量子直接傳態*

王明宇 王馨德 阮東 龍桂魯4)?

1) (清華大學物理系,低維量子物理國家重點實驗室,北京 100084)

2) (清華大學教育部量子信息前沿科學中心,北京 100084)

3) (青島大學物理科學學院,青島 266071)

4) (北京量子信息科學研究院,北京 100193)

把一個任意量子態在既有噪聲又有竊聽的信道下安全可靠地傳輸,是一個廣泛而重要的問題.現在已有的方法是先傳輸大量的Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)糾纏對,然后進行糾纏純化,獲得一對近似完美的糾纏對,再進行隱形傳態或者遠程態制備來傳輸量子態.本文給出一種直接安全傳輸量子態的方法,通過使用量子直接通信,安全地傳輸大量同樣的任意量子態,然后利用單量子態的純化方法,得到一個近于完美的量子態.這是一種不需要量子糾纏的量子態安全傳輸方法,避免使用糾纏資源.這種方案是量子隱形傳態和遠程態制備之外的又一途徑.此外,這一方案將原來只是用來傳輸經典信息的量子安全直接通信擴展到傳輸任意量子態的新領域,擴大了量子直接通信的用途.這一方案將在未來量子互聯網中有重要的應用.

1 引言

在量子信息中,量子態的安全、可靠和高效傳輸具有廣泛和重要的應用.通過傳輸量子態,量子密鑰分發(quantum key distribution,QKD)[1?10]可以進行安全的密鑰協商,量子安全直接通信(quantum secure direct communication,QSDC)[11?31]

可直接安全地傳輸信息[32?43].在這些量子技術中,所協商的密鑰或者傳輸的信息是經典的.

有時候還需要安全地傳輸一個任意量子態.這時候要滿足兩個要求,一個是要安全,即量子態不被竊聽者獲得,另一個是要可靠,即要保真地傳輸量子態.現在通常利用糾纏態、糾纏純化和量子隱形傳態(quantum teleportation,QT)或遠程態制備(remote state preparation,RSP)來實現[44?48].具體方法是,首先糾纏分發大量的已知糾纏態,之后利用糾纏純化得到一個好量子糾纏態.如果是要傳輸已知的量子態,則可以用遠程量子態制備的方法,或者是利用量子隱形傳態.如果所傳輸的量子態是未知的,則要使用量子隱形傳態.在量子隱形傳態中,攜帶所傳輸量子態的粒子本身并沒有被傳輸.量子態的傳輸有廣泛應用,如分布式量子計算[49?59]可以實現不同地點的量子計算機重組和算力倍增,實現單個量子計算機無法實現的任務.

量子態在傳輸過程中會受到環境的影響,出現退相干.而受不可克隆定理限制,量子態無法進行放大.為了解決這一問題,一個廣泛采用的方法是量子中繼[60],其核心思想是:利用中繼節點將信道分割成許多小段,并結合級聯的糾纏交換技術,構建一條發送方至接收方的具有高保真度的量子糾纏信道.而后,則可利用量子隱形傳態[61]來實現信息的發送[62].在量子隱形傳態中,發送方和接收方需要預先分發共享大量的糾纏態,隨后,再從受到環境影響的糾纏態中純化[63]出一個高質量的糾纏態,在此基礎上,雙方通過局域量子操作和經典通信,可以在不傳送攜帶信息的實物粒子的條件下,實現未知量子態的遠程制備,具有極高的安全性.而對于已知的量子態,除了使用量子隱形傳態來傳輸外,還可以使用量子遠程態制備來實現安全傳輸.Lo[64],Pati[65]和Bennett 等[66]提出的遠程量子態制備的方案,利用糾纏態的性質,在不傳輸實物粒子本身的條件下將已知量子態傳輸給接收方.量子隱形傳態和遠程態制備都使用了糾纏態,后者需要量子態是已知的,是前者的弱化版,因而所需要的量子操作和經典通信資源大幅降低.在許多量子信息應用中,傳輸的量子態是已知的,具有廣泛的應用場景.糾纏是量子力學特有的資源,但在實際應用中,其制備和測量較單個粒子的量子態困難許多.此外,作為一種獨立于這兩種已知的方法,直接安全傳輸量子態也有重要的應用.本文提出的量子直接態傳輸完成的是和遠程量子態制備一樣的任務.

單粒子量子態在傳輸過程中也會因信道的影響而退化,但也可以純化.1999 年,Cirac 等[67]提出了單比特量子態純化的方法.如果有大量相同的量子態經過相同的噪聲環境后引起量子態的退化,可以應用這一方法進行純化,得到高質量的單比特量子態.2004 年,這一方案首次在光學系統的實驗上得到了演示[68];2014 年,這一方案又在核磁共振系統的實驗上得到了演示[69].對于已知的單比特量子態,我們可以采用和經典放大類似的方法,傳輸大量的量子態,然后對傳輸后的量子態進行單比特量子態純化,這樣也能實現已知任意量子態的高保真傳輸.但是,簡單地傳輸量子態會被竊聽者Eve截獲,經過多次測量,Eve 可以完全獲得量子態.因此,單比特量子態的簡單傳輸雖然解決了可靠傳輸的問題,但無法滿足安全傳輸的要求.

而量子安全直接通信[11]能夠在量子信道直接安全地傳輸經典信息,將噪聲信道下的可靠傳輸信息的經典通信發展為在既有噪聲又有竊聽信道下的安全和可靠傳輸信息的量子通信.經過20 多年的發展,QSDC 逐漸得到重視,成為國際的研究前沿熱點.2016 年,清華大學和山西大學合作團隊完成了在噪聲信道下的單光子DL04 方案的實驗演示[17],在國際上首次證明了在有丟碼和錯碼的情況下可以進行量子安全直接通信.2017 年,中科大、南京郵電大學和清華大學合作完成了高效方案和兩步方案的原理演示[19,20].2019 年,清華大學團隊成功研制了國際上首個實用化的QSDC 樣機[23],該系統能夠在量子信道中直接傳輸文本、圖片等文件,并能夠進行語音通話,最新的系統可以實現10 km 光纖4 kbps 的傳輸速率[24].雖然QSDC 能夠實現已知量子態的安全傳輸,但是,其所傳輸的是已知的經典信息的量子態,即表示0 或1 的量子態,不是一個已知的任意單量子態.QSDC 并不能直接應用到任意量子態的安全傳輸.

我們將發展QSDC 的方法,將其從安全直接傳輸經典信息的量子態發展為安全直接傳輸已知的任意單比特量子態.與單比特態純化相結合,實現量子態的安全和可靠傳輸.這一方法一方面減免了EPR 糾纏態的使用,另外也提供了任意量子態安全傳輸的第三種方式.

本文將首先介紹基于單光子的DL04 量子安全直接通信方案,然后給出量子直接傳態方案,最后我們給出討論和結論.

2 DL04 量子安全直接通信方案

基于單光子的DL04 方案[13]是QSDC 的典型協議,其具體步驟如下所述.

步驟1接收方Bob 制備一個單光子序列A,并將其發送給發送方Alice.序列A中的每一個單光子隨機地處于4 個量子態{|0〉,|1〉,|+〉,|?〉}之一.其中,|0〉 和|1〉 為σz的本征態,|+〉 和|?〉為σx的本征態,

步驟2Alice 在接收到單光子序列A后,隨機地選擇部分光子,構成序列S,用于竊聽檢測,其余的光子構成序列B.竊聽檢測的具體方法如下所述.

Alice 對序列S中的每個單光子進行正交投影測 量,每個單 光子的 測量基 隨機地 從{|0〉,|1〉 }和{|+〉,|?〉}中選擇.Alice 將序列S中的單光子在序列A中的位置、選擇的單光子測量基以及測量結果告知Bob,雙方據此估計誤碼率.如果誤碼率低于閾值,則進行下一步;否則,放棄本次光子的傳輸.

步驟3Alice 使用幺正操作U0和U1,對序列B中的單光子進行信息編碼,并將其發送給Bob.U0和U1分別用于編碼經典信息比特0 和1,具體形式為

編碼的信息包含要傳機密信息和誤碼檢測信息,后者通過在序列B中隨機挑選一部分光子編碼隨機數進行實現,用于估算第二次傳輸的誤碼率.

步驟4Bob 接收到Alice 傳輸來的光子后,根據自己先前制備量子態的基矢信息,測量量子態,讀出Alice 編碼的經典信息.Alice 公布編碼隨機數光子的位置,雙方估計出第二次傳輸的誤碼率,從而確認通信是否成功.

由上面討論可見,這里傳輸的量子態攜載的是經典信息0 或1,用這一方法不能傳輸形如|φ〉a|0〉+b|1〉 的任意量子態.

3 量子直接傳態方案

我們在DL04 方案的基礎上,提出了一種通過量子信道直接傳輸單比特量子態的方案,稱之為量子直接傳態(quantum direct portation,QDP).一般單比特量子態的形式為

其中,a∈R,b ∈C,|a|2+|b|21.取,其中,θ∈[0,π],? ∈[0,2π],則單比特量子態可用半徑為1 的球面上的點 (1,?,θ) 表示,即Bloch 球表示.

假設Alice 欲將一個已知的單比特量子態通過量子信道直接傳輸給Bob,沿用DL04 方案的思想,首先,Bob 制備一個單光子序列A,并將其發送給Alice.序列A中的每一個單光子隨機地處于4 個量子態{|0〉,|1〉,|+〉,|?〉}之一.Alice 接收到單光子序列A后,隨機地選擇兩小部分光子,分別構成序列S1和S2,其余的光子構成序列B,B=A–S1–S2.序列S1用于第一次竊聽檢測,序列S2用于第二次竊聽檢測,序列B用于傳輸單比特量子態,具體步驟如下所述.

Alice 對序列S1中的每個單光子進行正交投影測量,每個單光子的測量基隨機地從{|0〉,|1〉 }和{|+〉,|?〉}中選擇.隨后,Alice 將序列S1,S2中的單光子在序列A中的位置、序列S1選擇的單光子測量基及測量結果告知Bob,雙方據此估計第一次傳輸的誤碼率.如果誤碼率低于閾值,則進行下一步;否則,放棄本次光子的傳輸.確認量子信道安全 后,Alice 使用幺 正操作Uφ作用于序列B中的全部單光子,并將序列B和S2傳輸給Bob.其中,

Uφ操作前后,序列B中單光子量子態變化的對應關系如表1 所示.

表1 U φ 操作前后序列B 中的單光子態(傳輸任意已知單比特量子態)Table 1.Single photon states in sequence B before and after U φ operation in the case of transmitting arbitrary known single qubit.

Bob 在接收到單光子序列S2以及Alice 進行Uφ操作后的單光子序列B后,他根據自己先前制備序列A量子態的信息,首先對序列S2中的單光子進行測量,計算第二次傳輸的誤碼率,從而確認第二次傳輸是否被竊聽.如果誤碼率不超過閾值,說明竊聽不嚴重.此時,Bob 可保留序列B中Uφ操作前為|0〉 的單光子態,再對這些量子態進行單量子態純化操作,從而得到一個近似完美的待傳單光子態.而序列B中,|1〉、|+〉 和|?〉經過Uφ操作后

對應的態,Bob 無法通過局域量子操作將其復原為(3)式中要傳輸的量子態,故舍棄.忽略序列S1和S2中的少部分單光子,效率為25%,舍棄的單光子是為了安全傳輸任意量子態的代價.

有兩種特殊的單比特量子態需要討論,赤道態和實系數態.赤道態的形式為

Bob 可根據自己先前制備序列A量子態的信息,保留序列B中Uφ操作前為|+〉 和|?〉的單光子態,并分別 利用單量子位門I|0〉〈0|+|1〉〈1|和Z|0〉〈0|?|1〉〈1|,將它們復原為形如(5)式的赤道態.Uφ操作前后,序列B中的單光子態變化及Bob 操作選用的具體對應關系如表2 所示.

表2 U φ 操作前后序列B 中的單光子態和Bob 采用的操作(傳輸赤道態)Table 2.Single photon states in sequence B before and after U φ operation in the case of transmitting equatorial state &Bob’s related operations.

當(3)式中的系數a和b為實數時,對應Bloch球面與x-z平面所截球大圓上的點 (1,0,θ)∪(1,π,θ),我們可以形象地將其看作是Bloch 球上“0°經線”和“180°經線”所組成的經線圈.若要傳輸的量子態為實系數態,采用前面的普遍方法,此時Uφ退化為

Bob 可保留序列B中的所有單光子態,并根據自己先前制備序列A量子態的信息,分別采用局域量子操作I,Y,ZH和XH,將序列B中所有單光子態復原為要傳輸的實系數態.其中

Uφ操作前后,序列B中的單光子態變化以及Bob操作選用的具體對應關系如表3 所示.

表3 U φ 操作前后序列B 中的單光子態和Bob 采用的操作(傳輸實系數態)Table 3.Single photon states in sequence B before and after U φ operation in the case of transmitting real-coefficient state &Bob’s related operations.

4 討論與結論

本文提出的量子直接傳態方案發展了量子安全直接通信協議,將在量子信道下安全傳輸表示經典信息的量子態發展為安全可靠直接傳輸任意已知單比特量子態.我們給出了普遍的方案,并對兩種特殊情況進行了討論,即赤道態和實系數態.結果表明,對于已知任意單比特量子態,本方案的效率為25%;對于赤道態,通過選取特定的Uφ操作,其效率可達到50%;對于實系數態,接收方根據自己先前制備量子態的信息,采用相應的局域量子操作,可將接收到的所有單光子態復原為發送方要傳輸的態,效率為100%.對于傳輸已知的任意單比特量子態和赤道態,其中所舍棄的單光子是為了確保量子信道的安全所產生的代價.即便如此,本方案依然能夠實現確定性的量子態傳輸.量子隱形傳態和遠程量子態制備通過一輪光子的傳輸實現糾纏分發,而量子直接傳態采用兩輪光子的傳輸,避免了糾纏信道的使用,其中所涉及的量子操作在實驗上較易實現,如幺正操作Uφ(可通過線性光學元件實現)、單量子位門等,無需糾纏制備和Bell 基測量等復雜量子操作,具有較好的實用性.本方案通過量子直接通信,直接安全地傳輸大量的單比特量子態以便進行量子態純化,獲得高質量的單比特量子態.如果是聯合噪聲,還可以采用避錯的方法解決[70?72],該方法已用于盲量子計算[73].這樣給出量子互聯網[74]中,量子態轉移的一個重要選擇.

為什么發送方Alice 不采用經典通信將單比特量子態的參數告訴Bob,讓他自己制備一個量子態呢? 首先,要精確地描述一個量子態需要大量的經典比特,利用經典保密通信達不到直接傳輸的目的;第二,由于在傳輸過程中,竊聽者可以用多種方法竊聽,從而難于保密.

最后我們做一總結.我們提出了一種不使用糾纏態進行任意量子態的安全直接傳輸的方法.本方案的安全性由DL04 協議中的竊聽檢測方法保證,DL04 協議的安全性可由搭線信道理論給出定量分析[25];本方案的可靠性由單比特量子態純化環節確保.目前,基于DL04 協議的實驗已在光纖系統[17,23]及自由空間[26]中得到演示,單比特量子態純化的CEM 方案[67]也在光學系統[68]和核磁系統[69]中得到了實驗演示,二者在理論和實驗方面的研究工作均較為成熟和完善.量子直接傳態的演示將會在實驗上實現.本方案擴大了量子直接通信的用途,除了進行經典信息的安全傳輸外,在沒有量子糾纏的情況下,利用量子直接態傳輸還可以完成一些分布式量子信息處理任務.