格室加筋土等效強度計算方法對比研究

付 嬈，宋 飛

（長安大學公路學院，陜西 西安 710064）

0 引 言

土工格室是一種三維立體網狀或蜂窩狀結構的土工合成材料，對填土具有較強的側向限制作用。目前土工格室對加固軟土地基、堤壩工程、河道治理、擋土墻及邊坡防護等方面產生了良好的工程效果，已廣泛應用于土木工程各個領域。

雖然土工格室在我國得到了廣泛的應用，成功解決了大量工程問題，但是對土工格室加筋土結構的設計方法和設計規范仍不成熟，格室加筋土的強度仍無成熟計算方法。一些學者采用三軸試驗和數值模擬方法對格室加筋土的力學性質進行研究，Bathurst和 Karpurapu[1]、Rajagopal等[2]、Madhavi Latha 和 Murthy[3]、Wu 和 Hong[4]、Chen 等[5]、陳建峰等[6]、宋飛等[7]采用三軸試驗研究了土工格室加筋土及土工織物包裹砂礫料的剛度和強度力學性質。他們的研究結果均表明，環形土工合成材料的約束作用可以等效為填料的圍壓增量，由于約束圍壓的作用，填土的剛度和強度會有所增加，土工合成材料的側限約束作用在填土中引起的黏聚力增量稱之為表觀黏聚力，但加筋土的內摩擦角和未加筋土基本相同。侯娟等[8]采用三維有限元數值分析方法研究了高強土工格室的作用機理，研究結果表明，高強土工格室中既有對土體側壁的摩擦作用，又有格室內部砂土的環箍作用，可有效地限制砂土的水平位移，提高地基承載力?；趯ν凉じ袷壹咏钔寥S試驗結果的分析，Bathurst和Karpurapu[1]、Rajagopal等[2]提出了基于填料內摩擦角的格室加筋土等效強度計算方法，得到了廣泛應用。但是上述方法存在如下問題：計算過程中含有土工格室加筋土的破壞軸向應變這一未知數，這一參數必須通過土工格室加筋土的三軸試驗確定，在實用過程中極不方便；計算中假定體變為 0，這一假設條件的誤差以及對于不同相對密度填料的適用性仍需進一步研究；計算公式僅考慮了填土內摩擦角對表觀黏聚力的影響，未考慮填料應力應變關系的非線性以及砂礫料內摩擦角隨圍壓增加而減小的力學特性對于表觀黏聚力的影響。

針對上述問題，宋飛等[9]采用增量法，基于彈塑性理論、土的屈服準則、剪脹方程以及薄壁圓筒張拉理論推導了基于填料應力-應變關系的土工格室加筋土等效強度計算方法，并且用土工格室加筋土的大型三軸試驗結果、土工織物包裹碎石樁的常規三軸試驗結果，驗證了所提計算方法的正確性和有效性。該方法解決了基于填料內摩擦角的計算方法不能考慮填料體變以及無法確定土工格室加筋土的破壞軸向應變這兩大問題，能夠反映填料應力-應變關系的非線性、壓硬性和剪脹性以及填料內摩擦角隨圍壓變化這種強度非線性的力學特性對表觀黏聚力的影響。

為了更加深入研究基于內摩擦角和基于應力應變關系兩種方法在計算土工格室加筋土復合材料等效強度上的差別，本文在簡要介紹兩種計算方法公式的基礎上，通過對比兩種方法計算所得的表觀黏聚力與填土鄧肯-張模型非線性彈性常數以及土工格室剛度參數之間的關系，分析表觀黏聚力變化規律，加深人們對土工格室加筋土力學特性及應力-應變響應計算方法的認識，為土工格室加筋土結構設計提供參考。

1 兩種計算方法簡介

1.1 基于填料內摩擦角的計算方法

根據 Bathurst等[1-2]提出的土工格室加筋土等效強度計算公式，格室的約束圍壓引起的表觀黏聚力由式（1）確定，即：

式中：φ為土的內摩擦角；σg為由于格室約束作用引起的圍壓增量，其表達式由式（2）得到[1-2]，即：

式中：ε1為試樣的軸向應變；εc為試樣在軸向應變ε1時的圓周向應變；MS為拉伸應變達到εc時對應的土工格室片的割線模量，由格室片的拉伸實驗確定；D0，Dε為試樣最初的直徑和達到軸向應變ε1時的直徑。

1.2 基于填料應力-應變關系的計算方法

根據宋飛等[9-10]提出的土工格室加筋土等效強度計算公式，土工格室內填料的豎向大主應力增量dσ1和水平小主應力增量dσ3之間的關系由式（3）確定，即：

式中：Et為鄧肯-張雙曲線應力-應變關系中的切線模量，根據Duncan等[11]確定其表達式如下：

式中：k、n為試驗常數；Rf為破壞比式；φ為材料內摩擦角；pa為大氣壓；取值為101.4 kPa。式（3）中m為表述豎向應力增量和水平方向增量之間關系的系數，由填料屈服函數確定，可由下式確定[9-10]：

式中：f為填土的屈服函數，一般條件下采用Mohr-Coulomb屈服函數、修正劍橋屈服函數、P-Z模型屈服函數來計算m，根據宋飛等[9]的研究結果表明，P-Z模型屈服函數總體確定m而言比其他兩個屈服函數預測效果更好。p和q分別為填料的球應力和剪應力，在三軸應力狀態下分別為：p=(σ1+2σ3)/3，q=σ1?σ3。

式（3）中dσ3=dσc+dσg，σc為土工格室加筋土的小主應力；σg為土工格室提供的約束圍壓。若忽略加筋土圍壓的變化，則有dσc=0。

dσg為格室引起的約束圍壓增量，其表達式為[9-10]：

式中：Mt為格室的切線模量；Dε為試樣達到軸向應變ε1時的直徑，由式（7）確定[5]，即：

土工格室的圓周向應變εc可由下式得到[5]，即：

式（8）中填土的體應變εv由剪脹方程確定，對于砂礫料而言，常用的剪脹方程有 Rowe剪脹方程[12]，Pastor-Zienkiewicz模型中的剪脹方程[13]等。如采用P-Z剪脹方程，則側向應變增量由下式確定：

體應變增量由下式確定：

式中：α為材料常數，根據Pastor等[13-14]，Pastor[15]，Ling 和 Liu[16]，Cola[17]，Ling 和 Yang[18]，Miral[19]，Ravanbakhsh 和Hamidi[20]，Heidarzadeh 和 Oliaei[21]，對于干砂α一般可以取0.45。M可以由下式得到：

式中：φcr是指土的殘余摩擦角。

如果假定格室加筋土的圓周向應變均勻，則其增量dεc由式（12）確定[9-10]，即：

根據式（3）～（12）遞推迭代可求得土工格室加筋土的應力應變關系，根據Mohr-Coulomb準則以及格室拉力和結點強度比較來判別加筋土的破壞，詳細的遞推迭代過程詳見宋飛等[9-10]的研究。將式（6）計算出的所有迭代步的dσg相加得到總的格室約束圍壓σg，將σg代入式（1）可得表觀黏聚力cr。

采用該方法計算表觀黏聚力時需要用到填土的鄧肯-張模型的非線性彈性常數k、n、Rf、峰值內摩擦角φ和殘余內摩擦角φcr。參數的確定方法詳見Duncan 等[11]和 Boscardin 等[22]。

2 兩種方法計算結果比對

經過試算后發現n對于計算結果影響較小，本文主要討論k和Rf對格室加筋土表觀黏聚力的影響，對比分析基于填料內摩擦角的方法和基于填料應力應變關系的方法的差別。計算中采用 Mohr-Coulomb屈服函數和P-Z剪脹方程。

2.1 參數k的影響分析

k由軸向應變和偏差應力的關系確定，采用鄧肯-張雙曲線模型進行計算，由下式確定：

式中：k和n分別代表斜率；Ei為土在鄧肯-張雙曲線應力-應變關系中的起始模量。根據常規三軸試驗結果整理k和n的方法詳見Duncan等[11]的研究。

圖1給出了當格室加筋土的彈性常數Rf=0.9，φ=37°，φcr=32°，兩種計算方法計算出的表觀黏聚力cr隨參數k的變化關系曲線。參考Madhavi Latha等[3,23]的研究結果，采用Bathurst公式計算表觀黏聚力cr時，對于中密砂和密砂，破壞軸向應變可近似取為0.05。

圖1 參數k與表觀黏聚力關系Fig.1 Relation between parameter k and apparent cohesive force

由圖1的對比分析可以看出：

（1）當填土的內摩擦角φ確定后，用 Bathurst公式計算的表觀黏聚力cr不隨參數k變化，用基于填料應力應變關系的方法計算的表觀黏聚力cr隨參數k的增大而減小。這是由于在填料的應力應變關系中，兩種方法達到的峰值一樣，內摩擦角一樣，但是二者達到峰值所需的破壞軸向應變不一樣，應力應變關系的非線性不一致，由Bathurst公式可知，表觀黏聚力cr僅與內摩擦角有關，所以表觀黏聚力cr不隨參數k變化；由基于填料應力-應變關系的計算公式可知，當k較小時，應力應變曲線達到峰值較晚，破壞軸向應變較大，導致在填土破壞之前格室約束圍壓發揮較大，因此得到的表觀黏聚力也較大，所以k與cr成負相關；

（2）用兩種方法計算出的表觀黏聚力cr都與土工格室參數Mt正相關，與D0負相關；

（3）無論在哪種圍壓下，用基于填料應力應變關系的方法得出的曲線趨勢和形狀大致相同，k越小，改變土工格室參數Mt、D0對表觀黏聚力cr的影與直線的截距和響越大。

2.2 參數Rf的影響分析

鄧肯-張雙曲線模型試驗常數Rf代表試樣的破壞比，其表達式如下：

其中：(σ1?σ3)f為破壞偏差應力，(σ1?σ3)ult為極限偏差應力。

圖2給出了當格室加筋土的試驗參數k=1 500，φ=37°，φcr=32°，兩種計算方法計算出的表觀黏聚力cr隨參數Rf的變化關系曲線。與前文參數k的影響分析一致，破壞軸向應變可近似取為0.05。

圖2 參數Rf與表觀黏聚力關系Fig.2 Relation between parameter Rf and apparent cohesive force

由圖2的對比分析可以看出：

（1）當填土的內摩擦角φ確定后，用 Bathurst公式計算出的表觀黏聚力cr不隨參數Rf變化，用基于填料應力應變關系的方法計算的表觀黏聚力cr隨參數Rf的增大而增大。這是由于在填料的應力應變關系中，兩種方法達到的峰值一樣，內摩擦角一樣，但是二者達到峰值所需的破壞軸向應變不一樣，應力應變關系的非線性不一致，由Bathurst公式可知，表觀黏聚力cr僅與內摩擦角有關，所以表觀黏聚力cr不隨參數Rf變化；由基于填料應力-應變關系的計算公式可知，當Rf較小時，應力應變曲線達到峰值較早，破壞軸向應變較小，得到的表觀黏聚力也較小，所以Rf與cr成正相關。

（2）無論在哪種圍壓下，用基于填料應力應變關系的方法計算時，Rf越大，改變土工格室參數Mt、D0對表觀黏聚力cr的影響越大。

3 結 論

本文通過對比基于填料內摩擦角以及基于填料應力應變關系計算土工格室復合材料等效強度方法，研究表觀黏聚力與填土鄧肯-張模型非線性彈性常數、土工格室剛度參數之間的關系，得到如下結論：

（1）對于砂礫料，當填土的內摩擦角φ確定后，用 Bathurst公式計算的表觀黏聚力cr不隨試驗參數k、Rf變化，用基于填料應力應變關系的方法計算的表觀黏聚力cr與參數k成負相關，與參數Rf成正相關。

（2）用兩種方法計算出的表觀黏聚力cr都與土工格室參數Mt正相關，與網格尺寸D0負相關。

（3）無論在哪種圍壓下，用基于填料應力應變關系的方法計算時，當k越小，Rf越大時，改變土工格室參數Mt、D0對表觀黏聚力cr的影響越大。