基于運動約束抑制慣導誤差的高速列車隧道內定位方法

孫振乾, 唐康華, 吳美平, 郭妍, 王雪瑩

(國防科技大學 智能科學學院, 湖南 長沙 410073)

隨著中國高速鐵路網的布局更加完善，在網運行的列車數量越來越多，發車頻次越來越高，這就需要給運行控制系統提供更加精準的位置、速度及姿態信息,以實現列車的控制、調度與監測[1]。列車運行過程中會出現GNSS信號遮擋、城市及山間峽谷可觀測的衛星少,特別是在長隧道內衛星信號長時間缺失，對定位系統是個很大挑戰[3]。

傳統列車定位系統采用測速測距方式，定位精度差，提供的列車信息有限，系統維護復雜[4]，設備成本高，且難以解決長隧道內的定位問題，已無法滿足高速列車定位需求。隨著MEMS慣性器件的精度越來越高，可靠性和成本優勢讓其在車載領域應用廣泛[5]。GNSS星基增強技術將衛星定位精度提高到亞米級[6]。INS和GNSS良好的互補性，使其成為高鐵定位的核心，但在長隧道內,GNSS信號缺失,僅依賴MIMU定位精度難以保證[7-9]。

近年來，針對隧道內無GNSS信號時列車定位研究成為熱點。目前主要有2種方式：①在系統中加入額外傳感器，主要有激光雷達、多普勒測速儀、氣壓高度計、里程計、相機、無線定位、地圖匹配、RFID等[4]，與INS組合導航實現列車定位。但是，加多余傳感器會提高系統的成本和實現難度，增加維修保養負擔。②利用軌道或列車運動信息約束抑制慣導誤差發散保證列車在隧道內的定位精度。王鵬飛等提出了基于列車運動模型和軌道約束的方法[10]，在GNSS缺失40 s時水平定位誤差達21.2 m。梁飛采用列車運動模型和陀螺儀組合的方法對衛星盲區的列車定位[11]，衛星信號缺失10 s后，水平誤差高達31 m。楊菊花等人采用列車運動約束來抑制慣導的誤差[12]，明顯提高了列車導航精度。但在運動約束模型中沒有考慮安裝角影響，50 s內水平定位誤差為12.6 m，水平速度誤差約為0.71 m/s，精度有待進一步提升。在毫米級精度要求的軌道檢測領域，陳起金等人設計了基于高精度激光INS/GNSS組合導航的軌檢小車[1]，使用運動約束提高系統在GNSS信號受干擾時的精度。由于沒有考慮安裝角，對系統精度的提升有限。張全等人對上述系統進行了改進，在運動約束模型中考慮了安裝角[13]，但是沒有提到怎么得到安裝角。朱峰等人在無GNSS信號時，通過事后數據處理利用相似旋轉的方法得到安裝角[14]，但安裝角并未被用于運動約束。準確得到MIMU的安裝角，是提高運動約束效果的關鍵[9,15]。

高速列車在長隧道內GNSS信號缺失且其他可用信息少，現有方法定位精度低，隧道內建立精確的電子地圖和布設高精度參考點都很難實現。針對此，在不增加額外傳感器的情況下，本文提出CIAMC-INS方法。由于安裝角的存在，使得相對車體m系的車輛運動約束假設在慣導系統的b系中不再成立。該方法先首在考慮MIMU安裝角的基礎上建立了運動約束模型；其次通過分析列車轉彎對運動約束模型的影響，得到運動約束的使用條件；然后在GNSS信號良好且滿足運動約束使用條件時，在線估計MIMU的安裝角。最后在GNSS缺失的隧道內，將估計的安裝角用于運動約束輔助INS定位。實驗結果表明，考慮安裝角的運動約束方法對純慣導誤差的抑制作用更明顯，列車在隧道內的定位精度得到明顯提高，驗證了方法的有效性。

1 車輛運動學約束

1.1 列車運動約束關系

定義列車車體坐標系為m系,原點為列車車廂中心,x,y軸分別指向列車的右向、前向,z軸與x,y軸構成右手直角坐標系。定義MIMU坐標系為b系,安裝過程中b系的x,y,z軸盡量和m系的x,y,z軸朝向保持一致,保證安裝角為小角度。

(1)

根據文獻[17]中的結論,橫滾安裝角對運動約束沒有影響。一旦MIMU固定在列車上,安裝角誤差可以視為小角度隨機常數。不考慮δaγ的影響,將δaθ和δaψ擴張成三維向量形式

δa=[δaθ0δaψ]T

(2)

安裝角余弦矩陣誤差可表示為

(3)

1.2 列車轉彎對運動約束的影響

高鐵軌道的曲線線路一般由直線、緩和曲線、圓曲線組成[16],如圖1所示。在車體轉彎的過程中,由于MIMU安裝位置與載車旋轉中心存在桿臂,在MIMU安裝處存在桿臂速度[18-19]。

圖1 軌道曲線線路平面圖

列車在前向牽引力、軌道、轉向架、車輪等機構的配合下實現轉彎[20],允許車箱和轉向架之間有一定程度旋轉[9],轉向架的實物如圖2所示。

圖2 轉向架實物圖

為了簡化分析,選擇圖1中的S段,也即列車從B點到C點左轉彎,轉彎模型如圖3所示。轉向架行駛在半徑為R的列車軌道上,且行駛方向與軌道近似相切。P1和P2為前后轉向架的插銷中點,車廂在通過兩點的割線上。

圖3 列車轉彎幾何分析

因此,列車轉向架的速度方向和車廂軸線之間存在偏差角β[9],由幾何關系可得

(4)

式中,d為P1和P2點之間的距離。

轉彎過程中,車廂繞O1點旋轉,旋轉角速度為

(5)

式中,vD1為前轉向架插銷的速度。

側向速度為零的假設在轉向架坐標系中的中心點P1處依然成立,由于車廂繞O1的旋轉,在m系中此假設不在成立。設MIMU安裝在P1點,此時,MIMU在m系中的速度為

(6)

設列車速度為350 km/h,2個轉向架中心點距離為20 m,轉彎半徑為5 000 m[16],由于轉彎引起的側向速度為

(7)

這將嚴重影響卡爾曼濾波器狀態估計精度,甚至導致濾波器發散。

將(5)式帶入(6)式可得

(8)

式中,ωz為z軸陀螺的輸出。

在實際行駛過程中,列車的機動轉彎將更加復雜,前后轉向架的轉彎角速度和車廂的旋轉中心均不固定。很難建立精確的側向速度補償模型。但(8)式仍然為判斷側向速度為零的假設是否成立提供了理論依據。

1.3 運動學約束的閾值

為了減小水平轉向機動對運動約束的不利影響,以車體天向陀螺輸出的轉彎角速率為判斷否可使用運動約束的條件,表述為

|ωz-ωz-bias|<ωz-threshold

(9)

式中:ωz為MIMU的z軸陀螺輸出;ωz-bias為z軸陀螺的零偏;ωz-threshold為設定的判定閾值,高鐵運行比較平穩且轉彎少,可以根據實測數據設定閾值。實驗采集的列車運行過程中z軸陀螺數據如圖4所示。

圖4 z軸陀螺測量數據

(10)

式中,η為閾值的調節系數,可視運動狀況及精度要求適當選取。

2 組合導航模型及算法流程

本節根據對GNSS信號是否可用和列車運行狀態的判斷,設計相應的濾波模型,并給出算法流程。

2.1 MIMU/GNSS松組合模型

當列車轉向且GNSS信號良好時,運動約束不可用。列車定位采用15維MIMU/GNSS松組合EKF濾波器,依據慣導誤差傳播模型,忽略安裝桿臂的影響,系統的15維狀態誤差向量定義為

X1=

(11)

式中：φn為姿態誤差；δvn為速度誤差；δPn為位置誤差；δεb為陀螺在b系中的零漂誤差；δb為加速度計在b系中的零偏誤差。

系統狀態方程為

(12)

式中：FINS為系統狀態轉移矩陣；G1為噪聲轉移矩陣；W1為過程噪聲向量。

(13)

(14)

GNSS/MIMU組合的觀測模型表示為

(15)

(16)

2.2 MIMU/GNSS/運動約束組合模型

當運動約束和GNSS均可用時,可構建濾波器在線估計MIMU相對車體的安裝角。將俯仰角安裝角誤差δaθ和航向角安裝角誤差δaψ也擴充為誤差狀態量,17維狀態變量為

(17)

(18)

系統狀態方程為

(19)

式中,Fa=02×2,Ga=I2×2,Wa為安裝角誤差噪聲。

結合(3)式,(1)式的全微分為

(20)

由列車的運動約束構成的觀測方程為

(21)

(22)

式中,Mi(k,×)為矩陣Mi的第k(k=1,2,3)行的所有元素。

GNSS和運動約束的聯合觀測方程為

(23)

令運動約束的觀測頻率為1 Hz,且與GNSS觀測數據同步。

2.3 MIMU/MC組合模型

在鐵路線路設計中,隧道內盡量避免設置曲線軌道,即便在特殊情況下設置曲線,曲線的長度會盡量小[16]。因此,在隧道中若存在短時曲線轉彎,可依靠純慣性導航實現定位。在隧道中裝誤差角不再估計,系統的狀態方程如(12)式所示。

將在隧道外已經估計得到的安裝角作為已知常值帶入(20)式,可得

(24)

由運動約束提供的觀測方程為

(25)

(22)式改寫為

(26)

2.4 定位算法的流程

根據列車運行狀態和GNSS數據的觀測環境,設計了3種濾波算法模,如圖5所示。在GNSS信號良好且滿足運動約束條件時,17維EKF1使用GNSS和運動約束提供觀測,估計各狀態量,確定MIMU安裝角。在無GNSS信號且滿足運動約束條件時,15維EKF2僅使用車輛運動學約束提供觀測,安裝角為EKF1的估計值。在GNSS信號良好但不滿足運動約束條件時,15維EKF3僅使用GNSS速度位置作為觀測。當定位模式發生變化時,公共狀態的估計值及其誤差協方差陣從老算法直接傳遞給新算法,其他量不更新或者重置[21]。

圖5 定位算法流程圖

3 試驗說明

高鐵定位系統主要由MIMU(50 Hz)、GNSS接收機(1 Hz)、Cortex-A9+FPGA硬件平臺等部件組成。組合導航模塊固定在前轉向架中心附近的車廂地板上,GNSS接收機固定在組合導航模塊正上方的車廂頂部,PC機通過串口接收并存儲試驗數據,整個系統組成如圖6所示。

圖6 組合導航及數據采集系統

4 試驗結果與分析

4.1 MIMU安裝角估計結果

列車運行在衛星信號良好且滿足使用運動約束條件的情況下,對安裝角估計,其他情況下,安裝角保持原值不更新,安裝角估計的結果如圖7所示。

圖7 MIMU安裝角估計

在啟動初期,加速度不穩定且速度很小,安裝角估計值波動較大,安裝角的可觀測性與速度和加速度緊密相關。在進入穩定加速階段,安裝角的估計有較快收斂,在勻速行駛階段安裝角變化較小。相比俯仰安裝角,航向安裝角收斂速度較慢,與列車缺少航向機動及慣導航向角初始化的精度低有關,姿態失準角與安裝角存在一定的耦合關系。

4.2 隧道出口處定位結果

列車進入隧道GNSS信號完全丟失,出隧道后接收機需要對GNSS信號再次捕獲、跟蹤,在隧道出口附近的參考點處,仍無法定位。在途中的隧道段分別采用CIAMC-INS算法、傳統的不考慮安裝角的運動約束抑制慣導(traditional motion constraints suppress INS error,TMC-INS)、P-INS 3種算法定位。以隧道入口最后一個GNSS定位點為參考原點,繪制列車運行軌跡,如圖8至9所示。紅色標識點為參考點,圖8為參考點11,圖9中從左到右依次為參考點21,22,23,24。兩隧道出口參考點處水平定位誤差統計在表1和表2中。

表1 1 412 m隧道出口參考點處水平定位誤差統計

表2 9 063 m隧道口參考點處水平定位誤差統計

圖8 1 412 m隧道出口處定位軌跡

圖9 9 063 m隧道出口處定位軌跡

在1 412 m長隧道出口11號參考點處,3種定位算法的誤差百分比分別為:0.94%,0.41%,0.24%。CIAMC-INS算法在隧道口參考點處水平定位誤差分別比P-INS算法和TMC-INS算法減小了74.1%,38.1%。

9 063 m長隧道中包含一段長約800 m的轉彎隧道。3種定位算法的平均誤差百分比分別為:3.23%,0.80%,0.47%。CIAMC-INS算法在隧道口參考點處水平定位誤差分別比P-INS和TMC-INS減小了84.2%,36.3%。

從統計結果可知,列車在隧道段運動約束方法明顯抑制了慣性導航系統定位誤差的發散?？紤]MIMU安裝角影響的CIAMC-INS算法,可以進一步增強抑制作用,提高定位精度。

4.3 隧道內定位結果

因隧道內無定位基準,為進一步分析CIAMC-INS算法在隧道內的有效性,選擇一段開闊地帶,以平滑后的GNSS/MIMU組合導航定位結果為基準,將GNSS數據斷開100 s,以模擬隧道內GNSS信號缺失環境。衛星斷開時間內列車直線行駛9 515 m。圖10和圖11分別顯示了3種算法的東向和北向位置誤差,圖12至13分別顯示了3種算法的東向和北向速度誤差,圖14顯示了3種算法的航向角誤差。表3列出了3種算法的水平位置、水平速度、航向角的100 s誤差及均方根誤差。

圖10 東向位置誤差

圖11 北向位置誤差

圖12 東向速度誤差 圖13 北向速度誤差 圖14 航向角誤差

從表3的統計結果可知,CIAMC-INS算法相比P-INS和TMC-INS算法,水平位置誤差、水平速度位置誤差和航向角誤差均大幅減小。

表3 隧道口定位誤差統計

在衛星信號缺失時,2種運動約束算法對慣導系統的水平位置、水平速度及航向角的誤差發散均有一定程度的抑制作用, CIAMC-INS算法對誤差的抑制作用更明顯。由于采用的慣性器件的精度較低,列車在隧道中缺少機動影響誤差估計的效果,且沒有約束列車前向速度等原因, CIAMC-INS算法不能完全消除慣導系統誤差發散,仍然隨時間存在一定程度的誤差累積。列車車輪安裝有輪式脈沖速度傳感器,在將來的工作中可用于約束列車的前向速度,進一步提高定位的精度。

5 結 論

本文針對高速列車在隧道環境衛星信號缺失時定位精度差的問題,在不增加額外傳感器的情況下,提出了考慮MIMU相對車體安裝角的CIAMC-INS算法。在沈陽至朝陽段進行了高鐵車載試驗,對比分析了采用P-INS,TMC-INS,CIAMC-INS 3種算法定位結果。試驗結果表明,在GNSS觀測良好和滿足運動約束條件時,MIMU在列車上的安裝角可以通過擴展卡爾曼濾波器有效估計;在無GNSS信號的隧道段,CIAMC-INS算法對慣導水平位置誤差、水平速度誤差及航向角的誤差抑制作用比TMC-INS算法更加明顯。在不添加額外傳感器的情況下,通過9 063 m長且中間有長約800 m彎曲段的隧道,在無GNSS情況下行駛9 163 m的水平定位誤差大概為43.3 m。人為斷開GNSS情況下,列車直線行駛9 515 m后,水平定位誤差約為38.9 m。試驗結果表明,在包含轉彎的隧道和直隧道內,定位精度均得到大幅提高,曲線隧道內精度稍差,驗證了提出算法的有效性,具有重要的應用價值。