多層反導協同作戰兵力需求研究

季軍亮, 汪民樂, 李煒, 張敬卓

(1.火箭軍工程大學 基礎部, 陜西 西安 710025; 2.空軍工程大學 防空反導學院, 陜西 西安 710051)

彈道導彈攔截的低毀傷概率、高時效要求等綜合決定了多層反導協同作戰的基本模式，鑒于反導裝備技術發展、政治外交風險等諸因素，未來相當長時間內，以陸基平臺發射攔截彈實施的“兩段三層”(中段、末段高層和末段低層)協同攔截，是反導作戰的基本樣式[1]。兵力需求是指在特定戰場背景下，為遂行作戰任務、達成作戰目的，對兵器、人員在數量、能力等方面的要求。與之相對應，多層反導協同作戰兵力需求，主要是指為以不低于指定概率和較高效費比對來襲彈道導彈進行攔截，而所要求的反導作戰單元數量[2]。多層反導協同作戰兵力需求計算是多層反導協同作戰任務規劃的基礎性、前端性內容，選擇合理的兵力需求計算方法、確定適用的兵力規模，對多層反導協同作戰活動有著全程而深遠的影響。

目前，關于反導作戰兵力需求的研究成果比較少，已有的成果大多集中在防空作戰領域。文獻[3]提出了辨析關鍵因素、厘清因果關系、評價相互影響、分析計算結果的兵力需求運作機理研究框架,以彈炮結合防空兵器抗擊巡航導彈為例，明確了影響防空作戰兵力需求的因素，并運用AHP法和ANP法對各影響因素權重進行了排序，為開展防空和反導作戰兵力需求研究提供了基本思路；文獻[4]提出了滿足最小殺傷縱深需求的航路捷徑之和覆蓋地面掩護目標的單層兵力需求計算方法，并參考文獻[5]采用Markov鏈方法構建了島礁防空作戰總兵力需求模型，解決問題的方法值得借鑒，但兵力需求計算初選環節的缺失、首末火力單元航路捷徑覆蓋不全以及未考慮來襲方向動態變化等問題的存在，使得研究成果操作性有待于進一步提升；文獻[6-7]以空地直接對抗為背景，以毀傷對方、保全己方為目標，這與反導作戰有著根本的區別；文獻[8]針對聯合火力打擊兵力需求問題，根據作戰任務的毀傷要求和資源約束條件，建立了多目標作戰資源優化模型，并根據不同作戰階段目標函數偏好不同對問題進行了求解，其所采用的針對不同作戰階段分別建立目標函數的思想值得借鑒，但在研究過程中未提及防御要素對兵力需求的影響，綜合指標體系有待進一步完善;文獻[9]提出了末段高層反導武器系統對地面保衛目標掩護角的計算方法，并在此基礎上給出了末段高層反導作戰兵力需求計算模型，其總體思路值得借鑒，但在掩護角計算時仍沿用反航空器目標的模式，相關結論有待商榷。文獻綜上所述，文章在充分吸收防空作戰兵力需求已有研究經驗的同時，將緊密結合反導作戰特點，并立足陸基反導武器系統基本屬性，系統開展多層反導協同作戰兵力需求研究工作。

1 對多層反導協同作戰兵力需求有關問題的界定

為便于分析討論，基于"兩段三層"反導作戰樣式，對多層反導協同作戰兵力需求涉及的有關問題進行說明。

1.1 相關概念

作戰單元：反導作戰單元是由同一層次的不同作戰要素組成，能在一定范圍內相對獨立遂行反導作戰任務的最小作戰單位或最小作戰單位主體。受跟蹤制導雷達作用距離、攔截彈有效射程等因素影響，末段高層和末段低層反導作戰力量，以要素完備的整套武器系統為基本作戰單位，其作戰單元為末段高層或末段低層武器系統[10]。中段反導作戰空域大、地面掩護范圍廣、配屬雷達作用距離遠，發射裝置、跟蹤制導雷達、指控系統等主要組成部分可實施遠距離分布式配置，由于對來襲目標造成直接毀傷的是攔截彈系統，因此將地基中段攔截彈發射裝置稱為中段反導作戰單元。

火力層次：“兩段三層”反導作戰樣式下，將反導作戰火力區分為中段反導火力層、末段高層反導火力層和末段低層反導火力層，同一火力層次所屬反導作戰單元性能相同或相近。3類火力層的劃分，主要以武器系統作戰空域高度為標準，是針對典型目標而言的。例如，THAAD末段高層反導裝備，所應對的典型目標是射程600～3 500 km的中近程彈道導彈，可在典型目標進襲的末段高層空域(40～150 km高度)實施攔截，而該空域正處于射程600 km以下部分彈道導彈的飛行中段，亦可對這類彈道目標實施中段攔截[12]，但THAAD系統仍然列屬為末段高層反導裝備。需要說明的是，處于火力層作戰空域之外的目標，各反導火力層無法實施攔截，即攔截毀傷概率為0。

航路捷徑：彈道導彈航路捷徑是考量反導攔截有利度的概念，它是通過彈道導彈目標指向目標運動方向的射線在水平面上的投影，到反導發射裝置(攔截彈發射點)物理中心的垂直距離[3]。一般而言，彈道導彈目標航路捷徑越大，越不利于射擊攔截，反之對目標的射擊攔截有利度越高。鑒于彈道導彈特有的進襲方式和地面保衛目標明確性，通常來說，飛行中的彈道導彈航路捷徑變化不大，因此，航路捷徑是反導作戰運用研究中的一個重要參數。

突擊波次：彈道導彈突擊波次是由多個彈道導彈火力單元在較短時間內共同實施的一次突擊行動。在一個突擊波次中，往往發射多枚相同型號或不同型號的彈道導彈，按照時間先后順序對同一個不或不同的地面保衛目標進行攻擊，致使被攻擊方反導攔截資源應接不暇，以達成飽和攻擊的態勢。從彈道導彈前一突擊波次結束到下一突擊波次開始所用的時間，稱為突擊波次轉換時間。

1.2 多層反導協同作戰兵力需求計算的基本思路

多層反導協同作戰兵力需求研究是一個多目標、多條件、非線性規劃問題[11]，該問題分析計算，既要考慮單一層次反導火力攔截能力，又要著眼“兩段三層”火力協同作戰效能；既要確保對地面保衛目標的有效防護，又要避免反導作戰單元的過度投入，即尋求較大的殺傷概率增長率與較小的攔截彈相對消耗量[12-13]。另外，影響兵力需求的因素有敵情、我情和戰場環境等諸多方面，作戰任務規劃階段明確的兵力需求，作為后續兵力調度的主要依據，對實際兵力投入和作戰部署決策具有直接而重要的影響。為確保兵力需求計算結果的適用性，兵力需求計算須遍歷來襲導彈性能、數量、進襲方向，上級要求的地面目標防護概率，己方攔截兵器性能及可用數量等所有主要影響因素，其余非主要因素可適當放寬分析過程粒度?；舅悸泛统绦虿襟E如下所示：

1) 根據空天防御情報系統獲取的彈道導彈發射征候，以悲觀準則研判可能來襲的彈道導彈型別及其性能參數[14]，并以對可能來襲目標攔截能力和較高的毀傷概率為準繩，確定反導火力層次構成及各火力層次所屬反導裝備，這里假定每個火力層次由相同型號作戰單元組成。該階段工作主要為定性分析，是對參與反導作戰裝備的初步遴選。

2) 以彈道導彈可能來襲方向為當面，在確保同一火力層次必要火力銜接的前提下，使確定的反導火力層次殺傷區覆蓋來襲當面寬度。需要說明的是，地面掩護目標往往是由若干重要點目標組成的目標區，中段和末段高層反導火力層次殺傷區須對地面保衛目標區當面寬度進行覆蓋，而末段低層反導火力層次只需對點目標來襲當面寬度進行覆蓋，由此計算得到各火力層次作戰單元數量，需要強調的是該數量為約束條件，即各火力層次所屬作戰單元數量不小于該數值，如圖1所示。

圖1 反導火力層次殺傷區覆蓋地面保衛目標示意圖

3) 給定彈道導彈一個突擊波次的進襲強度及突防概率，以不大于該突防概率值為限定，以較小的反導資源投入為約束，對反導火力層次綜合攔截毀傷概率進行計算，得出各火力層次所屬的反導作戰單元數量，經與2)得出的兵力需求計算結果相比較，最終明確多層反導協同作戰兵力需求。這里有2個問題需要說明：①不同反導火力層次對來襲彈道導彈的攔截能力和單發殺傷概率不同，其攔截彈使用策略也有所區別，由于本文以對來襲彈道目標有效毀傷為目的，根據文獻[2]中關于地空導彈發射種類選擇方法的論述，中段、末段高層和末段低層3個反導火力層次可采用相同的攔截毀傷模型；②多層反導協同作戰強調的是火力運用的一體化和整體性，鑒于各火力層次攔截彈制導誤差的無聯系性，且不存在殺傷作用的積累，根據概率論的基本定理，多層反導體系的各火力層次對同一目標射擊攔截時，可視為具有不同單發殺傷概率的作戰單元[14]，體系對目標的毀傷概率計算參照文獻[12]進行，計算方法如公式(1)所示:

(1)

式中：n為對同一目標連續發射攔截彈的數量;Pn為連續發射n攔截彈對目標的殺傷概率;P1i為第i發攔截彈的單發殺傷概率。

2 單火力層次反導作戰單元最小可接受數量分析

中段和末段高層反導火力層次所屬作戰單元數量計算方法,遵循以滿足必要火力銜接前提下的水平殺傷區覆蓋目標區來襲當面寬度的準則。設某火力層次所屬反導作戰單元對典型目標的水平殺傷區遠界為Dsy、最大航路角為qmax,為對來襲彈道導彈形成嚴密的攔截火力,相鄰2個作戰單元之間必須形成一定的火力重疊,基于火力重疊形成的最小殺傷區縱深設為l。彈道導彈在中段和末段高層飛行的水平速度分量為vsp,該水平速度分量為可計算值[15]。

設反導作戰單元對來襲彈道目標發射間隔為ΔtFS,則一次發射n發攔截彈對目標進行攔截時,彈道目標在殺傷區內飛行距離的水平分量為:(n-1)·ΔtFS·vsp,那么應該有

l≥(n-1)·ΔtFS·vsp

(2)

如果對來襲目標進行m次攔截(m≥1),2次攔截活動間隔時間為ΔtLJ(主要用于殺傷效果評估、攔截可行性分析等),則l應滿足l≥m(n-1)·ΔtFS·vsp+(m-1)·ΔtLJ·vsp,為節約反導作戰資源,這里取

l=m(n-1)·ΔtFS·vsp+(m-1)·ΔtLJ·vsp

(3)

根據圖2分析可知,滿足公式(3)時,反導作戰單元具有最大有效航路捷徑,設為Pzdyx,則其滿足

圖2 水平殺傷區縱深與最大有效航路捷徑關系示意圖

(4)

若中段和末段高層火力層次保衛目標區,彈道目標來襲當面寬度為s,則中段或末段高層火力層次反導作戰單元數量需求N=s/(2Pzdyx)。

對于末段低層反導火力而言,其保衛目標為目標區中的點狀要害目標或小范圍目標區,作戰單元最小可接受數量計算方法與中段和末段高層火力層次類似,唯一區別在于反導火力覆蓋對象為點狀目標彈道導彈來襲當面寬度。單個點目標(或小面積目標區)反導作戰單元最小可接受數量明確后,根據目標區內點目標的數量,即可累加計算,得出末段低層火力層次反導作戰單元最小可接受數量。由此可得,反導作戰單元最小可接受數量組合

(5)

3 多層反導協同作戰總兵力需求分析

在指定攔截概率或彈道導彈突防概率條件下,以敵對方彈道導彈最強突擊波次(一個突擊波次所能發射的最大彈道導彈數量)為輸入,按照多層反導體系整體火力應對最強突擊波次彈道導彈總體威脅的“整體火力應對總體威脅”的思路,開展多層反導協同作戰總兵力需求計算?！罢w火力應對總體威脅”的思路,將使多層反導體系直接面向彈道導彈毀傷的最終目標,繼而反推出各火力層次所需的作戰資源數量(攔截彈數量),能夠有效體現多層反導的協同性與整體性。

3.1 多層反導協同作戰攔截毀傷模型

設敵對方最強突擊波次可發射z枚彈道導彈,假定第i層(1≤i≤3)火力層次所屬反導作戰單元對最強突擊波次中的第k枚彈道導彈的單發毀傷概率為pik,則第i層火力層次對第k枚彈道導彈發射nik枚攔截彈的毀傷概率為

pik(ni)=1-(1-pik)nik

(6)

則第k枚彈道導彈經過3層反導火力射擊攔截后的毀傷概率為

(7)

由此可推出,最強突擊波次的z枚彈道導彈,經過3層反導火力層次射擊攔截后的毀傷概率為

(8)

設多層反導體系對最強突擊波次攔截毀傷概率不低于pgd,即

(9)

3.2 多層反導協同作戰總兵力需求計算

多層反導協同作戰總兵力需求計算,是基于單火力層次最小可接受反導作戰單元數量及多層反導協同作戰攔截毀傷模型開展的,根據以上分析可構建多層反導協同作戰總兵力需求計算模型如下所示

(10)

step1 這里假定彈道目標批次間隔不小于各反導作戰單元轉移火力時間,根據公式(9),可計算出各火力層次對各來襲彈道導彈發射攔截彈數量組合序列的集合,其中,每一個數量組合序列,均為指定攔截毀傷概率條件下的解決方案(兵力需求方案)

(11)

step2 假設抗擊彈道導彈一個突擊波次作戰過程中,各反導作戰單元不向發射裝置補充攔截彈。在各火力層次所屬反導作戰單元攔截彈基數fi(所有發射裝置滿載時的攔截彈配備數量)給定的情況下,用每一個數量組合序列計算出的各火力層次發射攔截彈數量ni與fi相比,即可得出每個解決方案各火力層次反導作戰單元數量Ri。需要說明的是,若Ri為非整數,應向上取整數。由此可得,完成射擊攔截任務所需的各火力層次反導作戰單元數量組合序列

(12)

step3 以公式(5)數量組合為標準,與公式(12)各數量組合逐一比較,公式(12)中凡組合中的數值小于公式(5)組合對應數值的均剔除,剩余數量組合序列為滿足“單火力層次反導作戰單元最小可接受數量”和“給定攔截毀傷概率”約束的兵力需求基礎方案序列

(13)

step4 明確各火力層次單枚攔截彈價值,對照公式(11),計算公式(13)各方案所對應的費用

(14)

從公式(14)中遴選費用最小的方案作為多層反導協同作戰的兵力需求。

4 實例分析

敵對方為達成反制壓制目的,可能使用陸、?；脚_發射彈道導彈對一線某目標區進行攻擊,該目標區內含5個重要點狀目標,經計算目標區的單火力層次反導作戰單元最小可接受數量分別為:中段反導作戰單元-1、末段高層反導作戰單元-2、末段低層反導作戰單元-5。經對發射征候分析研判,對手所使用武器可能為潛射11型中近程及陸基21型短程彈道導彈,對于潛射11型中近程彈道導彈,中段、末段高層和末段低層反導作戰單元均可射擊攔截,對于陸基21型短程彈道導彈,僅末段高層和末段低層反導作戰單元可實施攔截。對手一個最強突擊波次可能發射60枚彈道導彈,其中,潛射11型25枚、陸基21型35枚。各火力層次攔截彈單發毀傷概率、單枚導彈價值及攔截彈基數,如表1所示。

表1 攔截彈單發毀傷概率、單枚導彈價值及攔截彈基數

參照美軍彈道導彈防御體系對美國本土防護效能預想[16],假設給定彈道導彈突防概率不大于0.2,即該目標區多層反導體系對彈道導彈最強突擊波次攔截毀傷概率不低于0.8,則有

(15)

參照表1對公式(15)進行計算得函數

(16)

同時,還應滿足以下約束條件

n1k≤2,n2k≤4,n3k≤4

(17)

(18)

彈道導彈在不同的飛行階段展現出的目標特性差異明顯,“兩段三層”攔截彈道導彈單發毀傷概率也不盡相同?？傮w而言,中段攔截單發毀傷概率最高、末段高層次之、末段低層單發毀傷概率最低[17-21],公式(16)從實際運用出發對攔截策略進行了明確,限定中段、末段高層和末段低層反導火力層次,對1枚來襲彈道導彈發射攔截彈數量分別不大于2枚、4枚、4枚;公式(17)中,x為給定攔截概率條件下多層反導體系攔截費用,即所發射攔截彈的總價值。

結合兵力需求計算結果的矩陣表現形式,采用LINGO(linear interactive and general optimizer,交互式的線性和通用優化求解器)軟件對設置實例進行求解。LINGO軟件由美國LINDO系統公司推出,可用于求解非線性規劃,也可用于一些線性和非線性方程組的求解。軟件內置建模語言,允許決策變量是整數,操作使用方便靈活,而且執行速度非?？?便于和EXCEL、數據庫等其他軟件交換數據,功能十分強大。仿真實驗在硬件配置為CPU主頻2.6 GHz、內存容量為16 GB的計算機下進行,共耗時3 785 s。經對實例解析計算可得中段反導火力層次對來彈道導彈發射攔截彈的總數量為25枚；末段高層和末段低層反導火力層次發射攔截彈的總數量分別為43枚和22枚。用各反導火力層次發射攔截彈的總數與對應反導作戰單元的攔截彈基數相比,向上取正整數為各反導作戰單元的理論需求數量。用理論需求數量與各火力層次反導作戰單元最小可接受數量相比較,若理論需求數量大于最小可接受數量,結果采用理論需求數量,若理論需求數量小于最小可接受數量,則結果采用最小可接受數量,即可得出保衛地面目標各火力層次實際所需的反導作戰單元數量,如公式(19)所示

(19)

計算得到本實例的最終兵力需求方案為：中段反導作戰單元1套、末段高層反導作戰單元3套、末段低層反導作戰單元5套。同時，從計算結果分析可知，該作戰場景下中段反導作戰單元是反中程彈道導彈的主戰兵力，末段高層反導作戰單元主要用于抗擊近程彈道導彈，由于末段低層反導作戰單元較低的攔截毀傷概率，其主要用于對漏防的近程彈道導彈進行補充攔截。

5 結 論

兵力需求計算是多層反導協同作戰任務規劃的邏輯起點，采用方法和計算結果合理與否，將持續影響多層反導協同作戰任務規劃活動及實際作戰行動。文章構設了反導作戰單元的概念，定義了反導作戰單元概念的內涵和外延，提出了“整體火力應對總體威脅”的兵力需求論證思路，給出了相鄰反導作戰單元之間火力重疊需求的計算方法，在此基礎上，構建了基于多層反導協同作戰總兵力需求的計算模型，并結合實例詳細說明了計算解析步驟，得出了有關結論，為多層反導協同作戰兵力需求計算提供了一套完整的方法。文章進行兵力需求計算，主要考慮了攔截毀傷概率、反導資源投入、掩護覆蓋度等主要因素，對電子干擾、裝備可靠性等其他因素沒有過多兼顧，但由于兵力需求的意義重在參考，粒度允許范圍較大，因此，文章所采用方法和計算結果可直接用于多層反導協同作戰任務規劃活動，更加全面的影響因素，將作為后續深化研究方向。