2021年本刊原創題（九）

欒長偉

1.如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠A = 60°，∠AED = 60°，AB = 4，動點P從點E出發沿[E—B—C]的方向向終點[C]以[2 cm/s]的速度運動，動點[Q]同時從點[E]出發沿[E]—[D]以[1 cm/s]的速度向終點[D]運動，當其中一點到達終點時，另外一點也停止運動. 點[P]，[Q]運動的路線與線段[PQ]圍成的圖形的面積為[S]（[cm2]）. 若已知點[P]運動到點[B]時，[S=32cm2].

（1）求[AD]的長度;

（2）求[S]（用含[t]的式子表示），并寫出[t]的取值范圍.

2. 如圖2，矩形ABCD中，BC = 4，∠BAE = 30°，點E在BC上，動點P從點E出發沿E—C—D的方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q同時從點E出發，沿線段EA以同樣的速度向點A運動，當其中一個動點到達終點時另一個動點也隨之停止運動.設運動的時間為t（s）.點P，Q運動的路線與線段PQ圍成的圖形的面積為S，若已知點P運動到點C時，[S=3].

（1）求AB的長度;（2）求S與t之間的函數關系式.

3.如圖3，平面直角坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為（4，0）和（0，4），點C的坐標為（0，m），且m > 0，過點C作CD⊥y軸交AB于點D，以BC，BD為鄰邊作平行四邊形BCED.

（1）求AB的長度;

（2）當點E在x軸上時，求m的值;

（3）設平行四邊形BCED與△AOB重疊部分的面積為S，求S與m的關系式.