“錯題集”應用在高中數學學習中的效果探討

郭蔚然

摘 要：對于高中數學學習而言，學生需要通過從錯誤中反思、從反思中完善知識結構，從而培養和提升數學能力和數學核心素養;高中數學知識邏輯性和抽象性強，學生在學習和做題時難免會出現很多錯誤，因此建立科學合理的糾錯方式成為高中生學習數學的有效途徑.本文主要根據教學經驗和本班級學生的學習現狀，探討“錯題集”應用在高中數學學習中效果，主要從引導學生全面重視數學錯題集、指導學生運用正確方式建立錯題集、督促學生科學合理運用錯題集等三個方面進行探討，以期能夠為高中數學教師提供相關教學參考.教師應該結合實際教學情況，科學合理地選擇和運用有效教學策略指導學生運用數學錯題集.

關鍵詞：錯題集;高中數學;方法;態度;構建;合理運用

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）03-0033-02

數學錯題集能夠收集和整理學生在學習和做題中出現的各種錯題，能夠反應學生對于數學基礎知識、數學思維和數學解題方法的理解與掌握程度，能夠反應學生在數學學習中的不足之處，能夠幫助學生找到數學錯誤的規律，從而依據規律更好地提高數學學習效果.高中數學新課標中倡導學生運用積極主動、自主合作的方式進行學習，讓學生在自我思考和合作交流中獲取數學知識與技能，從而更好地培養和發展學生數學核心素養，教導學生形成持續學習和終身學習的理念.高中數學中，學生一般要通過課堂聽課、完成課后練習題和作業、完成測試題等進行學習，而在這個過程中會出現很多錯誤，數學錯題集就是對這些錯誤的整理，教師通過指導學生建立和運用錯題集，能夠有效提高學生數學學習效率.

一、高中數學錯題集的應用背景探討

我國著名科學家錢學森先生說過，正確的結果往往是從無數次的錯誤中得到的，沒有大量的錯誤作為研究基礎就無法登上最后正確結果的高座;包括發明家在內的無數科學家都是在一次次錯誤中吸取經驗、尋找規律而得到正確結果的.數學是一切科學的基礎，而高中數學則是學生學習高等數學的重要基礎，高中數學內容繁雜，對于高中生而言含有大量的、具有高度抽象性和邏輯性的知識內容，學生在學習的過程中難免會遇到各種各樣的困難、出現各式各樣的錯誤，因此會積累很多錯題資源，這些錯題如果能夠統一整理、匯集起來，則能夠反映出學生數學學習中的問題，對于學生而言是一種重要的資源，對于教師而言也是一種在今后教學中需要重點講解的問題.

不同學生由于智力基礎、數學基礎和學習能力的差異，會在高中數學學習中出現各種錯誤，而由于高中數學課堂的時間有限，教師往往只能對最普遍的錯題進行講解，無法做到分析不同學生、不同錯誤的原因，所以這就需要學生自行整理.教師通過指導學生建立錯題集，能夠引導學生自主整理自己的錯誤，指導學生根據錯題思考和探究，從錯誤中發現知識薄弱點和不足之處，有利于讓學生在自我更正中不斷提高數學理解分析能力、邏輯思維能力等，提高學生數學水平.

二、引導學生全面重視數學錯題集

在高中數學教學中引導學生全面重視數學錯題集，除了讓學生端正學習態度之外，更重要的是讓學生認識到數學錯題集的重大價值所在.教師首先應該讓學生認識到數學錯題集的獨特價值，可以從高中數學的基本內涵、知識組成等方面為學生分析數學錯題集的重要作用，比如：數學不同于其他學科，要想學好數學，除了掌握必備的知識點之外，還需要不斷培養和提升數學思維、解題思路與方法等，而錯題集對于掌握這些能力具有獨特的價值，我們能夠從數學錯題集中發現自身知識薄弱點，并進行針對性改正，從而在循序漸進中掌握相關數學能力.

高中數學錯題集的重要價值，主要體現在以下幾個方面：一是能夠節約寶貴的時間，有效地改善學生學習策略與學習習慣，讓學生更好地抓住數學學習弱點，提高數學學習的效率;二是能夠幫助學生解決較為分散和細小的問題，更好地培養和提高學生自主學習能力;三是錯題集可以歸納和總結大部分經典題型和易錯題型，學生可以經常翻看錯題集總結和歸納錯題成因，改掉不良學習習慣和提高數學思維能力;四是能夠幫助學生查缺補漏，避免重復錯誤;五是能夠幫助學生提高學習針對性、找到數學中的重點內容、發現知識的規律性、提高學習效率.

三、指導學生運用正確方式建立錯題集

高中數學錯題集一般可以分為訂正型、匯總型和糾錯型.訂正型指的是將錯題摘錄并且改正;匯總型是將錯題按照數學課程章節進行分類整理;糾錯型是根據不同錯題的成因進行分類整理.教師需要指導學生正確地建立錯題集，注意以下三點：一是隨時摘錄與反思，即在發現錯題時要及時將其整理到錯題集中，并及時做出反思、找到出錯原因、避免重復出錯;二是時常翻閱和整理，對于錯題集而言需要做到定期翻閱，對不同的錯題按照錯誤類型進行歸納整理，并找到相應的題型進行練習;三是定期歸類和完善，錯題集的建立不是一蹴而就的，需要做到“常更常新”，對不完善之處補充、對已經掌握之處刪減，進而更好地發揮錯題集的重要作用.關于具體建立錯題集，教師可以通過以下步驟指導學生.

一是指導學生明確建立錯題集的目的.教師需要從錯題集的價值、錯題集的建立方式、錯題集的應用方式等方面，指導學生明確建立錯題集的目的.

二是指導學生正確的錯題集建立方法與步驟.具體而言：一是準備筆記本，教師可以指導學生盡量選擇較厚、較大的筆記本，可以避免經常換的麻煩，也有利于前后翻閱與復習;二是選擇錯題，不管是課后練習、單元測試、月考、期中考試和期末考試的試題都可以融入其中;三是指導學生具體的整理方法和步驟，比如找出錯誤之處及其原因分析、解題理論、突破點、解題思路與方法、歸納總結等，比如人教版高二數學三角函數中，常見錯誤有忽視定義域、忽視制約條件、慣性思維、概念模糊、放縮不當等，下面舉出一道經典錯題進行分析.

例如對于慣性思維導致的三角函數錯誤，有這樣一道題目：△ABC中，sinA+sinC=psinB（p∈R），ac=（14）b2，那么當p=5/4，b=1時，a和c的值是多少？如果B是銳角，那么請求出p的取值范圍;對于第一問較為簡單，一般學生都能夠正確解答，而對于第二問，很多學生會因為慣性思維出現錯誤，比如：根據正弦定理得出a+c=pb，那么p是正數，因為B是銳角，所以a2+c2>b2，那么（a+c）2-2ac>b2，得出p2b2-b2/2>b2，得出p>6/2;對于這道題的錯誤，主要是一般學生學習完余弦定理后會順勢得出若B是銳角則a2+c2>b2等結論，從而錯誤解答;教師指導學生將此題放到錯題中，需要讓他們寫出錯題成因、錯誤點，并且特別強調推論與定理需要注意的前提條件，之后再讓學生解答出正確答案：B為銳角的充要條件是（a+c）2-4ac

四、督促學生科學合理地運用錯題集

教師在指導學生更加合理地建立數學錯題集之后，還需要督促學生科學合理地運用錯題集，主要可以從以下幾個方面具體指導學生：一是指導學生注意數學錯題集的時效性和主要特點，要求學生對錯題集做到“常更常新”，及時補充新的錯題和刪減已經改正的錯題;二是指導學生運用錯題集提高數學解題能力和思維能力，比如對于三角函數的問題，可以從其中歸納整理解題方法，在遇到同類型題目時就可以隨時調用;三是指導學生利用錯題集做到反思，比如在統計與概率的問題中反思是否因為數據出錯而導致錯誤，在解三角函數的問題時是否因為慣性推理而導致錯誤，在向量問題中是否注意了向量的數量積、向量所在直線斜率相等的問題、數列中是否出現用錯公式的錯誤等.教師需要指導學生將常見錯誤問題進行歸納整理，做到經常翻閱，從而更好地提高學生的數學解題能力.

綜上所述，對于錯題集應用在高中數學學習中的效果，教師應該在了解高中數學錯題集的應用背景的基礎上，引導學生全面重視數學錯題集，讓學生認識到錯題集的重大價值，并且指導學生運用正確方式建立錯題集，比如指導學生明確建立錯題集的目的、指導學生正確的錯題集建立方法與步驟等;同時還需要督促學生科學合理地運用錯題集，讓高中數學錯題集發揮更大的作用，更好地培養和提高學生數學思維能力與解題能力，有效地促進學生高中數學核心素養的形成.

參考文獻：

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[責任編輯：李 璟]