動點
- 怎樣求動點的軌跡方程
我們經常會遇到求動點的軌跡方程問題.此類問題主要考查圓錐曲線的定義、圖形以及幾何性質，對同學們的想象與計算能力都有較高的要求.在解答此類問題時，需根據題目中所給的條件建立起各個變量之間的聯系，得到關于動點的關系式，進而求得動點的軌跡方程.本文主要談一談動點的軌跡方程的幾種求法.一、直接法直接法是求動點的軌跡方程的基本方法.通常要先設出動點的坐標；然后根據題目中所給的條件，利用相關的公式、定義、性質列出有關動點坐標的關系式；再通過化簡、消元、變形，得到動點的
語數外學習·高中版中旬 2023年6期2023-08-29
- 例析軌跡方程的幾種求法
常建偉 常海波動點的軌跡問題常與直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等知識相結合，具有較強的綜合性.這類問題的命題形式多變，解題時的計算量大，很容易出現半途而廢的情況.對此，同學們在日常學習中，要熟悉并掌握一些常規題型的通性通法，以便在考試時能輕松應對此類問題.本文主要介紹軌跡方程的幾種求法：直接法、定義法、相關點法、參數法等.一、直接法直接法是根據動點滿足的幾何條件直接列出等量關系式的方法.常涉及的幾何條件有向量關系、線段之間的比例關系、角之間的數量關系、點之
語數外學習·高中版上旬 2023年5期2023-07-13
- 怎樣運用分類討論思想解答幾伺中的支點問題
吉華麗幾何動點問題一直是初中幾何中的一個難點，因為點運動的位置不同，形成的圖形就不同，符合結論的情況可能就不止一種，同學們在求解此類問題時常常因為考慮不周導致漏解而出錯，因此，解答動點問題尤其要注意分類討論，下面就如何運用分類討論思想解答兩類幾何圖形中的動點問題進行分析，以供參考，一、運用分類討論思想解答等腰三角形中的動點問題等腰三角形具有兩條邊相等、底角相等的特點，在求解涉及等腰三角形的動點問題時，由于邊的不確定性或角的不確定，需要運用分類討論思想，從動
語數外學習·初中版 2023年1期2023-06-30
- 例析阿波羅尼斯球的應用
陶煜瑾平面上一動點到平面上兩定點的距離之比為定值(大于0)，且定值不為1，此時，動點的軌跡為圓，稱之為阿波羅尼斯圓.類似的，空間一動點到空間內兩定點的距離之比為定值(大于0)，且定值不為1，此時，動點的軌跡為球，稱之為阿波羅尼斯球，簡稱為阿氏球.下面舉例說明阿氏球的相關應用.圖1圖2阿氏圓中涉及四個量，即平面內兩個定點，平面內動點軌跡方程，動點到兩定距離的比值，它們可以知三求一.當我們知道了一個定點，動點的軌跡方程，動點到兩定距離的比值可以求出第二個定點
中學數學研究(江西) 2022年11期2022-11-08
- 選用合適的方法，求動點的軌跡方程
張中正求動點的軌跡方程問題經常出現在圓錐曲線問題中.此類問題的命題形式多樣，求解方法眾多，如直接法、定義法、代人法、參數法、交軌法、待定系數法等.筆者對其中五種方法進行了歸納，希望對大家有所幫助.一、直接法直接法是求動點的軌跡方程的基本方法.運用直接法解題的思路為：建系——設點——列式——代換——化簡——證明或檢驗結果.在求動點的軌跡方程時，要仔細分析題意，找出動點所滿足的幾何條件或者等量關系，然后列出有關動點坐標的關系式.解答本題可采用直接法，先設出動點
語數外學習·高中版中旬 2022年6期2022-07-25
- 如何求動點的軌跡方程
廖宇慧求動點的軌跡方程問題是一類?？碱}目，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、幾何性質以及標準方程.此類問題對同學們的運算和推理分析能力有較高的要求.下面介紹兩種求動點的軌跡方程的方法.一、定義法定義法是指利用圓錐曲線的第一、第二定義來求動點的軌跡方程.在利用圓錐曲線的第一定義解題時，首先要在平面上找出兩個定點，然后根據題意判斷在平面上是否有一個動點到兩定點的距離的和或差為常數，據此求得圓錐曲線中的參數a、b、c，進而得到動點的軌跡方程.利用圓錐曲線的第二
語數外學習·高中版上旬 2022年4期2022-06-11
- 動點軌跡方程問題的解法
董紀琴動點的軌跡方程問題主要考查圓錐曲線的定義與幾何性質，通常要求根據已知的條件，求動點的軌跡方程，此類問題具有較強的抽象性，且解題過程中的運算量較大彳艮多同學由于在解題時沒有選擇合適的方法，導致解題失?。旅?，筆者結合例題探討一下動點軌跡方程問題的解法，一、直接法運用直接法求解動點的軌跡方程問題，需充分利用題設中的幾何條件，尋找與動點有關的幾何量或等量關系，并將其轉化為關于動點的坐標的關系式，進而得到動點的軌跡方程．其解題步驟為：（1）設動點的坐標；（2
語數外學習·高中版中旬 2022年10期2022-05-30
- 求動點的軌跡方程的三種常用方法
常海廷求解動點的軌跡方程問題，需根據題目中的幾何條件，建立平面直角坐標系，將問題轉化為尋求變量間的關系.對此，同學們需熟練掌握常見曲線如橢圓、圓、直線、拋物線、雙曲線等的形狀、定義、標準方程，學會根據已知條件或者幾何關系建立關系式或方程.本文主要談一談三種求動點的軌跡方程的常用方法.一、建系法動點的軌跡方程通常是用關于x、y的方程表示出來的.而有些求動點的軌跡問題中并未給出相關點的坐標，此時，我們需采用建系法來解題：根據圖形的位置、性質建立合適的直角坐標系
語數外學習·高中版上旬 2022年1期2022-03-07
- 從特殊點入手，尋找破解動點問題的思路
小強解析幾何中的動點問題一般較為復雜，且難度較大，由于動點的位置不確定，所以我們經常無法確定其軌跡、方程，建立有關動點的關系式.很多同學在面對此類問題時，不知如何下手.其實，我們可以換一個角度，尋找一些滿足題意的特殊點，即動點在運動過程中的特殊位置，將動點放置在這些特殊點上，據此建立關系式，便可使很多幾何關系變得明朗，從而快速求得問題的答案.下面重點探討一下，如何從特殊點入手，尋找破解動點問題的思路.一、頂點橢圓、雙曲線、拋物線、圓的頂點較為特殊，根據曲線
語數外學習·高中版下旬 2022年11期2022-03-05
- 2021年本刊原創題（九）
，AB = 4，動點P從點E出發沿[E—B—C]的方向向終點[C]以[2 cm/s]的速度運動，動點[Q]同時從點[E]出發沿[E]—[D]以[1 cm/s]的速度向終點[D]運動，當其中一點到達終點時，另外一點也停止運動. 點[P]，[Q]運動的路線與線段[PQ]圍成的圖形的面積為[S]（[cm2]）. 若已知點[P]運動到點[B]時，[S=32cm2].（1）求[AD]的長度;（2）求[S]（用含[t]的式子表示），并寫出[t]的取值范圍.2. 如圖2
初中生學習指導·中考版 2021年11期2021-11-27
- 圓錐曲線中動點的軌跡方程的求法
弦長等，其中，求動點的軌跡方程比較常見，本文總結了求圓錐曲線中動點的軌跡方程的三種方法，供大家參考。一、直接法直接法主要應用于解答題目中所給的有關動點的幾何條件較為明顯的問題，運用直接法求動點的軌跡方程的主要步驟是：（1）建立合適的直角坐標系，設出所求動點的坐標;（2）根據題意，列出相關關系式;（3）將相關的點代入，化簡并整理關系式即可得到動點的軌跡方程。
語數外學習·高中版中旬 2021年1期2021-09-10
- 將軍飲馬問題的變式探究
型1二個定點一個動點當動點只有一個時,可利用兩點之間線段最短求出最小值．為了形成三點共線,可以利用動點所在的曲線的軌跡將同側的兩個定點化為異側的兩個定點．1. 動點在直線上時,利用對稱點轉化2. 動點在圓錐曲線上,一個定點為焦點時,利用定義轉化例2已知P為拋物線C:y2=8x上的一個動點,F為拋物線的焦點,點A的坐標為(4,1),求|PA|+|PF|的最小值．解如圖2,過P,A分別作拋物線的準線x=-2的垂線,垂足為H,E.由拋物線的定義可知|PF|=|P
高中數學教與學 2020年21期2020-11-27
- 中考數學試題中動點問題的解法教學
動原理，求解中考動點問題在中學物理知識學習過程中，針對那些復雜度比較大的運動學問題，一般會采取相對運動原理來進行求解，其中，參照物選擇的合理性會對整體的求解質量與效率產生直接影響。如果選擇的參照物非常符合實際的題目分析需求，那么可以將問題大大簡化。同理，如果在求解中考動點問題的類型題過程中可以靈活地運用相對運動原理，對定點和動點之間的關系進行有效處理，那么常常也會起到非常關鍵的問題簡化作用，提高問題求解的效率。例1：在圖1 中，已知正六邊形的邊長為2，其中
數學大世界 2020年28期2020-10-31
- 探索動點的軌跡解動態幾何問題
常見題型.而探索動點的軌跡解動態幾何問題是中考一種極其重要類型.探索動點的軌跡主要有兩類：動點的軌跡是直線(射線、線段)或動點的軌跡是圓(圓弧).在求解此類動態幾何問題時,因題制宜地把握運動規律，抓住特殊位置探索動點的軌跡，可使一些復雜的問題得到巧妙的解答.一、動點的軌跡是直線(射線、線段)例1(2019貴陽中考)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，∠DCA=30°，點F是對角線AC上的一個動點，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE=30°的直角三角形DEF，使
數理化解題研究 2020年20期2020-07-24
- 初中數學函數動點問題教學策略探究
幾何圖形構成的“動點問題”，既是初中數學知識學習的重點與難點，也是各地數學中考?？嫉膲狠S大題，這類問題綜合性強，對學生的思維能力、空間理解能力、計算能力等要求較高，對此類問題的教學應加強數學思想方法的滲透，注重分析和解決問題的能力培養，才能提高學生解題能力。一、函數動點問題類型分析在初中函數動點問題中，分為單動點問題和雙動點（多動點）問題，在函數動點問題中常見的問題類型主要包括以下幾類：一是與直線相關的動點問題。這類問題主要有：點在直線上移動、點在數軸上移
數學大世界 2020年2期2020-03-07
- 向量背景下動點問題解法例析
)對于需要求出與動點相關的不定向量的問題，解題難點在于即使是單動點，它產生的不定向量也有多個.考慮單個不定向量，將之與定向量聯系起來，用三角形法則或平行四邊形法則將之轉化可以求解.一般地，我們選擇大小和夾角已知的最少的不共線向量作為一組基底來表示和動點有關的不定向量.一、例題例1 (2018湖師大附中)如圖1，正方形ABCD的邊長為4，E,F分別為BC,DA的中點，將正方形ABCD沿著線段EF折起，使∠DFA=60°.設G為AF中點.(1)求證DG⊥EF；
數理化解題研究 2019年31期2019-11-25
- “對應”的觀點來看動點的軌跡問題
段經常會探究一些動點的軌跡問題，很多學生不會思考，覺得找不到方法，其實，如果引導得當，學生學的得法，軌跡問題能很好地激發學生的興趣。下面通過幾個例題具體講解。一、直線型軌跡問題例：如圖1，已知點A 坐標為（0，2），點M（m，0）為x 軸上一動點。（1）將點M繞點A逆時針旋轉90°，得到點N，求點N 的軌跡。（2）將點A繞點M順時針旋轉90°，得到點D，求點D 的軌跡。兩問都是軌跡問題，在函數中，自變量x 和因變量y 之間有一個固定的對應法則f，滿足一一對
數學大世界 2019年11期2019-07-16
- 從中考數學大綱看動點問題
義563209）動點幾何問題出題范圍不僅僅涉及到點線面，還涉及到各種幾何圖形，例如：平行四邊形、梯形、三角形等，中學動點幾何也是常常與函數的使用聯系在一起，需要我們視為重點來分析。所以說，動點問題是中考數學當中的重中之重，只有學生不斷學習和理解，并完全掌握，才有機會拼得高分。一、動點幾何問題的特點動點幾何是以幾何知識和幾何圖形為最基礎的背景，運用運動變化的重要觀點，進一步研究幾何圖形中圖形的位置、角與角、線段與線段的位置及它們的大小，讓他們有規律的變化，其
兒童大世界 2019年2期2019-03-11
- 到定點與定直線的距離差為定值的點的軌跡的探究
第12.7節) 動點P(x,y)到定點F(2,0)的距離比它到定直線x+4=0距離小2，求動點P(x,y)的軌跡方程.變式動點P(x,y)到定點F(2,0)的距離比它到y軸的距離大2，求動點P(x,y)的軌跡方程.反思經歷了上述的錯誤，很多同學再遇到類似的問題時，難免困惑——到定點與定直線的距離的差為定值的動點的軌跡到底是什么？何時才是一條拋物線？二、探究過程我們可以從“數”與“形”兩個角度來進行分析.1.幾何方法：不妨設動點P到定點F的距離為d1，到定直
數理化解題研究 2019年1期2019-02-15
- 初中數學動點軌跡問題解法探究
萱摘 要 在研究動點問題時，可以在運動中尋找不變的量，借助引參量、消參數的代數方法發現動點坐標、動點之間的聯系。也可以借助常見的幾何模型探究幾何動態中動點形成軌跡的過程，利用軌跡思想解決幾何中線段最值問題、求動點的軌跡長度的問題。關鍵詞 軌跡意識；引參量；消參數；幾何動態；最值；運動路徑；四點共圓；輔助圓；隱軌跡中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）10-0147-02在初中階段常見的動點軌跡一般有四種類型：直線型、
讀寫算 2018年10期2018-11-30
- 用建系法術幾何圖形中的向量問題
析.一、矩形中的動點問題點評 本題通過及時設參數λ將兩個動點坐標表示出來，為后面的求范圍做好了準備，必須注意，確定所設參數的范圍也非常重要，二、圓弧上的動點問題點評 本題中含有正三角形和單位圓，利用建系法可用坐標來表示動點，也就降低了問題的難度，優化了解題的過程.三、含有特殊角的三角形中的動點問題點評 利用直角建立坐標系后，根據已知條件就可以將有關點的坐標求出，也就得到了要求向量的坐標，再由平面向量的基本定理就能順利解決向量的系數問題了.
新高考·高一數學 2018年1期2018-11-23
- 解析幾何中有關動點最值題的解法探析
200) 殷春華動點問題是解析幾何中常見的問題，而且常常與解析幾何中的最值問題有緊密的聯系.遇到此類問題，學生經常束手無策.在“動”的過程中，尋找“定”，是解析幾何的核心問題之一.這類問題，?？梢詫?span class="hl">動點運動規律的探尋，利用點的軌跡來解決.現舉幾個例子加以分析說明.類型一：動點的運動軌跡是直線，利用點與直線的距離求最值.例1 過動點P作圓C：(x-3)2+(y-4)2=1的切線PQ，其中Q為切點，若|PQ|=|PO|(O為坐標原點)，則|PQ|的最小值為 .
中學數學研究(江西) 2018年9期2018-10-11
- 對《選修1-1》里面《圓錐曲線》一章的修改建議*—從課本的一些瑕疵說起
)兩個定點,P為動點,分別求出滿足下列條件的動點P的軌跡方程,并且說明動點P的軌跡是什么圖形?(1)|PF1|+|PF2|=26解：滿足橢圓的定義,所以動點P的軌跡是橢圓,F1(-5,0),F2(5,0)是橢圓的焦點,c=5.解得則動點P的軌跡方程為(2)|PF1|+|PF2|=10解：不滿足橢圓的定義,所以動點P的軌跡不是橢圓,經過分析,動點P的軌跡是線段F1F2,動點P的軌跡方程為：(3)|PF1|+|PF2|=9解：滿足條件的動點P不存在.解：0＜8
中學數學研究(廣東) 2017年24期2018-01-18
- 例談解析幾何中的多動點最值問題的求解
談解析幾何中的多動點最值問題的求解甘肅省康樂縣康樂中學 齊斌德解析幾何是高中數學中的重要知識點,是“數形結合”這一數學思想方法的集中體現,圓錐曲線中的一些最值問題是近幾年高考中的熱點,而其中的多動點問題,由于動點多,導致涉及面加大,如果不掌握一些方法,往往在紛繁復雜的情況下理不出頭緒來.所謂“多動點”問題,就是題目中的動點不止一個,而是有多個,某一動點運動時會帶動或制約其他一些點的運動,在這種錯綜復雜的情況下,會有一種“山重水復疑無路”的感覺,但是我們如果
中學數學研究(廣東) 2017年19期2017-11-04
- 四邊形與動點問題
李喜榮數學中的動點問題，是數學圖形上存在一個或兩個沿某些線運動的點，利用點的運動特征，尋求題目中某些量之間關系的問題.這類題目，逐漸成為考試研究的熱點.常見的類型有單動點型、雙動點型.下面就與四邊形有關的動點問題，分類舉例說明，供同學們參考.一、單動點型二、雙動點型點評 在解答本題時，根據問題中特殊四邊形的性質及特征，構造動點的位置是動點問題常用的方法.總之，數學中的動點問題，是把“動”變為“靜”，借助題目的已知條件、所求問題的圖形特征、運動規律等，經過觀
數學學習與研究 2017年16期2017-09-13
- 一元二次方程與動點問題
劃課題《初中數學動點問題分析研究》（課題立項號：GS[2016]GHB0653）成果.所謂數學中的“動點問題”即數學中的“動點型問題”，就是指題設圖形中存在一個或多個動點，它們在線段、射線、弧線或者曲面上運動的一類開放性題目.此類問題注重對幾何圖形運動變化能力的考查，一般都具有一定的難度，所以它每年備受各個?。ㄊ?、區）中考的青睞.下面通過幾個具體的例子說說一元二次方程中的動點問題.
數學學習與研究 2017年12期2017-06-20
- 線段最值問題探究
題分為三類：1.動點在直線上運動；2.動點在圓上運動；3.動點在其他曲線上運動.限于篇幅，我們研究1、2兩方面的問題，這也是考試的主要題型.一、動點在直線上運動【回顧一】在蘇科版《數學》教科書八年級上冊學習垂直平分線時，我們遇到一個經典的問題：如圖1，在村莊A、B同側有一條馬路l，準備在馬路邊上建一個加油站P，使得PA+PB的和最小，試作出點P的位置.圖1【點評】此題的解法和原理同學們一定都很熟悉，讓我們一起來回顧并整理一下：這是屬于動點在直線上運動的最值
初中生世界 2017年23期2017-06-15
- 圓與動點問題（一）
6年度《初中數學動點問題分析研究》課題（課題立項號：GS[2016]GHB0653）成果.所謂數學中的“動點問題”即數學中的“動點型問題”，就是指題設圖形中存在一個或多個動點，它們在線段、射線、弧線或者曲面上運動的一類開放性題目.此類問題注重對幾何圖形運動變化能力的考查，一般都具有一定的難度，所以，每年備受各個?。ㄊ?、區）中考的青睞.下面通過具體的例子加以說明.【題目】如圖1所示，△ABC內接于⊙O，且AB=BC=CA，M是BC弧上的動點（M與B，C不重合
數學學習與研究 2017年7期2017-04-18
- 四邊形與動點探究
丟分的主要地方.動點在移動過程中經常會出現四邊形，要解這類題目要求學生基礎知識要扎實，而且要有較強的綜合能力.【關鍵詞】動點；四邊形在解這類動點問題時，要充分發揮空間想象的能力，不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，尋找確定的關系式，就能找到解決問題的途徑.這里我主要根據平時的教學積累談談動點在移動過程中出現的新的四邊形的情況，這種題目在中考中比較常見.要解決這類題目就要先熟悉以下的判定：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理.
數學學習與研究 2016年7期2016-05-14
- 點的合成運動中一點二系的選擇
的重點、難點。而動點、動系和定系的正確選擇是解決點的合成運動問題的關鍵。本文依照動點、動系的選擇原則，歸納出三類常用機構的動點、動系和定系的選擇方法。有利于學生對合成運動問題的掌握。點的合成運動；動點；動系理論力學中點的合成運動是依據運動的相對性，提出的一種間接描述點運動的方法，是理論力學中重點難點。在日常的教學中，學生普遍反映難以掌握。用點的合成運動求解問題時，需首先選擇一點二系，然后分析三種運動。這種分析過程中，動點的確立和動系的選擇是解決問題的關鍵。
電子測試 2015年15期2015-12-05
- 如何解決幾何動點型問題
億農如何解決幾何動點型問題☉江蘇省盱眙縣第二中學 莊億農動點型問題就是在三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上，設計一個或幾個動點，并對這些點在運動變化的過程中相伴隨著的等量關系、變量關系、圖形的特殊狀態、圖形間的特殊關系進行研究考查.常見的動點型問題有單動點型和多動點型兩類.當一個問題是求有關圖形的變量之間關系時，通常建立函數模型或不等式模型求解；當求圖形之間的特殊位置關系和一些特殊的值時，通常建立方程模型去求解.圖1一、單動點型例1 已知，如圖1，在直角梯
中學數學雜志 2012年12期2012-08-28
- 初中數學動點最值問題的探討
出各點坐標，設出動點坐標，或是運用數形結合思想，把代數式轉化為幾何圖形，或是結合動點運動屬性，分析圖形特征，根據題目的條件寫出關系式，最后求解.本文試從以下幾個方面對這類問題作一些簡單的探討.一、出現一個動點的解題方法這類試題的解決方法主要是通過軸對稱，將動點所在直線同側的兩個定點中的其中一個，映射到直線的另一側，當動點在這個定點的對稱點及另一定點的線段上時，由“兩點之間線段最短”可知線段和的最小值，最小值為定點線段的長.例1 如圖1，已知L是一條鄉村公路
中學數學雜志 2012年12期2012-08-28
- 多動點軌跡方程
求滿足一定條件的動點與“定點”(廣義的)坐標之間的聯系，動點再多也不例外，一個軌跡命題中，不管有多少動點，總可以分成兩類，即主動點(軌跡方程往往已知或易知)和從動點(軌跡方程往往待求)，下面按動點之間的不同的形式結構分別敘述。注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文
作文與考試·高中版 2008年11期2008-11-21
- 動點問題例析
陳智華動點問題綜合性較強，往往涉及到函數、直線型、圓等初中數學的重點知識.下面舉例說明.例1半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側有定點C和動點P．已知BC∶CA=4∶3，點P在AB上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．（1）當點P運動到與點C關于AB對稱時，求CQ的長.（2）當點P運動到的中點時，求CQ的長．（3）當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值，并求此時CQ的長．解：（1）當點P運動到與點C關于AB對稱時，如圖1，此時CP⊥AB于D
中學生數理化·教與學 2008年11期2008-11-04