高精度質心測量系統設計與分析

李楠,駱旭,王麗,趙靜

(航空工業北京長城計量測試技術研究所,北京100095)

0 引言

質心是物體質量中心的簡稱,指物質系統上被認為質量集中于此的一個假想點。質心位置參數直接影響著精準打擊、機動性能和姿態控制等武器裝備的核心問題。其測量分析是武器裝備設計、研制、試驗、生產的重要內容[1-2]。

目前國內外主流的質心測量方法有多點稱重法和不平衡力矩法[3]。

多點稱重法是國內最常見的測量方法。質心測量設備一般是用3個或者多個傳感器共同支承測量臺。通過傳感器相對測量臺中心求矩計算質心位置,這種方法主要依賴于標校體標定出傳感器坐標位置,但標校體的質心位置是假設其材料密度絕對均勻的理論值,質心位置對材料均勻性的依賴性大,且準確度無法再向上溯源[4-5]。

不平衡力矩法測量設備的內部有一個樞軸,樞軸與測量臺有一個連接點,若被測件質心相對于連接點存在一定偏移,則會對平臺產生一個不平衡力矩,其值為質心偏矩力臂長度與被測件所受重力的乘積。被測件所受重力易于獲得,且可通過力矩傳感器獲得不平衡力矩,進而換算出質心偏矩。美國Space Electronics公司(現為Raptor Scientific)研發的SE系列和KSR系列均以此為基礎進行制造,主要適用于航空航天領域對高精度質心參數測量有需求的回轉體[6-7]。

目前各武器裝備中生產研制單位質心測量儀眾多,在使用中缺少科學的校準方法,同時缺少更高準確的校準裝置。

本文介紹了一種基于質量反應法的高精度二維質心測量裝置。該裝置脫胎于機械天平,利用杠桿平衡原理獲得樣件坐標位置。在原有一維機械天平的基礎上通過拓寬橫梁、增加X軸、Y軸支撐機構和測量機構等方式對原機械結構進行改進,形成了二維的杠桿平衡機械結構。裝置的負載范圍為100～3000 kg,可對長度不大于1.5 m、直徑不大于0.6 m的被測樣件進行高精度測量。

1 測量原理

高精度質心測量系統主要以杠桿原理為基礎的機械天平進行設計,杠桿原理如圖1所示。

圖1 杠桿原理圖

橫梁上的三處支撐結構處于同一水平面,設臂長OA=OB=L,兩吊掛系統的質量分別為P和Q,且P=Q。橫梁自重為R,質心位于點C,OC=hc,當機械部分處于平衡狀態時,則PL=QL。若增加質量為Δm,則橫梁偏轉θ角,點C偏至點C′,此時力矩方程為

當θ=0時,cosθ=1;sinθ=Δs/L

則Δm·L=R·hc·Δs/L

式中:[R·hc]為機械恢復力矩系數;[Δs/Δm]為靈敏度;[R·hc]為正比于穩定性。

高精度質心測量系統由杠桿平衡測量系統和電磁力自動測量系統構成,測量原理如圖2所示。

圖2 質心測量原理示意圖

杠桿平衡測量系統中,O為支點;R為被測樣件質心;R′為質心在水平方向的投影;M為被測樣件質量;L為系統平衡盤力臂長;m為平衡質量。測量時,被測樣件直接加載在橫梁上,通過O點(支點刀)支撐,以O點為旋轉中心,此時被測樣件質心位置在R點,形成力矩OR′,被測樣件質量為M,質心偏移形成的偏心矩為Mg·OR′。

電磁力自動測量系統中,Ks為位移傳感器;Kv為速度傳感器;K為運算放大器;R0為采樣電阻;F為力矩器。稱量時通過電磁補償力矩的作用而達到杠桿平衡。Es為位移誤差,Er為速度誤差,通過計算得到被測樣件質心位置OR′。

當被測樣件加載在橫梁上時,偏心所形成的力矩會使橫梁向一方傾斜,位移傳感器Ks測量出轉角Δθ,然后位移傳感器將位移信號變成電信號,經位移放大器放大,再經運算放大器K的放大,負反饋給力矩器F以電流使力矩器產生力矩(即電磁恢復力矩),從而使橫梁向反向傾斜,最終使得電磁力矩與偏心力矩平衡。此時電磁力矩與質心偏心所產生的不平衡力矩大小相等方向、相反,形成一一對應關系,由于電磁力矩與力矩器F中的電流為唯一對應關系,在被測樣件質量不變的情況下,其質心相對于支點O的水平位置OR′與力矩器中的電流I形成唯一對應關系。電流通過采樣電阻R0,便可通過A/D轉換成所需的數字信號。

2 系統結構與測量方法

高精度質心測量系統在精密電磁天平原有的一維杠桿基礎上對橫梁進行拓寬,形成具有兩套正交支點刀支撐機構的二維杠桿平衡結構,如圖3所示。為了提高系統的穩定性并保證測量精度,系統在X方向和Y方向分別設有支撐機構實現x軸和y軸的質心測量。

圖3 二維質心測量系統結構圖

假設樣件質心位置在儀器坐標系下X軸方向的位置為Δx,在Y軸方向的位置為Δy,則根據力矩平衡原理Δx,Δy可分別由公式(2)和公式(3)得到。

式中:Δmx為二維質心測量系統測得的由樣件質心與中刀位置在X軸方向不重合而引起的質量變化量;Δmy為二維質心測量系統測得的由樣件質心與中刀位置在X軸方向不重合而引起的質量變化量;Lx為二維質心測量系統X軸臂長;Ly為二維質心測量系統Y軸臂長;mJ為標準樣件質量值。

通過坐標轉換系統將樣件軸向質心位置由儀器坐標系下轉換到樣件坐標系下坐標值,如圖4所示。首先確定儀器坐標系和樣件坐標系的相對位置,以二維質心測量系統X向邊刀位置為基準點,設X1為樣件坐標系原點與二維質心測量系統基準點距離,則

圖4 坐標轉換示意圖

式中:X為樣件坐標系下質心軸向坐標位置。

進行徑向坐標轉換時,其坐標系原點所在X軸線(支點刀位置)與儀器坐標系X軸可能呈平行(不重合)關系。此時裝夾誤差影響如下:假設樣件徑向坐標與其坐標原點位置重合,如圖5所示,記錄此時徑向質心位置為y0,按圖示旋轉方向旋轉α度后徑向質心位置記為y+,返回到初始0度位置,按圖示旋轉方向反轉α度后測量徑向質心記為y-,設在初始0度位置時軸向質心的極坐標表示為(ρ,θ),則有

圖5 樣件裝夾誤差示意圖

通過改進測量方法,可以消除裝夾誤差的影響。將樣件置于質心測量系統上,如圖6所示,其中,a為樣件坐標系下徑向質心位置,d為樣件坐標系原點相對于支點刀所在平面的距離(裝夾誤差)。將樣件置于0°位置時測量可得Δy0=-a-d,將樣件旋轉180°后再次測量可得Δy180=a-d。

圖6 樣件0°位置和180°位置測量示意圖

由上述測量可得

同理可得在樣件坐標系下質心位置的Z坐標。

3 實驗結果

利用高精度質心測量系統(如圖7)對質量991.09 kg、總長1300.04 mm的質心樣件進行測量。

圖7 高精度質心測量系統

系統X軸臂長Lx為999.95 mm,Y軸臂長Ly為500.06 mm,均溯源至激光跟蹤儀。通過系統配備的坐標轉換設備,可得樣件坐標系原點與二維質心測量系統基準點距離X1為351.34 mm。經測量得樣件在其自身坐標系下的質心坐標為(650.47 mm,0.00 mm,0.04 mm)。對該試驗結果進行不確定度分析,其數學模型分別如式(4)和式(8)所示。以軸向質心測量時,Lx,X1,Δx三者之間均不相關,相關系數視為0,由可得

各分量引入的不確定度如表1所示[8-10]。

表1 質心樣件測量結果不確定度合成

取k=2,此測量結構的軸向質心測量結果可以表示為X=650.47 mm±0.05 mm。

同理可得徑向質心測量結果的擴展不確定度為0.02 mm;徑向質心的測量結果可表示為Y=0.00 mm±0.02 mm;Z=0.04 mm±0.02 mm。

4 質心測量系統溯源方法

利用本文所提出的高精度質心測量系統,可建立如圖8所示質心量值溯源系統。

圖8 質心量值溯源系統

其中,高精度質心測量系統分別溯源至幾何量標準和質量標準;質心標準樣件作為傳遞標準與其一同構成質心測量儀校準系統,用于保存質心標準量值并對質心測量儀進行校準;對于配備標校體的質心測量儀可直接將標校體溯源至高精度質心測量系統。

本文所提出的高精度質心測量系統,其臂長可溯源至激光跟蹤儀或三坐標測量機;質偏引起的測量平臺質量變化量相當于機械天平的不等臂誤差,溯源至砝碼。

5 結論

高精度質心測量系統可測量質量范圍100～3000 kg的回轉體質心樣件,與基于多點支撐法的質心測量系統相比,克服了其稱重傳感器位置定位不準確的缺點,減小了測量不確定度[11];與基于不平衡力矩法的質心測量系統相比,克服了傾覆力矩的限制,提高了系統安全性,降低了系統對于進口高精度力矩傳感器的依賴[12]。該測量系統在安全性、可靠性和測量準確性方面都達到了較高水平。該系統的溯源性明確,可進一步與標準樣件一起構成質心測量儀校準系統,解決武器裝備生產研制部門質心測量儀的溯源問題[13-14]。