基于OptiStruct的汽車制動鉗拓撲優化設計*

魯春艷，萬長東，田 菲

(蘇州市職業大學 機電工程學院，江蘇 蘇州 215100)

0 引言

隨著汽車技術的發展和道路條件的改善，汽車的行駛速度越來越高，對汽車制動系統的設計提出了更高的要求。汽車在制動時會產生大量的噪聲污染，試驗表明制動系統零部件的固有頻率對噪聲的產生有一定的影響[1]。輕量化的制動鉗可以減輕汽車制動系統的重量，提高汽車的燃油經濟性。另外，制動鉗還必須滿足剛度要求，變形過大會影響汽車的制動效能。

為了滿足企業提高汽車制動系統性能和降低成本的要求，在原有產品的基礎上對制動鉗體進行輕量化設計，為此本文采用OptiStruct對制動鉗殼體進行拓撲優化。

1 原制動鉗有限元分析

浮鉗盤式制動器工作原理如圖1所示。制動鉗支架由螺栓固定在轉向節上，制動鉗體6可沿穿過導向銷孔2的導向銷相對于支架軸向滑動。制動時，活塞1在液壓力P1的作用下將內摩擦塊3推向制動盤4;與此同時，作用在制動鉗體6上的反向液壓力P2推動鉗體沿導向銷2向右移動，使內外摩擦塊3和5壓靠在制動盤4上；于是，制動鉗在P1和P2的作用下夾緊制動盤，在制動盤上產生與運動方向相反的制動力矩，使汽車制動[2]。

1-活塞；2-導向銷孔；3-內摩擦塊；4-制動盤；5-外摩擦塊；6-制動鉗

1.1 制動鉗有限元模型的建立

制動鉗原始結構如圖2所示。將制動鉗的幾何模型導入到Hypermesh中，對制動鉗模型進行幾何清理，在不影響計算結果的情況下，將一些小圓角或者小特征去掉，網格劃分采用由面網格生成體網格的方式，得到由69 717個節點和349 621個3D單元組成的有限元模型，如圖3所示。制動鉗體材料為Q400，泊松比為0.293，彈性模量為165 GPa，密度為7 100 kg/m3，屈服強度為320 MPa。賦予材料后，由軟件中查得制動鉗總質量為2.208 kg。

圖2 制動鉗原始結構 圖3 制動鉗有限元模型

1.2 邊界條件的設置

根據制動鉗在制動平衡時的受力進行約束和加載[3]。制動鉗體的邊界條件如圖4所示。

圖4 制動鉗邊界條件 圖5 制動鉗應力云圖 圖6 制動鉗變形云圖

(1)制動平衡時，鉗體液壓缸內壁及底面受到來自制動液壓油的壓力，在孔四周及孔底面上加載均布力P1，根據制動器的工作情況，此處取P1=7 MPa。

(2)制動平衡時，制動盤通過外摩擦塊給鉗體一個反作用力P2。在外摩擦塊與鉗指相接觸的面施加均布力P2，此反作用力可根據以下公式計算得到：

(1)

其中：d為活塞的直徑，可在三維軟件里量得，為27 mm；A為外摩擦塊與鉗指接觸面積，也可從三維軟件里量得，為4 626.4 mm2。

將相關參數代入式(1)，計算得到P2=3.47 MPa。

(3)制動平衡時，鉗體與支架相連接的銷孔受到來自支架的作用力。由于制動處于平衡狀態，此時鉗體是沒有位移的，因此約束制動鉗體與支架連接的兩個銷孔內表面上所有節點的六個自由度。

(4)制動平衡時，鉗指與外制動塊的接觸面是沒有軸向位移的，對本模型來說，軸向是Y向。故對該接觸面施加UY=0的約束。

(5)鉗體承受放置在其上的內外制動塊的重力，由于重力很小，為簡化分析，忽略不計。

1.3 制動鉗靜力學分析

經過計算，得到的制動鉗應力云圖如圖5所示。由圖5可看出：最大應力值為226.84 MPa，發生在液壓缸內壁與底部轉角處，應力最大值發生在此處的原因是由于施加在液壓缸內部的壓強所致；鉗體中部和鉗指部分的應力都比較小，分別為5.662 1 MPa和2.908 4 MPa，遠遠小于鉗體材料的屈服強度320 MPa，表明鉗體強度存在較大裕量。

制動鉗的變形云圖如圖6所示。由圖6可以看出：最大變形為0.041 991 mm，主要發生在活塞底部；鉗體中部和鉗指部分變形都比較小，分別為0.003 4 mm和0.007 06 mm，小于QCT592—2013標準中制動鉗的許用變形量0.2 mm[4]。故從強度和剛度上看，制動鉗還有較大的優化設計空間。

1.4 制動鉗模態分析

由于制動器在使用時容易產生制動噪聲，按SAEJ2521盤式制動器噪聲試驗標準，在0.9 kHz～17.9 kHz頻段內出現聲壓級大于70 dB的噪聲的總概率應不大于2%[5]。試驗數據表明，70 dB以上的制動噪聲發生在1.2 kHz、1.6 kHz、8.7 kHz和13.3 kHz四個頻率附近。因此對制動鉗進行約束模態分析，按照圖4施加約束，計算出的制動鉗前6階固有頻率如表1所示。

表1 制動鉗約束模態前6階固有頻率

由表1可知，第2階模態頻率與試驗中1.6 kHz附近的噪聲頻率較接近，制動鉗第2階模態振型如圖7所示。由圖7來看，其鉗指部分沿鉗體軸線扭轉。若要避開1.6 kHz頻段，要么提高第2階頻率，要么降低第2階頻率，考慮到鉗體的輕量化，擬采用去除材料降低第2階頻率的方式，將第1階、第2階模態頻率約束在1.3 kHz～1.5 kHz的范圍內以避開噪聲頻段。

圖7 制動鉗第2階模態振型 圖8 制動鉗拓撲優化有限元模型 圖9 制動鉗拓撲優化結構

2 制動鉗體拓撲優化設計

2.1 制動鉗拓撲優化數學模型

優化設計三大要素為設計變量、約束條件和目標函數。設計變量是通過改變變量來提高性能的一組參數；目標函數是需要求解的最優的設計性能，是關于設計變量的函數；約束條件是對設計函數的限制，是對設計變量和其他性能的要求。

此次制動鉗優化以材料單元密度為設計變量，將制動鉗的剛度和模態作為約束條件，以制動鉗整體柔度最小為目標函數。設h(x)為Y向位移，g(x)為體積分數，p(x)為固有頻率，q(x)為制動鉗應變能(應變能為柔度的衡量參數)，則優化數學模型可表述如下[6]：

設計變量:x=dev(design).

約束條件:h(x)≤2 mm.

g(x)≤0.3.

1.3 kHz≤p(x)≤1.5 kHz.

目標函數:f(x)=min(q(x)).

其中:dev為單元網格密度變化；design為優化設計區域。約束條件為：鉗體軸向(Y向)位移不超過2 mm，體積分數上限30%，即保留材料不超過選定設計區域的30%，第1階、第2階模態頻率在1.3 kHz～1.5 kHz的范圍內。

2.2 制動鉗拓撲優化

由于制動鉗在制動平衡時是不動的，故將銷孔設為非設計區域，其他部分作為設計區域，建立了制動鉗拓撲優化模型，如圖8所示。

采用變密度拓撲優化方法，根據圖4添加邊界條件，以材料密度為設計變量，體積分數不大于0.3作為約束條件，鉗體軸向位移上限為2 mm，約束第1階、第2階頻率下限1 300 Hz、上限1 500 Hz，以柔度最小(即剛度最大)為優化目標，對制動鉗拓撲優化，得到的拓撲結構如圖9所示。

由圖9可知，鉗體中部的材料單元密度很小，可以去除，鉗體邊緣雖然單元密度也很小，考慮到跟鉗指的連接，對這部分予以保留。

3 制動鉗二次設計與結果驗證

根據拓撲結果對制動鉗進行二次設計，對于單元密度小的區域進行挖空或者減薄，最終設計的結構模型如圖10所示。

圖10 制動鉗二次設計結構 圖11 優化后制動鉗應力云圖 圖12 優化后制動鉗變形云圖

3.1 優化后鉗體的靜力學分析

對優化后的制動鉗進行強度、剛度分析，得到的制動鉗應力云圖如圖11所示。由圖11可知：最大應力在液壓缸內壁與底部轉角處，最大應力值為254.26 MPa，略高于優化前；鉗體中部和鉗指部分所受的應力分別為2.879 MPa和1.837 6 MPa，小于優化前。鉗體所受應力均小于鉗體材料的屈服強度320 MPa，表明鉗體強度符合要求。

優化后制動鉗的變形云圖如圖12所示。由圖12可知：最大變形為0.042 904 mm，發生在活塞底部，略高于優化前；鉗體中部和鉗指部分變形分別為0.004 22 mm和0.008 49 mm，略高于優化前，但遠遠小于QCT592—2013標準規定的許用變形量0.2 mm。故從剛度上看，優化后的制動鉗符合要求。

另外，由軟件查得優化后的制動鉗總質量為1.956 kg，相比優化前減重11.41%。

3.2 優化后的鉗體模態分析

對優化后的鉗體進行模態分析，結果如表2所示。

表2 優化后制動鉗前6階固有頻率

由表2來看，經過優化，第1階、第2階模態頻率分別為1 300.8 Hz、1 426.2 Hz，避開了前文所述的制動噪聲易產生的頻段，其余頻率也均避開，證明優化是可行的。

4 結論

(1)基于變密度法，建立了基于柔度最小的鉗體優化數學模型，實現了制動鉗同時滿足剛度和頻率約束的拓撲優化設計。

(2)以剛度和頻率為約束條件對制動鉗進行優化，避免了單一約束進行拓撲優化造成的結果不準確性。

(3)根據拓撲優化的結果對制動鉗進行二次設計，通過對優化前后制動鉗結構性能分析可知，優化后的制動鉗剛度、頻率均滿足要求，制動鉗質量減輕11.41%，證明了優化的可行性。