基于ABAQUS研究持力層厚度對淺地基承載力的影響

曾營，徐世光,2，殷詩茜, 謝志鵬

(1.昆明理工大學國土資源工程學院，昆明 650093；2. 云南地礦工程勘察集團公司，昆明 650041)

1 研究背景及意義

俗話說：萬丈高樓平地起。地基和基礎是建筑物的根基，地基的選擇和處理、基礎的設計和質量的好壞直接影響到建筑物的可靠性、經濟性。從可靠性出發，地基與基礎的可靠性直接影響著建筑物的安全，如果發生地基或基礎的破壞，其補救和處理十分棘手。從經濟性出發，基礎工程的造價費用占整個建設費用相當大的比例，一般情況下，采用淺基礎的多層建筑的基礎造價占建筑造價的15%～20%，采用深基礎的高層建筑的基礎工程造價占總建筑費用的20%～30%。

淺基礎一般指基礎埋深3～5 m，或者基礎埋深小于基礎寬度的基礎，且只需排水、挖槽等普通施工即可建造的基礎，如圖1。

圖1 淺基礎示意圖

因為淺基礎的廣泛應用與地基基礎破壞事故的頻發性與嚴重性，因此需要對淺基礎機理和地基破壞規律進行研究、歸納與總結。在過去的時間里，國內外眾多學者對淺基礎地基土的破壞機理、建立及修正地基極限承載力理論公式、地基承載力確定方法等等方面的探索取得了卓越的成效[1]。馬少坤等[2]應用在基礎上方模擬增量加載的方式，再現了地基極限破壞狀態，分析了均質無重度地基的的極限承載力。張中輝[3]從地基土參數、基礎埋深、地基土空洞缺陷3個方面入手，采用數值模擬方法，研究了不同因素對淺基礎地基破壞。高廣運等[4]利用有限差分程序建立三維非線性有限差分數值模型，研究了持力層性質對大直徑擴底樁豎向承載性狀的影響。

本文針對淺基礎持力層厚度變化導致影響地基承載力的研究，以期更好的認識持力層厚度的重要性，與掌握地基的承載力發揮規律；更科學合理的選擇淺基礎方案，不僅使能避免今后發生嚴重的工程事故，也能達到更好的經濟效益。

2 淺地基極限承載力

地基承載力是巖土工程的三大經典土力學問題之一[5]，滿足承載力要求作為選擇淺基礎方案的基本要求。確定地基承載力的檢測方法有原位實驗法、規范表格法、理論公式法、當地經驗法，本文采用有限元數值模擬方法，計算求出地基極限承載力，并得到持力層對淺地基承載力的影響規律。

2.1 淺基礎的破壞模式

在上覆荷載的作用下，地基因為沒有足夠的承載能力而引起破壞，一般都由地基土的剪切破壞引起?，F有的研究表明，淺基礎的地基破壞模式有3種：整體剪切破壞、局部剪切破壞和沖切剪切破壞[6]。

該3種破壞模式主要根據載荷試驗和實際工程破壞由前人提出的概念，在現場載荷試驗中可以得到各級荷載及其相應的相對穩定沉降值，可得到荷載和沉降的關系曲線，即p-s曲線。

最早提出整體剪切破壞的概念是L.普朗德爾在1920年提出，這是一種在淺基礎荷載作用下地基發生連續剪切滑動面的地基破壞模式；最早提出局部剪切破壞的概念是K.太沙基于1943年提出，這是一種在淺基礎荷載作用下地基某一范圍內發生剪切破壞區的地基破壞模式；最早提出沖切剪切破壞的概念是E.E.德貝爾和A.S.魏錫克在1959年提出，這是一種在淺基礎荷載作用下基礎產生較大沉降、地基土體發生垂直剪切破壞的地基破壞模式[3]。地基破壞示意圖見圖2所示，p-s曲線如圖3。

圖2 地基破壞示意圖

圖3 地基破壞p-s曲線

2.2 理論計算確定地基極限承載力

目前求解地基極限承載力的主要理論公式有[7-9]：

(1) 普朗德爾(Prandtl)極限承載力理論在1920年提出，該理論假設基礎具有無限剛度，且接觸光滑，置于介質表面，地基是無重度的剛塑性材料。

其計算公式為：

pu=c·cotφ[exp(πtanφ)tan2((45°+φ/2)-1)]

+q·exp(πtanφ)tan2((45°+φ/2)

(1)

(2) 太沙基(Terzaghi)極限承載力在1943年提出，在普朗德爾的基本理論基礎上，提出了考慮基礎下土自重的極限承載力公式，基礎底面以上地基土以均布荷載q=γod代替，即不考慮基礎兩側土體抗剪強度的影響。從而發展出太沙基承載力理論。

其計算公式為：

pu=cNc+qNq+1/2γbNr

(2)

Nc=(Nq-1)cotφ

(3)

Nq=exp[(3π/2-φ)]/2cos2(45°+φ/2)

(4)

Nr=[(KPr/2cos2φ)-1]tanφ/2

(5)

式中Nc、Nq、Nr為粗糙基底的承載力系數;φ是內摩擦角的函數;KPr為被動土壓力系數。

(3) 邁耶霍夫(Meyerhof)極限承載力在1951年提出，其在改進太沙基極限承載力公式中，不考慮基礎兩側土體抗剪強度的影響。該理論提出了考慮地基土塑性平衡 區隨著基礎埋置深度的不同而擴展到最大可能的到達程度，并且也要計算基礎兩側土體抗剪強度對承載力影響的地基承載力計算方法[3]。

其計算公式為：

pu=cNc+qNq+1/2γbNr+2fd/b

(6)

式中,Nc、Nq、Nr為粗糙基底的承載力系數；γ是內摩擦角φ的函數；f為土與基礎側面單位面積的摩擦力；d為基礎埋深；b為基礎寬度。

(4) 漢森(Hansen)極限承載力在1970年提出，在前人的基礎上，多考慮了基礎形狀、荷載傾斜與偏心、地面傾斜的影響因素。

其計算公式為：

pu=cNcScicdcgcbc+qNqSqiqdqgqbq

+(1/2)γbNrSrirdrgrbr

(7)

式中,Nc、Nq、Nr為粗糙基底的承載力系數；Sc、Sq、Sr為基礎形狀修正系數；ic、iq、ir為荷載傾斜修正系數；dc、dq、dr為基礎埋深修正系數；gc、gq、gr為地面傾斜修正系數；bc、bq、br為基底傾斜修正系數。

以上理論方法求解時，均需假定滑裂面的形狀，土體材料假設為剛塑性材料。沒充分考慮地基土體的真實應力應變關系和基礎剛度以及基底接觸面粗糙程度等因素的影響，無法全面地反映地基破壞的過程，計算求出的極限承載力Pu與實測Pu會存在一定偏差，具有局限性。

2.3 淺基礎破壞的影響因素

由于地基土是自然體，其影響變量眾多。影響地基破壞的因素主要有地基土的條件和基礎條件，其中地基土的條件包括地基土的種類、密度、粘聚力、壓縮性和內摩擦角等；基礎條件包括基礎的型式、埋深、尺寸等[6]。并且根據“2.2節”理論計算確定地基極限承載力中，理論公式的計算，可得出主要影響因素為：粘聚力c、內摩擦角φ、荷載q、基礎埋深d、基礎寬度b。

3 淺基礎極限承載力模擬分析

巖土材料復雜的性質，構建模型難度大，所以數值模擬分析得到的結果常常受到參數選擇、邊界條件、本構模型的選擇等很多因素的影響，因此結果要與試驗結果進行檢驗對比，方可確認結果的合理及準確性。有限元模擬方法的應用對研究巖土體材料的特性、計算應力應變有較大地推動作用，為合理計算地基承載力提供了有效的手段。

根據上文可知，淺基礎的地基破壞是受到多種因素的影響，但由于為了準確的分析出地基持力層厚度對地基承載能力的影響，因此采用有限元數值模擬的方法，對地基持力層厚度進行了變量分析。

3.1 ABAQUS在巖土工程中的應用

巖土工程分析中，由于巖土體應力應變關系的非線性、荷載及邊界條件的復雜性，用解析方法求解難度很大，通常需采用數值方法進行求解，數值分析結果是巖土工程師對問題進行判斷的重要依據之一，ABAQUS是一款功能強大的通用有限元軟件，包含十分豐富的材料模型、單元模式、荷載及邊界條件，能夠求解靜力、動力等多種問題，尤其在求解非線性問題方面的能力十分優異，對巖土工程有較好的適用性[10]。

3.2 土體本構模型的選擇

Mohr-Coulomb屈服準則為描述巖土工程材料最常用的準則，摩爾-庫倫定理是土力學的經典定理，一個基于工程常用土體參數的彈塑性土體本構模型。因為該模型參數少，容易獲得，概念簡單而又能反應土體的摩擦性材料的特性深受工程師們的喜愛?？蓱糜诘鼗臉O限承載能力的計算，以及其它以土體破壞為關鍵因素的計算。

3.3 模型驗證

為驗證本文借助ABAQUS建立的計算模型和參數選取合理可靠，采取曲靖市某項目具體數據進行計算，土層信息見表1，擬建建筑采用基礎類型為淺基礎，基礎埋深1.50 m。

表1 土體計算參數

如圖4所示，模擬計算得出的p-s曲線與實際載荷試驗p-s曲線在各點處，吻合較好，誤差較小。因此，本文借助ABAQUS建立的計算模型和參數選取合理，可使用該模型，進行進一步深入研究。

圖4 模擬計算與實測數據對比

3.4 數值模擬模型建立

本文所研究的持力層厚度影響針對淺基礎——條形基礎，在數值模擬中可以將實際工程采用平面有限元應變分析。為研究持力層厚度對地基承載能力的影響，設計以下數值模擬試驗。

試驗模型一：條形基礎為寬度B=2 m，埋深D=1 m。則設計持力層厚度為H分別為1.0 m(0.5B)、2.0 m(1B)、3.0 m(1.5B)、4.0 m(2B)、5.0 m(2.5B)、6.0 m(3B)、7.0 m(3.5B)、8.0 m(4B)、9.0 m(4.5B)、10.0 m(5B)共10組試驗，編號分別為H1～H10。

試驗模型二：條形基礎為寬度B=2 m，埋深D=2 m。則設計持力層厚度為H分別為1.0 m(0.5D)、2.0 m(1D)、3.0 m(1.5D)、4. 0 m(2D)、5.0 m(2.5D)、6.0 m(3D)、7.0 m(3.5D)、8.0 m(4D)、9.0 m(4.5D)、10.0 m(5D)共10組試驗，編號分別為H11～H20。

兩個試驗中，地基土體均設置為均勻，可用Mohr-Coulomb模型進行模擬。土體參數見表2。

表2 土體計算參數

試驗模型三：條形基礎為寬度B=2 m，埋深D=1 m。改變土體粘聚力參數c2=2c1，土體參數見表3。則設計持力層厚度為H分別為1.0 m(0.5B)、2.0 m(1B)、3.0 m(1.5B)、4.0 m(2B)、5.0 m(2.5B)、6.0 m(3B)、7.0 m(3.5B)、8.0 m(4B)、9.0 m(4.5B)、10.0 m(5B)共10組試驗，編號分別為H21～H30。

表3 土體計算參數

試驗模型四：條形基礎為寬度B=2 m，埋深D=1 m。改變土體內摩擦角參數φ3=2φ1，土體參數見表4。則設計持力層厚度為H分別為1.0 m(0.5B)、2.0 m(1B)、3.0 m(1.5B)、4.0 m(2B)、5.0 m(2.5B)、6.0 m(3B)、7.0 m(3.5B)、8.0 m(4B)、9.0 m(4.5B)、10.0 m(5B)共10組試驗，編號分別為H31～H40。

表4 土體計算參數

整個模型高度為20 m，寬度100 m，整體尺寸滿足淺基礎往兩側與下部影響范圍。數值模擬加載時，均在基礎頂部每級按100 kN加載。模型圖如圖5、圖6。

圖5 計算模型示意圖

圖6 加載位移變形圖

4 計算結果分析

4.1 基礎埋深與持力層厚度的關系

圖7為H1～H10荷載沉降p-s曲線，圖8為H11～H20 荷載沉降p-s曲線，由圖可知，他們的p-s曲線具有相同的變化規律。取p-s曲線上斜率發生顯著變化的點所對應的荷載，為持力層的極限承載力，可得地基的極限承載力Pu隨持力層厚度H增加的變化規律，如圖9所示。由圖9可知，實驗一、實驗二兩組曲線具有相同的變化規律，當兩者持力層厚度一致時，其Pu值大致一致，說明基礎埋深D的增加，對地基土豎向應力分布規律影響較小。

圖7 H1～H10荷載沉降p-s曲線

圖8 H11～H20荷載沉降p-s曲線

圖9 實驗一、二H～Pu曲線對比圖

隨持力層厚度H的增加，H-Pu曲線斜率起始大、然后逐漸變小，說明增加相同的持力層厚度，在持力層厚度較小時，持力層厚度對地基承載力影響相對較大，隨著持力層厚度的增大影響逐漸減小。曲線拐點大約在H=5 m處，即H/B=2.5與H/D=2.5處，因此，在實際的淺基礎工程設計中，盡量使得持力層厚度大于2.5B(D)時，能減小持力層厚度變化對地基承載力的影響。

4.2 粘聚力與持力層厚度的關系

地基土的c體現的便是土體抗剪度的強弱，圖10為H21～H30荷載沉降p-s曲線，由圖可看出其與基礎埋深對p-s曲線的影響機理一致。由圖11可知，實驗一、實驗三兩組H-Pu曲線具有相同的變化規律，但粘聚力不同，計算得出Pu值也不同。實驗三各組Pu明顯大于實驗一，說明土體c值的增大，將直接影響地基極限承載能力。

圖10 H21～H30荷載沉降p-s曲線

見圖11，實驗一、三H～Pu曲線對比圖，隨著c的增加，地基極限承載力隨之增加，但增大到一定程度，極限承載力增幅減小。曲線拐點大約在H=5 m處，即H/B=2.5處，在改變土體粘聚力的條件下，拐點依然與實驗一、二結果一致。

圖11 實驗一、三 H-Pu曲線對比圖

4.3 內摩擦角與持力層厚度的關系

地基土的φ同樣也反映土體的抗剪強度的強弱，圖12為H31～H40荷載沉降p-s曲線，由圖可看出其與基礎埋深、粘聚力對p-s曲線的影響機理一致。由圖13可知，實驗一、實驗三、實驗四3組H-Pu曲線具有相同的變化規律，但實驗三各組Pu大于實驗一，說明φ值的增大，能有效提高地基豎向承載能力。

圖12 H31～H40荷載沉降p-s曲線

圖13 實驗一、三、四 H-Pu曲線對比圖

如圖13，實驗一、三、四H-Pu曲線對比圖，隨著內摩擦角的增加，極限承載力隨之增加，但增大到一定程度，極限承載力增幅減小。曲線拐點大約在H=5 m處，即H/B=2.5處，在改變土體內摩擦角的條件下，拐點規律依然未變。因此，在實際的淺基礎工程設計中，盡量使得持力層厚度大于2.5B時，能減小持力層厚度變化對地基承載力的影響，達到發揮土體最佳承載能力。

取拐點H=5 m處的Pu值，3組數據見表5，比較得出：

表5 實驗Pu數據

由實驗三與實驗一對比得：提高c值，將c增至2c，Pu值提高57.383%。

由實驗四與實驗一 對比得：提高φ值，將φ增至2φ，Pu值提高48.95%。

由實驗三與實驗四對比得：同比例提高c、φ值，提高c值，更好的提高地基承載能力，Pu值提高5.663%。

5 結論

本文從影響地基承載力的主要因素粘聚力c、內摩擦角φ、荷載q、基礎埋深d、基礎寬度b五個方面，基于Mohr-Coulomb模型。

通過對多組模型試驗數據進行對比分析研究，得出以下結論：

(1) 當基礎埋深D不同，而持力層厚度H相同時，增加持力層厚度H，Pu值逐漸增大，但兩組實驗得到的Pu值十分接近。說明基礎埋深D的增加，對地基土豎向應力分布規律影響較小。

(2) 當基礎埋深D與持力層厚度H不變時，提高粘聚力、內摩擦角能有效提高地基豎向承載能力。

(3) 基礎底面放置在持力層上時，持力層厚度H較小，持力層厚度變化對地基豎向承載力影響大。隨著持力層厚度H的增大，持力層厚度變化影響越小，臨界點為H/D=2.5或H/B=2.5時，改變土體c、φ值，該規律依然存在，說明該規律適用于大部分土體中，因此在實際工程設計中，應當選擇持力層厚度H大于2.5D或2.5B的地基基礎，以達到發揮地基豎向承載力的最佳效果。

淺基礎地基承載力影響因素眾多，本文利用ABAQUS軟件分析持力層厚度H變化在淺基礎地基承載力中的影響規律，為今后淺基礎設計提供一定的參考作用，為淺基礎設計科學選址提供參考意見。