基于EEMD的數據降噪算法研究*

薛 峰，孫興偉，董祉序，楊赫然，王海燕

(1.沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870;2.沈陽白云機械有限公司，遼寧 沈陽 110027)

0 引言

信號作為一種載體，傳遞著各類信息，如果在信息的采集、編譯、傳輸等過程中受到外界干擾，就會導致信號失真甚至失效，而信號處理就是通過各種手段提取信號中的有用信息。傳統信號處理方法都是在傅里葉變換的基礎上發展而來，對非線性非平穩信號的分析能力不足，同時受限于Heisenberg不確定原理[1]。

為了徹底擺脫以傅里葉變換為基礎的時頻分析方法，Huang等[2]于1998年提出經驗模態分解算法(Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD)，該方法被認為是200多年來以傅立葉變換為基礎的線性和穩態頻譜分析的一個重大突破，一經提出就獲得廣泛應用[3]。然而當待處理信號中存在間歇性噪聲時，直接對其使用EMD分解可能出現模態混疊現象，即同一分解結果中出現差異極大的模態特征，而且一旦出現模態混疊現象，將會影響后續分解結果，最終導致EMD的分解結果不符合工程實際。

針對EMD分解過程中可能產生的模態混疊問題，Wu等[4]提出集總經驗模態分解算法(Extend Empirical Mode Decomposition，簡稱EEMD)，該算法在進行EMD分解前先對信號進行預處理，因此既能繼承EMD算法的全部優點，又能有效抑制模態混疊問題。

1 基本原理

1.1 EMD基本原理

EMD是建立在任何信號都可由n(n為正整數)階本征模態函數(Intrinsic Mode Function，簡稱IMF)組成的前提上，即：

(1)

其中：x(t)為被分解信號序列；r(t)為趨勢項，代表信號的平均趨勢或均值。

對數據信號進行EMD分解就是為了獲得本征模態函數，其分解過程又被稱為“篩選”，具體步驟如下：

(1)找到信號x(t)所有的極值點。

(2)擬合出上、下極值點的包絡線u(t)和l(t)，并求出上、下包絡線的均值m(t)作為原信號的均值包絡。

(3)用原信號x(t)減去其均值包絡信號m(t)得到中間函數h(t)。

(4)判斷h(t)是否滿足本征模態函數的定義，如果滿足，則令h(t)=c(t)，并將c(t)輸出為第1階本征模態函數IMF，如果不滿足，則以h(t)代替x(t)，重復以上步驟直到h(t)滿足IMF定義。

(5)每得到一階IMF，就從原信號中扣除它，重復以上步驟直到信號最后剩余部分r(t)是單調序列或者常值序列。至此完成整個分解過程。

EMD分解具體流程如圖1所示。

圖1 EMD分解流程

分解得到的IMF均應滿足以下兩個條件：

(1)在整個數據段內，極值點的個數和過零點的個數必須相等或相差最多不能超過一個。

(2)在任意時刻，由局部極大值點形成的上包絡線和由局部極小值點形成的下包絡線的平均值為零。

然而在實際應用中，上、下包絡的均值無法嚴格為零，因此通常當滿足式(2)時，就認為包絡的均值滿足IMF的均值為零的條件。

(2)

其中：N為信號序列長度；k為“篩選”次數；hk(ti)為第k次“篩選”產生的中間函數；SD為篩選門限，一般取值在0.2～0.3之間。

1.2 EEMD基本原理

針對EMD分解過程中可能產生的模態混疊現象，文獻[4]提出集總經驗模態分解算法(Extend Empirical Mode Decomposition，簡稱EEMD)，其原理是根據白噪聲均值為零的特性，在信號中加入白噪聲，仍然用EMD進行分解，對分解的結果進行平均處理，平均處理的次數越多，噪聲給分解結果帶來的影響就越小。具體的分解步驟如下[5，6]：

(1)在待處理信號上疊加均值為0、標準差為常數的高斯白噪聲。

(2)對疊加白噪聲后的信號進行EMD分解。

(3)重復N(N>1)次執行步驟(1)和步驟(2)，每次加入新的白噪聲序列從而得到不同的IMF。

(4)最后將各次分解得到的IMF求集合平均,并將其作為最終的分解結果。

EEMD實質上是對EMD的一種改進，既保留了EMD各項優點，又有效地解決了EMD模態混疊問題。

1.3 信號重構

無論是EMD還是EEMD，其降噪的核心思想都在于將分解得到的IMF按不同方式進行混疊，以構成和二進離散小波分解相類似的二進濾波器組結構。在分解得到的IMF中，階數低的對應信號的高頻部分，階數高的對應信號的低頻部分，一般認為是受噪聲污染較小的部分。由于噪聲主要集中在高頻段，隨著分解的進行，噪聲的能量將逐漸減小，于是可以將IMF能量首次發生轉折的位置作為噪聲起主導作用模態與信號起主導作用模態的分界，去掉前面若干個頻率較高的本征模態函數后，由剩余的本征模態函數及殘差重構信號，其表達式為：

(3)

1.4 降噪效果評價

通常用信噪比(SNR)及均方誤差(MSE)來評價降噪效果的好壞。信噪比即信號電平與噪聲電平之比，比值越高說明降噪效果越好；均方誤差是評價點估計的最一般的標準，其值越低說明降噪效果越好，它們的計算公式如下：

.

(4)

.

(5)

2 數值模擬與分析

為了驗證EEMD對模態混疊現象的抑制作用，本文以x(t)=cos2πt為基礎，在時間t(單位：s)取[0.4,0.6]、[1.4,1.6]、[2.4,2.6]三個區間內疊加信噪比為10 dB的高斯白噪聲n(t)，以模擬間歇性噪聲對信號的干擾，仿真信號y(t)=x(t)+n(t)的構成如圖2所示。

圖2 仿真信號

使用傳統EMD算法對仿真信號進行處理，其分解結果如圖3所示。

圖3 EMD分解結果

從圖3中可以看出，傳統EMD分解得到的第1階IMF中包含了仿真信號中間歇擾動和部分原信號兩種尺度特征，出現了兩種不同模態存在于同一階IMF中的混疊現象，而隨后獲得的IMF都是建立在上一階的分解結果上，因此這種混疊現象將一直延續到最后一個模態分量里。由于傳統EMD分解得到的結果不具有實際意義，因此不對其進行重構。

使用EEMD算法對仿真信號進行處理，其分解結果如圖4所示。

從圖4中可以看出，隨著階數的升高，每一階IMF包含的能量呈下降趨勢，符合客觀實際，且第5階IMF在圖形上與原信號非常接近。用文獻[7]提出的方法計算，結果也為從第5階開始重構。使用EEMD算法對仿真信號進行處理，處理后信噪比為13.971 dB，均方誤差為3.765。

圖4 EEMD分解結果

3 結論

本文介紹了傳統EMD算法在處理含有間歇性擾動信號時可能會出現模態混疊現象，針對這一現象可采用EEMD算法對其進行處理。通過仿真實驗對比EEMD和EMD兩種算法，結果表明，在處理含間歇性噪聲的信號時，EEMD算法要明顯優于EMD算法，故其具有廣泛的應用價值。