GNSS 靜態相對定位精度分析與比較

符宏偉

（上海市測繪院，上海 200063）

0 引言

2020 年6 月，隨著北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system, BDS）第55 顆衛星成功發射，我國第三代北斗衛星導航系統即北斗三號（BeiDou navigation satellite system with global coverage, BDS-3）全部星座部署完成，全球衛星導航系統（global navigation satellite system, GNSS）得到大力發展和完善。目前，GNSS 由全球定位系統（global positioning system, GPS）、BDS、格洛納斯衛星導航系統（global navigation satellite system,GLONASS）、伽利略衛星導航系統（Galileo navigation satellite system, Galileo）等組成[1]。隨著各衛星系統的完善，GNSS 在氣象學、工程測量學、精準農業等各個領域得到了廣泛應用，這對GNSS的基線解算都提出了更高的要求[2-5]。

GNSS 常用的定位方式有靜態相對定位、實時動態差分、精密單點定位、實時廣域差分等方式，靜態相對定位的精度最高，在長距離和短距離GNSS基線解算中，一般都能獲得滿意的定位結果[6]。伽米特（GAMIT）/格洛博克（GLOBK）是由麻省理工學院（Massachusetts Institute of Technology, MIT）開發的高精度GNSS 數據后處理軟件，從GAMIT 10.61 版以來，不僅支持GPS 數據的處理，還能夠單獨解算BDS、GLONASS、Galileo 等其他衛星導航系統的觀測數據。目前，GAMIT/GLOBK 的最新版本為10.71。文獻[7-9]基于GAMIT 軟件分析和比較了BDS 基線和GPS 基線的解算精度，解算結果表明，BDS 基線解算在北（N）、東（E）、高（U）方向的精度都比 GPS 精度低。文獻[10]基于GAMIT 的不同解算策略，解算了BDS 短基線和長基線，初步評估了BDS 用于精密相對定位的可靠性和精度。文獻[11]解算了BDS 短基線，結果表明BDS 短基線解算精度在厘米級。以上研究較為單一，沒有分別對長基線和短基線進行分析，衛星導航系統之間也沒有進行相互比較。

本文選取6 個多模GNSS 跟蹤網（multi-GNSS experiment, MGEX）測站的觀測數據組成的長基線以及城市四等實測短基線，利用GAMIT 10.71 分別解算GPS、BDS、GLONASS、Galileo 的基線，短基線實測網還進行網平差計算，以此分析和比較各衛星導航系統長短基線的解算精度。

1 基線質量評價指標[12-14]

1.1 標準化均方根誤差

標準化均方根誤差（normalized root mean square, NRMS）sNRMS是衡量GAMIT 基線解算質量的重要指標之一，它體現了單時段基線解算值與其加權平均值的偏離程度。一般情況下sNRMS小于0.3，如果sNRMS大于0.5，那么說明該時段的基線結果解算不合格。sNRMS的計算公式為

式中：N為測站個數；iY、Y分別為基線解算值和其加權平均值；iδ為單位權中誤差。

1.2 基線重復性

重復性是衡量GNSS 基線質量的重要指標之一，它體現了基線結果的離散程度?；€重復率體現了基線的內符合精度，基線重復率值越小，內符合精度越高，基線精度越高；基線重復率越大，內符合精度越低，基線精度越低。

GNSS 單天解基線的N分量、E分量、U分量及基線長（L）分量的重復性檢驗的計算公式為

式中：Lk為基線長度；a為常系數；b為與基線長度成比例的系數。

1.3 基線中誤差

基線中誤差是評定基線分量精度的一個指標。在GAMIT 解算結果文件中，包含了各條基線在N、E、U及L方向上的基線分量中誤差。該誤差反映了基線解質量的高低，其數值越小，基線解精度越高；其數值越大，基線解精度越低。

2 算例與分析

2.1 長基線相對定位

選取中國境內的武漢站（WUH2）、烏魯木齊站（URUM）、香港屯門站（HKSL）、香港黃石站（HKWS）、武漢九峰站（JFNG）、拉薩站（LHAZ）等6 個MGEX 站2020 年年積日第121—149 天的觀測數據，利用GAMIT 10.71 分別解算GPS、BDS、GLONASS、Galileo 組成的基線。解算過程中：最短基線為JFNG 和WUH2 間的基線，基線長約為12.961 km；最長基線為HKWS 和URUM 間的基線，基線長約為3 371.996 km，基線平均約長為609.042 km。除HKSL 和HKWS 間的基線和JFNG和WUH2 間的基線為中長基線，其余基線均為長基線。文獻[15]分析了GAMIT 解算時不同參數對BDS 長基線精度的影響，結果表明，衛星高度截止角和測站約束值對基線解算精度有較大影響，而對流層天頂延遲參數個數對基線精度影響較小。文獻[13]分析和對比了GAMIT 不同的解算模式，研究表明長基線解算中 BASELINE 模式精度較好。因此，本文在長基線解算時，GAMIT 進行如下參數設置：數據采樣間隔設置為30 s；衛星高度角設置為10°；測站約束設置為0.05 m、0.05 m、0.05 m；觀測值選擇（Choice of Observable）為LC_AUTCLN；解算策略（Choice of Experiment）為BASELINE；分析類型（Type of Analysis）為1-ITER；電離層模型（Ion model）為高階電離層延遲模型（GMAP）；全球海潮模型（otl.grid）為FES2004；廣播星歷采用混合廣播星歷；精密星歷采用德國地學研究中心（Deutsche Geo Forschungs Zentrum, GFZ）計算的混合精密星歷。各衛星導航系統基線解算的sNRMS結果見圖1。

由圖1 可知，四大衛星導航系統解算的sNRMS都低于0.3，表示所有時段的數據都解算成功。GPS解算的sNRMS最小，平均為0.216，表明GPS 的基線值偏離其加權平均值的程度最小，Galileo 解算的sNRMS最大，平均為0.256，表明Galileo 的基線值偏離其加權平均值的程度最大，BDS 和GLONASS 解算的sNRMS平均值分別為0.223 和0.228。

圖1 長基線 sN RMS 統計

為了作圖簡潔，將6 個MEGX 站組成的15 條獨立基線編號，使基線名稱和基線序號一一對應。對應關系為表1。

表1 基線序號與基線名稱的對應關系表

將各基線的基線中誤差取平均值，得到各基線的基線中誤差平均值，相關結果見圖2。

圖2 各基線N、E、U 及L 方向基線中誤差平均值統計圖

由圖2 可知，四大衛星導航系統U方向的基線中誤差最大，BDSN、E、U方向和L上的基線中誤差最大且波動最大，GPSN、E、U方向和L上的基線中誤差最小且波動最小，GLONASS 和Galileo 基線中誤差較相近。將各基線中誤差平均值取平均值，得到GPS、BDS、GLONASS、Galileo的基線在N、E、U及L方向的中誤差分別為（2.2 mm，2.2 mm，8.0 mm，2.2 mm）、（7.5 mm，12.7 mm，42.6 mm，13.1 mm）、（3.5 mm，5.5 mm，12.4 mm，4.6 mm）、（3.6 mm，4.1 mm，12.2 mm，3.4 mm）。

通過最小二乘擬合得到基線重復性的常數部分和比例部分的值，計算結果見表2。

表2 基線重復性常數部分和比例部分統計表

由表2 可知，四大GNSS 系統的基線重復性都較好，無論是固定誤差還是比例誤差，U方向精度均低于N、E和L方向的精度。BDS 系統N、E、U方向的固定誤差比其他系統相應的固定誤差大，U方向固定誤差為2 cm 左右。GPS 水平方向比例誤差優于6×10-10，其他衛星導航系統優于3×10-9；垂直方向除 BDS 外，其他衛星導航系統都優于5×10-9；基線長方向比例誤差GPS 優于5×10-10、Galileo 優于9×10-10、BDS 優于7×10-10、 GLONASS優于2×10-9。

2.2 短基線相對定位

選取兩個實測的短基線控制網，先利用GAMIT軟件分別解算各衛星導航系統組成的基線，然后利用科傻GPS（CosaGPS）進行網平差計算，從最弱邊精度以及平差后的點位坐標進行比較分析。短基線控制網1 有兩個已知點，分別為C3C3 和G7G7；有7 個未知點，分別為C1C1、C2C2、C9C9、C7C7、C5C5、 CC10、G6G6；最短基線為C9C9和CC10 間的基線，基線長約為321 m；最長基線為C3C3 和G6G6 間的基線，基線長約為5 000 m；平均基線長約為2 199 m?？刂凭W2 有兩個已知點，分別為G1G1 和G8G8；有5 個未知點，分別為G11A，G3G3、G6G6、G7G7、G9G9；最短基線為G7G7和G8G8 間的基線，基線長約為471 m；最長基線為G1G1 和G8G8 間的基線，基線長約為5 516 m；平均基線長約為2 699 m。兩個控制網觀測等級為城市四等網，最弱邊相對中誤差不得低于1/45 000?？刂凭W的網型示意圖見圖3 和圖4。

圖3 工程短基線控制網1 示意

圖4 工程短基線控制網2 示意

文獻[16]研究了GAMIT 在解算GPS 短基線時，不同的基線解算類型對解算精度的影響，結果表明，對于雙頻 GPS 接收機，短基線宜采用L1,L2_INDEPEND 的解模式。因此，本文短基線解算時，GAMIT 解算模式設置為L1,L2_INDEPEND，測站約束設為100 m,100 m,100 m，其余參數與長基線解算時的參數一致。兩個控制網各系統基線解算sNRMS值見表3，平差后的最弱邊相對中誤差計算結果見表4。

表3 兩個控制網四大衛星導航系統基線解算 sNRMS值

由表3 可知，兩個控制網各衛星導航系統解算得到的sNRMS都小于0.5，說明基線解算合格，兩個控制網均是GPS 的sNRMS值最小，GLONASS 的sNRMS最大。

從表4 可知，兩個控制網各GNSS 網平差得到的最弱邊相對中誤差都滿足城市四等網的要求；控制網1 最弱邊不為同一條邊，控制網2 的最弱邊為同一條邊，且都不是GPS 的最弱邊精度最高，原因可能是GNSS 數據質量與測站位置和測站環境有關。

表4 各GNSS 系統最弱邊相對中誤差

兩個基線網通過解算GPS 的基線后，平差得到的未知點坐標與通過網絡RTK 得到的點位坐標差值都在1 cm 內，所以將GPS 平差得到的點位坐標作為參考值，其他衛星導航系統平差得到的點位坐標與GPS 的點位坐標差值見圖5。

圖5 兩個控制網平差后的點位坐標和GPS 解算的差值

除控制網1 的C5C5 點位X方向GLONASS的計算結果與GPS 的差值約為1 cm，Y方向Galileo和GLONASS 的計算結果與GPS 的差值約為1.5 和2 cm 外，其余各點位各系統與GPS 的差值均在1 cm 內，說明在城市四等短基線控制網中，各GNSS 系統單獨解算均能滿足要求。

3 結束語

本文基于GAMIT 10.71 結合MGEX 站組成的長基線和城市四等短基線實測數據，分析和比較了GPS、BDS、GLONASS、Galileo 的相對定位精度，可以得到如下結論：

1）長基線sNRMS的計算結果表明，不同系統單獨解算sNRMS都小于0.3，其中GPS 的sNRMS值最小，Galileo 的sNRMS最大，表明GPS 的基線值偏離其加權平均值的程度最小，Galileo 的基線值偏離其加權平均值的程度最大。

2）長基線基線重復性的計算結果表明，BDS的固定誤差最大，其他衛星導航系統的固定誤差比較接近，四大衛星導航系統比例誤差在水平方向優于3×10-9，垂直方向優于2×10-8，基線長方向精度優于7×10-9，相對而言GPS 的相對誤差最小，水平方向和基線長方向可達到6×10-10，垂直方向精度可達到2×10-9。

3）長基線基線中誤差的計算結果表明，BDS在N、E、U和L方向上的基線中誤差最大且波動最大，GPS 在N、E、U和L方向的基線中誤差最小且波動最小，GLONASS 和Galileo 的基線中誤差較相近。

4）短基線平差后的精度表明，在城市四等控制網中，各GNSS 獨立解算都能滿足最弱邊相對精度，且平差后的點位坐標絕大多數與GPS 的差值在1 cm 內，說明平差結果可靠。

通過對GPS、BDS、GLONASS、Galileo 的長短基線解算與分析，表明各衛星導航系統都能滿足相對定位的需求，為各系統單獨用于工程實踐提供了參考。