D型打結器架體的隨機振動分析與結構優化

那日蘇，劉 媛

(內蒙古工業大學機械工程學院，內蒙古 呼和浩特 010051)

1 引言

架體作為D型打結器的關鍵部件，對齒盤、繞繩機構、打結機構及割繩脫扣機構[1]等部件起支撐定位作用，使各個機構之間保持嚴格的配合關系[2～5]。由于工作環境惡劣、工作時長不確定性等因素的影響，架體在工作過程中，會出現磨損、斷裂等現象，使得打結效率、打結器的安全穩定性降低。因此有必要對架體進行疲勞壽命的計算。隨著我國農牧業自動化水平的提高，D型打結器的需求也在不斷增加，對架體的性能要求也日益提高。架體的傳統研究方法多是基于靜力學分析同時缺乏疲勞壽命的預測，顯然不能準確預測架體的工作狀態的壽命。

所以本文以機械系統動力學為指導，基于Workbench軟件，采用有限元法與Miner線性損傷累加法則，對架體的振動特性進行分析并計算疲勞壽命，得到工作過程中架體的應力分布與疲勞壽命。并基于正交試驗對架體進行結構優化，為提高架體的疲勞壽命提供一定的理論基礎。

2 模態分析

2.1 模態分析基礎

D型打結器的架體是一個具有多自由度彈性振動系統。根據振動理論可知，當多自由度彈性振動系統受到外力時，系統的響應由各階振型相互疊加而成。當阻尼力很小或者不考慮阻尼力的時候，振動系統的方程如下

(1)

當系統自由振動時，則為簡諧振動，位移X表示為

X=φsin(ωt+φ)

(2)

其中，A為振幅矩陣。將(2)帶入(1)得

(K-ω2M)φ={0}

(3)

若使振幅矩陣有非零解，則

|K-ω2M|={0}

(4)

(5)

2.2 模態分析結果

根據與外界環境的約束關系，模態分析分為自由模態分析與約束模態分析。在實際工況中，D型打結器的架體是固定在撿拾器上，所以選擇約束模態分析的方式對架體進行分析。因為低階模態振幅大，對架體造成的危害也大，所以提取架體前六階的頻率與振型。D型打結器架體的前六階頻率如表1所示，振型如圖1—6所示：

表1 D型打結器架體的前六階模態分析結果

圖1 架體第一階振型分布數據

圖2 架體第二階振型分布數據

圖3 架體第三階振型分布數據

圖4 架體第四階振型分布數據

圖5 架體第五階振型分布數據

圖6 架體第六階振型分布數據

根據圖1可知，架體的第一階頻率為1375.9Hz，整體振型表現為打結鉗嘴與打結鉗軸配合區域的下方出現上下擺動。根據圖2可知，架體的第二階頻率為1696.9Hz，整體振型表現為打結鉗嘴與打結鉗軸配合區域的下方出現左右擺動。根據圖3可知，架體的第三階頻率為3578.3Hz，整體振型表現為打結鉗嘴與打結鉗軸配合區域的下方出現扭轉?？梢娺@三階支撐區域的右側曲面變形量較大，與架體相連接的左側區域變形量較小。

根據圖4可知，架體的第四階頻率為5109.9Hz，整體振型表現為與蝸桿軸孔相連接的支撐板區域出現上下擺動，變形量較大的區域出現在支撐板外側，兩側的變形量較小。根據圖5可知，架體的第五階頻率為6821.1Hz，整體振型表現為與蝸桿軸孔相連接的支撐板區域出現上下擺動，變形量較大的區域出現在繞繩與蝸桿軸配合的上部區域，支撐板與蝸桿軸孔配合的下部區域變形量較小。根據圖6可知，架體的第六階頻率為7299.7Hz，整體振型表現為蝸桿軸孔與蝸桿軸配合的上部區域出現扭轉，變形量較大的區域出現上部配合的右側區域，變形量較小的區域出現在蝸桿軸孔與蝸桿軸配合配合的下部區域以及支撐板的外側?？傮w而言，架體的六階固有頻率均無重疊或相近，所以架體發生共振現象的可能性小，為進一步探究第一階頻率對架體的影響，需對架體進行諧響應分析。

3 架體的諧響應分析

根據模態分析，得到架體的固有頻率以及相對應的振型，但是求出的架體振型中，所獲得的位移是質量歸一化的結果，是一種相對值，所以想要獲得架體在某個頻率處的實際響應，則需要對架體進行諧響應分析。架體在簡諧載荷作用下受迫振動的微分方程可表示為：

(6)

其中，φ為簡諧運動的幅值向量，ω為激振力的振幅。諧響應分析要求結構所受載荷全部是正弦荷載，并且在分析過程中需要設定載荷的頻率范圍。所求架體的幅值φ具體表示如式(8)所示

φ=(φmaxeiφ)eiΩt

(7)

式中，φmax為最大位移量，i為常數-1的平方根，φ為位移值對應的角度，Ω為外加載荷的頻率，t為時間。諧響應分析方法可分為完全法、縮減法、模態疊加法。因模態疊加法計算精度比較高，所以本文采用模態疊加法對架體進行諧響應分析。

經模態分析后，選擇查看架體形變量較大的A、B、C區域：區域A是與蝸桿軸孔相連接的支撐板外部區域，區域B是蝸桿軸與蝸桿錐齒輪配合區域的外部，區域C是打結鉗嘴與打結鉗軸配合的外部。諧響應分析的區域分布如圖7所示：

圖7 架體分析區域表示

3.1 邊界條件的設置

D型打結器在工作過程中，架體會受到周期性激振力的作用。若激振力產生的頻率與架體固有頻率一致，則會產生共振，使得架體振動增大，影響正常工作。架體主要受低階頻率的影響比較大，根據模態分析的結果架體前六階的固有頻率范圍1375.9～7299.7Hz，所以在諧響應分析中，將頻率范圍設置成1000～1500Hz，打結器主軸的扭矩為200N·m，相位角為0°。

3.2 諧響應分析結果

對架體進行諧響應分析，得到三個區域的振幅頻率曲線如圖8，9，10所示。

圖8 區域A振幅頻域響應曲線

圖9 區域B振幅頻域響應曲線

圖10 區域C振幅頻域響應曲線

表2 各區域在1400Hz下的形變量、應力值

根據圖8，9可以看出，頻率在1000～1500Hz范圍內A區域與B區域并未達到共振頻率，據圖10可以看出，架體的A區域在1400Hz頻率時，在X方向上，易發生共振現象。根據表2可得出，架體的A區域與B區域在1400Hz頻率下，變形量最大，分別達到2.76683×10-8mm與4.0435×10-8mm。架體應力最大區域是架體的A區域，最大應力是A區域在Y方向上的應力值為2.4321×10-5MPa。根據諧響應分析可知，當頻率在1500Hz時，架體A、B區域振動幅值達到最大，當頻率在1400Hz時，架體C區域振動幅值達到最大，但這些區域在該頻率下架體應變和應力值遠小于材料許用要求，不會對架體造成破壞。

4 架體的隨機振動分析

在田間作業時，架體受到路面引發的隨機動載荷過大，引起架體薄弱結構失效甚至疲勞斷裂等現象，直接影響D型打結器作業的順利進行，因此需要了解架體在作業過程中的動態性能，對架體進行隨機振動分析是有必要的。隨機振動分析又叫做功率譜密度分析(Power Spectrum Density Analysis)，它是一種定性的分析方法，它的輸入為功率譜密度，輸出為功率譜密度-頻率的關系曲線。

4.1 隨機振動理論基礎

路面激勵主要是因為路面不平順，而路面不平順方程是典型的一種隨機函數，由于隨機變量函數不能依靠明確的函數關系表示出來，因此對隨機過程的描述是建立在統計學理論基礎上的。用路面凹凸不平的程度來描述路面平整度的質量，路面的不平度通常使用路面的不平度功率譜來描述。獲得路面譜的方法很多，比如直接測量、白噪聲法以及根據國家標準確定路面不平度功率譜等。根據國際標準ISO/DIS8608和國家標準GB 7031-86用路面功率譜密度的量度把路面不平度分為8級[6]。分級的頻率指數ω=2，基本的路面不平度如表3所示。

表3 路面不平度分級表

本文根據GB7031《車輛振動輸入—路面不平度表示方法》的規定，確定所施加的路面不平度功率譜。路面功率譜密度G(n)q可以用下式表示為：

(8)

其中，n0表示參考空間頻率，大小取0.1，Gq(n0)表示路面不平度系數，ω表示頻率指數。

對架體進行隨機振動分析時，不僅要考慮路面不平度對振動分析的影響，也要考慮方草捆壓捆機的車速對振動分析的影響。因此，在分析過程中，要考慮到車速ν產生的影響，需要將空間功率譜密度Gq(n)轉化為時間功率譜密度Gq(f)。因為車速v與時間頻率f，空間頻率n之間的關系如下：

(9)

所以空間功率譜密度Gq(n)與時間功率譜密度Gq(f)之間的關系可以轉換為：

(10)

將式(10)代入到式(12)，并且取w=2可得：

(11)

根據方草捆打捆機的工作環境，將公路等級定為D級，且在工作中的速度定為30km/h，路面不平度的激勵范圍在0.5～30Hz內，根據表3提供的路面功率譜密度以及公式(11)可計算相對應的時間功率譜密度值如表4所示：

表4 D級路面30Km/h車速下的位移功率譜密度值

4.2 隨機振動結果分析

圖11 隨機振動下架體應力分布數據

圖12 隨機振動下X方向的應變分布數據

圖13 隨機振動下Y方向的應變分布數據

圖14 隨機振動下Z方向的應變分布數據

根據圖11可以看出，架體在路面隨機振動激勵下的最大應力值為34.796Mpa，根據圖12，13，14可知，架體在隨機振動下X、Y、Z方向的最大應變量分別是0.01007mm、0.010585mm、0.0048394mm。沿Y方向的應變量最大，主要集中在繞繩與蝸桿軸配合的上部區域。

5 架體的疲勞壽命估計

由于D型打結器工作時間較長，對使用壽命有一定的要求，在隨機激勵下疲勞失效是架體結構的主要失效形式，因此，對架體進行疲勞壽命估計顯得十分重要。本文基于高斯分布與Miner線性累加損傷準則，根據隨機振動應力分析結果對車身結構進行了疲勞累計損傷的計算。

根據疲勞損傷理論Miner理論，試樣在，連續分布應力狀態下的累積損傷值為[7]

(12)

其中，ni為各應力水平下的循環次數，Ni為各應力水平下所對應的疲勞壽命。當D=1時，式樣就發生疲勞破壞。所以基于高斯分布原則下的Miner線性累加準則的總損傷D為

(13)

其中，n1σ、n2σ、n3σ表示應力在1σ、2σ、3σ下的循環次數，N1σ、N2σ、N3σ表示應力在1σ、2σ、3σ下的疲勞壽命，且N1σ、N2σ、N3σ分別占總疲勞壽命的68.3%、27.1%、4.33%。

對于D型打結器，在田間工作每年的預期時間為2.592×106s，則

(14)

(15)

(16)

疲勞失效以前所經歷的應力循環數稱為疲勞壽命，一般用N表示，表示外加應力水平與標準式樣疲勞壽命之間關系的曲線稱為材料的S-N曲線。材料的S-N曲線通常表示為

σαN=C

(17)

其中，σ表示式樣受到的應力值，α與C通常與材料有關。將上式兩邊取對數之后，整理后變為

lgN=lgc-a·lgσ

(18)

其中，令 lgC=a，-a=b，則式(18)變為

lgN=a+b·lgσ

(19)

根據D型打結器架體的材料為灰鑄鐵，存活率為50%下的灰鑄鐵a=32.1223，b=-12.8204，將應力1σ=35Mpa，2σ=70Mpa，3σ=105Mpa依次代入式(19)、(13)進行求解，得到架體的總損傷

(20)

因此，架體在D級路面上的疲勞壽命滿足要求。當架體的損傷量D=1時，則按照上述的預期時間，需要2.3年。所以架體在工作兩年時間內，需要進行維護。

6 架體結構優化分析

根據架體的隨機振動分析結果，對架體進行結構優化。對架體進行優化需要建立架體結構的數學模型，確定設計系統變量、目標函數以及定義約束條件。

將所有的設計變量進行以某種特定順序進行排列，可以得到一個n維的設計變量，其形式為

(21)

系統的目標函數即評價指標，一般用來判斷系統設計方案的優劣，其數學形式可表示為

Ft=F(t1，t2，…，tn)

(22)

設置合理的約束條件，對設計變量的取值范圍進行有效的限制，在實際設定過程中約束條件有以下兩種類型

gu(t)≤0，(u=1，2，…m)

(23)

hv(t)=0，(v=1，2，…，n)

(24)

根據上一節隨機振動結果，架體的破壞主要發生與蝸桿軸配合的區域內，所以結合式(21)、(22)、(23)以及(24)可以得到架體在優化設計求解過程中，求解對象及目標以數學模型的形式與優化參數為

(25)

式(27)中，H表示架體與蝸桿軸配合區域的長度，I表示架體與蝸桿軸配合區域的高度，J表示架體與蝸桿軸配合區域的寬度，K表示架體中蝸桿軸配合區域與打結鉗軸配合區域的高度。

圖15 架體優化區域的表示

選用正交試驗參數法進行優化，試驗選取四種因素，四種因素的位置如圖15所示，對每種因素取三個水平，制作因素水平表5所示：

表5 架體結構參數優化正交試驗與水平表

架體所采用四因素三水平的正交試驗，4個因素均按3個水平取值，故采用L9(43)正交表進行試驗，每個試驗值都進行仿真計算，得出試驗結果如表6所示。

表6 架體結構參數L9(43)正交試驗結果

在正交試驗中，通過極差Rj的大小來判斷試驗因素的影響程度，Ri值越大，表示該試驗因素對試驗結果的影響程度就越大[9]。因架體正交試驗響應只有應力，所以只需考慮四個因素在不同水平下應力值的大小。采用綜合平衡法對試驗結果進行分析，綜合平衡的原則是次要因素服從主要因素。首先計算各因素在不同水平下的平均值Kin如表7所示，i表示四個因素，即H、I、J、K；n表示三個水平因素，即1、2、3。則極差Ri可表示為

Ri=Kinmax-kinmin

(26)

表7 試驗結果分析

根據表7試驗結果分析可知，極差RH>RK>RJ>RI，說明影響架體的應力影響程度的從主到次分別是架體與蝸桿軸配合區域的長度、架體中蝸桿軸配合區域與打結鉗軸配合區域的高度、架體與蝸桿軸配合區域的高度、架體與蝸桿軸配合區域的寬度。H的極差最大，說明架體與蝸桿軸配合區域的長度的三個水平對架體應力影響最大，是重要因素。

根據圖15可知，架體在H因素下，因KH2>KH3>KH1，說明架體與蝸桿軸配合區域的長度為1水平時，架體的應力最??；同理，架體在I、J、K因素下，因KI2>KI3>KI1，KJ3>KJ2>KJ1，KK3>KK2>KK1，架體與蝸桿軸配合區域的高度、架體與蝸桿軸配合區域的寬度以及架體中蝸桿軸配合區域與打結鉗軸配合區域的高度均選取1水平，架體的應力值最小。最優方案即是確定每個試驗因素最優的水平組合，因本節要求應力值越小越好，則應取每個試驗因素的Kin最小水平組合作為最優方案，所以架體應力最小的最優方案為H1I1J1K1。將選取最優方案的架體重新進行疲勞壽命計算，得到疲勞損傷D=0.22，壽命為4.5年。

圖16 四因素三水平架體應力趨勢圖

7 結論

1)對架體進行了模態-諧響應分析，結果表明：當頻率范圍在1000Hz～1500Hz時，架體結構危險區域各個方向的應力與應變幅值均小于架體材料許用要求。

2)根據GB7031《車輛振動輸入—路面不平度表示方法》的規定確定了所需要施加路面的不平度位移載荷功率譜值，得到架體在1σ下的應力分布數據與各個方向的應變分布數據，為疲勞計算提供理論基礎。

3)基于模態-隨機振動分析，結合Miner線性累加準則與高斯分布規律，計算出架體的疲勞損傷為0.43，疲勞壽命為2.3年，所以需要對架體進行優化。

4)通過設計架體四因素三水平正交試驗，對試驗數據采用極差分析，確定了架體在隨機振動下各因素對應力影響的主次關系。利用綜合平衡法，確定了架體在隨機振動下應力最小的最佳組合。將最優組合重新進行疲勞損傷與壽命計算，最優組合架體的壽命為4.5年，有效得提高了架體的使用壽命。