大型回轉網狀天線風阻計算及其對動平衡影響研究

陳鵬翔, 賀爾銘, 姚瀚宇, 黃峻峰, 舒俊成

(西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072)

載人航天及衛星通信技術的迅猛發展對星載天線的動力學性能及精度提出了更高要求，因而具有可展開、大收縮比的大型回轉網狀天線逐漸成為未來星載天線構型的發展趨勢，例如XOVWM衛星[1-2]與SMAP[3-4]衛星的星載天線。星載天線在工作過程中為了擴大掃描覆蓋范圍需要實現低速旋轉功能，而其結構的非軸對稱性及質心與旋轉中心不重合的構型會直接引入較大的靜、動不平衡量，特別是天線的動不平衡量會使天線結構產生渦動，直接影響天線型面保形與姿態控制精度，進而導致天線出現指向誤差，嚴重影響空間站及衛星的通信性能[5-6]。因此星載天線的地面動平衡配平試驗尤為重要。

軸對稱回轉系統動平衡問題起初主要在諸如航空發動機[7]、直升機旋翼[8]等的轉子動力學領域內被廣泛研究。為實現空間在軌環境的真實模擬，以往小型星載天線的地面動平衡試驗都必須將衛星天線放入模擬真空環境低壓罐中進行配平試驗[9]，但通常大型網狀天線展開后直徑可達6～10 m甚至更大，設計制作與之匹配的低壓罐較為困難且成本較大，因此目前只能在地面氣壓環境中開展大型天線配平試驗。低壓和地面氣壓環境勢必會對大型回轉天線展開后的網狀反射面和支架結構產生風阻[10]，進而影響天線動平衡試驗的配平結果。對于傳統的實體結構天線而言，可使用CFD流場分析軟件進行完整的天線建模與風阻仿真[11]，但由于大型網狀天線結構及細節處的繞流特性十分復雜，難以使用現有商用軟件直接進分析風阻，加之國內外現有大型網狀天線風阻計算的相關資料極少，因此該類天線地面配平實驗中風阻分析的研究充滿了挑戰。

回轉網狀天線的風阻主要產生于主反射器橢圓環形桁架、前后索網面、金屬絲網反射面和縱向調節索[12]。雖然無法從網狀天線主反射器整體結構進行風阻的仿真分析，我們可以考慮將主反射器進行拆解，將拆分后的基礎獨立結構視為圓柱繞流的情況進行分析。目前已有大量針對圓柱繞流的試驗及仿真分析的研究[13-14]，其中沈國輝等[15]針對光滑圓柱在風洞中進行了均勻流下的擾流試驗，提供了雷諾數與阻力系數的對應關系；鄧小兵等[16]用大渦模擬數值方法研究了三維方柱繞流問題，并將數值計算結果與相關文獻結果進行對比。

本文基于二維圓柱繞流、三維方柱繞流的研究結果，將大型網狀天線主反射器拆分為多級子結構進行流場計算及風阻分析，再依次進行疊加，最終得到整體網狀天線主反射器的風阻特性，進而研究風阻對網狀天線動平衡配平試驗的影響規律和補償方法。本文提出的大型回轉網狀天線風阻分析方法可為其地面動平衡試驗提供理論基礎和數值依據。

1 模型建立與分析流程

1.1 結構模型建立

本文研究的網狀天線主反射器(見圖1)由橢圓環形桁架、前索網面、后索網面、金屬絲反射網面以及縱向調節索組成。絲網膜由直徑為0.05 mm的圓柱絲組成，尺寸很小未建立對應的幾何模型，不出現在示意圖中。各類部件在風阻下的響應特性不同，對各類結構的結構簡化建模思路和處理方法見圖2?？v向調節索、環形桁架以及金屬絲網反射面均為圓柱體，其特征尺寸是圓柱截面直徑；前、后索網面為扁矩形碳帶，其特征尺寸為碳帶寬度。

圖2 主反射器簡化建模思路

1.2 分析流程

大型網狀天線主反射器風阻計算的主要思路及流程如圖3所示：

圖3 網狀天線主反射器風阻分析流程圖

1) 首先對各結構構型進行分類，根據不同的結構構型分析每個部件的簡化方法并構建其等效模型，并以各自特征尺寸建模進行風阻計算；

2) 利用仿真軟件計算各部件各子單元之間的關系，參考相關文獻驗證計算的可行性及準確性；

3) 基于相關參考文獻，提取雷諾數與阻力系數的數據表，通過計算出的雷諾數插值得出相應的阻力系數，進而進行風阻的計算；

4) 網狀天線為對稱設計，為避免回轉過程中各象限受力的相互抵消，采用4個象限來描述網狀天線的受力情況及力矩。使用MATLAB軟件進行編程，計算每個部件不同象限的受力情況；

5) 針對結構中的各構件，分析各部件的風阻，包括所受氣動力及作用的位置；

6) 綜合網狀天線各個結構中的風阻，獲得總合力(主矢)、總力矩(主矩)及其作用點位置。

2 各結構風阻分析

2.1 桁架與縱向拉索的風阻模型分析

環形桁架和縱向拉索均能夠分解為圓柱桿，能夠直接基于圓柱繞流模型進行風阻的分析計算。利用Fluent CFD仿真軟件分析圓柱桿的二、三維模型，分別求得阻力系數并進行對比，之后再將CFD計算結果與二維圓柱繞流的試驗數據進行對比，從而獲得環形桁架與縱向拉索的風阻仿真修正系數。

將幾何模型導入ICEM軟件中進行網格劃分，如圖4所示；檢查網格質量，如表1所示。

圖4 圓柱網格圖

表1 圓柱模型網格質量檢查

在Fluent CFD流場分析軟件中使用RNG或SA湍流模型求解。根據工作狀態下網狀天線邊緣桁架線速度近似值,設定材料屬性為理想氣體,速度為V=2 m/s,邊界條件inlet為2 m/s,三維計算中的參考面積設為1?？捎嬎愕枚S圓柱阻力系數為1.121 7,三維圓柱阻力系數為9.058 5×10-4。

工況速度2 m/s對應的雷諾數為

(1)

式中：ρ為大氣密度；v為來流速度；d為特征長度；μ為黏性系數。

依據有關圓柱繞流試驗文獻[12,15],獲得二維情況下圓柱繞流雷諾數與阻力系數曲線。

將(1)式所得雷諾數在圖5中插值可得阻力系數為1.175 8,與上文中二維仿真計算結果接近,認為仿真計算正確。

圖5 雷諾數與阻力系數關系圖

表2 二維與三維CFD仿真阻力對比

對比二維、三維圓柱的CFD阻力計算可知二維與三維結果有一定差異,建立(2)式所示的修正系數來調整由二維圓柱繞流模型計算所得的阻力。

(2)

式中,F3d是三維圓柱阻力；Fpro是二維試驗數據所得阻力；系數a是一個系數,用來表征綜合三維圓柱和二維試驗數據來模擬真實條件下的圓柱風阻。該系數的選取原則為:

1)Fpro作為真實情況上限,因為使用二維試驗數據計算的風阻忽略了橫向流動;

2)F3d比真實風阻低,因為三維圓柱阻力忽略了周圍子結構產生的流場干擾問題;

3) 由于實際結構復雜,圓柱風阻高于F3d與Fpro的平均值,因此桁架與縱向拉索應采用修正系數C1進行修正。綜上所述,a取0.7。

2.2 碳帶的風阻模型分析

對于前、后索網面結構而言,等截面矩形碳帶不是圓柱形,但通過Fluent CFD仿真軟件分別計算出二維、三維圓柱直桿與矩形截面碳帶的阻力系數并與試驗數據對比,可以建立該扁矩形與相同特征尺寸的圓柱繞流阻力系數之間的轉化關系,從而使前、后索網面結構也能夠簡化為圓柱模型。

與2.1節方法相同,建立模型,使用Icem軟件劃分網格并檢查網格質量,導入在Fluent CFD中進行分析計算。界條件與桁架和縱向拉索相同,計算二維碳帶與三維碳帶阻力系數,計算得二維碳帶阻力系數為3.034 5,三維碳帶阻力系數為2.990 5×10-3。

根據二維圓柱繞流阻力公式Cd=Fd/(q×d),且q=0.5ρv2,可得二維矩形碳帶的阻力為

F2d=3.186×10-3q

(3)

在三維碳帶繞流阻力的分析中,參考面積為1,根據上文可得三維矩形碳帶的阻力為

F3d=2.990 5×10-3q

(4)

可得二、三維矩形碳帶阻力計算誤差為6.5%。

表3分別展示了二維和三維情況下圓柱桿與碳帶的阻力系數計算結果,其中Cdp為同一維度下平板的阻力系數,Cdy為同一維度下圓柱的阻力系數。后續計算碳帶風阻時,可視為3倍圓柱模型風阻。

表3 仿真阻力系數計算結果表

2.3 考慮結構干擾的風阻模型分析

由于網狀天線子結構復雜,無法直接用于風阻計算,因此尋求局部結構相似的等效簡化。為了計入子結構之間流場干擾情況下的風阻,建立一個田字形的微小單元體結構作為研究對象,用來簡化模擬網狀天線局部多處交叉的幾何結構。田字形模型由六根圓柱桿模型組合而成,與圓柱單元體計算結果比較,探究單根圓柱桿的阻力系數與微小單元體的阻力系數之間的關系,從而研究流場干擾影響系數。建立幾何模型,劃分網格,如圖6所示:

圖6 微小單元體結構網格圖

采用SA、RNG湍流模型分別求解,結果對比如表4所示:

表4 采用2種模型計算圓柱單元體與田字形的結果

微小田字形模型與圓柱單元體個數之比為6,但二者的阻力系數之比僅為4.9,4.8,說明各子結構之間存在相互耦合的流場干擾。接下來在計算金屬絲網面的風阻的過程中,需要考慮各圓柱桿之間相互耦合的影響。擬使用面積近似等效法,將金屬絲網等效移動至鄰近的碳帶上。為此,需先對單根桿進行阻力系數的修正。設修正系數為C2

(5)

式中，FCFD為田字形結構的阻力。子結構互相耦合帶來流場干擾的碳帶阻力公式為

(6)

2.4 金屬絲網的風阻模型分析

對于金屬絲網面而言,為克服其尺寸小、網格密度大帶來的流場干擾、建模難度大的問題,采用根據一個碳帶格中絲網結構與碳帶的面積之比來確定絲網對碳帶流場干擾造成的風阻影響系數的方法,對金屬絲網臨近碳帶的風阻進行模擬。

假設絲網膜的面積為Ss,碳帶的面積為Sg,由于碳帶長度不一,這里采用平均長度進行風阻修正系數的分析。對于碳帶,有等效特征參數d,因此碳帶的等效面積Sg=L×d。對于絲網,有長度l、直徑ds,因此絲網的面積Ss=N×l×ds,其中N為碳帶三角格中絲網小段的個數。

綜上有C3=Ss/Sg,其中C3為絲網與碳帶之間面積的倍數關系。結合絲網等效面積與流場干擾的修正系數可得絲網所受阻力

(7)

(8)

綜上,在大型網狀天線各結構風阻的計算中,使用修正系數C1修正了橢圓環形桁架和縱向調節拉索的阻力系數;使用修正系數C2修正了前、后索網碳帶結構基于圓柱繞流3倍阻力系數的計算結果;最后同時使用等效面積與修正系數,疊加得到總的風阻計算結果。

3 大型回轉網狀天線風阻分析

使用MATLAB軟件對大型回轉網狀天線的風阻進行編程分析,網狀天線主反射器分為前后索網面、縱向調節索、橢圓桁架和金屬絲網四部分,分別以各自的風阻子程序計算。假定網狀天線地面動平衡時回轉角速度ω=20 r/min,對于整個網狀主反射器而言,不同回轉半徑處的單元流場具有不同的線速度,計算其風阻時應分別考慮。

回轉網狀天線主反射器風阻分析流程見圖7:

圖7 回轉網狀天線風阻編程分析流程圖

大型網狀天線風阻分析主要有以上3個工況,分別對應了試件體積過大無法裝入低壓罐時的海平面環境、5%標準大氣壓以及0.27%標準大氣壓的低壓罐罐內環境:

表5 3種工況參數

其中大氣壓與密度均來自《空氣動力學基礎》中標準大氣參數表(SI單位制)。在動靜平衡研究中,通常將大型網狀天線置于笛卡爾坐標系中,將其受到的力、力矩以及作用點等使用4個象限來描述,如圖8所示:

圖8 網狀天線象限圖

在MATLAB中編程求解得到相應的計算結果,各工況下各象限的主矢、主矩以及作用點見表6～8。

表6 工況一計算結果表

表7 工況二計算結果表

表8 工況三計算結果表

4 大型網狀天線配平及風阻影響研究

4.1 風阻影響分析方法

根據轉子動力學知識,在地面配平試驗中使用有限元法計算天線的靜、動不平衡量G1與G2

(9)

(10)

式中:mi為天線第i個單元的質量;(xi,yi,zi)為天線第i個單元的質心坐標。

根據上一節計算結果,各工況風阻對網狀天線的作用效果均等效為各象限內作用點的力和力矩。對風阻的影響采用動力學等效方法,流程如下:

1) 選取2個垂直交于旋轉軸Z的平面,交Z軸于A、B兩點。根據平行移軸定理,將4個作用點的力平移至交點A處,因平行移軸產生的合力矩Mox,Moy,如圖9a)所示。

2) 由于Z軸力矩Mz對不考慮形變的天線無影響,故繼續將合力矩等效為作用在A、B兩點,平行于兩平面的力偶,如圖9b)所示。

3) 疊加得到A、B處的合力FA,FB,即風阻產生的作用于轉軸的等效離心力,如圖9c)所示。

4) 根據FN=mω2R,將風阻產生的離心力等效為FA、FB方向上的質量塊按工作轉速產生的離心力,通過質量塊的形式直觀反映出風阻對動平衡的影響,如圖9d)所示。

圖9 風阻影響等效質量分析流程圖

4.2 大型星載網狀天線配平研究

使用MSC.Patran建立整個大型星載網狀天線的有限元模型,依次經過質量屬性校核、慣性力載荷檢查、自由模態檢查以及工作模態分析等模型驗證環節,天線有限元模型及配平面選取如圖10所示。根據靜、動不平衡量公式(9)至(10),使用MATLAB計算有限元模型中導出的各單元質量、質心信息,并計算其初始不平衡量。由于天線結構受限,只能在有限平面上的特定位置進行質量配平。通過對比研究選出最優配平方案:分別取高頻箱下表面、副反射器上部筋條位置作為配平面,即坐標分別為(0,0,45.50)與(0,0,1 088.42)的平面,在質心位置(614.09,368.68,45.50)處添加4.54 kg重物,在質心位置(-2 181.85,-88.89,1 088.42)處添加3.54 kg重物。

圖10 大型星載網狀天線有限元模型及配平面選取

4.3 低壓罐及地面氣壓下的風阻影響

根據上述風阻動平衡影響分析方法,以工況三的低壓環境計算結果為例分析低壓罐內風阻對大型網狀天線動平衡的影響。

取兩平面與旋轉軸交點A為(0,0,1 088.42),B為(0,0,45.50)。分別在其對應位置計算A、B點離心力,可得FA為[-8.45×10-2,-1.55×10-3,0]N,FB為[-8.25×10-2,-1.55×10-3,0]N。

在FA方向上選取點P點(-845,-15.5,1 088.42)mm,在FB方向上選取Q點(825,15.5,45.5)mm。其中工作轉速ω=20 r/min=2.09 rad/s。帶入離心力公式可得到P點等效質量mP為2.24×10-5kg,Q點等效質量mQ為2.24×10-5kg。

低壓罐內風阻對大型網狀天線的影響可等效為在(-845,-15.5,1 088.42)與(825,15.5,45.55)兩點處分別添加2.24×10-5kg的質量塊所產生的影響。

將計算所得的等效質量塊帶入衛星天線模型中,使用MATLAB分別計算衛星天線配平前后風阻帶來的靜、動不平衡量影響:

表9 配平前后低壓罐風阻對動靜不平衡量影響

配平前施加風阻后靜、動不平衡量均略有減小,這是因為風阻等效離心力方向與衛星天線自身不平衡力方向相反,即出現了部分抵消的情況。但如果將風阻等效質量塊帶入已配平的衛星天線中,會發現動不平衡量急劇增加,達614.78%,說明若低壓罐中的配平不考慮風阻,則會與實際情況差異很大。

當天線尺寸過大,難以在低壓罐中進行配平時,我們需要研究海平面標注大氣壓下的天線配平問題。使用工況一的計算結果分析地面氣壓下風阻對衛星天線動平衡的影響。兩平面所取位置與前文相同,計算A、B點集中力結果可得FA為[-6.51,-0.035 9,1 088.42]N,FB為[6.36,0.055 6,45.5]N。

在FA方向上選取P點(-651,-3.59,1 088.42)mm,在FB方向上選取Q點(636,5.56,45.55)mm,等效質量為2.24×10-3kg。

同前文計算方法,將地面氣壓下風阻等效質量分別加入配平前后的衛星天線模型中,計算靜、動不平衡量,結果見表10。

表10 配平前后標準大氣壓風阻對動靜不平衡量影響

由結果可知，海平面標準大氣壓下風阻對天線動不平衡量的影響極其巨大，忽略風阻直接配平的誤差可高達500余倍，將會帶來嚴重后果。如果要在地面大氣壓下配平，則需要將風阻考慮在內重新進行計算配平質量。因此，在實際地面動平衡配平試驗中，必須補償風阻影響，才能正確模擬天線結構在軌的動平衡特性。

5 結 論

針對大型網狀天線在地面動平衡配平試驗中受風阻的影響，本文提出了創新性的大型回轉網狀天線風阻計算方法，通過動力學等效轉化為配平面上的偏心質量，實現了風阻與原不平衡量的疊加。經過計算得：風阻在低壓、海平面標準大氣壓下對動平衡試驗配平結果影響高達614.78%和57 833.34%。

1) 對大型網狀天線的結構進行拆解和分析，確定了對該類天線風阻問題的研究方向。

2) 以圓柱繞流試驗的阻力系數為計算基礎，通過對各部件2D、3D模型的CFD分析與試驗結果相對應的方式，完成了各子結構自身及結構與結構間流場耦合情況下風阻計算的方法修正。

3) 使用MATLAB程序基于步驟2)中的修正方法，計算了整個大型網狀天線在海平面標準大氣壓和2種低壓工況下的風阻，并給出了各工況下天線在4個象限的主矢、主矩和作用點位置。

4) 使用動力學等效轉化法，將各工況下天線的風阻在4個象限的主矢、主矩和作用點位置的信息等效轉化為所選平面內的偏心質量。對風阻的該種處理方法為其他外載荷對天線動平衡的影響分析和配平補償提供了新的研究途徑。不過，在實際情況中，為了使星載天線地面動平衡試驗配平更精確，除本文重點討論的風阻影響之外，還需考慮重力、離心力、機箱內電子元件質心偏移及主副反射器展開角度的影響。