空間鋼構架混凝土梁純扭性能的有限元模擬分析

張宇陽， 唐興榮

（蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州 215011）

空間鋼構架是由角鋼（弦桿）和綴條（腹桿）焊接而成的一種空間輕鋼結構（見圖1），將空間鋼構架替代傳統的鋼筋綁扎骨架形成空間鋼構架混凝土結構或構件。 軸向荷載下空間鋼構架對核心混凝土具有約束作用，可提高混凝土的軸心抗壓強度和變形能力[1-5]。 空間鋼構架角鋼（弦桿）、豎向或斜向綴條（腹桿）以及斜裂縫間混凝土形成空間桁架模型，可提高空間鋼構架混凝土構件的截面抗扭承載力。 目前，國內外對空間鋼構架混凝土構件的純扭性能的研究還很少[6-7]，有必要通過試驗研究和有限元模擬分析對空間鋼構架混凝土純扭構件的受力性能進行深入的研究。在試驗研究的基礎上，本文采用ABAQUS 大型有限元軟件，以空間鋼構架角鋼（弦桿）的體積配筋率、綴條（腹桿）的體積配箍率等為設計參數，進行空間鋼構架混凝土梁在扭矩作用下的受力性能的模擬分析。 同時，在試驗研究和有限元模擬的基礎上，基于變角空間桁架理論，建立了空間鋼構架混凝土梁受扭承載力計算公式，為實際工程的應用提供技術支撐。

圖1 空間鋼構架混凝土構件截面

1 試驗概況

文獻[7]以空間鋼構架形式、混凝土保護層厚度、混凝土強度等級等為設計參數，設計制作了6 根空間鋼構架混凝土梁和1 根普通鋼筋混凝土梁試件。 試件設計參數及主要試驗結果見表1 所列。 各試件尺寸均為230 mm×300 mm×2 000 mm，試件配筋見表1 和圖2。 角鋼（弦桿）（L50×5）實測屈服強度平均值325 MPa，彈性模量2.1×105MPa；綴條（腹桿）（-25×4）實測屈服強度平均值525 MPa，彈性模量2.3×105MPa。

表1 試件設計參數及主要試驗結果

圖2 試件配筋

加載裝置見圖3， 試件兩端的上下面層鋪設沙墊層后分別用反力架夾緊， 試件的固定端在反力架的中部，加載端固定于反力架的左端，反力架右端上部安裝伺服作動器，作動器施加豎向荷載給反力架，從而實現試件的純扭受力。

圖3 加載裝置

2 有限元模型的建立

采用ABAQUS 大型有限元軟件建立了空間鋼構架混凝土梁受扭性能的有限元分析模型?？臻g鋼構架的角鋼、綴條、混凝土均采用六面體實體單元，即C3D8R 單元。不考慮型鋼與混凝土之間的粘結滑移，采用綁定的方式將空間鋼構架與混凝土連接到一起。

采用混凝土塑性損傷模型定義混凝土材料， 材料本構選用 《混凝土結構設計規范》（GB50010-2010）[8]（2015 年版）中的本構關系。 受壓本構關系

式中，ρc=fc，r/（Ecεc，r）；n=（Ecεc，r）/（Ecεc，r-fc，r）；x=ε/εc，r；αc為混凝土單軸受壓應力-應變曲線下降段參數值；fc，r為混凝土的單軸抗壓強度代表值；εc，r為與單軸抗壓強度代表值fc，r相應的混凝土峰值壓應變；dc為混凝土單軸受壓損傷演化參數。

受拉本構關系

式中，x=ε/εt，r；ρt=ft，r/（Ecεt，r）；αt為混凝土單軸受拉應力-應變曲線下降段的參數值；ft，r為混凝土的單軸抗拉強度代表值；εt，r為單軸抗拉強度代表值ft，r相應的混凝土峰值拉應變；dt為混凝土單軸受拉損傷演化參數。

采用二折線模型定義角鋼、綴條的材料屬性，屈服前鋼材的彈性模量為Es，屈服后取為0.01Es，鋼材的泊松比為0.3。

為與試驗一致，將加載端的下底面耦合于一個點，并鎖定該點處三個方向的位移，即令U1、U2、U3 為0，不限制轉角，形成一個球鉸。 將固定端的上下兩個面的六個自由度鎖定，即令U1、U2、U3、UR1、UR2、UR3 都為0，形成固定端。 在加載端的懸臂上施加一個向下的力，通過位移控制，實現扭矩的作用。

在裝配模塊中，利用移動、陣列、合并等工具將創建好的的部件按照圖紙裝配成一個整體，如圖4 所示。其中，為了與實際的受力方式保持一致，本文按照試驗加載裝置創建了一個固定端和一個加載端。 梁端的扭矩是通過在加載端懸臂（力臂a=1 000 mm）上施加豎向力實現的，采用豎向力作用線豎向位移控制加載，目標位移200 mm，初始位移為目標位移的1%，采用Newton-Raphson 算法求解非線性問題。

圖4 試件裝配圖

3 有限元模型的驗證

采用上述建立的有限元模型對文獻[7]的6 根空間鋼構架混凝土純扭試件進行有限元驗證分析。 圖5 給出了各試件扭矩-扭轉角曲線試驗值和模擬值的比較，由圖5 可見，轉矩-扭轉角曲線試驗值和模擬值吻合較好，整體趨勢較為一致，但由于建模時沒有考慮型鋼與混凝土之間的粘結滑移，前期剛度稍大于試驗曲線。極限扭矩的模擬值與試驗值比值（Tusimu/Tutest）的平均值為1.022 6，離散系數0.023 4。 這表明按上述方法建立的有限元模型可以用來分析空間鋼構架混凝土梁受扭性能。

圖5 試件扭矩-扭轉角曲線試驗值與模擬值比較

4 空間鋼構架混凝土梁受扭性能模擬分析

為進一步研究空間鋼構架混凝土梁的純扭性能，以空間鋼構架角鋼（弦桿）的配鋼特征值λv,stl、綴條（豎腹桿）的配箍特征值λv,st1等為設計參數，設計了32 個空間鋼構架混凝土梁試件及1 根普通鋼筋混凝土梁試件（CB0），并1 根設置斜綴條的空間鋼構架混凝土梁試件。 試件的截面尺寸均為230 mm×300 mm，試件長度為2 000 mm，混凝土強度等級為C30，角鋼（弦桿）采用Q235 鋼，綴條（豎腹桿、斜腹桿）采用Q345 鋼、Q390鋼，混凝土保護層厚度25 mm。 試件設計參數見表2 所列。

表2 試件設計參數和主要模擬結果

4.1 空間鋼構架混凝土梁扭矩-扭轉角曲線

加載端梁截面的扭轉角最大，在扭矩-扭轉角曲線中的扭轉角取加載端梁截面扭轉角。

（1）綴條（腹桿）體積配箍率不同時。 空間鋼構架綴條（腹桿）的配箍特征值

式中，ρv,st1為綴條（腹桿）的體積配箍率，按式（6）計算；fyv為綴條的屈服強度；fc為混凝土軸心抗壓強度。Ast1為綴條截面面積；s 為綴條的間距；b、h 分別為截面寬度和高度；lb、ld分別為角鋼短邊、 長邊方向的肢長；ucor為核心截面周長，ucor=2（bc+dc）；bc、dc分別為寬度、高度方向角鋼外表面間的距離。

圖6 給出了角鋼（弦桿）配鋼特征值λv,stl=0.418，不同綴條（腹桿）配箍特征值λv,st1時扭矩-扭轉角（T-θ）關系。由圖6 可見，在λv,stl=0.418 時，隨著綴條（腹桿）配箍特征值λv,st1的增大， 極限扭矩和極限扭矩對應的扭轉角也隨之增大，極限扭矩后，T-θ 曲線較為平緩，具有很好的延性性能。

圖6 試件截面扭矩-扭轉角關系

（2）角鋼（弦桿）體積配鋼率不同時。 空間鋼構架弦桿配鋼特征值

式中，ρv,stl為角鋼（弦桿）的體積配鋼率，按式（8）計算；fy為角鋼（弦桿）的屈服強度；Astl為角鋼（弦桿）的總截面面積；fc為混凝土軸心抗壓強度。

圖7 給出了綴條（腹桿）配箍特征值λv,st1=0.142，不同截面弦桿配鋼特征值λv,stl時扭矩-扭轉角（T-θ）關系。 圖7 中，λv,st1=0.142 時，隨著截面弦桿配鋼特征值λv,stl的增大，極限扭矩和極限扭矩對應的扭轉角也隨之增大， 極限扭矩后，T-θ 曲線較為平緩，具有很好的延性性能。

圖7 試件截面扭矩-扭轉角關系

（3）設置斜腹桿空間鋼構架混凝土梁。 試件SSFCB13 為僅有豎腹桿的空間鋼構架混凝土梁， 試件SSFCB28 除了設有豎腹桿外，還設置了–25×5＠150 斜腹桿（水平夾角α=60°），其他條件均相同。 圖8 給出了試件SSFCB13 和SSFCB28 的T-θ 曲線關系。 由于圖8 可見，增加斜腹桿后，試件SSFCB28 的極限扭矩提高了26.55%，極限扭矩時對應的扭轉角提高了23.28%，且極限扭矩后T-θ 曲線下降平緩，具有較大的轉動能力。 增加斜腹桿可進一步改善空間鋼構架混凝土梁抗扭性能。

圖8 試件截面扭矩-扭轉角關系

（4）對比試件。 試件CB0 為普通鋼筋混凝土梁試件，SSFCB14 為空間鋼構架混凝土梁試件，試件的抗扭角鋼（弦桿）和抗扭綴條（腹桿）的配筋強度比ξ 均為1.28。 圖9 給出了試件CB0 和試件SSFCB14 的扭矩-扭轉角曲線（T-θ），由圖9 可見，試件SSFCB14 的極限扭矩及其對應的扭轉角分別為試件CB0的1.3216 倍、2.2114 倍，且極限扭矩后，T-θ 曲線比較平緩。 與普通鋼筋混凝土梁相比，空間鋼構架混凝土梁的抗扭性能有很大的提高。這是由于空間鋼構架混凝土梁形成一個帶混凝土斜壓桿的空間桁架結構來抵抗扭矩的作用，同時，空間鋼構架承擔部分外扭矩，致使空間鋼構架混凝土梁的抗扭性能較普鋼筋混凝土梁有較大的提高。

圖9 試件截面扭矩-扭轉角關系

4.2 空間鋼構架混凝土梁抗扭承載力分析

（1）空間鋼構架弦桿配鋼特征值λv,stl。 圖10 給出了在空間鋼構架腹桿配箍特征值λv,st1一定時（λv,st1分別為0.1415、0.2268和0.3118）， 極限扭矩與空間鋼構架弦桿配鋼特征值的關系（Tu-λv,stl）。 由圖10 可見，配筋強度比ξ 在0.6～1.7 范圍內，空間鋼構架腹桿配箍特征值λv,st1一定時，隨著空間鋼構架弦桿配筋特征值λv,stl的增大，試件的極限扭矩逐漸增大，且λv,st1越大，試件的極限扭矩也越大。

圖10 Tu-λv,stl 曲線

（2）空間鋼構架腹桿配箍特征值λv,st1。 圖11 給出了在空間鋼構架角鋼 （弦桿） 配鋼的特征值λv,stl一定時 （λv,stl分別為0.418、0.535 和0.600），極限扭矩與空間鋼構架綴條（腹桿）配箍特征值的關系（Tu-λv,st1）。 由圖11 可見，配筋強度比ξ 在0.9～2.7 范圍內，空間鋼構架角鋼（弦桿）配鋼特征值λv,stl一定時，隨著空間鋼構架綴條（腹桿）配箍特征值λv,st1的增大，試件的極限扭矩逐漸增大，且λv,stl越大，試件的極限扭矩也越大。

圖11 極限扭矩與腹桿配箍特征值曲線Tu-λv,st1

（3）抗扭弦桿與抗扭腹桿配筋強度比ξ。 考慮斜腹桿抗扭作用時，抗扭弦桿與抗扭腹桿配筋強度比

圖12 給出了試件極限扭矩與配筋強度比的關系（Tu-ξ），由圖12 可見，空間鋼構架混凝土梁極限扭矩Tu隨配筋強度比ξ 的減小而較為明顯地增大。 當ξ＞2.0 時，抗扭角鋼（弦桿）配置較多，極限狀態時抗扭角鋼（弦桿）不屈服，抗扭綴條（腹桿）屈服，極限扭矩變化不大；當ξ＜0.5 時，抗扭綴條（腹桿）配置較多，極限狀態時抗扭角鋼（弦桿）屈服，而抗扭綴條（腹桿）不屈服，抗扭承載力提高不大。

圖12 試件極限扭矩與配筋強度比的關系（Tu-ξ）

5 空間鋼構架混凝土梁受扭承載力計算

空間鋼構架混凝土梁純扭構件的破壞形態與普通鋼筋混凝土梁純扭構件類似[7]。 因此，本文提出將空間鋼構架混凝土梁的角鋼（弦桿）和綴條（腹桿）按截面面積不變，形心位置不變分別等效為鋼筋混凝土梁中的縱筋和箍筋，采用空間變角桁架模型理論計算空間鋼構架混凝土梁的極限扭矩。 計算基本假定：（1）斜裂縫間的混凝土只承受壓力，具有螺旋形的空間裂縫的混凝土外殼組成桁架的斜壓腹桿；（2）角鋼和綴條只承受拉力，分別為桁架的受拉弦桿和受拉腹桿；（3）不考慮核心區混凝土及角鋼的銷栓力的抗扭作用。

為了與《混凝土結構設計規范》（GB50010-2010）（2015 年版）[8]的純扭極限承載力計算公式相一致，提出空間鋼構架混凝土梁純扭極限承載力計算公式

式中，A、B 分別為混凝土受扭作用系數和空間鋼構架受扭作用系數，由試驗或有限元模擬確定；fyv為綴條（腹桿）的屈服強度；Ast1為單肢綴條截面面積；Acor為截面核心部分的面積； ξ 這考慮斜腹桿抗扭作用時，抗扭弦桿與抗扭腹桿配筋強度比，按式（9）計算，建議0.5≤ξ≤2.0；其余符號同前。

根據32 個模擬試件和文獻[7]6 個試驗試件數據，經回歸可得A=0.37，B=1.10（見圖13），即

圖13 式（11）與試驗值、模擬值比較

由式（11）得到的極限扭矩與模擬值和試驗值吻合較好，公式計算值與有限元模擬值和試驗實測值的平均比值為0.979 0，離散系數為0.133 5，相關系數0.876 6，公式的計算值與模擬值和試驗值吻合較好，可以用來計算空間鋼構架混凝土梁純扭極限承載力。

6 結論

（1）模擬得到的各試件的扭矩-扭轉角曲線與試驗得到的相應曲線吻合較好，極限扭矩相差不超過10%，認為該模型可行，可以用來模擬空間鋼構架混凝土梁的純扭性能。

（2）空間鋼構架混凝土梁較普通鋼筋混凝土梁有更好的純扭性能，其極限扭矩與空間鋼構架抗扭弦桿配鋼特征值λv,stl、空間鋼構架抗扭腹桿配箍特征值λv,st1成正比，且當λv,stl提高，λv,st1對空間鋼構架混凝土梁極限扭矩的影響提高；當λv,st1提高，λv,stl對空間鋼構架混凝土梁極限扭矩的影響也提高。 另外，斜綴條的設置也可大幅度提高空間鋼構架混凝土梁的純扭性能。

（3）空間鋼構架混凝土梁的極限扭矩Tu隨抗扭弦桿和抗扭腹桿的配筋強度比ξ 的減小而較為明顯地增大，當ξ＜0.5 或ξ＞2.0 時，Tu變化不大，因此，建議空間鋼構架混凝土梁的配筋強度比取值范圍0.5～2.0。

（4）空間鋼構架混凝土梁極限扭矩的計算公式的計算結果與模擬數據和試驗數據吻合較好。