㄒ妶D4（c）和4（e）），故輪對橫移量在各曲線半徑下普遍處于較高水平，且隨內軌軌底坡的變化趨勢也不明顯。這表明S1002和DIN5573型面車輪在通過曲線時會有相對較高的輪緣-鋼軌接觸頻率，進而加劇輪緣磨耗。

圖9 不同車輪型面最大輪對橫移量

小半徑曲線上3 種型面的輪對搖頭角大體上隨內軌軌底坡增大有略微減小的趨勢，但變化幅度有限，在此不給出其計算結果。

不同非對稱軌底坡下，地鐵車輛采用3 種車輪型面通過不同半徑曲線時外軌側最大輪軌橫向力和最大脫軌系數分別如圖10和圖11所示。

由圖10可知：3種型面的外軌側輪軌橫向力均隨曲線半徑增大而逐漸降低；對于LM 型面，曲線半徑不超過500 m 時，輪軌橫向力隨內軌軌底坡增大而明顯降低，利于減緩車輛通過小半徑曲線時的輪軌動態作用，在稍大半徑曲線上，外軌側輪軌橫向力普遍維持在較低水平；對于S1002 和DIN5573型面，輪軌橫向力隨內軌軌底坡的變化并不明顯，由此可見對于這2 種車輪型面，曲線段非對稱軌底坡的設置對外軌側輪軌動態作用并沒有明顯改善效果。

圖10 不同車輪型面最大輪軌橫向力

由圖11 可知：外軌側最大脫軌系數呈現與最大輪軌橫向力相似的變化規律；在R500 m 及以下半徑曲線上，LM 型面的脫軌系數隨內軌軌底坡增大而減小，S1002和DIN5573型面的脫軌系數隨內軌軌底坡變化不明顯；在稍大半徑曲線上，3 種型面的脫軌系數普遍處于0.1左右的較低水平。

圖11 不同車輪型面最大脫軌系數

由以上分析可知，對于LM 型面，設置合理的曲線段非對稱軌底坡有助于減緩R500 m 以內小半徑曲線的輪軌動態作用，并降低稍大半徑曲線上的輪緣-鋼軌接觸頻率；對于S1002 和DIN5573 型面，非對稱軌底坡對曲線通過性能的影響較小。

3.3 非對稱軌底坡對車輪磨耗的影響

Jin等［22］研究列車曲線通過對輪軌磨耗的影響表明，增大曲線段軌底坡將導致外軌側磨耗降低，內軌側磨耗增加，但研究對象為對稱軌底坡。曲線段非對稱軌底坡對車輪磨耗的影響規律，同樣值得關注。

設置表2所示的小半徑曲線線路，采用3.1.2節車輪磨耗預測模型對該線路工況下車輪磨耗進行分析。設定左曲線與右曲線長度相等，即令左右2側車輪磨耗相同。鋼軌廓形均采用標準CHN60 軌的廓形，軌道不平順采用美國六級譜。

表2 線路設置

在表2所示的小半徑曲線線路下，當車輪每運行至2 000 km 時對其型面進行1 次更新。3 種車輪型面在迭代6 次（即運行12 000 km）時的車輪磨耗情況如圖12所示。由圖12 可知：增大內軌軌底坡對LM 型面輪緣磨耗有一定的減緩效果，內軌軌底坡為1/10 和1/20 時滾動圓半徑差相對較大，因此其輪緣減磨效果較為明顯，磨耗深度最大值的橫向位置向踏面側偏移，且考慮到1/10 軌底坡下產生明顯的踏面集中接觸，內軌軌底坡宜設置在1/20附近；相比之下，S1002和DIN5573型面的輪緣磨耗比LM 型面更加貼近輪緣側，主要分布在-30 mm 以外，曲線段非對稱軌底坡對S1002 和DIN5573型面的輪緣磨耗減緩效果十分有限，這是因為非對稱軌底坡對這2 種型面的滾動圓半徑差和曲線通過性能的影響較小。

圖12 相同運行里程下非對稱軌底坡對車輪磨耗的影響

對于3 種地鐵車輪型面，非對稱軌底坡對踏面磨耗有較為明顯的影響。隨著內軌軌底坡的增大，踏面磨耗位置逐漸向踏面外側偏移，磨耗深度有逐漸增大的趨勢。內軌軌底坡為1/10 時，踏面的集中磨耗最明顯，這是因為該軌底坡下內軌側的輪軌接觸點分布更加集中（見圖3），接觸壓應力更大（見圖6）?？傮w上，S1002 和DIN5573 型面較LM型面有更加明顯的踏面磨耗集中區，這與圖3中對各型面接觸點分布范圍的論述相符合。

輪緣磨耗對輪對使用壽命具有重要的影響，鏇修時每恢復1 mm 輪緣厚度將使踏面深度損失4～5 mm，因而輪緣磨耗問題往往是地鐵部門非常關注的問題。與LM 型面相比，S1002 和DIN5573 型面的滾動圓半徑差本身相對較低（見圖4），在某些車輛懸掛參數欠佳或曲線潤滑作用不佳的小半徑曲線線路上較容易發生輪緣磨耗。曲線段非對稱軌底坡對S1002和DIN5573型面曲線通過性能和輪緣磨耗的改善效果比較有限。因此，對于采用LM 型面且發生了輪緣磨耗的地鐵車輛，在權衡非對稱軌底坡對車輪踏面磨耗影響的前提下，可考慮將現場內軌軌底坡維持在1/20 附近以減緩輪緣磨耗；對于采用S1002或DIN5573型面且發生輪緣磨耗的地鐵車輛，建議考慮其他輪緣減磨措施。

4 結論

（1）外軌軌底坡固定為1/40 時，增大內軌軌底坡使內軌側輪軌接觸點分布偏向名義滾動圓外側，從而使滾動圓半徑差增大，曲線通過性能得到改善。但不同車輪型面滾動圓半徑差的增大幅度有所不同。

（2）隨內軌軌底坡增大，S1002 和DIN5573 型面車輪的內軌側法向壓應力有逐漸增大趨勢，而LM 型面車輪的內軌側法向壓應力在內軌軌底坡增至1/10時才明顯增大；內軌軌底坡增大對3種型面車輪的外軌側接觸力學特性無明顯影響。

（3）對于LM 車輪型面，小半徑曲線上的外軌側輪軌橫向力、脫軌系數以及稍大半徑曲線上的輪對橫移量隨內軌軌底坡的增大明顯減??；S1002 和DIN5573車輪型面的曲線通過性能指標隨非對稱軌底坡的變化不敏感。

（4）非對稱軌底坡對不同車輪型面輪緣磨耗的減緩效果不同。對于LM 型面，內軌軌底坡為1/10或1/20 時輪緣減磨效果較明顯，建議設置在1/20附近；對于S1002型面和DIN5573型面，非對稱軌底坡對其輪緣減磨效果十分有限。3 種地鐵車輪型面的踏面磨耗位置隨內軌軌底坡增大向踏面外側偏移，且磨耗深度有增大趨勢。