重構模型,顯化過程,突破電池電路系列教學疑難問題

王 松 徐進紅

(1. 杭州市余杭第二高級中學,浙江 杭州 311100; 2. 良渚第二中學,浙江 杭州 311112)

運用理想模型解決物理問題是一種重要的科學素養.物理模型是基于研究者對現象的縝密觀察、對事物的深刻思考,從而去偽存真、化繁為簡,直擊問題本質的產物.本文就電池電路問題引發的一系列教學難點,深入研究.閱讀現有的研究工作后發現對電池類問題的研究多聚焦于化學反應層面,未見有從微觀層面出發,對其內部物理機理的研究工作.本文在教材例題的基礎上,嘗試提出“電阻力”的概念,重構新模型.在新模型的基礎上,先從理論上解釋歐姆定律、證明“焦耳定律”,以此印證了模型的科學性、客觀性與有效性.最后系統性地論述了電池電路類疑難問題,如圖1.學生參與了建模的過程,科學思維形象化、結構化與顯性化依次遞進,如圖2.新的模型的構建既可以解決學生的難題同時也可以激發學生的創造意識.

圖1

圖2

1 教的疑點,學的難點

經統計,在電池、電路教學中師生會有以下疑難問題：

(1) 電池內部靜電力與非靜電力平衡嗎?

(2) 為什么電流增加路端電壓會減小?微觀機理是什么?

(3) 在電池內部,非靜電力使電荷運動,遇到電阻的過程電勢也會“消耗”嗎?為什么電勢的下降同樣遵守歐姆定律?

進而引發更基本的問題:靜電力驅動下電荷移動為什么電勢下降滿足歐姆定律?為什么電流越大電勢下降得越多?

2 對模型的分析與重構

2.1 問題分析

首先,在學生的認知序中,受力是先于做功的,這也是人類認識自然過程遵循的順序.“受力”形象易把握,指向細節,“功能”抽象指向過程,不易把握,是高級思維范疇.教材對閉合電路歐姆定律教學內容編排有悖此規律;其次,從知識序方面分析,教材并未呈現電荷與電阻之間的作用、非靜電力做功的細節,囿于電化學的復雜性,教材僅僅從功與能的角度來進行論述,這似乎有些“籠統而神秘”,其中缺乏直觀的物理“圖景”與清晰的推導過程,如此一來知識的呈現出現斷裂帶,不利學生掌握.綜上分析,在教學序方面,課的設計上要充分發揮其“彌補、再構建”的功能.本文重構模型,先以電荷受力為出發點,再以做功為落腳點,建立直觀的物理圖景,使原本抽象神秘的內容轉化為易于學生掌握的內容.這樣的構建是符合學生認知規律以及知識的遞進規律的.這樣的知識才能在學生頭腦中根深蒂固.

2.2 模型重構

(1) 模型的澄清.

圖3

說明: 本文中電場強度用E表示,電動勢以E表示.

(2) 引入“電阻力”,重構微觀模型.

本文的論證基于一定的實驗定律以及上述的電流微觀表達式.具體涉及的公式如下.

(1)

(2)

(3)

圖4

(4)

這就是自由電荷在導體中運動時所受阻力:“電阻力”.理論表明,電荷速率越大所受阻力越大.從微觀模型中不難理解,電荷速率增加導致碰撞的頻率增加,進而阻力增加.

(3) 探討歐姆定律.

(4) 論證新模型的科學性:證明焦耳定律.

3 模型應用:新模型構建下系列問題的解決

說明:此處建立理想模型,突出物理本質與物理過程,以受力和做功為抓手討論問題,回避復雜的電化學過程.

3.1 電源內部結構與非靜電力

電源內部與外部電路的區別在多了一個“非靜電力”,這正是教學的難點.非靜電力抽象、神秘、不接地氣導致在現有的課堂教學中,非靜電力相關的教學內容成為了教學的疑難點.如何客觀、有效的呈現非靜電力、“電阻力”以及顯化它們的作用,理清它是如何影響電動勢與路端電壓關系的,是下文重點討論的內容.

如圖5,在電源內部,+e電荷由負極勻速運動到正極,其受力平衡

圖5

F非-f′-eE′=0.

(5)

考慮到電源內部電阻與外部電阻沒有本質區別,則

(6)

因為兩極板上電荷分布確定,所以不管是在電源內部還是外部,其產生的電勢差均為U,結合(5)式可得

(7)

其中l′為電源的有效長度.因此,可以明顯看出,當電路中有電流時,非靜電力除了要克服靜電力,還要克服“電阻力”,非靜電力大于靜電力.

3.2 從受力的角度研究路端電壓與電流的關系

(8)

此式表明路端電壓隨電荷速率的增加而減小,進一步上升到宏觀層面,可證明路端電壓與電流的關系.

3.3 從做功的角度研究路端電壓與電動勢的關系

E=Ir+U，

(9)

進而得

U=E-Ir.

(10)

(8)、(9)式表明非靜電力的作用表現為克服“電阻力”與靜電力.(10)式表明電荷電勢升中帶降,如果不計內阻或開路的情況下,路端電壓等于電源電動勢.

3.4 內部電勢下降與電源等效問題

(甲)

3.5 電池充放電問題

電池充電問題一直是不易講清楚的內容,很多教師直接規避掉.上述模型可以為充電過程呈現直觀的物理圖景,并提供完整的推理過程.

(1) 明確充電問題.

① 外電路電壓大于電源電動勢才能實現充電:U外>E; ② 當外電路與電源兩端接通時電源兩端與外電路迅速建立等勢體，兩極電勢差等于外電路電勢差.

(2) 充電過程.

U外I=I2r+EI.

(11)

圖7

此式明確表明:充電電源的電功一部分轉化為電源內部產生的焦耳熱,另外一部分用以克服非靜電力最終轉化為電化學能存儲在電源內部(與非靜電力做功相反,是電化學過程).這也就能解釋:正是由于“電阻力”的存在,外電壓必須大于電動勢,充電才得以實現.

(3) 電池:存儲電荷與電能的“池子”.

獲得上述結果后我們還能探討出以下兩個結論:

① 能量:充放電過程中能量都是守恒的.

② 電量:(11)式兩邊乘以充電時間t,可得U外q=I2rt+Eq,(9)式兩邊乘以放電電流與時間It′,可得Eq′=I2rt′+Uq′,Eq為電源獲得的化學能,Eq′為電源釋放的化學能.理想情況下Eq=Eq′,進而q=q′.這說明,充電過程中“充入”電源移動的電荷量與電源的電荷容量相等,也與放電過程中“放出”的電荷量相等,這就是將此裝置稱成為“電池”的原因.它不光承載著電荷,更重要的是因內部“電勢”的分布而承載著能量;

(4) “電阻力”與電池的“效率”.

除此之外,無論充電或放電,電流越大效率越低.故電池裝置在實現能量轉換過程中(I≠0)無時無刻不以犧牲效率為“代價”進行能量轉化,且轉化得越“快”(I越大)代價越大(η越小).可見,物理量間是密切聯系的,相互制約的.

4 基于閉合電路歐姆定律課堂教學引發的反思

本文是筆者在相關章節教學過程中遇到的諸多疑惑后深入探討的結果.在現有的微觀模型的基礎上創造性地提出新的概念將微觀模型構建地更加完整,也給了“非靜電力”、“電動勢”、“歐姆定律”更多的科學支撐.通過模型的構建、過程的顯化讓學生對電池電路類問題有了更清晰的物理圖景,也讓學生經歷了審美的歷程,體驗了求真,向善以及簡化之美.在研究中發現只有顯化“非靜電力”和“電阻力”,物理圖景才得以完整地呈現,再充分地討論受力與做功,問題才能有效地解決.

本文不僅為學生解決了學習問題,也為教師提供了學術參考.這里還是要強調模型的重要性:它是連接現實問題向問題解決的必經通道.而建模過程中形象思維、顯性思維、抽象思維等都是層層遞進的.通過建模學生的思維品質得到了極大的提高,解決問題的策略得到了優化,對知識本身的理解得到了升華.最后對系列問題的解決讓學生認識到模型的威力,以及這個過程中體驗到的物理思維的魅力.過程中,學生的物理素養得到了極大地提升.

因此,在教學中教師要善于發現問題,深刻分析問題,打破常規,并勇于提出新的觀點,讓物理學習、教學向創造、創新的層次邁進.只有創造了,才是真正掌握了.只有教師善于創造才能引領學生的創造.