基于MFD的終端區交通相態識別及其邊界控制*

孫登江，李善梅，胡錦標，韋正昊

（中國民航大學 空中交通管理學院，天津 300300）

隨著我國航空運輸需求的快速增長，航班數量大幅增加，導致有限的空域變得越發擁擠，而我國的空中交通管理運行體系卻處于初級階段，航班數量的大幅度增加對空域網絡的沖擊更為強烈，航班延誤頻發。2019年我國客運航空公司平均航班正常率僅為81.65%。在空中交通網絡運行中，擁堵情況往往是由于瓶頸單元的交通需求大于其交通容量所造成的。機場終端區就是一個重要的瓶頸單元，它具有飛行程序復雜、交通流量大、起飛著陸的限制條件與頻繁升降高度所帶來的交通沖突與管制負荷多等特點，最易引發交通擁堵，嚴重時可帶來空中交通網絡的大面積癱瘓。

目前有關終端區交通擁堵問題的研究，主要側重于實時戰術階段的流量調配上，主要包括進離場排序[1-2]、地面等待策略[3-4]、尾隨間隔管理[5-6]等。在擁擠管理策略的觸發機制上，即空中交通流的運行規律，較少有人研究，從而使得上述基于經驗的決策方式往往難以適應空中交通流的運行規律，實際應用效果難以保證。隨著空管行業信息化建設的快速推進，空中交通歷史運行數據得以較為全面的采集，這就為空中交通流運行規律的研究提供了良好的數據支持?；趯崪y數據挖掘出的運行規律、判別規則等，可消除傳統決策中存在主觀臆斷的缺陷，為空中交通擁擠管理提供客觀、準確的決策支持，輔助決策部門制定和實施科學的管理措施。

交通流運行規律方面的研究，在地面交通開展較早，比較成熟的交通流理論有跟馳理論、排隊論、車流波動理論等。其中宏觀基本圖（MFD）是描述交通網絡的平均流量、平均密度、平均速度或者其他交通流變量之間關系的模型，作為分析網絡交通流狀態及其演變的基本工具廣泛應用于交通運輸領域。Daganzo最早提出宏觀基本圖的概念，并發現路網中車輛累積數和生成率之間存在一種清晰而穩定的關系[7]。Feng等從瑞典首都斯德哥爾摩的交通調查數據中發現了該城市交通中存在MFD的事實[8]。He等基于北京市三環線的交通數據，同樣驗證了北京市MFD的存在[9]。Xu等基于MFD將積累流入交通量和流出量聯系起來，將交通流運行狀態劃分為三類[10]。王宇俊以路網內運行車輛數和單位時間離開路網車輛數建立MFD[11]。Haddad等人通過MFD獲得穩定與不穩定邊界計算公式并得到狀態反饋控制策略[12]。Wu則使用MFD判斷邊界控制流量策略的優劣[13]。有關空中交通流基本圖特性的研究相對較少。楊磊對終端區交通流動力學進行了實證分析，提出了以占有率和吞吐量來描述空中交通流的宏觀基本圖[14]。許炎等基于終端區實測數據，采用線性回歸分析建立空中交通流的速度-密度模型、流率-密度模型和流率-速度模型[15]。

當獲取了區域路網準確的MFD之后，交通管理者就可以識別該區域的交通運行狀態，并針對該區域的交通擁堵特征進行交通管理措施的調整。目前基于MFD理論的空中交通流運行規律的研究仍處于起步階段，缺乏基于空中交通流宏觀基本圖進行空中交通擁擠狀態的智能識別及其擁擠控制方法的研究。

鑒于此，本文提出一套基于宏觀基本圖的空中交通擁擠識別及控制框架。具體就是將針對終端區運行空域，挖掘交通流參數之間的運行規律，繪制宏觀基本圖，并在此基礎上，構建空中交通擁擠相態的智能識別算法，及終端區交通量的邊界控制算法，從而改善飽和狀態下的終端區交通流運行。

1 基于MFD的空中交通相態智能識別

1.1 終端區MFD參數定義

本文采用終端區單位時間內正在運行的飛機總數目、進入和離開終端區的飛機數目之間的函數關系模型來表述空中交通的運行狀態，模型如下所示：

其中，t為終端區觀測的時間間隔；Nt+1、Nt分別為t+1、t時刻下終端區內運行飛機總數目，It+1為t+1時間段內進入終端區的飛機數目，由準備離場與準備進場的飛機兩部分組成，Qt+1為t+1時間段內離開終端區雷達檢測范圍的飛機，由結束進場程序落地的飛機與結束離場程序加入航路的飛機兩部分組成。

由于本文擬通過描述N，Q之間的關系，繪制終端區宏觀基本圖，進而對交通相態進行劃分。N，Q的值可通過處理實際終端區的雷達航跡數據統計得到，具體的統計方法分為兩步：

（1）將t時段內進入終端區的飛機總數減去該時間段內離開終端區的飛機總數，得到t+1時段終端區初始運行飛機總數。

（2）依據終端區t+1時段初始運行飛機總數，減去t+1時段內離開終端區的飛機總數，同時加上進入終端區的飛機總數，即為t+2時段終端區運行飛機總數，以此類推。

1.2 MFD曲線擬合及相態劃分

根據對航跡的數據處理，可得到t時段下終端區運行飛機總數與該時段內離開終端區的飛機總數，便可繪制宏觀基本圖的散點圖，示意圖如圖1所示。

圖1 終端區宏觀基本圖分段示意圖

與路網類似，終端區MFD的特征可以描述為：隨N值的增大，Q會經歷一個快速上升-平穩-下降的變化。根據該特征可以對MFD進行分段，分為上升段、平穩段與下降段，其分別與終端區空中交通的自由態、平穩態、擁擠態相對應。每兩段之間的拐點有不同的特殊含義：上升段與平穩段之間的拐點是終端區運輸效率由持續增加到保持穩定的轉折點，即終端區由自由態向平穩態過渡的轉折點，此時縱坐標對應的是終端區最大運輸效率。平穩段與下降段之間的拐點代表終端區運輸效率難以保持穩定，即終端區由平穩態向擁擠態過渡，此時空中交通流的運行效率變慢，管制員的工作負荷快速增加。

本文主要通過對終端區宏觀基本圖進行函數擬合來判別空中交通相態S。方法如下：

（1）對終端區宏觀基本圖整體進行二次函數擬合，得到初步的宏觀基本圖曲線。

（2）尋找曲線上兩個拐點，將曲線分為上升段、平穩段、下降段，分別對應終端區空中交通自由態、平穩態、擁擠態。

（3）對宏觀基本圖的三個分段分別進行線性擬合，構建各自的擬合函數。

1.3 基于全連接神經網絡的交通相態識別

交通運行狀態判別后，便可基于判別結果進行有監督的學習訓練，然后根據訓練結果進行相態的識別。本文采用深度學習中的全連接神經網絡算法來完成訓練。全連接神經網絡每一層的神經元都與下一層全部的神經元連接，每一層的神經元都包含權重w和偏置b，同時輸出結果時通過激活函數，實現線性到非線性的轉換。如果訓練輸出值與實際值存在誤差，則將誤差從輸出層反向傳播至輸入層，具體表現為修改每一層每一個連接的權重w與偏置b，以減小最終的誤差，如圖2所示。

圖2 學習流程圖

本文基于終端區交通數據，使用全連接神經網絡進行監督學習訓練，使用反向鏈式傳播的方法計算每一個迭代周期的梯度，同時使用adam優化算法降低誤差。

學習步驟如下：

（1）確定隱藏層個數，設定隱藏層激活函數為relu函數，輸出層的激活函數為softmax函數，神經網絡的誤差函數為多分類cross entropy函數。

（2）將空中交通相態數據{Nt，Qt，St}傳輸到神經網絡模型中，初始化權重值和偏置值，計算輸出結果的誤差。

（3）使用全連接網絡計算該迭代周期的梯度值，調整權重和偏置值，降低整體誤差。

（4）重復（2）、（3）步驟，直至誤差縮小到可接受水平。

（5）生成訓練完畢的全連接神經網絡。

（6）輸入新的數據點{Nn，Qn}，輸出終端區空中交通相態{Sn}。

2 基于MFD的終端區邊界控制

2.1 邊界控制理論簡介

終端區宏觀基本圖邊界控制的思路為：管制員通過控制進入終端區的飛機數目，保證終端區處于最暢通的狀態。本文采用比例-積分控制模型進行建模實現。

PI控制是比例-積分-微分（PID）控制中的一種，PID算法具有簡單，可靠性高的特點。PID控制器的比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）分別對應目前誤差、過去累計誤差及未來誤差。通過設定PID控制器的三個參數來控制系統，圖3為PID控制的流程圖。在實際應用中，PID控制可以一同使用，也可以單獨使用或者組合使用。本文所使用的PI控制如下式：

圖3 PID控制流程圖

其中，u（t）代表系統的輸入，在此處代表允許進入終端區的飛機數目；Kp是比例系數；Km是積分系數；t是時間，e是誤差，即為系統當前值與設定值之間的差值，在本文中代表當前終端區運行飛機數與最佳運行飛機數之間的差值；τ是時間積分變量，數值從0至t。

2.2 邊界控制建模

通過建立PI控制模型對即將擁堵的終端區進行流量控制，并將其與終端區宏觀基本圖結合，建立終端區邊界控制模型。

由公式（2），可得：

其中，Nopt表示終端區最佳運行飛機數目，而Nt代表t時段初始時刻，終端區的運行飛機數目。Ii（t）代表控制的結果，即時段t內允許進入終端區的飛機數目。將上述兩式相減，可得：

經過進一步整理，可得到終端區邊界控制PI控制模型：

因為：

將式（7）代入到式（6）中，可得：

整理得PI控制模型：

為了基于式（9）求得控制變量Ii（t），則需要基于Nz來求出Q，由定義可得：

基于終端區宏觀基本圖的上升段、平穩段、下降段的三段線性擬合結果，以其中某一段為例，假設N與Q滿足如下線性關系：

將式（10）代入到上式中：

化簡后，可得到Nz與Q之間的關系如下：

則最終的邊界控制模型為：

3 算例分析

3.1 MFD參數簡化與散點圖繪制

采用廈門機場終端區的進離場航跡數據，進行交通流參數提取以及終端區宏觀基本圖的繪制。圖4給出了某天該空域的進離場航跡。

圖4 進離場航跡二維顯示

設定時間間隔為20分鐘，基于航跡數據提取每個時間段的運行飛機總數、離開終端區飛機總數、進入終端區飛機總數，繪制宏觀基本圖。

首先對宏觀基本圖進行二次函數擬合，劃分終端區空中交通相態。擬合結果為：Q=-0.2477N2+2.737N+1.459，根據此公式進行擬合，結果如表1所示?？梢?，當終端區內運行飛機數在0-3架時，宏觀基本圖處于上升段，此時空中交通處于自由態；當飛機數在3-7架時，宏觀基本圖處于平穩段，此時空中交通處于平穩態；當飛機數在7架以上時，離開終端區的飛機總數開始下降，空中交通進入擁擠態。圖5所示為相態劃分后的終端區宏觀基本圖，a部分說明空中交通處于自由態，b部分說明空中交通處于平穩態，c部分說明空中交通處于擁擠狀態。

圖5 相態劃分結果

表1 宏觀基本圖二次函數擬合結果

為了得到更加精確的宏觀基本圖擬合結果，對上升段、平穩段、下降段分別進行線性擬合，結果如下：

可見，7架為終端區的最佳容量，此時終端區運行效率最高。終端區運行飛機數目一般不會大于7架，是因為在終端區運行的飛機實時受到來自進近管制員的指揮，選擇合適的進離場程序，并與其他航空器保持足夠的安全間隔，運行的自由度較低，出現擁擠的可能性也較小。

然后將交通數據進行全連接神經網絡訓練，并對未參與訓練的10個樣本的相態進行識別，結果如表2所示。其中，1表示自由態，2表示穩定態，3表示擁擠態?？梢?，識別結果與實際情況相符。

表2 全連接神經網絡模型輸出結果驗證

3.2 邊界反饋建模與運行狀態反饋

基于擬合公式（14）求出終端區的函數關系，如下式所示。

由宏觀基本圖可得N=7為終端區最佳運行飛機數，此時最大流出飛機數為9架。進行對比試驗前，設定試驗參數：時間間隔為20分鐘，每一個時間間隔進入終端區的飛機數目為10架，剛好大于最大流出飛機數目，模擬擁堵狀況，試驗模擬時間為1天，即72個時間間隔。為了防止終端區過于擁堵，導致空中交通癱瘓，認為設定一個時間間隔內，經過終端區的總飛機數目不得超過20架。

接下來，分別對進行邊界控制和不進行邊界控制的兩種情況進行模擬試驗，結果如圖6所示。

圖6 有無邊界控制流量變化

將上述結果對比發現，當未使用邊界控制時，消散時間為118個時間間隔，即39.3小時，使用邊界控制程序后，對于同樣的飛機輸入速度和頻率，消散時間降低至82個時間間隔，即27.3小時，消散時間大幅度減少。故當空中交通發生擁堵時，使用PI控制可以很明顯地提高擁擠狀態下離開終端區的飛機數目，保證運行飛機數在最佳容量附近。

4 結束語

本文基于地面成熟的宏觀基本圖理論，對空中交通流相態進行劃分。重點研究空中交通流識別與擁堵邊界控制，并進行實例分析。本文闡述了終端區流入飛機數，流出飛機數與運行飛機數三者之間所滿足的函數關系。使用終端區航跡數據，繪制終端區交通的宏觀基本圖，并對交通相態進行劃分?；谌B接神經網絡，實現對空中交通相態的識別。在此基礎上，本文基于宏觀基本圖模型，提出了一種使用比例-積分（PI）控制器的邊界控制模型，并將PI控制與宏觀基本圖擬合函數結合，完成適用于終端區的邊界控制模型的推導；通過模擬終端區飛機運行，比較使用與不使用邊界控制模型對擁擠狀況下終端區運行效率的影響?；趶B門終端區實際數據進行算例分析，結果表明，PI邊界控制程序能夠明顯改善空中交通擁堵狀況，提高終端區的運行效率。