基于包絡矩形算法的實戰連續射擊技能評價

何移宸，周維方，葉強

(1. 南京體育學院體育教育與人文學院，南京 210014；2. 南京森林警察學院特警學院，南京 210023)

0 引言

射擊技能評價是幫助射手找到自身問題、提高成績的重要指標，也是指導訓練和教學的重要依據[1]。日常實戰射擊訓練中主要采用靶彈著點命中環數和依靠環數評定等級的方法，這種方法側重射擊準確性評價，然而對于不規律持續射擊、多發速射等模擬實戰環境的射擊訓練而言，無法反映射手連續射擊的技術穩定性和一致性[2]，也難以提取綜合、有效的信息指導射手技術改進訓練。為了適應近距離非線性作戰發展，射擊實戰化訓練依靠大量實彈練習來提高射擊技術的模式不僅損耗巨大，效果也不明顯，甚至導致訓練損傷，因此原有射擊效果評價方法難以滿足面向實戰指導思想下的射擊訓練發展。

針對傳統命中環數方法對射擊穩定性評價不足的問題，研究多從彈著點散布誤差或密集度檢測分析尋求解決方法，常見檢測方法包括：基于統計學習方法的云模型方法[3]、基于離散中心距離誤差的散布域方法[2]、基于散布誤差分析的統計模擬法[4]等。這些方法多用于導彈、火炮、槍械等器械火力密集程度評價，需要大樣本的彈著點數據集，對于小樣本彈著點數據集的手槍、自動步槍等射擊技能評價，基于彈著點散布包絡特征的檢測方法仍然是較適宜的選擇[5-6]。本文從分析彈著點散布面積計算著手，提出一種新的實戰連續射擊技能評價方法，能用于快速進行射擊準確性和穩定性綜合評價。

1 彈著點散布面積的評價方法

呈現于靶紙上的彈著點散布可以表達為給定二維平面上的點集，相關包絡及其特征分析方法包括最小凸包法[7]、包絡圓法[8]和包絡矩形法[9]三種(表1)。

表1 方法比較

凸包是一個計算幾何的概念，是在二維平面上將所有最外側散點連接起來的一個凸多邊形，它能夠可以涵蓋所有的散點，從而計算其面積并判斷圖形中心得到需要的數據。處理前需輸入所有坐標點，找出輸入數據中所有X軸坐標和Y軸坐標中最大及最小值的四個點，并刪除所構筑四邊形中所有的點。然后按Y軸坐標數值進行排序，并刪除共線的點，對X軸數值進行定向，確定計算方向后按順時針或逆時針方向進行運算，得到相應的圖形，面積及其幾何中心。

包絡圓是指通過一個最小的標準圓來包含所有數據散點的圖形，其圓周最少需要通過兩個或兩個以上的散點。處理前需輸入坐標點集大于3的所有坐標點，而后根據如示函數公式初步計算包絡圓圓心及包絡圓半徑，遇到不可計算點集則代入算法，通過三點求圓算法及其函數公式進一步確定包絡圓圓心及包絡圓半徑，從而計算包絡圓面積，包絡圓圓心即所需坐標散點中心點坐標。

包絡矩形是指將所有數據散點可以用一個矩形完全覆蓋，其四個頂點及其四邊上分別需要經過最少一個散點。在處理前同樣需輸入樣本坐標點集數大于3的坐標點集，通過算法構建包絡矩形，得到包絡矩形四個頂點坐標數值，從而計算出包絡矩形的面積和中心點坐標，同時得到所需包絡矩形長短軸長度數值。

隨機生成一組含五個彈著點的數據集，分別用三種方法進行模擬(圖1)。通過對比發現，三種算法在中心點數值上具有相關性，射擊準確性的評價上三種方法沒有顯著差異。通過散布面積反映密集程度用于穩定性評價時，包絡矩形法與最小凸包法在算法復雜度和誤差上較低，而包絡圓法最高，同時因為數據集的小樣本量特征，包絡圓法所提取散布區域面積值偏大，不適用于描述單輪次射擊彈著點散布范圍。盡管凸包法能獲得最小的散布區域面積，而包絡矩形法數值略高于凸包法，但通過因子分析發現，包絡矩形法的面積數值足以反映射手射擊彈著點的散布范圍，同時包絡矩形法能反映散布區域的方向性特征，用于描述射擊彈著點的具體偏移方向及偏移量，信息利用率最高，有利于進一步解讀射手的射擊技術和射擊習慣，從而更好地對射手訓練給予指導意見。由于最小包絡矩形算法具有方便計算、數值詳盡、誤差較小等優勢，為此本文使用最小包絡矩形算法用于實戰連續射擊技能評價方法構建。

圖1 模擬結果對比(左最小凸包法，中包絡圓法，右包絡矩形法)

2 最小包絡矩形算法

2.1 數據采集

對原始胸環靶紙進行圖像轉換，經坐標比例轉換，轉換后坐標原點為靶中心點，坐標比例為1:20，逐一對靶紙上彈著點進行采樣，獲得原始彈著點中心橫坐標和縱坐標向量Xi和Yi。實際過程中單輪次最小射擊數目為5，在射手不脫靶情況下可以保證算法如期運算。若出現脫靶現象，則該輪次射擊成績不作為實驗數據使用。

將坐標點集輸入包絡矩形算法中，判斷輸入樣本坐標點集數是否大于3，確定輸入點集能夠構建包絡矩形，并得到輸入點集的最小凸包坐標。若坐標點數目小于3，則返回前端，不進行運算。

2.2 最小矩形提取

將坐標點的橫，縱坐標作為算法的輸入。如果坐標點的個數小于等于4，則無法構成一個矩形。若坐標點個數大于3則計算輸入點集的最小凸包的坐標。

在上一步基礎上獲得的凸包的邊按逆時針排列依次為l1，l2， …，lm-1，其最小包絡矩形算法處理步驟如下：

步驟1：選擇凸包一條邊l1，計算此邊與x軸的夾角θ；

步驟2：利用公式(1)計算旋轉后各頂點的坐標，找出Xmin、Xmax、Ymin、Ymax；

x'=xcosθ+ysinθ

y'=-xsinθ+ycosθ

(1)

步驟3：利用公式(2)計算包絡矩陣長L、寬W以及面積S。

L=xmax-xmin

W=ymax-ymin

S=L×W

(2)

重復步驟1-3，直至遍歷完凸包每一條邊，得到n個包絡矩形，并選擇面積最小的作為最小包絡矩形。其中(x，y)為構成最小凸包的坐標，(x′，y′)為坐標轉換后各頂點坐標。

算法最小包絡矩形輸入 經過轉換后的彈著點x軸、y軸序列,X=[x1,x2,…,xn]TY=[y1,y2,…,yn]T如果 n>3 計算出由X 和 Y構成的凸包,X=[x1,x2,…,xm],Y=[y1,y2,…,ym]。 構建變量nedges=m-1否則如果n>1 構建矩陣X=[x1,x2,…,xm,x1] and Y=[y1,y2,…,ym,y1] 構建變量nedges=n否則 構建變量nedges=n結束如果循環Switch nedges情況 0 do 輸出 矩形四個頂點橫坐標向量:rectx=[],縱坐標向量:recty=[],面積area=[]情況 1 do 輸出rectx=[x1,x1,x1,x1,x1]recty=[y1,y1,y1,y1,y1]area=0 情況 2 do 輸出rectx=[x1,x2,x2,x1,x1]recty=[y1,y2,y2,y1,y1]area=0 循環 i=1:m-1 do 計算凸多邊形各邊的角度edgeangles結束循環循環 i=1:m-1 do 構建最優面積betterarea=∞ 構建矩陣rot=[cosθ,-sinθ;sinθ,cosθ],θ=edgeangles(i) 計算矩陣 xyr=[X,Y]*rot 計算矩陣 xymin=min(xyr) and xymax=max(xyr) 計算面積area依據 (xymin[0]-xymax[0])* (xymin[1]-xymax[1]) 如果area

2.3 輸出數據

通過已知包絡矩形坐標頂點數據及角度數據進一步提取包絡矩形中心點數值、長短軸數值和偏轉角等信息。最小包絡矩形算法優點是操作簡單、時間復雜度低、易于實現。

3 實證及結果分析

3.1 研究方法

本研究主要采用對比法對現在使用的命中環數評價法和包絡矩形評價法兩種射擊技術評價方法進行比較，證實包絡矩形評價法的合理性和科學性。實驗選取2名警校學員作為實驗對象，他們均接受過系統的射擊訓練，2人日常射擊技術水平相近，且近期無心理疾病且身體未有重大傷病。實驗場地為室內實彈射擊場，選用54式手槍進行實彈射擊，射擊點距胸靶7米距離[10-11]。要求射手在15秒內完成掏槍、出槍、瞄準及射擊各項技術動作，并進行5發彈連續快速射擊。2名射手各進行12輪手槍快速射擊，共得到24張含有效彈著點的靶紙。結合轉換后彈著點坐標點集，對命中環數評價法和包絡矩形評價法分析結果進行相關性分析，對2名射手成績進行差異性分析。

3.2 結果分析

將彈著點坐標數值代入包絡矩形法中進行計算，結果表述為包絡矩形面積、中心點和長短軸數據，同時使用命中點環數進行評價(表2)。胸環靶上最高環為10環，最低環為5環，計總環數，最高50環，最低0環。環數通常與等級評分掛鉤，常見有兩種評定方法，一是等級評定，45環及以上為優、40環至44環為良好、35環至39環為及格、34環及以下為不及格；二是分數評定，根據《2020年軍隊院校招生軍事共同科目考核課目評分細則》，最高20分，最低0分，其中29環及以下記0分、48環及以上記20分。

表2 射擊結果統計表

根據表2結果，依據命中點環數和等級評定，綜合12輪射擊成績，可以認定射手B相對射手A成績穩定，射手A表現出其射擊狀態起伏較大。但單從某一輪次如第3輪來看，射手A為45環，射手B為50環，但兩者等級評價均為“優”，說明等級法并不能充分反映兩人射擊水平差異；如第1輪和第12輪，射手A環數均比射手B低3環，但第1輪射手A評分比射手B低2分，而第12輪射手A卻比射手B只低1分，說明評分法在判斷射手射擊水平時具有一定的局限性。等級法和評分法均是以環數法為基礎建立的判斷射手射擊水平的方法，兩種方法并不能充分有效地對優秀射手射擊水平和技術進行評價，不能直觀反映出射手射擊彈著點的散布情況。

對包絡矩形面積、中心點距靶心距離、命中環數和等級評分等主要指標進行獨立樣本假設檢驗。表3結果表明，中心點距靶心距離、命中環數和等級評分上兩名射手間存在顯著差異，從均值和標準差數據上可以看出，射手A的彈著點散布中心相較于射手B距離靶心遠，均值差異明顯，表明中心點距靶心距離相對命中環數和等級評分更能明顯區分兩名射手的射擊準確性差異。盡管包絡矩形面積上表明射手A的彈著點分布密集度低于射手B，反映出射手A彈著點散布范圍更大，射擊穩定性和一致性低于射手B，但兩者間沒有統計學顯著差異，這也與兩名射手平時射擊總體技能水平相近的現實情況一致，因此說明通過使用包絡矩形評價方法評定射手的連續射擊水平不僅能夠有效區分射手的能力水平，也更貼近訓練現實狀況。

表3 射手差異性分析

進一步對指標結果進行Pearson相關性分析，表4結果表明所有指標之間均存在顯著相關。其中中心點距靶心距離與命中環數存在具有極高顯著性的高相關性(r=-0.888)，表明中心點距靶心距離可以有效表示命中環數結果，用于射擊準確性評價。同時包絡矩形面積指標與其他指標間均存在顯著性中等程度相關，表明包絡矩形面積指標可以作為一個輔助說明指標用于射擊技術評價。

表4 相關性分析

結合包絡矩形法對散布特征進行分析(表5)，射手A彈著點散布中心點、長短軸長上均大于射手B，表明射手B射擊時彈著點更為集中，散布范圍更小。需要注意的是兩名射手的散布中心點在X軸的偏移量均小于Y軸，考慮到實際手槍射擊采用并腿射擊姿勢，受槍械后坐力影響，連續射擊時身體前后晃動和手腕的上下波動，這一結果有效地反映了射擊技術的現實問題，對于射擊技術改進具有指示性。同時包絡矩形長短軸的使用，結合偏轉角信息，能對解讀射手射擊技術診斷提供更多的細節信息，因此使用包絡矩形法進行射擊技術評價信息利用率高，評價更加全面。

表5 散布面積分布特征分析

4 結語

本文基于實戰快速連續射擊靶紙記錄進行彈著點二維空間坐標提取，采用包絡矩形算法進行彈著點分布特征分析和射擊技能評價，得出如下結論。

(1)使用包絡矩形算法進行射擊技能評價操作簡單、時間復雜度低、易于實現。得出的彈著點分布中心點距靶心距離可用于評價射擊準確性，包絡面積大小可用于評價射擊的穩定性。

(2)使用包絡矩形算法用于射擊技能評價，信息利用率高，評價更加全面，通過分布信息提取，更能反映射擊技術和能力特點，便于訓練指導和技術改進。

隨著現代軍事作戰和安全反恐形勢變化，實戰能力要求越發凸顯，該方法用于不同場景下的射擊技能實踐應用將是下一步研究的重點。