預制破片侵徹靶板臨界跳飛角變化規律*

陳 材，石 全，尤志鋒，白永生，戈洪宇，張 芳

（1.陸軍工程大學石家莊校區，石家莊 050003；2.中國白城兵器試驗中心，吉林 白城 137001；3.解放軍32178 部隊，北京 100012）

0 引言

破片是常規彈藥戰斗部的主要殺傷形式，相比自然破片，預制破片由于形狀規則，殺傷效果好，因此，在現代軍事斗爭準備中被越來越多的使用［1］。作為打擊敵方裝備、消滅敵有生力量的重要方式，若預制破片以較大角度接觸裝備外殼或護甲，在目標靶板的反作用下，將對破片產生翻轉力矩，使其飛行方向發生改變而產生跳飛現象，從而大大削弱其侵徹能力。分析預制破片侵徹靶板時的臨界跳飛角變化規律，對于提升預制破片式戰斗部的毀傷能力設計和輔助裝備戰場損傷評估具有重要的現實意義。

針對破片跳飛現象，米雙山等［2-3］利用有限元仿真的方法，得到了不同情況下破片侵徹鋁合金靶板的臨界跳飛角；董玉財等［4］采用數值模擬的方式研究了鎢合金長桿體在侵徹薄裝甲鋼靶板時的跳飛特性；孫加超等［5］對預制圓柱形鎢破片斜侵徹鋼靶的破孔能力進行了分析。除此之外，也有學者對彈丸的跳飛現象進行了研究。吳榮波等［6］對彈丸侵徹半無限厚土壤時的跳彈現象進行了數值模擬，得到了入射角不大于75°不能出現跳彈現象的結論；齊文龍［7］針對不同著靶因素，對半穿甲戰斗部斜撞擊有限厚靶板時的跳飛角變化規律進行了分析；Segletes［8］則建立了長桿彈侵徹靶板時的跳飛模型。

本文采用數值仿真的方式，分析鎢破片以600 m/s～1 300 m/s 的速度侵徹鋁靶板時的臨界跳飛角變化規律，著重對破片形狀、破片形狀比例系數、破片入射速度和靶板厚度對臨界跳飛角的影響規律進行分析。

1 破片跳飛原理

如圖1 所示，為破片侵徹厚度為H 靶板前某一時刻運動狀態示意圖，破片軸線同破片運動方向夾角為攻角β，破片運動方向同靶板法線之間夾角為破片入射角α，O 為破片質心位置。假設破片攻角β為0，當破片以非零入射角α 侵徹靶板時，靶板在與破片接觸處將產生阻力合力F，在此阻力合力F 的作用下將產生一個使破片繞其質心轉動的力矩M。在力矩M 的作用下，破片與靶板法線間的夾角逐漸增大，并最終產生了跳飛現象，此過程如圖2 所示。

圖1 破片侵徹靶板前狀態

圖2 破片侵徹靶板跳飛過程示意圖

但是，若破片入射速度較大，在其侵徹靶板時，靶板對其產生的轉動力矩M 尚未使其發生跳飛，破片就已侵入靶板一定深度，造成靶板對破片的阻力合力方向逐漸向破片軸線靠攏，并最終越過軸線，如圖3 所示，力矩M 方向隨即改變，阻止破片繼續向外轉向，迫使其繼續向靶板內部進行侵徹。

圖3 破片侵徹靶板過程示意圖

圖4 為破片侵徹靶板具體受力分析，由圖4 可知，破片在侵徹靶板時，主要受到兩個方向的阻力：一是作用于破片前端的阻力F1，二是作用于破片側面垂直于破片軸線方向向外的阻力F2。阻力F1使破片產生向下翻轉的力矩M1，阻力F2使破片產生向上翻轉的力矩M2，當力矩M1大于M2時，破片具有向y 方向侵徹的趨勢，當M2大于M1時，破片具有向-y 方向跳飛的趨勢。

圖4 破片侵徹靶板受力分析

2 數值仿真模型

2.1 有限元模型的建立

利用有限元仿真軟件LS-DYNA 對預制破片侵徹鋁靶板的過程進行數值模擬。破片和靶板單元類型均采用SOLID164，網格單元為八節點六面體。在破片和靶板接觸區域進行網格加密處理，在不影響計算效率的前提下，設置加密區域網格大小為0.5 mm，其余部位相對稀疏。破片和靶板接觸方式采用 *CONTAC_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE侵蝕接觸算法，在靶板四周設定全自由度約束和非反射邊界約束。在靶板材料模型中設置失效準則，當單元有效塑性應變或單元壓力達到失效值時，則在計算過程中將失效單元刪除。由于模型具有對稱特性，故只建立1/2 模型，以此提高計算效率。建立好的破片及靶板有限元模型如圖5 所示。

圖5 破片及靶板有限元模型

2.2 材料參數的設置

由于鎢破片相比鋁靶板密度大，強度極限高，同時在破片速度低于1 300 m/s 的范圍內，破片不易出現破碎或流體動力學性質［9］，因此，本文將鎢破片處理為剛體，采用*MAT_RIGID 關鍵字對其材料參數進行設置。鋁靶板則采用Johnson-Cook 材料模型和Grüneisen 狀態方程。

Johnson-Cook 材料模型為描述材料動態力學特性，定義了材料在侵徹或其他大應變情況下的流動應力：

表1 鎢破片及鋁制靶板材料參數

Grüneisen 狀態方程定義壓縮材料的壓力如下：

式中，p 表示材料壓力，μ=ρ/ρ0-1，ρ 為當前密度，ρ0為初始密度，C 為vs-vp曲線的截距，S1，S2，S3為vs-vp曲線斜率的系數，γ0為Grüneisen 常數，α 為對γ0的一階體積修正。鎢破片及鋁靶板的部分材料參數如表1 所示。

3 數值仿真模型的驗證

為驗證所建數值仿真模型的可信性，以圓柱形鎢破片侵徹鋁靶板的兩種試驗工況作為對照，分別建立兩種工況的仿真模型，通過計算，可得數值仿真同試驗結果對照關系如下頁圖6 所示。其中，圖6（a）為圓柱形鎢破片以980 m/s 的速度，82.5°的入射角對2 mm 厚的鋁靶板進行侵徹后的切口情況，切口長為59 mm，寬為10 mm，圖6（b）為對應仿真結果，切口長為63 mm，寬為9 mm。圖6（c）為圓柱形鎢破片以950 m/s 的速度，75°的入射角對4 mm 厚的鋁靶板進行侵徹后的切口情況，切口長為47 mm，寬為8 mm，圖6（d）為對應仿真結果，切口長為51.5 mm，寬為9 mm。對比數值仿真同試驗結果，二者切口特征基本相似，切口尺寸存在一定誤差，其中，切口長度最大誤差為9.6%，切口寬度最大誤差為12.5%，考慮切口毛刺對測量造成的誤差以及數值仿真中網格單元在失效準則的約束下會自動消失的特性，認為仿真結果的誤差在允許范圍內，數值仿真模型能夠較真實地反應實際損傷效果。

4 數值模擬過程及結果分析

4.1 破片跳飛過程分析

以長徑比為1.5 的長方體鎢破片侵徹4 mm 厚鋁靶板為例，對其侵徹靶板產生跳飛過程進行分析。在進行數值模擬時，設定入射角初始值為75°，利用軟件可視化功能，通過查看仿真結果，逐步對入射角進行調整，最終得到破片剛好跳飛及剛好跳飛前的運行狀態如圖7 和圖8 所示。如圖7 所示，當入射角為80°時，破片首先對靶板開坑，此時靶板雖然對破片產生了向外旋轉的力矩，但還未讓破片發生跳飛，隨后破片侵入靶板一定深度，從而逐漸使力矩發生轉向，迫使破片繼續朝靶板內部運動，并最終穿透靶板。如圖8 所示，當入射角為81°時，破片開坑后在靶板的作用下逐漸向靶板外部旋轉，并最終發生跳飛。

圖6 圓柱形破片試驗及仿真結果對比

圖7 長方體破片入射角為80°時破片侵徹靶板過程

圖8 長方體破片入射角為81°時片侵徹靶板過程

圖9 長方體破片沿靶板法線方向的速度隨時間的變化

圖9 為入射角為80°和81°時，破片侵徹靶板過程中其沿靶板法線方向的速度分量圖。由圖9 可知，當入射角為80°時，破片速度分量不斷減小，在80 us 左右時速度又逐漸變大，整個過程速度方向并未發生改變。而當入射角為81°時，速度分量在62 us減小為0，之后又逐漸增大，在此過程中速度方向發生了改變。結合圖7、圖8 可知，當破片沿靶板法線的速度分量方向發生改變時，破片將發生跳飛現象。

在之后的分析中，為提升計算效率，首先借助專家經驗判斷破片臨界跳飛角所處區間，然后利用黃金分割優化求解方法［10］在此區間內進行搜索求解，最終確定破片侵徹靶板的臨界跳飛角。

4.2 破片形狀對臨界跳飛角的影響規律

圖10 不同形狀破片臨界跳飛角變化規律

根據外形特征，預制破片可分為球形、方形和圓柱形，取球形、方形和圓柱形預制破片質量為4 g，其中，方形破片長寬比和圓柱形破片長徑比均取為1.5。通過仿真，得到不同形狀破片在侵徹不同厚度鋁靶板時，其臨界跳飛角的變化規律如圖10 所示。由圖10 可知，在侵徹不同厚度靶板時，圓柱形破片、方形破片和球形破片的臨界跳飛角始終呈現出由大到小的變化趨勢。當靶板厚度較薄時，3 種形狀破片臨界跳飛角相互間差值較小，隨著靶板厚度的增加，此差值呈現出逐漸變大的趨勢，當靶板厚度達到一定程度后，此差值保持穩定而不再變化。分析原因，由文獻［11］可知，破片的侵徹阻力F 等于靶板強度極限乘以破片和靶板的接觸面積，即

式中，σ 為靶板材料強度極限，單位MPa，S 為破片同靶板的接觸面積，單位mm2。

對于不同形狀的破片，在侵徹靶板過程中，其與靶板的接觸面積不同，從而造成施加給破片的阻力F1和F2不同，同時，由阻力F1和F2產生的力矩還受到破片外形尺寸的影響，而不同形狀的破片在質量相同的條件下外形尺寸也存在一定的差異，因此，最終造成不同形狀破片臨界跳飛角不同。

4.3 破片速度對臨界跳飛角的影響規律

以球形破片侵徹20 mm 厚靶板為例，分析破片在600 m/s～1 300 m/s 的速度范圍內臨界跳飛角的變化規律。記錄破片以不同入射速度侵徹鋁靶板時的臨界跳飛角，采用數值擬合的方式，可得到臨界跳飛角隨入射速度變化曲線如圖11 所示。由圖11可知，破片臨界跳飛角隨著入射速度的增大逐漸增大，且速度較小時臨界跳飛角增大幅度較大，隨著速度的增大，臨界跳飛角的增大幅度逐漸減小。分析原因在于，隨著入射速度的增加，破片沿靶板法線方向穿透靶板的速度分量將增大，在同樣入射角度下，將更易穿透靶板，也就更難產生跳飛現象，因此，只有在入射角增大使沿法線方向速度減小的情況下，破片才可能繼續發生跳飛現象。但隨著速度的增加，破片將更快地對靶板進行侵徹，在破片尺寸小于靶板厚度時，破片將會從靶板內部穿過然后再發生跳飛，在此過程中，靶板上表面將會對破片產生向下的阻力，如圖12 所示，破片入射速度越大，其在靶板內部侵徹的距離越長，靶板施加給破片的向下阻力持續的過程也就越長，因此，破片在沿靶板法線方向的速度減小幅度將有所減小，即入射角增大幅度有所減小，以便使破片下部同靶板作用的時間更長，從而保證靶板施加給破片的阻力能夠使破片沿靶板法線的速度方向發生改變，并最終產生跳飛現象。

4.4 破片形狀比例系數對臨界跳飛角的影響規律

圖11 球形破片臨界跳飛角隨速度變化曲線

圖12 不同速度下球形破片侵徹靶板損傷模式

將方形破片的長寬比和圓柱形破片的長徑比統稱為破片形狀比例系數，球形破片因外形特征較特殊，因此，不考慮形狀比例系數對臨界跳飛角的影響。由4.2 節分析可知，方形同圓柱形破片臨界跳飛角變化規律類似，因此，本節以方形破片為例，分析在形狀比例系數為1，1.25，1.5，1.75，2.0 時，以1 000 m/s 的速度侵徹鋁靶板時的臨界跳飛角變化規律。為不同形狀比例系數破片侵徹靶板時的臨界跳飛角變化曲線，由圖13 可知，隨著破片形狀比例系數的增大，其侵徹靶板的臨界跳飛角也逐漸增大。分析原因在于，隨著形狀比例系數的增大，破片的侵徹能力逐漸增強，在相同條件下更易侵徹進入靶板內部，因此，若要產生跳飛，只能增大其入射角，減小沿靶板法線方向入射速度，降低其侵徹能力，從而造成其臨界跳飛角的增大。

圖13 臨界跳飛角隨形狀比例系數變化曲線

4.5 靶板厚度對臨界跳飛角的影響規律

保持破片質量及形狀比例系數不變，以1 000 m/s的速度侵徹靶板，按照每次2 mm 遞增的速度改變靶板厚度，得到破片在不同厚度靶板下的侵徹臨界角如圖14 所示。由圖14 可知，隨著靶板厚度的增大，不同形狀破片的臨界跳飛角均逐漸減小，在靶板由4 mm 增大為20 mm 的過程中，前期破片減小幅度較大，隨后減小幅度逐漸變小，當靶板厚度達到18 mm 后，臨界跳飛角不再變化。

分析原因在于，當破片侵徹靶板時，其產生跳飛的原因主要是靶板所施加的沿靶板法線方向的阻力，阻力越大、持續時間越久，破片就更容易產生跳飛。當靶板厚度較小時，破片在靶板施加的阻力作用下，雖然運動方向已經向外發生了偏轉，但由于靶板厚度較小，破片頭部很快就已穿透靶板，如圖15 所示，造成沿靶板法線方向的阻力消失，故其只有在翻轉慣性的作用下繼續侵徹靶板，并最終產生跳飛。如圖16 所示，隨著靶板厚度的增加，破片已不能穿透靶板，但其仍能造成靶板下表面的凸起，而隨著靶板厚度增大，下表面凸起的程度逐漸減小，表明靶板施加給破片沿靶板法線方向的阻力逐漸增大，因此，破片將更快產生跳飛，即臨界跳飛角將逐漸減小。而當靶板厚度達到一定程度時，破片已不能造成靶板下表面的凸起，此時對于不同厚度的靶板，其施加給破片的阻力在整個侵徹過程中保持一致，故破片臨界跳飛角也就不再發生變化。

圖14 破片臨界跳飛角隨靶板厚度變化曲線

圖15 方形破片侵徹4 mm 厚靶板示意圖

5 結論

1）侵徹相同厚度靶板時，圓柱形、方形和球形預制破片的臨界跳飛角依次下降。隨著靶板由薄變厚，3 種形狀破片之間臨界跳飛角差值逐漸由小變大，當靶板達到一定厚度后，此差值保持穩定不再變化。

圖16 靶板下表面凸起變形示意圖

2）隨著預制破片入射速度的增大，其臨界跳飛角也逐漸增大，在600 m/s～1 300 m/s 的速度范圍內，當速度較小時，臨界跳飛角增大幅度較大，而隨著速度增大，臨界跳飛角的增大幅度則逐漸減小。

3）對于方形和圓柱形預制破片，隨著形狀比例系數的增大，其臨界跳飛角將逐漸增大。

4）在相同的侵徹條件下，隨著靶板厚度的增加，破片的臨界跳飛角逐漸減小，并在靶板達到一定厚度后不再變化，在此過程中，前期破片臨界跳飛角減小幅度較大，后期減小幅度較小。