速率模式飛輪姿態控制系統飛輪組合平穩切換方法*

李英波，陸 琳，張子龍，彭 瑞

(1.上海航天控制技術研究所·上?！?01109;2.上海市空間智能控制技術重點實驗室·上?！?01109)

0 引 言

航天器姿態控制系統使用的飛輪有兩種模式，一種是速率模式飛輪，另一種是力矩模式飛輪。顧名思義，速率模式飛輪輸出的轉速(或角動量)按一定關系(通常為比例關系)跟蹤輸入指令信號，而力矩模式飛輪的輸出力矩(角動量變化率)按一定關系(通常為比例關系)跟蹤輸入信號。力矩飛輪也可通過星載計算機采樣飛輪轉速閉環而等效為速率模式以完成工作。

在以飛輪為執行機構的衛星姿態控制系統中，飛輪的配置往往存在一定的冗余，因此可以選擇不同的飛輪組合進行衛星姿態的控制。當衛星上有大角動量掃描式有效載荷(如微波輻射計、微波散射計等)時，必須利用飛輪產生相反方向的角動量，將整星補償為在軌道面內近似零動量，以避免出現過大的軌道陀螺力矩而對衛星的正?？刂飘a生影響。為了盡可能減少飛輪的配置數量，控制系統可采用角動量補償和姿態控制一體化方案。通常而言，掃描式有效載荷的角動量沿衛星偏航軸方向，在XOZ平面內的飛輪需同時兼顧角動量補償和姿態控制兩項功能。在掃描式載荷工作時，XOZ平面內參與角動量補償和姿態控制的飛輪角動量有一定偏置，這種狀態避免了由飛輪轉速過零而造成的衛星姿態抖動。在掃描式載荷尚未工作時，可以適當增加參與工作的飛輪的數量，使其工作在速度偏置方式，避免由飛輪轉速過零對衛星姿態帶來抖動影響，并為星上其他載荷提供高穩定度的工作環境。這要求根據掃描載荷是否工作而主動采取不同的飛輪組合模式，保持衛星高姿態穩定度狀態，本文第4節將對此進行實例分析。

在切換飛輪組合時，若不采取措施，退出和新參與控制的飛輪角動量會產生突變。此角動量突變將轉移到衛星星體上，從而引起衛星姿態的抖動[1]。這種抖動會影響衛星有效載荷(特別是遙感載荷)的工作，造成衛星在短時間內性能下降，不能正常執行任務。

文獻[2]對使用4個飛輪的“3正交+1斜裝”構型和金字塔構型的飛輪組合的容錯控制進行了研究，在1個飛輪失效或2個飛輪喪失部分輸出能力的情況下，采用自適應容錯非線性控制方案可以實現系統的容錯控制，即可使系統在保持一定指向精度的前提下實現三軸穩定控制。文獻[3]提出了自適應滑模容錯姿態跟蹤控制算法。當執行機構出現故障時，姿態偏離預定軌跡，觸發滑模面的某些參數進行自適應調整，從而實現了容錯控制。其原理是利用執行機構故障后的姿態偏離觸發控制參數的自適應調整。因此，故障后的容錯控制性能也發生了變化，但合理設計相關參數可以確保系統的漸進穩定性。文獻[4]利用自適應多重估計器對故障參數進行了辨識并重構了系統，從而減小了飛輪在出現故障后對系統的影響。文獻[5]利用估計器同時對故障類型和數值參數進行了估計，構建了自適應故障補償器，對系統進行了反步閉環控制，從而減小了飛輪故障對跟蹤過程的影響。文獻[6-7]對四面體安裝構型的飛輪組合和三正交經典安裝構型的飛輪組合進行了比較，得出了四面體安裝構型飛輪的能源利用率更高的結論。文獻[8]對三種安裝構型的使用性能進行了比較研究，這三種安裝構型分別為3正交+1斜裝、四面體構型和金字塔構型的飛輪組合。金字塔構型的飛輪組合在三軸上的加速度分配更為均勻。當一個飛輪完全失效后，金字塔構型飛輪組合的維持能力更強。文獻[9]對應用于STUDSAT-2衛星的四面體安裝構型的飛輪組合的力矩分配方式進行了研究，利用線性二次型調節器對某單一飛輪失效情況下的力矩分配進行了研究，得出了滿足線性二次型約束的力矩分配矩陣。當系統使用的飛輪數量超過3個時，控制力矩在飛輪組合中的分配方式并非唯一。文獻[10]對控制力矩在飛輪組合中的分配進行了研究，不但考慮了最大力矩的限制，還同時考慮了角動量約束。

目前，針對將飛輪作為執行機構的姿態控制系統的研究主要集中于對安裝構型不同的飛輪組合的性能的比較，或某飛輪故障情況下的容錯控制技術。在飛輪組合的某一個或兩個飛輪出現部分故障時的容錯控制雖然也涉及飛輪切換，但其屬于被動切換，系統性能會發生某種程度的變化。目前，針對主動切換飛輪組合以適應不同載荷工作模式的高精度姿態控制技術的研究還很少。

本文對飛輪組合主動切換技術進行了研究。文中的速率模式飛輪包括了由力矩模式飛輪通過星載計算機采集飛輪轉速而構成閉環的等效速率模式飛輪。本文在第1節給出了速率飛輪姿態控制系統的數學模型；在第2節對系統的能控性和飛輪組合切換過程進行了分析；在第3節提出了殘余角動量卸載的飛輪組合平穩切換方案；在第4節分析了應用實例；在第5節對全文進行了簡要的歸納和總結。

1 速率飛輪姿態控制系統模型

剛體衛星速率飛輪姿態控制系統的動力學模型如下式所示

(1)

(2)

(3)

式中，ω0為軌道角速度，L的定義如下

(4)

式中，K1=diag(k1φk1θk1ψ)。diag代表對角矩陣，對角元素k1φ,k1θ,k1ψ分別為滾動、俯仰、偏航通道的比例控制系數；K2=diag(k2φk2θk2ψ)，對角元素k2φ,k2θ,k2ψ分別為滾動、俯仰、偏航通道的微分控制系數。

上式可寫為

(5)

對于速率模式飛輪的控制系統，從測量環節衡量，其相當于PI控制器，可以省去用于測量角速度的陀螺組合。

將式(2)、式(3)、式(5)代入式(1)，并略去2階及以上小量，可得系統狀態方程

(6)

E3×3和03×3分別為3×3單位陣和3×3零矩陣，03×1為3×1零矩陣。

2 系統能控性和飛輪組合切換過程分析

對于參數確定的系統，通過合理設計控制參數矩陣K1、K2，可使式(6)描述的系統滿足下式

rank([BAB…A5B])=6

(7)

即能控矩陣滿秩，此時系統完全能控。

系統的穩定性由系統矩陣A的特征值決定。適當設計控制參數矩陣K1、K2，可以保證矩陣A的特征值具有負實部，系統穩定。

由式(5)得到的控制角動量要通過分配矩陣分配到各飛輪，飛輪組合再通過安裝矩陣將其作用到衛星上，其轉換過程如圖1所示。系統的能控性由式(7)中的能控矩陣的秩確定，不受飛輪組合的影響。同理，系統的穩定性由式(6)中系統矩陣A的特征值是否具有負實部決定，也不隨飛輪組合不同而發生變化。不同飛輪組合的角動量包絡存在差異，這僅代表了飛輪組合的控制能力。

圖1 飛輪組合A在工作狀態下的系統框圖Fig.1 Operating state of momentum wheels assembly A

不失一般性，設系統內有n臺飛輪參與控制。由式(5)解算的控制量為沿衛星星體的三軸角動量hc=[hcx,hcy,hcz]T，此控制角動量[11-12]可通過飛輪組合的角動量分配矩陣[13](也稱力矩分配矩陣，簡稱分配矩陣)D轉換為飛輪組合的角動量

hcw=Dhc

(8)

式中，hcw=[hc1,hc2,…,hci,…,hcn]T為n臺飛輪指令角動量，hc=[hcx,hcy,hcz]T為由控制器解算的三軸控制角動量，D為參與控制飛輪組合的分配矩陣，為n×3維，n(通常情況下，n=3～6)為參與控制的飛輪數量。若飛輪總數量為m(通常情況下，m=3～6)，n≤m。其中，m-n為未參與控制的飛輪的數量。

假定在當前t0時刻參與控制的飛輪組合為{w1,w2,…,wi,…wn}(簡稱飛輪組合A)，其分配矩陣為DA(DA為n×3矩陣，矩陣元素與飛輪安裝的方向有關)。在t1時刻，切換為飛輪組合{w1,w2,…,wi-1,wi+1,…wn,wj}(簡稱飛輪組合B)，其分配矩陣為DB。即第i個飛輪wi退出控制(i≤n)，而代以第j個飛輪wj參與控制(j≤m)，其他參與控制的飛輪不變。此時，飛輪分配矩陣為n×3矩陣。若只是第i個飛輪退出控制，沒有新的飛輪加入控制，則有wj?B。此時，飛輪分配矩陣為(n-1)×3。因此，飛輪組合切換后的分配矩陣及維數需視具體參與控制的飛輪組合而定。以下，以第i個飛輪退出，第j個飛輪加入的情況進行了分析。

設在飛輪組合切換的前一時刻，衛星的控制量為hc0=[hcx0,hcy0,hcz0]T，則各飛輪的指令角動量為

hcw0=DAhc0=[hc1,hc2,…,hci,…,hcn]T

(9)

其中，hcw0為n×1向量，代表原飛輪組合{w1,w2,…,wi,…wn}的指令角動量。

飛輪的實際角動量為hw0=[h1，h2，…，hi，…，hn]T。當衛星處于穩定運行期間時，hcw0≈hw0。在飛輪組合切換為{w1,w2,…,wi-1,wi+1,…wn,wj}后，設衛星的控制角動量變為hc1=hc0+Δhc=[hcx0,hcy0,hcz0]T+[Δhcx,Δhcy,Δhcz]T。其中，Δ表示小量，此控制量的前一部分對應切換前一時刻的控制量[hcx0,hcy0,hcz0]T，由飛輪組合{w1,w2,…,wi,…wn}承擔。如式(9)所示，將飛輪組合A的指令角動量，寫成如下形式

[hc1,hc2,…,hc(i-1),hci,hc(i+1),…,hcn]T

(10)

而[hcx0,hcy0,hcz0]T+[Δhcx,Δhcy,Δhcz]T由新的飛輪組合{w1,w2,…,wi-1,wi+1,…wn,wj}承擔。同理，飛輪組合B的指令角動量為

高血壓伴心力衰竭為目前臨床中較為常見的一種心血管疾病，該疾病可損害患者的機體，且致死率較高，對患者正常的生活和生命安全均有嚴重影響存在。[1]針對高血壓伴心力衰竭患者，不僅需要給予其合理的用藥治療，且需要加強臨床護理干預力度。

(11)

對比式(10)和式(11)可以發現，兩式存在如下區別：一是式(10)中存在hci項，而式(11)中的hci項則被換成了Δhcj；二是式(11)中的各項均增加了Δ項。Δ項是相對前一時刻的時間變化所對應的微小變化量，與是否進行了飛輪切換無關，對應系統不同時刻的相應狀態，在分析飛輪組合切換時可不予考慮。由此可見，分析飛輪切換過程是否平穩，需要參考hci和Δhcj的處理方式，即如何處理退出飛輪和新參與飛輪的指令角動量，因其他飛輪的控制過程未發生變化。新參與的飛輪j的指令角動量為Δhcj。由于Δhcj是小量，飛輪j的控制與其他飛輪一樣，控制狀態是漸變的，不會引發系統角動量突變。飛輪i的指令角動量為hci，如果在切換后對飛輪i的指令角動量處理不當，就會引起角動量突變。例如，在飛輪組合切換后，為了讓飛輪i盡快退出控制，需為飛輪的指令角動量賦0，這便會引起飛輪i的角動量突變。根據系統角動量守恒原理，此角動量突變會引發衛星本體的角動量突變，造成衛星姿態抖動，進而影響有效載荷的工作。如果飛輪i的角動量可一直保持在飛輪組合切換前的hci值，系統便不會產生角動量突變。飛輪i不參與控制，卻一直維持著固定轉速的運行，未起到使飛輪完全脫離工作狀態的作用。如下所述，可以采用主動卸載策略，使飛輪i脫離工作狀態，并保持系統的平穩工作。

3 飛輪殘余角動量卸載及平穩切換

如前所述，如果在飛輪組合切換后，飛輪i退出控制但仍然保持了切換前一時刻的角動量，則衛星姿態不會發生抖動。這種假設的前提是飛輪i雖然不參與新的控制，但仍保持切換前的角動量不變。因此，平穩切換問題即轉化成為了將退出控制飛輪i的殘余角動量hwi平穩卸載的問題，這顯然使得問題被簡化了。要將飛輪i的角動量hwi平穩卸載，需根據卸載角動量和飛輪控制能力規劃一卸載函數，為簡單起見，可規劃一線性函數

(12)

式中，t1為飛輪組合的切換時刻，hwi為飛輪i在切換前一時刻的實際角動量，因hci≈hwi，也可使用飛輪i在切換前一時刻的指令角動量hci。這樣，飛輪i在tx時間內可將角動量卸載至0。因飛輪i已不參與系統控制，對其進行卸載同樣會產生不期望的控制力矩，進而導致姿態衛星發生抖動。為了保持衛星姿態的穩定，需將此卸載角動量前饋到系統，以保持系統的姿態穩定，如圖2所示。從角動量守恒原理來看，飛輪卸載力矩對衛星的作用，可通過前饋由飛輪組合B產生的控制力矩而加以抵消。tx的大小影響著卸載時間的長短，此值小則卸載力矩大。卸載時間不宜過短，在保證卸載力矩外，還要預留足夠的控制能力，因此tx的取值應使卸載力矩占飛輪最大力矩的30%左右。

圖2 飛輪組合B工作狀態下的系統框圖Fig.2 Operating state of momentum wheels assembly B

由對前述系統的能控性和穩定性的分析可知，引入殘余角動量卸載并沒有改變系統的狀態方程(6)，因此不影響系統的能控性和穩定性。引入殘余角動量卸載，只是改變了飛輪組合和星體之間的角動量交換過程，使得殘余角動量被其他飛輪吸收而沒有作用到星體上，保證了星體的角動量不產生突變，因此在飛輪組合切換過程中保持了星體的高穩定度。

4 實例分析

4.1 某衛星飛輪配置及控制能力分析

圖3示意了某衛星的有效載荷之一——微波輻射計在本體系Z軸方向產生的標稱45Nms的掃描角動量。其控制系統采用了角動量補償和姿態控制一體化方案，偏航軸斜裝了2臺68Nms的動量輪，斜裝動量輪的正角動量方向在衛星本體坐標系的XOZ面內，分別偏向+X軸與-X軸方向，且與Z軸的夾角為α=10°，分別標識為飛輪Za和Zb。X軸配置了一臺25Nms飛輪，稱為飛輪X。俯仰軸的動量輪為衛星提供的標稱-20Nms的偏置角動量，并對俯仰軸姿態實施了控制。1臺工作飛輪，1臺備份飛輪，分別為飛輪Ya和Yb。Y軸上的飛輪與XOZ平面上的飛輪的功能可相互獨立。XOZ平面中的Za、Zb和X飛輪可同時兼顧角動量補償和姿態控制的功能。在微波輻射計工作時，就XOZ平面飛輪而言，存在X-Za、X-Zb和Za-Zb三種組合模式。此時，無論是在哪種組合模式下，由于要補償微波輻射計的掃描角動量，參與工作的飛輪均有相應的角動量偏置。飛輪的中心工作轉速均不為0，其中心角動量與飛輪組合模式有關。X-Za模式下，飛輪X和飛輪Za的角動量分別為-7.8Nms和-45.6Nms；X-Zb模式下的飛輪X和飛輪Zb的角動量分別為7.8Nms和-45.6Nms；Za-Zb模式下的飛輪Za和飛輪Zb的角動量均為-22.8Nms。飛輪速度偏置，避免了飛輪工作在過零模式時，摩擦力矩突變對衛星穩定度的影響。當微波輻射計不工作時，在以上三種飛輪組合中，飛輪工作在過零模式，衛星的穩定度不利于星上其他有效載荷工作。為此，可以采用X-Za-Zb三個飛輪在一定偏置速度下的工作模式，如飛輪X中心角動量為7.8Nms，Za中心角動量為-22.8，飛輪Zb中心角動量為22.8Nms；或飛輪X中心角動量為-7.8Nms，Za中心角動量為22.8，飛輪Zb中心角動量為-22.8Nms。掃描載荷啟動后，擬由哪個飛輪用于補償和控制，便采用哪種角動量偏置，如此可實現最為簡單的設計。比如，若載荷啟旋后擬采用X-Za模式，則采用飛輪Za負偏置；若擬采用X-Zb模式，則飛輪Zb負偏置。在保證XOZ平面內近似零動量的同時，避免飛輪過零工作，有利于提高衛星的穩定度。因此，可以根據微波輻射計是否工作而主動切換不同的飛輪組合模式，以確保衛星的高穩定度控制。

圖3 某衛星微波輻射計和飛輪配置示意圖Fig.3 Layout of a microwave radiometer and momentum wheels of a satellite

如前所述，XOZ平面內的飛輪有四種基本工作組合，即X-Za、X-Zb、Za-Zb和X-Za-Zb組合，這四種組合模式的角動量包絡如表1所示。角動量包絡代表系統儲存角動量的能力，包絡越大，系統的抗擾能力越強，可控區域越大，飛輪的卸載次數越少。由表1可知，X-Za-Zb組合的包絡最大，這是以飛輪數量為代價的。Za-Zb組合的包絡最小，其對X軸的可控范圍較小。

表1 四種組合模式的角動量包絡Tab.1 Moment envelope of four assemblies

4.2 掃描載荷未工作時的飛輪切換

當掃描載荷尚未工作時，為提高衛星姿態穩定度，可采用3飛輪組合X-Za-Zb模式。該組合下的分配矩陣為

在6080秒時，微波輻射計起旋完成，將飛輪組合X-Za-Zb切換為X-Za組合，X-Za組合下的分配矩陣為

圖4(a)為未采用飛輪殘余角動量的卸載方案，飛輪Zb的指令角動量被賦予了0值，飛輪的角動量突變對衛星產生了擾動，從而導致衛星三軸姿態角速度均出現了不同程度的抖動，影響了衛星平臺的姿態穩定度，如圖4(b)所示。在采用角動量卸載方案時，可將飛輪Zb約為1.65Nms的角動量在100s內卸載到0值，如圖5(a)所示。將卸載角動量乘以飛輪Zb安裝矩陣列向量[-sinα0 cosα]T，并前饋到衛星滾動、俯仰、偏航軸，即將原三軸指令角動量扣除此前饋角動量后，再分配給切換后的飛輪組合。采用這種方式可實現飛輪組合的平穩切換，衛星三軸姿態角速度不會產生跳變，如圖5(b)所示。

(a)飛輪角動量曲線

(a)飛輪角動量曲線

4.3 掃描載荷工作時的飛輪切換

當有效載荷工作時，設原工作飛輪組合為X-Za，則該組合下的分配矩陣為

在8000秒時，由原飛輪組合X-Za切換為X-Zb，則X-Zb組合下的分配矩陣為

在飛輪組合切換前，飛輪Za同時兼顧補償有效載荷角動量和完成對Z軸的姿態控制的功能。其角動量較大，不采用卸載方案而進行飛輪組合切換，這不僅會使姿態角速度產生跳變，還有可能造成姿態失穩，如圖6所示。圖7(a)為采用了角動量的卸載方案，Za角動量約為-45Nms，可在1800秒內卸載到0。同時，可將卸載角動量乘以飛輪Za安裝矩陣列向量[sinα0 cosα]T，并前饋到衛星滾動、俯仰、偏航軸，即將原三軸指令角動量扣除此前饋角動量后再分配給切換后的飛輪組合，姿態角速度不會產生跳變，如圖7(b)所示。

(a)飛輪角動量曲線

(a)飛輪角動量曲線

5 結 論

本文分析了速率模式飛輪控制系統的能控性和穩定性，給出了使用不同飛輪組合對系統進行控制不會改變原系統能控性和穩定性的結論。從飛輪組合的切換過程分析了飛輪組合與衛星之間角動量的交換機理，指出了導致衛星姿態抖動的影響因素，提出了基于飛輪殘余角動量卸載的飛輪組合平穩切換方案。從系統能控性和穩定性分析得出了采用殘余角動量卸載方案在保持衛星姿態平穩的同時，并不影響原設計系統的能控性和穩定性的結論。通過應用實例給出了衛星在幾種典型飛輪組合間切換的過程，說明了所提出的飛輪組合平穩切換方法的有效性。