冷彎薄壁矩形管板組相關屈曲壓彎承載力研究

鄧露，龍礪芝，劉艷芝，何鈺龍

（1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2.建筑安全與節能教育部重點實驗室（湖南大學），湖南 長沙 410082）

冷彎薄壁型鋼構件因具有輕質、高強、易裝配等優點而被廣泛應用于低層建筑，且近年來逐步從低層向多層建筑發展[1].因其受壓性能好、抗彎剛度較大，冷彎薄壁矩形鋼管柱廣泛用于多層框架柱結構抗側力構件.然而，冷彎薄壁矩形鋼管柱的板件寬厚比一般較大，易發生局部屈曲，削弱了構件的極限承載力.因此，局部屈曲是研究冷彎薄壁型鋼構件極限承載性能的重點問題之一.

關于冷彎薄壁型鋼板件局部屈曲的問題，國內外研究較為成熟.多板件組合的冷彎薄壁型鋼構件（T 形、H 形以及矩形等構件）在實際工程中應用廣泛，然而該類構件的局部屈曲問題往往要考慮板件之間的相關性[2-3].鄧長根等[4]研究表明焊接H 形截面鋼構件的極限彎矩比隨翼緣寬厚比和軸壓比增大而明顯減小.曾鋒[5]研究表明冷彎薄壁矩形鋼管柱軸壓承載力相對較弱的腹板軸壓承載力提高約12%，而相對較強的翼緣板軸壓承載力會降低.

然而，鋼結構規范GB 50017—2017《鋼結構設計標準》[6]對構件截面進行分類時，往往將截面的腹板、翼緣簡化為四邊簡支單板，未考慮極限狀態下翼緣和腹板之間的約束關系.GB 50018—2002《冷彎薄壁型鋼結構技術規范》[7]采用板組約束系數來考慮構件極限狀態下板件的相關屈曲作用，從而計算截面有效寬度，設計過程復雜，較為不便.Cheng 等[8-9]基于Chen 等[10]提出的有效塑性寬度法，考慮了板件相關作用，擬合了一個能夠準確預測H 形截面構件抗彎承載力的公式.但該方法是否適用于冷彎薄壁矩形截面壓彎鋼構件極限抗彎承載力的計算，還有待驗證.

考慮板組相關屈曲對冷彎薄壁矩形鋼管柱抗彎承載力的影響，本文對不同翼緣寬厚比、腹板寬厚比以及軸壓比組合下的冷彎薄壁矩形鋼管柱的極限抗彎性能進行數值模擬及理論研究.采用文獻[11]試驗數據驗證本文建立的冷彎薄壁矩形壓彎構件非線性有限元模型.隨后對不同翼緣寬厚比、腹板寬厚比及軸壓比組合下矩形截面鋼構件的單調壓彎過程進行參數分析，研究各參數組合對極限承載力的影響機理，并基于有效塑性寬度法的計算原理擬合適用于冷彎薄壁矩形鋼管柱的極限抗彎承載力計算公式.

1 數值模型

1.1 加載模式

冷彎薄壁型鋼管框架柱屬于壓彎構件，所承受的軸力基本不變，而彎矩時常變化.因此，根據其工作機理，取反彎點處一半作為分析模型，可簡化為受恒定軸力與水平力作用下的冷彎薄壁矩形懸臂鋼管模型.本文只考慮局部屈曲對構件抗彎承載力的影響，選取長細比較小的短柱，長度L 為1 000 mm，以保證構件不發生平面外整體失穩破壞.在懸臂短柱自由端施加常軸力N 和水平力V.水平加載通過繞強軸方向的水平位移控制，直至構件完全破壞時停止加載.懸臂鋼管柱的物理模型、截面尺寸以及變形特點見圖1.

圖1 懸臂鋼管柱加載條件Fig.1 Loading condition of cantilever tube column

1.2 數值分析模型與驗證

采用有限元軟件ABAQUS 模擬冷彎薄壁矩形鋼管柱繞強軸壓彎過程的非線性行為.采用4 節點四邊形的殼單元S4R，網格密度劃分為10 mm×10 mm×40 mm，沿翼緣和腹板布種間距為10 mm，沿構件長度布種間距為40 mm.材料模型取三線性應力-應變模型[11]，材料選用Q235 鋼材，彈性模量E 為210 GPa，塑性模量E′取0.02E，屈服應力σy為310 MPa，極限應力σ′為400 MPa，屈服應變εv為0.15%，極限應變ε′為2.3%，泊松比為0.3.邊界條件：底端限制三個方向的位移和旋轉；頂端約束x 方向上的位移，以防止試件沿x 方向偏移.施加沿y 軸方向的水平變荷載和沿z 軸方向的恒定豎向荷載，模擬鋼管柱的壓彎狀態.有限元模型如圖2 所示.

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

本文研究短柱構件，不考慮整體屈曲，對于局部初始缺陷，取構件局部屈曲的一階模態[12]作為幾何初始缺陷模態，局部鼓曲峰值取W/150[13]，W 為截面腹板寬度.冷彎薄壁型鋼構件的冷彎殘余應力可忽略不計[14].

Yang 等[11]完成了一系列厚度低于3 mm 的冷彎薄壁矩形截面懸臂足尺構件的擬靜力試驗.本文通過該試驗結果驗證有限元模型，材料強度取其材性試驗的實測值.其中R1、R2 以及R3 為冷彎薄壁矩形截面鋼管懸臂柱，其腹板高度為160 mm，翼緣寬厚為80 mm，板件厚度為2.49 mm.作用在試件R1的軸壓力為33 kN（軸壓比為0.1），作用在試件R2的軸壓力為66 kN（軸壓比為0.2），作用在試件R3的軸壓力為99 kN（軸壓比為0.3）.V 為作用在自由端的水平推力，δ 為構件水平位移.各試件在達到極限承載力時，ABAQUS 與試驗得到的破壞模式比較如圖3 所示，兩者破壞模式基本一致.ABAQUS 和試驗獲得的骨架曲線和滯回曲線分別在圖4、圖5 進行了比較.比較表明，有限元模型能夠較好地模擬構件的極限承載力性能和構件達到極限承載力后的剛度退化性能，且有限元模型計算得到的水平極限荷載與試驗接近，誤差在5%以內.因此采用本文有限元建模方法進行參數分析是可行的.基于已驗證的數值模型，選取翼緣寬厚比、腹板寬厚比以及軸壓比3 個參數，研究冷彎薄壁矩形鋼管柱在不同截面尺寸及不同荷載條件下的板組相關屈曲的極限承載性能.

圖3 有限元模擬破壞與試驗破壞比較Fig.3 Comparison of finite element simulation damage and experimental damage

圖5 ABAQUS 和試驗滯回曲線對比結果Fig.5 Comparison of Hysteresis curve betweeen ABAQUS and experimental

2 板組相關屈曲分析

2.1 參數選擇與組合

板件寬厚比與軸壓比是影響冷彎薄壁矩形鋼管柱繞強軸壓彎極限承載性能的主要因素[3].用rf、rw分別標記翼緣、腹板相對寬厚比，n 為軸壓比.

式中：fy為板件的屈服強度；N 為軸壓力；t 為板件厚度；b、h 分別為矩形鋼管截面的寬度和高度.

本文研究對象是寬厚比較大的冷彎薄壁矩形鋼管柱，板件厚度t 不變，通過改變截面翼緣、腹板寬度控制板件翼緣寬厚比和腹板寬厚比.翼緣寬厚比rf取35～59，每間隔1.5 取一個值，共計17 個值，腹板寬厚比rw取60～120，每間隔5 取一個值，共計13 個值，軸壓比n 取0.1、0.2、0.3、0.4.通過所選的rf、rw和n 進行組合，共計884 個分析模型，囊括了3 個截面等級的大部分情況.各模型以R-n-rf-rw命名，如R-0.1-35-60 表示n=0.1，rf=35，rw=60 的構件.

2.2 破壞模式與相關屈曲分析

所選構件中部分構件繞強軸壓彎破壞過程中出現局部屈曲，試件翼緣及腹板底端出現嚴重的局部屈曲變形.局部變形主要表現為平面外的位移突變，本文以板件平面外位移的突變作為局部屈曲發生的標志.壓彎鋼構件極限狀態的破壞模式分為兩類：第一類，全截面屈服（圖6（a）），當翼緣寬厚比較小時，受壓翼緣和受拉翼緣均屈服，塑性在腹板開展充分，腹板受拉區和受壓區均進入屈服狀態，只有腹板中性軸附近未開展塑性，始終保持在彈性狀態；第二類，受壓翼緣與腹板屈曲（圖6（b）），當翼緣寬厚比或腹板寬厚比較大時，較弱板件的局部屈曲變形牽制較強板件一起屈曲.在達到極限承載力時，大部分腹板區域屈曲失效，構件沿腹板截面高度的塑性開展深度明顯減少，嚴重削弱構件的承載力.

圖6 冷彎薄壁矩形鋼管柱兩種破壞模式Fig.6 Two kinds of failure modes of cold-formed thin-walled rectangular tube column

通過Python 腳本提取ABAQUS 參數分析范圍內所有構件的極限彎矩Mu，并與塑性彎矩Mpc相比進行無量綱化.塑性彎矩Mpc[8]通過假定極限狀態軸壓力產生的壓應力主要分布在腹板中和軸附近的應力分布形式計算所得.將無量綱值列于圖7，當n、rw恒定，Mu/Mpc隨著rf增大而減少.當Mu/Mpc≥1，構件在極限狀態時，全截面均能達到屈服強度，發生第一類破壞；當Mu/Mpc＜1，構件在極限狀態發生局部屈曲，極限彎矩小于塑性彎矩，屬于第二類破壞模式.

圖7 極限彎矩與塑性彎矩的比值Fig.7 Ratio of limit bending moment to plastic bending moment

通過各階段板件平均應力的大小和分布可對上述模式的產生過程進行具體分析.平均應力[9]是指沿板件厚度方向上內外表面應力的平均值.板件屈曲前，受壓區的壓應力沿板件厚度方向幾乎相同.板件屈曲后，板件凸面由于受到拉伸變形，該處壓應力減小，拉應力增大.板件凹面受到擠壓，該處壓應力繼續增大.故屈曲后板件平均應力減小，承載力降低.因此壓彎構件破壞過程中板件平均應力的大小與分布對應著該階段構件的抗彎承載力與變形.

本文所選構件中翼緣相對腹板為強板，且腹板在構件受彎過程起主要抗力作用.冷彎矩形截面繞強軸壓彎過程中，隨著外荷載水平力的增大，在翼緣與腹板交接處附近的腹板最先達到屈服強度，隨后截面塑性在翼緣或腹板上沿兩端向中間逐漸開展.當達到極限彎矩時，對于第一類破壞模式的壓彎構件，此階段翼緣平均應力沿寬度均勻分布，腹板平均應力沿腹板中心對稱分布.第二類破壞模式的構件在達到極限狀態時，受壓翼緣與腹板均屈曲，腹板中心段由于屈曲變形較大，平均應力基本為0，處于失效狀態.腹板和翼緣協同變形，受壓翼緣中間部分屈曲變形，平均應力減小，可認為失效，退出工作狀態.由于腹板為弱板，腹板對翼緣的約束較小，與腹板交接處的受壓翼緣在破壞過程中平均應力均較小，基本沒有屈曲變形，可等效為翼緣有效寬度.兩種破壞類型的構件受拉翼緣在極限狀態時均保持拉伸狀態，其應力大小取決于屈曲翼緣及腹板的應力大小與分布.

圖8 選取構件R-n-120-35、R-n-120-59 以及R-n-60-59，以分析腹板寬厚比rw、翼緣寬厚比rf以及軸壓比n 對構件板組相關性和極限抗彎承載力的影響.其中n 選0.1 和0.4，θe為屈服旋轉角，Mec為截面邊緣屈服彎矩[8]，σu為平均應力.研究構件R-n-120-35 和R-n-120-59 發現，當腹板寬厚比相同翼緣寬厚比不同時，翼緣寬厚比越大，翼緣對腹板的約束程度越小，構件屈曲越早，塑性開展越窄，翼緣有效寬度越小，故極限抗彎承載力越小.當翼緣寬厚比相同腹板寬厚比不同時，比較構件R-n-120-59 和R-n-60-59，可分析腹板寬厚比對構件極限抗彎承載力的影響.主要體現在兩個方面：第一、構件在達到極限彎矩之前，腹板寬厚比越大，腹板對翼緣約束作用越弱，受壓區翼緣在極限狀態下的有效寬度越??；第二、構件在達到極限彎矩后，腹板寬厚比越大，因屈曲變形程度越大，截面失效范圍越大，Mu與Mec的比值越小，故構件極限抗彎強度退化越快.軸壓比越大，Mu/Mec越大.總而言之，翼緣與腹板相關屈曲作用行為與其各自的寬厚比及軸壓比緊密相關，從而影響構件的抗彎極限承載力.

圖8 平均應力發展圖Fig.8 Development of the average stress

3 抗彎承載力分析

3.1 有效塑性寬度法

有效塑性寬度的原理是根據構件截面極限狀態的應力分布模式求取該狀態下有效塑性截面的全塑性彎矩[10].冷彎薄壁型鋼構件大多采用大寬厚比截面，易發生局部屈曲，國內規范常用有效寬度法計算構件的極限承載力，但過程繁瑣、復雜.因此，本文基于Chen 等[10]提出的有效塑性寬度法，對冷彎薄壁矩形截面壓彎鋼構件在0 ＜n ≤0.4、35 ≤rf≤59、rw≤120 情況下的承載力分別進行計算.

3.2 Mu/Mpc=1 寬厚比限值

從圖7 選取各軸壓比下Mu/Mpc=1 的rf與rw的數值，列于圖9 中（若參數分析點不通過Mu/Mpc=1，采用插值法），擬合Mu/Mpc=1 的rf、rw與n 的相關表達式，R2=0.962.如下所示：

圖9 Mu/Mpc=1 寬厚比及軸壓比相關關系Fig.9 Interactive curves for Mu/Mpc=1

式中：Rp為冷彎薄壁矩形鋼管柱在壓彎狀態下截面全部有效的寬厚比臨界值.

定義系數

δ 是表征構件板組相關作用的綜合系數，當δ＜1時，全截面有效；當δ≥1 時，截面部分有效.

3.3 有效截面尺寸

構件在極限狀態下的有效截面寬度受rf、rw和n 共同影響，因此本文選取表征三者相關關系的綜合參數δ（板組相關屈曲系數），以計算板件有效寬度.根據本文2.2 節的分析，有效截面示意圖如圖10 所示.

圖10 有效截面示意圖Fig.10 Effective section

當δ≥1 時，根據參數分析結果，可取翼緣有效寬度be=b/δ，腹板有效高度.且當腹板寬厚較小時，需考慮其對翼緣的有利約束作用.截面翼緣有效寬度be和腹板有效高度he的計算公式如下.

3.4 考慮強化作用的翼緣應力及腹板應力

對滿足δ＜1 的截面，達到極限狀態時板件已達到全塑性，部分進入強化階段，在計算極限承載力時，應考慮應力的強化作用.δ 越小，板件越不易發生屈曲，達到極限狀態時塑性發展程度越高.因此定義強化參數μ=1+m（1-δ），以考慮應力的強化作用，其中m 為待定系數，m 與材料強化階段的塑性模量有關.對于理想彈塑性材料m=0，而針對本文的有限元材料模型，當m=0.4 時，計算所得的截面抗彎承載力與有限元結果吻合較好.標記極限狀態時翼緣和腹板應力為σu，表達式為：

式中：μ 為應力強化系數，當不考慮強化作用時，取μ=1.

局部屈曲對構件極限承載力有較大的削弱作用，且所選構件為薄壁鋼構件，在達到極限承載力之前，塑性發展較小.因此當δ ≥1 時，不考慮材料的強化作用，σu取fy.

3.5 抗彎承載力計算公式

壓彎鋼構件在達到極限狀態時，有效截面全部進入塑性，翼緣應力和腹板應力均為σu.假定豎向荷載產生的軸向壓應力集中分布在腹板及近腹板的翼緣處，當軸壓比0 ＜n ≤0.4 時，繞強軸矩形截面壓彎鋼構件的板件腹板寬度大于翼緣寬度，且壁板厚度相同，因而作用在該類構件上的軸壓力產生的壓應力可認為只分布在腹板.根據力的平衡條件得：

式中：he為腹板有效寬度；be（be=be1+be2）為翼緣有效寬度；ht為腹板受拉區有效寬度.

納入標準：（1）任何關于多孔鉭金屬加強塊重建Paprosky II、III型髖臼骨缺損并發癥的臨床試驗，統計不同并發癥的發生例數，分類明確；（2）接受多孔鉭金屬加強塊重建Paprosky II、III型髖臼骨缺損治療的受試人群，包含17例以上的隨訪患者，經過倫理委員會鑒定同意及簽署知情同意書納入研究者。

當N ≤Nq時，軸壓力產生的壓應力只作用于腹板區域，有效截面的應力分布形式如圖11 所示.

圖11 N≤Nq 極限狀態應力分布形式Fig.11 Ultimate state stress distribution when N≤Nq

所有正應力對形心軸x 取矩，求得截面抗彎承載力為：

本文針對長度（L）為1 000 m 的懸臂鋼管短柱，基于有效塑性寬度法，根據極限狀態的應力分布特點，考慮軸壓比0＜n≤0.4、翼緣寬厚比35≤rf≤59 以及腹板寬厚比60≤rw≤120，給出上述短柱繞強軸壓彎的極限承載力計算公式.

4 抗彎承載力計算公式評估

隨機抽取54 個軸壓比下不同翼緣寬厚比與腹板寬厚比組合的壓彎構件，分別用有效塑性寬度法（Plastic Effective width Method，PEM）和GB 50018—2002 薄壁規范計算極限承載力，并將計算結果以及ABAQUS 有限元計算結果與邊緣屈服彎矩的比值分別列于圖12.對比發現，該薄壁規范設計的壓彎截面構件過于保守；PEM 法計算結果與ABAQUS 結果較為接近，通過誤差分析可知，Mu，ABAQUS/Mu，PEM的平均值為1.019，變異系數為0.045，PEM 法較為精確地計算該構件的極限抗彎承載力.GB 50018—2002 薄壁規范對冷彎薄壁型鋼構件沒有明確的截面分類，截面的極限承載力設計均采用邊緣屈服準則，不考慮各類薄壁截面的塑性作用.雖然該薄壁規范采用有效寬度法通過引入腹板約束系數k1，以考慮板組相關屈曲作用對構件極限承載力的影響，但是其對于構件截面極限承載力的估計偏保守，且計算過程繁瑣復雜.而本文針對在壓彎極限狀態下全截面屈服的冷彎薄壁型矩形鋼構件考慮其截面塑性作用以及對于截面部分屈服的構件，考慮其板組相關屈曲作用忽略其部分塑性發展，采用有效塑性寬度法計算構件極限承載力.該方法根據截面極限狀態應力分布模式表征構件極限狀態的非線性性能，故能較為準確地估計截面的極限承載力.

圖12 冷彎矩形鋼管柱極限抗彎承載力計算結果Fig.12 Calculating results for ultimate strength of cold-formed thin-walled rectangular tube columns

5 結論

基于本文已驗證的有限元模型，對不同板件寬厚比與軸壓比組合下的冷彎薄壁矩形鋼管柱進行有限元非線性分析，研究了板組相關屈曲作用對構件極限抗彎性能的影響，得到以下主要結論.

2）在構件達到極限彎矩Mu之前，翼緣寬厚比rf越大，屈曲越早，在受壓翼緣上開展的塑性寬度越小，故極限彎矩Mu與邊緣屈服彎矩Mec的比值越小.構件在達到Mu之后，rw越大，因屈曲變形程度越大，截面失效范圍越大，故Mu與Mec的比值越小，剛度退化越快.軸壓比n 越大，Mu/Mec越大.

3）當板組相關屈曲系數δ＜1 時，截面幾乎全部進入塑性，按全截面計算Mu，且考慮應力強化作用；當δ≥1 時，按有效截面計算極限抗承載力Mu.經與有限元計算結果比較，該方法能夠準確計算各類冷彎薄壁矩形鋼管柱極限抗彎承載力，并與GB 50018—2002《冷彎薄壁型鋼結構技術規范》有效寬度法比較，發現規范設計計算較為保守.