邊坡穩定分析的極限平衡有限元法

周龍華

摘要：極限平衡軟件SLOPE/W和有限元程序PLAXE是目前巖土工程中常用的兩種軟件程序。采用極限平衡法進行邊坡分析時，需要將地面劃分為若干垂直層面，并使用靜態平衡方程計算各層面的安全系數（FOS）和應力，而有限元法則需要輸入土的性質和單元的彈塑性參數。文章比較了有限元法和極限平衡法在邊坡穩定性分析中的應用，討論了各種方法的適用性和局限性，并評估了邊坡穩定性分析模型輸出的實用性，可為邊坡穩定性評估提供可靠依據。

關鍵詞：有限元法;極限平衡;邊坡穩定性

中圖分類號：U416.1⁺4文獻標識碼：ADOI：10.13282/j.cnki.wccst.2021.01.022

文章編號：1673-4874（2021）01-0078-03

0引言

隨著對基礎設施和自然資源需求的不斷擴大，對工程開挖和道路建設的要求也越來越高。在工程建設過程中，山體滑坡和地震等自然災害是巖土工程師和地質學家面臨的重要問題。邊坡的穩定性是施工前、施工中、施工后各利益相關者共同關心的重要問題，如果要改變邊坡穩定技術，安全系數（FOS）的微小差異可能導致施工成本的巨大差異。這一點很重要，因為目前還沒有明確的證據表明，哪種方法能產生最可接受的結果[1-3]。

與基礎設施有關的土質邊坡失穩是一個持續存在的問題，因為邊坡破壞危及公共安全并導致昂貴的修復工作。近幾十年來，人們開發了一系列功能強大的邊坡穩定分析設計軟件包。這些程序包括邊坡穩定分析的極限平衡法和有限元法。極限平衡法有許多局限性和不一致性，但被認為是最常用的方法。隨著技術進步，有限元程序簡化了邊坡穩定性分析。SLOPE/W和PLAXIS是目前巖土工程師使用的兩種常用軟件程序。SLOPE/W和PLAXIS分別用于極限平衡法和有限元法，每一個程序都被用來確定邊坡的安全系數及其隨后的設計要求。根據所需的信息，分析和比較每個程序的結果將有助于確定哪個程序更準確。

本文比較了有限元法和極限平衡法在邊坡穩定性分析中的應用，預測結果還研究了彈性模量E對邊坡穩定性的影響。本研究的結果可協助實務工程師比較這些方法，并使他們能在未來的專案中使用最適用和最準確的方法。

1邊坡穩定方法及建模工具

幾十年來，極限平衡法一直是解決巖土工程問題最常用的方法，應用全塑性摩爾- 庫侖準則，一旦確定了適當的土壤特性和邊坡幾何結構，就要進行穩定性計算，以確保導致邊坡破壞的力明顯小于阻力。這些計算包括在極限平衡分析程序下使用靜態平衡方程計算FOS?；炯僭O是塊體或質量體沿滑動面滑動而發生破壞。

采用極限平衡法進行邊坡分析，穩定性分析涉及將滑動面穿過土體，并將內接截面劃分為垂直切片。對于假定的滑動面，使用靜態平衡方程計算每個薄片的FOS和應力。

有限元法是分析土質不均勻、幾何形狀不規則、水流流態任意的邊坡穩定性的一種可行方法。有限元方法是通過生成的網格將邊坡的整個質量轉化為有限個體單元。有人認為，與極限平衡法相比，有限元法具有更大的優點。曾亞武、田偉明等將各種極限平衡方法的結果與有限元分析的結果進行了比較，并建議有限元方法更具實用性[4]。有限元法雖然具有克服極限平衡法缺陷的有效技術，但也給邊坡穩定性分析帶來了新的難題。有限元法在邊坡穩定性分析中的一些局限性包括：

（1）根據所選條件產生可變FOS結果。

（2）結果的解釋是一個問題，因為用戶必須依靠自己的直覺和經驗來理解模型準確預測物理斜坡行為的能力。

（3）具有建模經驗的訓練有素的用戶最好執行復雜分析。

（4）沒有定期測量輸入參數，這些數據的可獲得性通常很差。

本文比較了巖土工程界常用的兩種邊坡穩定性分析軟件：（1）SLOPE/W;（2）PLAXIS Professional。極限平衡法采用Morgenstern-Price法，有限元法采用粘聚力摩擦角折減法，因為它們是最常用的方法，既滿足力和力矩平衡，又適用于幾乎所有的土壤剖面和邊坡幾何形狀。與PLAXIS軟件相比，SLOPE/W軟件不考慮土的彈性模量E或泊松比。

2數值分析

首先，對一個簡單的均質邊坡進行分析，結果表明，在工程分析中，有限元法和極限平衡法在臨界滑動面位置和FOS上的差別可以忽略不計，非均質邊坡分析中采用的巖土模型如圖1所示。在考慮的位置，軟黏土和硬殼的深度為10m。假設基巖位于軟黏土下面，軟黏土被模擬為固定邊界條件。

路堤高度設為5m，其中容重γ為21kN/m³，彈性模量E=15MPa，泊松比為0.25，粘聚力c為5kPa，摩擦角φ為30°。對于不排水分析，假定黏土下層特性為：深度為10m，不排水摩擦角（φ_u）為0°，飽和容重（γ_s）=18.7kN/m³，超固結比（OCR）為2，頂部1m抗剪強度為15kPa，然后從3線性變化為34kPa，深度為10m，其排水黏土層采用的設計參數為：有效容重=8.9kN/m³，OCR為2，有效粘聚力c為23kPa，摩擦角φ為20°。

2.1極限平衡分析

在極限平衡SLOPE/W分析中，采用SHANSEP技術確定了不排水抗剪強度參數。SHANSEP技術涉及“將樣品固結到高于原位應力的有效應力，并解釋測得的強度”。圖2說明了不排水和排水情況下SLOPE/W分析的臨界滑動面狀況。

2.2有限元分析

PLAXIS分析：這些分析中使用的網格如圖3所示。采用15節點三角形單元的精細單元網格進行分析。

在建立初始地基模型后的有限元模型中，提出了兩個階段：路堤施工階段（塑性分析）和安全系數計算階段（Phi-cReduction法）。圖4顯示了不排水情況下PLAXIS分析的E值特定值的典型臨界滑動面。

3結果和討論

采用Morgenstern-Price方法和Phi-cReduction法進行邊坡穩定性分析。表1概述了根據建議方法計算的FOS值。

不排水分析：SLOPE/W產生的不排水黏土的FOS結果高于其PLAXIS等效值。許多研究人員也得出結論，由于程序考慮了土體中的局部應力分布，因此使用PLAXIS能更準確地計算邊坡中的層間力。較高的層間剪切力產生較低的FOS，這在不排水分析的結果中表現得很明顯。LE方法在計算層間剪切力方面有局限性，這在應力集中較高的地方表現得很明顯，即滑環失效的地方。這些差異導致使用LE Morgenstern-Price法預測的安全系數高于通過FE Phi-cReduction法獲得的安全系數。導致LE和FE結果之間FOS差異的另一個原因可以歸因于地質結構建模過程。在LE法中，土工織物的動員力被計算為土工織物抗拔力和強度之間的最小值。然而，在有限元分析中，這種力是根據土工織物的應變水平計算的。

排水分析：與不排水分析相比，排水分析在PLAXIS中的FOS值略大于其在SLOPE/W的對應值。如表1所示，平均FE法排水安全系數僅比Morgenstern-Price法值高1.1%。因此，可以得出結論，在每種方法中，排水分析FOS結果幾乎相同，并且發現了幾乎相同的臨界滑動面形狀和位置。

可以看出，極限平衡法和有限元法都有各自的優點和局限性。這兩種方法都應被視為對安全系數和臨界滑動面的情況提供了預估。盡管其他研究表明，有限元法比傳統的極限平衡法具有更大的優勢，但Morgenstern-Pice法的實用性和可用性受到了行業用戶的高度重視。極限平衡法的使用要簡單得多，所需的工作量較少，因此可以節省建立斜坡模型的時間。這一好處超過了FE方法的使用，因為FE方法需要更多的時間來輸入必要的參數并使用正確的程序來執行計算。此外，巖土工程師應了解每種方法的局限性，并相應地評估結果。建議用戶選擇最適合其進行的邊坡穩定分析的程序，例如，當一個簡單的斜坡在評估中，極限平衡技術是有利的。另一方面，當可用的輸入參數更先進，并且坡度需要確認時間（對于施工或固結），則認為有限元法更適合。

4結語

在本研究中，試圖找出邊坡穩定性分析的有限元法（FE）和極限平衡法（LE）的局限性和優勢，并基于極限平衡的程序SLOPE/W和有限元的軟件PLAXIS分別對邊坡穩定性進行分析。結果表明，當考慮單一均質邊坡時，安全系數和臨界滑動面位置的差異最小，兩種方法均產生不可區分的結果。此外，當分析非均質邊坡時，有限元法和極限平衡法之間的差異是明顯的，對于本研究中確定的不排水邊坡穩定性分析案例，PLAXIS產生的FOS比相應的SLOPE/W結果低17.8%。雖然臨界滑動面的位置相似，但它們的形狀不同，這是由于采用了不同的計算方法。在考慮排水條件時，有限元法計算的安全系數接近極限平衡值，但略大于極限平衡值，兩種方法都確定了幾乎相同的臨界滑動面形狀和位置。此外，還考慮了彈性模量E的影響。研究發現，當E的變化被納入時，它對預測的FOS結果影響不大，即使它確實影響了失效前的計算變形。因此，邊坡的幾何形態、土的容重、強度參數（c和φ）以及作用在邊坡上的力是極限平衡分析和有限元邊坡穩定分析中最重要的因素。

參考文獻

[1]邵龍潭，唐洪祥，韓國城.有限元邊坡穩定分析方法及其應用[J].計算力學學報，2001，18（1）：81-87.

[2]賈蒼琴，黃茂松，王貴和，非飽和非穩定滲流作用下土坡穩定分析的強度折減有限元方法[J].巖石力學與工程學，2007，26（6）：1290-1296.

[3]海龍，梁冰.考慮降雨入滲條件的土體邊坡穩定性分析[J].水資源與水工程學報，2010，21（4）：46-50.

[4]曾亞武，田偉明.邊坡穩定性分析的有限元法與極限平衡法的結合[J].巖石力學與工程學報，2005，24（S2）：5355-5359.